2024-2025學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.（2分）下列運算正確的是（）

A.x2*x3=x6B.（-x2）3=x6

C.（x+y）2=x2+y2D.3x2-4x2=-x2

x

2.（2分）若一;有意義，則下列說法正確的是（）

x—3

A.x>3B.xW3C.x>3且xWOD.xWO

3.（2分）在數(shù)學(xué)活動課上，小麗同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺的一邊

上，測得Nl=26°,則/2的度數(shù)是（）

A.46°B.64°C.52°D.56°

4.（2分）下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A.（a+1）（a-I）=a2-1B.6x=2e3x

C.X2+2X+1—x（x+2）+1D.-a2+6a-9--（a-3）2

23

5.（2分）把分式方程丁=丁化為整式方程，方程兩邊需同時乘以（）

2x-42x

A.2xB.2x-4C.2x（x-2）D.2x（2x-4）

6.（2分）某校在“愛護水資源”活動中組織學(xué)生進行社會調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報告進行了評比，如圖

是將某年級60篇學(xué)生調(diào)查報告的成績進行整理，分成5組畫出的頻率分布條形圖.已知從左至右4個

小組的頻率分別是0.05,0.15,0.35,0.30.那么在這次評比中，被評為優(yōu)秀的調(diào)查報告有（分數(shù)大于

或等于80分為優(yōu)秀，且分數(shù)為整數(shù)）（）

049.559.569.579.589.599.5分數(shù)

A.27篇B.25篇C.24篇D.18篇

7.（2分）在多項式4/+1中，添加一個單項式使其成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是

（）

A.4xB.2xC.-4xD.4x4

8.（2分）中國古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有一百匹馬，一百片瓦，大馬

一匹可以馱三片瓦，小馬三匹可以馱一片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設(shè)有大馬x匹，小馬/匹,

則下列方程正確的是（）

X+y

二100(x+y=100

AXy

-+-B，U+3y=100

33=100

X+y-1OO

cy

3%+--1oo

3

9.（2分）作業(yè)本中有這樣一道題，閱讀材料，并完成下列問題：不難求得方程無+[=3+*的解是4=3,

1111111

%2=干%+7=4+]的解是制=4,%2=石%+T=5+^的解是％1=5,%2=甲小濤同學(xué)仔細觀察

上述方程及其解，猜想得到：關(guān)于X的方程x+”=m+白（wNO）的解是知=加，牝=巳并嘗試解

xm乙m

%2—x~\~11

關(guān)于X的方程——=m+-則小濤同學(xué)得到的正確的方程的解為（）

x—im—1

.1—TH

A.xi=m,%?=---rB.x\=m,x=---z-

」m—1?，m—1

入11^m

C.x\=m-L%2=-----rD.Xi=m—1/x=-----z-

'm—112'm—1

10.（2分）如果甲同學(xué)的語文分數(shù)或英語分數(shù)至少有一門比乙同學(xué)高，則稱甲同學(xué)不亞于乙同學(xué).在班級

45個學(xué)生中，如果某同學(xué)不亞于其他44人，就稱他（她）為“潛力之星”，那么某班45個學(xué)生中的“潛

力之星”最多可能有（）

A.22人B.23人C.44人D.45人

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：4/-1=.

12.（3分）已知2*=3,22V=5,則2廠21的值為.

13.（3分）對于任意實數(shù)0、b,定義關(guān)于“@”的一種運算：a@b=2a+b,例如3@4=2X3+4=10.若

x@（-y）=3,（2y）@x—5,則x+y的值為.

2x）2.171

14.（3分）若關(guān)于x的分式方程一；一3二l有增根，則m=_________.

x-11-x

15.（3分）如圖所示，在數(shù)學(xué)拓展課上，小聰將直角三角形紙片/8C（NN=25°,Z5=65°）沿DE

向上折疊，點/落在點⑷處，當(dāng)D⑷〃3C時，/DEC=度.

16.（3分）對任意一個三位數(shù)小如果〃滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為

“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個

新三位數(shù)的和與111的商記為/（〃）.例如”=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個

位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,

6664-111=6,所以尸（123）=6.

（1）計算：F（124）=；

（2）若s）都是“相異數(shù)"，其中s=100x+32,f=150+y（1WXW9,lWyW9,x,y都是正整數(shù)），規(guī)

定：左=盥，當(dāng)尸（S）+F⑺=16時，則左的值是.

三、解答題（本大題共有8小題，共62分）

17.（6分）計算下列各題：

1

⑴(2—兀)。+(一今尸；

(2)(%-3)2-(2-x)(2+x).

18.（6分）解方程（組）:

(2x+y=7

(1)(5%+3y=31；

x-13

(2)——=———1.

x—22—x

19.（6分）因式分解:

(1)ab-

(2)(a-b)2+b-a.

20.（6分）先化簡，再求值：（a+1-言）+穹竽其中。=4.

21.（8分）學(xué)校為了豐富課后服務(wù)內(nèi)容，欲增加一些體育專項課程，為此對該校一部分學(xué)生進行了一次“你

最喜歡的項目”問卷調(diào)查（每人只選一項）.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請

根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

(1)在這次問卷調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)求在扇形統(tǒng)計圖中,喜歡“足球”的所占的圓心角度數(shù);

(3)如果全校共有學(xué)生2000名，請估計該校最喜歡“排球”的學(xué)生約有多少人?

22.(8分)已知：如圖點C在/MON的一邊QW上，過點C的直線N3〃ON,CD平濟NOCB,CE±CD.

(1)若/。=40°,求N3CD的度數(shù)；

23.(10分)根據(jù)以下素材，完成任務(wù).

素材為促進消費，某旅行社推出“柯橋古鎮(zhèn)一日游”活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

人數(shù)a0<aW100100<aW2004200

收費標(biāo)準(zhǔn)(元/人)6x855x

素材/、。公司人數(shù)少于100人，8公司人數(shù)多于200人，C公司人數(shù)多于100人，/公司比8公司少

160人.

素材4B、C、D四個公司分別各自參加此項活動，經(jīng)核算，A公司共花費7200元，B公司共花費18000

元；C公司和。公司共花費18270元，若C、。公司聯(lián)合組團只需花費17850元.

任務(wù)求X的值.

任務(wù)C公司和。公司分別有多少人?

24.（12分）一般情況下，一個分式通過適當(dāng)?shù)淖冃?，我們可以把它化成一個整式和一個分子是整數(shù)的分

式的和的形式，例如:

x+1(x—1)+22

①——=1——--=1+——；

f-1x-1x-1

%2%2—4+4(%+2)(x—2)+44

F-2x-2x-2I)x-2

□o7.??

人人人I人Q人

③——=--------------=X+——=…

^x-1x-1x-1

%+72%2—1

(1)仿照上述方法，試將分式「，一二化為一個整式和一個分子是整數(shù)的分式的和的形式；

%+3%+1

久3

(2)仿照上述方法，把「化成一個整式和一個分子是整數(shù)的分式的和的形式；

%+3

(3)已知％、y均為正整數(shù)，M=備，N=§M，且〃、N均為正數(shù).若M+N=3,請求出x、＞的

值.

2024-2025學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DBDDCABCBD

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.（2分）下列運算正確的是（）

A.x2*x3=x6B.（-x2）3=x6

C.（x+y）2=x2+y2D.3x2-4x2=-x2

【解答】解：X2-X3=X5,則/不符合題意，

（-X2）3=-X6,則5不符合題意，

222

（x+y）=x+2xy+yf則C不符合題意，

3x2-4X2=-x2,則D符合題意，

故選：D.

x

2.（2分）若一;有意義，則下列說法正確的是（）

x—3

A.x>3B.xW3C.x>3且xWOD.xWO

x

【解答】解：若r有意義，

x—3

則X-3W0,

解得xW3,

故選:B.

3.（2分）在數(shù)學(xué)活動課上，小麗同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個頂點按如圖方式放置在直尺的一邊

【解答】解：如圖，三角板EFG與直尺48。分別交AB于點足H.

E

.0/H-------B

DC

G

,:AB〃CD,

：.Z2=ZFHG.

又?：N1+/E=/FHG,

：.Z2=Z1+ZE=26°+30°=56°.

故選：D.

4.(2分)下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A.(a+1)(a-1)=cr-1B.6x=2?3x

C.x2+2x+l=x(x+2)+1D.-a~+6a-9=-(a-3)2

【解答】解：(a+1)(a-1)=次-1是乘法運算，則/不符合題意，

6x=2?3x中等號左邊是單項式，則3不符合題意，

，+2x+l=x(x+2)+1中等號右邊不是積的形式，則C不符合題意，

-/+6°-9=-(a-3)2符合因式分解的定義，則。符合題意，

故選：D.

23

5.(2分)把分式方程丁=丁化為整式方程，方程兩邊需同時乘以()

2x-42x

A.2xB.2x-4C.2x(x-2)D.2x(2x-4)

【解答】解：由2x-4=2(x-2),另一個分母為2x,

故可得方程最簡公分母為2x(x-2).

故選：C.

6.(2分)某校在“愛護水資源”活動中組織學(xué)生進行社會調(diào)查，并對學(xué)生的調(diào)查報告進行了評比，如圖

是將某年級60篇學(xué)生調(diào)查報告的成績進行整理，分成5組畫出的頻率分布條形圖.已知從左至右4個

小組的頻率分別是0.05,0.15,0.35,0.30.那么在這次評比中，被評為優(yōu)秀的調(diào)查報告有(分數(shù)大于

或等于80分為優(yōu)秀，且分數(shù)為整數(shù))()

A.27篇B.25篇C.24篇D.18篇

【解答】解:由題意可知：分數(shù)在89.5-99.5段的頻率為1-0.05-0.15-0.35-0.30=0.15,

則由頻率=頻數(shù)+總數(shù)得：分數(shù)在79.5-99,5段的頻率為0.30+0.15=0.45,

則這次評比中被評為優(yōu)秀的調(diào)查報告有60X0.45=27篇；

故選：A.

7.(2分)在多項式4/+1中，添加一個單項式使其成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是

()

A.4xB.2xC.-4xD.4x4

【解答】解：A.4f+l+4x=(2x+l)2,即是整式2x+l的完全平方，故本選項不符合題意；

B.4x?+l+2x不是一個整式的完全平方，故本選項符合題意；

C.4?+l-4x=(2x-1)2,即是整式2x-1的完全平方，故本選項不符合題意；

D.4X2+1+4X4=(2X2+1)2,即是整式2/+1的完全平方，故本選項不符合題意；

故選：B.

8.(2分)中國古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有一百匹馬，一百片瓦，大馬

一匹可以馱三片瓦，小馬三匹可以馱一片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設(shè)有大馬x匹，小馬y匹,

則下列方程正確的是()

+y

=100儼+

Ayy=100

+-B.履+3y=100

3=100

+y

c=100(%+y=loo

1+D，(3x+3y=100

【解答】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：

儼+y=100

[3%+j=100'

故選：C.

9.(2分)作業(yè)本中有這樣一道題，閱讀材料，并完成下列問題：不難求得方程x+*=3+/的解是xi=3,

Ill1111

%2=H；%+：=4+z的解是X1=4,%2=%；％+T=5+q的解是％1=5,%2=甲小濤同學(xué)仔細觀察

。人與"LkJ。

上述方程及其解，猜想得到：關(guān)于x的方程%+*=m+蚤（加力0）的解是Xi=m,x2=^.并嘗試解

—V-I-11

關(guān)于X的方程不_=加+言.則小濤同學(xué)得到的正確的方程的解為（

771

A.XI=777,%B.xi=m,x?=-----z-

24m—i

C.xi=m-1%2=-iD.Xi=m—1/%2=-----7

?m14m—1

丫2—Y-I-11

［解答］m+---

m—1

.x(x—1)+11

=m+------

?x—1m—1

.?.x+Ui+」p

x—1m—1

.11

.*.x-H--x--—-1不=m-H--m---—-i不,

.*.x-1=m-1或x-1=—二,

m—1

.m

..x\=m,xi=^—y.

故選：B.

10.（2分）如果甲同學(xué)的語文分數(shù)或英語分數(shù)至少有一門比乙同學(xué)高，則稱甲同學(xué)不亞于乙同學(xué).在班級

45個學(xué)生中，如果某同學(xué)不亞于其他44人，就稱他（她）為“潛力之星”，那么某班45個學(xué)生中的“潛

力之星”最多可能有（）

A.22人B.23人C.44人D.45人

【解答】解：要使“潛力之星”最多，可將每名學(xué)生的長處與其他同學(xué)的短處相比較；

取45人一種特殊情況：他們中語文成績與英語成績都互不相等，并且語文成績最高者英語成績最低，

語文成績次高者英語成績次低，

這樣以來，語文成績最好的學(xué)生（語文優(yōu)于其他44人）自然是“潛力之星”，語文成績第二的學(xué)生（優(yōu)

于其他43人）英語比較是倒數(shù)第二（優(yōu)于1人），他也是“潛力之星”，

同理可說明45人可以都是“潛力之星”，

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：4x2-1=（分+1）（2x-1）.

【解答】解：4/-1

=(2x)2-I2

=⑵+1)(2x-1).

故答案為：(2x+l)(2x-1).

3

12.(3分)已知2工=3,221=5,則的值為.

【解答】解：：2*=3,22V=5,

.?.2。=2工+221=3+5=

3

故答案為：--

13.(3分)對于任意實數(shù)0、b,定義關(guān)于“@”的一種運算：a@b=2a+b,例如3@4=2X3+4=10.若

8

x@(-y)=3,(2y)@x=5,貝!]x+y的值為.

【解答】解：由新定義，得卜7=3巴

①X4,得8x-4y=12③，

②+③，得9x=17,

解得：％=等

把乂=孝代入①，得2x￥-y=3,

解得：y=%,

,,17,7248

9,X-[.y=_^-=_=-t

故答案為：|.

2%2TH.

14.(3分)若關(guān)于'的分式方程「―3=「有增根，則m=.

x-11-x

【解答】解：去分母，得2x-3(x-1)=-2m,

??,分式方程有增根，

.*.x-1=0,

解得％=1，

：.2-3(1-1)=-2m,

解得m=-1.

故答案為：-1.

15.(3分)如圖所示，在數(shù)學(xué)拓展課上，小聰將直角三角形紙片48c(N/=25°,/B=65°)沿DE

向上折疊，點/落在點⑷處，當(dāng)。⑷〃3c時，/DEC=57.5度.

：.NADA'=/3=65°.

由折疊的性質(zhì)，可得：ZADE=ZA'DE,

；NADA'=/ADE+NA'DE,

：.ZADE=^ZADA'=1x65°=32.5°.

?//DEC是AADE的外角，

AZDEC=ZA+ZADE=25°+32.5°=57.5°.

故答案為：57.5.

16.(3分)對任意一個三位數(shù)"，如果〃滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為

“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個

新三位數(shù)的和與111的商記為9(〃).例如”=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個

位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,

6664-111=6,所以尸(123)=6.

(1)計算：F(124)=7；

(2)若s,/都是“相異數(shù)"，其中s=100x+32,2=15O+yUWxW9,x,y都是正整數(shù))，規(guī)

定：k=器,當(dāng)尸(s)+FC)=16時，則左的值是.

卜⑷一5—

【解答】解：(1)根據(jù)“相異數(shù)”的定了可得124的三個新三位數(shù)為：214,421,142,

：.F(124)=(214+421+142)4-111=7774-111=7,

故答案為：7；

(2)?.*,f都是“相異數(shù)”,其中s=100x+32,f=150+y,

：.F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)+lll=x+5,

F⑺=(510+y4-100j+51+105+10j)+lll=y+6,

,:F(s)+F(f)=16,

x+5~Hv+6=x-Hv+11=16,

.\x+y=5,

：1WXW9,lWyW9,x,y都是正整數(shù)，

.(x=l_p.fx=2_^(x=3_^(x=4

"[y=4或。=3或2=2或》=V

：s是“相異數(shù)”，

.,.xN2且xW3,

?L是“相異數(shù)”,

.?.產(chǎn)1,

(x—1

,,(y=4，

Vx=l,y=4,F(s)=5+x=6,F(7)=6+y=10,

.AF(s)_6_3

?，/v-F(t)-10-5,

3

故答案為：--

三、解答題(本大題共有8小題，共62分)

17.(6分)計算下列各題：

⑴(2_兀)。+(一今尸；

(2)(%-3)2-(2-x)(2+x).

【解答】解：(1)原式=1-4

=-3；

(2)原式=/-6x+9-(4-x2)

=x2-6x+9-4+x2

=2x2-6x+5.

18.（6分）解方程（組）:

(2x+y=7

(1)(5%+3y=31；

x-13

(2)——=———1.

x—22—x

2%+y=7①

【解答】解:

5%+3y=31@

①X3-②，得x=-10,

把x=-10代入①，得-20+y=7,

解得y=27,

所以方程組的解是

x-13

(2)--="-—1,

x—22—x

方程兩邊同乘2,得%-1=-3-(%-2),

解得％=0,

檢驗：當(dāng)x=0時X-2W0,

所以原分式方程的解是％=0.

19.(6分)因式分解：

(1)ab-IcP,b+a^b；

(2)(a-b)2+b-a.

【解答】解：(1)原式=仍(1-2a+a2)

=ab(1-a)2；

(2)原式=(b-a)2+(b-a)

=(b-a)(6-q+l).

20.(6分)先化簡，再求值：(a+1-言)+穹竽其中。=4.

【解答】解：(a+1—高)+吟萼型

_a—l

—a=i'(a+2)2

_a2—4,

—a-1*(a+2)2

_(a+2)(a—2)一。一1

—a=l*(a+2)2

_a-2

=a+29

當(dāng)a=4時，原式=:=,?

21.(8分)學(xué)校為了豐富課后服務(wù)內(nèi)容，欲增加一些體育專項課程，為此對該校一部分學(xué)生進行了一次“你

最喜歡的項目”問卷調(diào)查(每人只選一項).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請

根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

?人數(shù)

100

90

80

70

60

50

40

其他20%

30

20

10

0籃球排球足球其他青別

(1)在這次問卷調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)求在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“足球”的所占的圓心角度數(shù)；

(3)如果全校共有學(xué)生2000名，請估計該校最喜歡“排球”的學(xué)生約有多少人？

【解答】解：(1)扇形統(tǒng)計圖中其它部分占20%,條形圖中其它的人數(shù)是40人，

404-20%=200(名)，

答：在這次問卷調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“足球”的比例是券=15%,

喜歡“足球”的所占的圓心角度數(shù)360。X15%=54°；

(3)羽毛球的占比是：1-40%-20%-15%=25%,

2000X25%=500(人)，

答：估計該校最喜歡“排球”的學(xué)生約有500人.

22.(8分)已知：如圖點C在/MON的一邊QW上，過點C的直線CD平分/OCB,CELCD.

(1)若/。=40°,求N3CD的度數(shù)；

(2)求證：CE平分/OC/.

【解答】(1)解：Z6>=40°,

.".ZOCS=180°-ZO=140°，

1

:.NBCD=MOCB=70°；

(2)證明：VCE±C￡>,

：.ZOCE+ZDCO^90°,

VZ^CS=180°,

ZECA+ZDCB=90°,

ZDCB^ZDCO,

：.ZACE=ZECO,

.,.匿平分/。。^

23.（10分）根據(jù)以下素材，完成任務(wù).

素材為促進消費，某旅行社推出“柯橋古鎮(zhèn)一日游”活動，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

人數(shù)a0<。<100100VaW200〃>200

收費標(biāo)準(zhǔn)（元/人）6x855x

素材A、。公司人數(shù)少于100人，8公司人數(shù)多于200人，C公司人數(shù)多于100人，N公司比8公司少

160人.

素材/、B、C、D四個公司分別各自參加此項活動，經(jīng)核算，A公司共花費7200元，B公司共花費18000

元；C公司和。公司共花費18270元，若C、。公司聯(lián)合組團只需花費17850元.

任務(wù)求X的值.

任務(wù)C公司和。公司分別有多少人？

【解答】解：（任務(wù)一）根據(jù)題意得：^——^=160,

5xox

解得：x=15,

經(jīng)檢驗，x=15是所列方程的解，且符合題意.

答：x的值為15；

（任務(wù)二）設(shè)C公司有x人，。公司有〉人，

V178504-85=210（人），210>200,

**.x+j^>200.

85x+6x15y=18270

當(dāng)100<xW200時,

5x15(%+y)=17850

解得：（yZJ392（不符合題意，舍去）;

5x15%+6x15y=18270

當(dāng)x>200時,

5x15(x+y)