2024-2025學(xué)年重慶市忠縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.一元二次方程一5?+2/-3=0的二次項系數(shù)是（）

A.-5B.-3C.3D.5

2.如果把下列化學(xué)元素符號看成圖形，那么既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）

NCHS

3.用配方法解一元二次方程2/+82-3=0，下列配方正確的是（）

A.（7+4）2=11B.（2一4）2=11C.2（/+2）2=11D.2（,—2）2=11

4.下列事件為不可能事件的是（）

A.國奧隊籃球隊員在罰球線上投籃未投中B.在忠縣萬達(dá)購物廣場買彩票中獎

C.48名同學(xué)中有兩個同學(xué)的生日在同一月D.三角形的內(nèi)角和是360°

5.將拋物線“=/+3的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是（）

A.g=（2一3）2+5B.g=（2+3）2—1C.y—[x—2）2D.g=（2+2）2

6.若關(guān)于x的方程/+（2逐立—2）工+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c應(yīng)該在（）

A.—1和0之間B.0和1之間C.1和2之間D.2和3之間

7.如圖，設(shè)。。的直徑A8垂直于弦CD,如果/CAB=30°，CD

的長是（）

A.4

B.2

C.圾

D.I

8.如圖，點/的坐標(biāo)為（4,3），第一次:將點/繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Ai；

第二次:作點出關(guān)于x軸的對稱點A2；第三次:將點4繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°

得到a3；第四次：作點A?關(guān)于x軸的對稱點人4,然后按這四次規(guī)律重復(fù)，

第1頁，共27頁

則點人2025的坐標(biāo)是（）

A.(4,3)B.(4,-3)C.(—3,—4)D.(-3,4)

9.如圖，已知點/的坐標(biāo)為（一4,5）,CL4=48,點8在y軸的正半軸上，邊長為2，目

的正方形。CDE繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)。、B、E三點共線時，4。=（）

A.\/5

B.西或2西

C.2述或演

D.西或每

10.有兩個函數(shù)，對于任意的自變量X,記這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值為防，92,若點（①,見）與點（/,"2）關(guān)于

點（傷乃對稱，則稱這兩個函數(shù)為關(guān)于沙=力的對稱函數(shù)，例如，91=7+1和92=/-1為關(guān)于9=2的對

稱函數(shù).對于以下命題：①若a為常數(shù)，則陰=/+a和於=/一a為關(guān)于沙=立的對稱函數(shù)；②若函數(shù)

陰=2x+1和函數(shù)42=而+6（b￥0）為關(guān)于沙=立的對稱函數(shù)，則k=0，b=-1-③若兩個一次函數(shù)為

關(guān)于9=立的對稱函數(shù)，則兩一次函數(shù)圖象關(guān)于直線沙=/對稱；④如果=a/+般+。（（1壬0）和

統(tǒng)=/+館為關(guān)于。=立的對稱函數(shù)，且對于任意實數(shù)x,都有譏＜或，那么實數(shù)機(jī)的取值范圍篇〉；.其

中，正確的個數(shù)是（）

A.IB.2C.3D.4

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

11.二次函數(shù)沙=一2?+4，+3圖象與夕軸的交點坐標(biāo)為.

12.拋物線沙=一/_4c+6的對稱軸是直線.

13.在一個不透明的盒子里，放進(jìn)了8個黑球和若干個白球，它們除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸

出一個球，記下球的顏色后又把它放回.不斷地摸出放回后，統(tǒng)計得到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右.則據(jù)

此估計盒子中白球個數(shù)為.

14.如圖，在矩形48co中，AB=3,BC=2,將△48。繞點/按逆時針方向旋轉(zhuǎn)FE

到△4EF并使點。在NE邊上時，連接C￡,則CE=.\D^—^iC

---'B

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15.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,BE平分N4B。，且交/C于點E,

點、。是4B邊上的點，以為弦的。。交AB于點D,若=30°，BO=4,

則陰影部分的面積是.

Iy+\<y—2

16.若關(guān)于x的一元二次方程(加—2)/—4/+1=0有實數(shù)根，且關(guān)于y的不等式組(:3的

I-剎-加)>0

解集為94-7,則滿足條件的所有整數(shù)m的和為.

17.忠州街道某小區(qū)全力推進(jìn)城市水環(huán)境治理，通過建設(shè)雨水、污水獨(dú)立的.C

管網(wǎng)及其附屬設(shè)施，改善城市水環(huán)境、水生態(tài).如圖是“忠城”施工程隊在E一一一一

施工工地上利用互相垂直的兩面墻AC,其余用柵欄圍成一個矩形作

業(yè)區(qū)4DFE,包括中間也用柵欄分割成四個小矩形，已知柵欄總長160米，/一—一一四?B

墻的長為80米，墻NC的長為50米.設(shè)=米，矩形作業(yè)區(qū)/DFE的面積為y平方米，則將y表示

為x的函數(shù)的解析式為,其中x的取值范圍是.

18.如果一個四位自然數(shù)的各位上的數(shù)字互不相等且都不為0,并滿足千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為9,百位

數(shù)字與十位數(shù)字之和也為9,那么稱這個四位數(shù)為“和久數(shù)”.例如：對于3276,因為3+6=2+7=9,

所以3276為“和久數(shù)”.請寫出最小的“和久數(shù)”是.已知N是千位數(shù)字是2a,百位數(shù)字是26+c,

十位數(shù)字是d(其中l(wèi)<a<5,14陵7,l〈2c+d(7,且a,b,c,d均為整數(shù))的“和久數(shù)”，記N

的千位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積為F(N),百位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積為K(N).若P(N)-K(N)+9(c+4)

是一個自然數(shù)的平方，則滿足此條件的最大“和久數(shù)”N為.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

解下列方程：

(1)3(?+1)—x(x+1)=0；

⑵2/-4rc=3.

20.(本小題10分)

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(—2,4),。(0,3),根據(jù)要求作圖，標(biāo)上字母，并回

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答問題.

(1)作△ARC關(guān)于點。(0,1)成中心對稱的△小BCi；

⑵作△43G向右平移2個單位后的△42顯。2；

(3)當(dāng)P4+PG的值最小時，在x軸上作一點P，并直接寫出其最小值.

21.(本小題10分)

在“奔跑吧?少年”第四屆川渝青少年科學(xué)健身普及知識競賽中，每個參賽者獨(dú)立完成50道答題.現(xiàn)隨機(jī)抽

取了若干名參賽者競賽答題情況進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)所有參賽者答題正確的道數(shù)都在22道及以上，設(shè)x表

示答題正確的道數(shù)，并分成四組統(tǒng)計，然后根據(jù)部分統(tǒng)計繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知第二組

29《2<36時頻率為0.25,解答：

(1)隨機(jī)抽取了多少人進(jìn)行統(tǒng)計？并在答題卡上補(bǔ)全第三組36<2<43時頻數(shù)分布直方圖；

(2)若川渝兩地共有2200名參賽者參加此次知識競賽，估計參賽者中答題正確的道數(shù)不低于36道的參賽者

人數(shù)？

(3)若某校九年級一班的4,B,C,D四名同學(xué)參賽并全部答對，其中4和3是女生，。和。是男生，若要

從4名全部答對同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)接受健康報記者采訪，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽到兩

名女生的概率.

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22.(本小題10分)

如圖，設(shè)拋物線y=ax2-2①與直線y=kx+2交于點4(2,0)和點B.

(1)求a和左的值；

(2)求點B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式a/_2x>kx+2的解集；

(3)點P是拋物線上的一個動點，當(dāng)△P04的面積為10時，求點尸的坐標(biāo).

23.(本小題10分)

我縣某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價銷售，由于國家房地產(chǎn)政策調(diào)控，購房者購房意愿下降，房地產(chǎn)

開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后以每平方米4050元的均價開盤銷售.

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)劉女士準(zhǔn)備購買一套120平方米的住房，開發(fā)商為過年促銷還給出了兩種優(yōu)惠方案.方案一：每平方米在

開盤價基礎(chǔ)上先降價10。元，再打。折銷售，總房款還少6000元；方案二：不打折，一次性每平方米送536

元裝修費(fèi).當(dāng)兩種優(yōu)惠方案一樣時，求a的值.

24.(本小題10分)

如圖，在△48。中，48=3。=6,=120°，動點尸從/點出發(fā)，以2個單位/秒沿折線AB―BC

方向運(yùn)動，運(yùn)動到點C停止.設(shè)運(yùn)動時間為f,于點￡,設(shè)以尸￡為邊長的正方形的面積為必

(1)求y關(guān)于1的函數(shù)解析式，并注明自變量I的取值范圍；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，如果沙=6與該函數(shù)圖象有兩個不同的交點，請寫出b的取值范圍.

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25.(本小題10分)

如圖，已知拋物線沙=a/—2c+c與x軸相交于/(一1,0),8(3,0)兩點，與y軸相交于點C,設(shè)點尸在拋

物線上.

(1)求已知拋物線的解析式；

(2)如圖1,當(dāng)點尸位于第四象限時，若△3CP面積的最大，求點尸坐標(biāo)；

⑶如圖2,過點尸作直線9=-2/+m與拋物線還交于另一點0,直線AP,80分別交y軸于點D,E,

設(shè)點尸在〉軸的左側(cè).證明：點。為線段DE的中點.

26.(本小題10分)

如圖，在△48。中，已知48=4。，點。在邊上，連接AD

(1)如圖1,若AB=3，4D=2，AADC=60°-求線段AD的長度；

⑵如圖2,若AD=DE,ABAC=AADE,證明：AC//BE；

(3)如圖3,若NBA。=120°，E為△48。內(nèi)一點，且滿足AErDE，AE^V3DE＞連接BE并延長交

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NC于點凡將△AOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120°至AG。〃位置，連接8G,證明：BG2=16DE2-CD2.

圖1圖2的

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一元二次方程一5/+22—3=0的二次項系數(shù)是一5.

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得二次項系數(shù).

此題主要考查了一元二次方程的一般式，關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成

如下形式+瓶+c=O(arO).這種形式叫一元二次方程的一般形式.其中a/叫做二次項，a叫做二次項

系數(shù)；區(qū)叫做一次項；c叫做常數(shù)項.

2.【答案】C

【解析】解：元素符號〃既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項。符合題意；

元素符號N、C、S都不是軸對稱圖形，故選項/、B、。都不符合題意.

故選：C.

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，由此即

可判斷.

本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形，中心對稱圖形定義.

3.【答案】C

【解析】解：2/+8c-3=0，

3

x92+4x--=0>

3

x2+41x=-,

a72+4rc+4=|+4,

(a?+2)2=y,

即23+2)2=11,

故選：C.

利用解一元二次方程-配方法進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

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【解析】解：/、國奧隊籃球隊員在罰球線上投籃未投中，是隨機(jī)事件，故/不符合題意；

2、在忠縣萬達(dá)購物廣場買彩票中獎，是隨機(jī)事件，故2不符合題意；

C、48名同學(xué)中有兩個同學(xué)的生日在同一月，是必然事件，故C不符合題意；

D、三角形的內(nèi)角和是360°，是不可能事件，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的特點，逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的特點是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：將拋物線沙=?+3的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析

式是V=（2一2）2+3—3，即沙=（2—2）4

故選：C.

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”寫出新拋物線解析式即可.

本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)

律求函數(shù)解析式.

6.【答案】B

【解析】解：?二小+僅孤/一2）立+c=0，

（2通+1）/—2c+c=0,

,關(guān)于x的方程/+（2通2-2）刀+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

.?.△=儼_4加=（—2）2—4x（2v/3+l）-c=0,

1<73<2>

.?.0在0和1之間，

故選：B.

若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=匕2一4加=0,建立關(guān)于c的方程，求出c的值即

可.

本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程a/+bx+c=0（a#0）的根與△=肥—4ac有如下關(guān)系：

（1）A>0O方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）A=00方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）4<0O方程沒有實

數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

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7.【答案】A

【解析】解：連接BC,設(shè)48與CD相交于點E,

?.?直徑46,弦CD,

,-.CE=DE=^CD=V3,/AEC=90。,

ACAB=3Q°，

AC=2AE=2\/3'

?.?AB是。。的直徑，

.?.ZACB=90%

AC273.

AB=---------==4

cos30°①

~T

故選：A.

連接3C,設(shè)48與CD相交于點E,根據(jù)垂徑定理可得：CE=DE=M，ZAEC=90°＞再在RtZSACE

中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得4。=2通，然后根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得

A4cB=90°，再在RtZVICB中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是

解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：過點N作x軸的垂線，垂足為過點41作x軸的垂線，垂足為N,

,點/坐標(biāo)為(4,3),

：,AM^3,OM=4.

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由旋轉(zhuǎn)可知，

A4O4=90°,OA=OAx，

又?「ANLc軸，AM±x^,

：,AA1NO=^AMO=90°,

:.NAiON+AAOM=ZA+ZAOM=90°,

ZAiON=ZA.

在△4ON和△O/M中，

ZArNO=ZAMO

AArON=ZA,

{OA=OAi

：./\AxON^/\OAM{AAS),

.-.NO=AM^3,AiN=OM=4,

點41的坐標(biāo)為(—3,4).

?:點42和點Ai關(guān)于x軸對稱，

:.點、42的坐標(biāo)為(—3,—4).

依次類推，

點心的坐標(biāo)為(4,一3),

點44的坐標(biāo)為(4,3),

點斗5的坐標(biāo)為(—3,4),

???，

所以從點4開始，所得點的坐標(biāo)按(一3,4),(-3,-4),(4,-3),(4,3)循環(huán)，

因為2025+4=506余1,

所以點4025的坐標(biāo)是(一3,4).

故選：D.

根據(jù)所給變換方式，依次求出點Ai，A2,A3,…，的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、點的坐標(biāo)變化規(guī)律及關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)，能根據(jù)題意得出

從點41開始，所得點的坐標(biāo)按(—3,4),(—3,—4),(4,-3),(4,3)循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，分兩種情況：

①當(dāng)點。在BE上時，如圖，過N作4PL/軸于尸，過。作。HLr軸于兄過￡作EFLr軸于尸，

第11頁，共27頁

4

H|0F力

?「A的坐標(biāo)為(—4,5),OA=AB,

：,BP=0P=5,則。8=10，

.?.8(0,10),

設(shè)。(a/),則直線OC的函數(shù)表達(dá)式為v=

a

?.?四邊形OCDE是邊長為2述的正方形，。。=0后=2述，OC/IDE,ACOE90°，

：,ACOH+/EOF=AEOF+NOEF=90°,

:"COH=NOEF，

又,：NCHO=NOFE=90°，

.-.ACHO^AOFE(AAS),

OF=CH=b，EF=OH=—a,

E(b,-a),

-：OC//DE,

設(shè)直線BE的函數(shù)表達(dá)式為y^-x+t,

a

將E(b,—Q)代入，得—0=)+力,

a

7)2

解得力=—Q—t,

a

bh2

■直線BE的函數(shù)表達(dá)式為g=%;—a—幺，

aa

由題意，點3在直線BE1上，則(^+川二―10a，

,?_OC2=a2+&2=(2\/5)2-20?

a=-2,b=4(負(fù)值己舍去)，

，C(-2,4),

AC=2+4)2+(4—5)2=后

②當(dāng)點￡在8。上時，如圖，

第12頁，共27頁

kkA2

設(shè)C(a,b)，同理可求得直線OC的函數(shù)表達(dá)式為沙=與，E(6,—a),直線BE的函數(shù)表達(dá)式為y=lx_a--,

aaa

由題意，點5在直線5E上，

存

—a----=10,貝!J晶+/=-10a，

a

O。？=Q?+廿=(2A/5)2—20,

.?”=—2,b=-4(正值已舍去)，

???。(-2,-4),

AC='(-2+4)2+(-4-5)2=\/85^；

綜上，AC=\/5或A/85，

故選：D.

當(dāng)點。在上時，過4作4PL/軸于尸，過。作。軸于過E作EF1/軸于R先求得點5坐標(biāo)，

設(shè)。(a,b),則直線OC的表達(dá)式為？/=°c,證明△CH。咨△0BE(44S)得到點￡坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系

a

hh2

數(shù)法求得直線的函數(shù)表達(dá)式為夕=-x-a—1由點8坐標(biāo)和勾股定理求得a=—2,6=4(負(fù)值已舍去),

aa

則。(-2,4),再利用兩點坐標(biāo)距離公式求解即可；當(dāng)點￡在8。上時，同理可求解.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正

方形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論及函數(shù)思想是解答的關(guān)鍵.

10.【答案】C

99

【解析】解：①+才-

/.yi=x2+a和y2=x2—。不關(guān)于?/=?對稱，

故①不正確，不符合題題意；

②...函數(shù)勿=2/+1和函數(shù)y2=kx+b(屏0)為關(guān)于y="的對稱函數(shù)，

陰+"22x+l+kx+b(2+k)x+(b+1)

/.------=---------------=-----------------=力，

222

第13頁，共27頁

/.(2+k]x+(6+1)=2x,

.(2+k=2

b+l=O'

解得{Ei，

故②正確，符合題意；

③?.?兩個一，次函數(shù)關(guān)于u=/的對稱函數(shù)，

這兩個一次函數(shù)圖象一定關(guān)于直線y=力對稱；

故③正確，符合題意；

2

yi=ax+bx+c(a^O)和y2=+m為關(guān)于沙=工的對稱函數(shù)，

yi+“2ax2+bx+c+x2+m(a+l)z2+ba;+(c+m)

,------=---------------------=-----------------------=X>

,,222

(a+1)/+bx+{c+m)=2x

a+1=0

「.<b=2,

c=-m

(a=-l

/.xb=2,

[c=-m

yi=—x2-\-2x—m,y2=x2-\-m,

???對于任意實數(shù)》,都有陰<改，

/.—x2+2x—m<x2+即/一力+機(jī)〉。,A<0，

(―l)2—4m<0,

解得m

4

故④正確，符合題意；

綜上所述，②③④正確，

故選：C.

由題意可知”期=%根據(jù)這一規(guī)律逐一判斷即可求解.

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，對稱的性質(zhì)，恒等式的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，根據(jù)定義列出式

子進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】(0,3)

【解析】解：當(dāng)/=0時，9=3.

二二次函數(shù)沙=—2/+4,+3圖象與了軸的交點坐標(biāo)為(0,3).

第14頁，共27頁

故答案為：（0,3）.

根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

12.【答案】/=一2

【解析】解：y=—x2—4/+6=—（X+2）2+10,

.?.對稱軸是直線，=—2.

故答案為：x=-2.

把拋物線的解析式化成頂點式，直接得到拋物線的對稱軸.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用頂點式是關(guān)鍵.

13.【答案】12

【解析】解：設(shè)白球有x個，

8

根據(jù)題意得：^—=04,

8+立

解得：x—12>

經(jīng)檢驗：,=12是分式方程的解，

所以估計盒子中白球個數(shù)為12.

故答案為：12.

利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.4,然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可.

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的

幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這

個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

14.【答案】，記

【解析】解：在矩形48co中，48=3，BC=2,

,-,AB=CD=3,BC=AD=2,AADC=ACDE=90°.

?.?將△力BC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ZVIEF并使點。在/E邊上，

,,,AE=AB=3，

DE=AE-AD=1,

在直角三角形CDE中，由勾股定理得：CE=yJCD2+DE2=V10

故答案為：y/w.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=3，BC=AD=2,NAD。=NODE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

第15頁，共27頁

4E=AB=3，則可求OE=AE—AD=1,然后在Rt^CDE中，根據(jù)勾股定理求解即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

9

15.【答案】—7T+A/3

O

【解析】解：連接DE,OE,

-：ZC=90o.NA=30°，

AABC=90°-ZA=60°,

?;BE平分NABC,

NABE=AEBC=|zABC=30°,

/.ADOE=2AABE=60%

是。。的直徑，

：.ADEB=^°，

：.DE=^BD=2,BE=V3DE=2V3>

.?.陰影部分的面積=扇形。OE的面積+4BOE的面積

=‘°7r義2?+葭DEB的面積

3602

211

=—7r-\——x—DE?BE

322

211cc居

=—7T—x—x2x2V3

322

=-7T+A/3?

O

2

故答案為：-7T+\/3.

O

連接。￡,OE,先利用直角三角形的兩個銳角互余可得：ZABC=60°-再利用角平分線的定義可得：

乙4BE=NEBC=30°，從而利用圓周角定理可得：NDOE=60°，然后利用直徑所對的圓周角是直角可

得：ADEB=90%從而在RtZVDEB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得Z7E=2,BE=2A/3-

最后根據(jù)陰影部分的面積=扇形DOE的面積+△BOE的面積進(jìn)行計算，即可解答.

第16頁，共27頁

本題考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形，扇形面積的計算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加

適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】-8

【解析】解：二?關(guān)于x的一元二次方程(6—2)/—4立+1=0有實數(shù)根，

(m—2^0

''(A=(-4)2-4(m-2)>0)

解得：？?1<6且館#2.

(y+\〈y-2

關(guān)于〉的不等式組|:、3整理得［上二,

JL..IU\lib

|一利―啕〉。1

(y+i4y-2

?.?關(guān)于y的不等式組］I3的解集為V《一7,

I-利-何>0

m>—7,

又且加壬2，加為整數(shù)，

可以為—6,—5,—4,—3,—2,—1,0,1,3,4,5>

二符合條件的所有整數(shù)m的和為—6—5—4—3—2-1+0+1+3+4+5=—8.

故答案為：—8.

利用二次項系數(shù)非零及根的判別式△〉0,即可得出關(guān)于m的一元L次不等式組，解之即可得出m的取值

(y+l^y-2

范圍，由關(guān)于y的不等式組(:、3的解集為V(-7,可求出加的取值范圍，結(jié)合6<6且加彳2,

I-m)>0

機(jī)為整數(shù)，即可得出"7的值，再將其相加后即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及解一元一次不等式組，利用一元二次方程的定義、根的

判別式△〉0及關(guān)于了的不等式組的解集，求出整數(shù)機(jī)的值是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】x(180-4or)20(a;<50

【解析】解：(1)依題意，鐵柵欄總長160米，4石=*米，

則/￡>的長為(160-4/)米，矩形的面積公式列式得矩形的面積g=,(160-4乃平方米，由題意可

得：/W50,160—4c<80,

20W刀W50.

故答案為：x(180-4a;),20(50.

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鐵柵欄總長160米，4E=c米，則的長為(160—42)米，矩形的面積公式列式得矩形ZDRE的面積

9=2(160-4勸平方米.根據(jù)的長為80米，墻/C的長為50,即可求出x的取值范圍.

本題考查了一元二次方程的圖形幾何問題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】12786723

【解析】解：由題意知，最小“和久數(shù)”，千位上數(shù)字為1,十位上數(shù)字為7,百位上數(shù)字為2,個位上數(shù)

字為8,即最小“和久數(shù)”為1278,

?*?一個“和久數(shù)”M的千位數(shù)字是2a,百位數(shù)字是2b+c,十位數(shù)字是力則個位數(shù)字為(9-2a),

依題意得，2b+c+d=9,F(N)=2ad,K(N)=(2b+c)(9—2a),則d=9—2b—c,

.?.F(N)-K(N)+9(c+4)

=2ad—(2b+c)(9—2a)+9(c+4)

—2ad-186-j-4ab+2ac+36

=2a(9-2b—c)-186+4ab+2ac+36

=18(a—b+2),

F(N)-K(N)+9(c+4)是一個自然數(shù)的平方,

,當(dāng)自然數(shù)是6時，18(a—6+2)=62,即&=6,

,二1(a《5,

,當(dāng)a=3時，千位數(shù)為6,個位數(shù)為3,此時百位數(shù)最大為7,十位數(shù)為2,

二.最大的“和久數(shù)”是6723,

當(dāng)自然數(shù)是12時，18(a-6+2)=122,即a-b=4,此時不滿足題意；

二.最大的“和久數(shù)”是6723,

故答案為：1278,6723.

根據(jù)“和久數(shù)”的定義，即可求出最小“和久數(shù)”；一個“和久數(shù)””的千位數(shù)字是2a,百位數(shù)字是2b+c,

十位數(shù)字是d,則個位數(shù)字為(9-2a),依題意得，2b+c+d=9,十N)=2ad,K(N)=(26+c)(9—2a),

則d=9—2b—c,得到F(N)-K(N)+9(c+4)=18(a-b+2),根據(jù)F(N)—K(N)+9(c+4)是一個自

然數(shù)的平方，進(jìn)行分析即可得到答案.

本題考查了新定義下的整式的加減運(yùn)算.理解題意是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：63儂+1)-73+1)=0,

(2+1)(3-2)=0,

則z+l=0或3—2=0,

所以①1=—1,3=3.

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⑵2/-4c=3,

2a?-4z-3=0，

△=(—4)2-4x2x(-3)=40>0,

所以叼

22

【解析】（1）利用因式分解法對所給一元二次方程進(jìn)行求解即可.

（2）利用公式法對所給一元二次方程進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了解元二次方程-因式分解法及解元二次方程-公式法，熟知因式分解法及配方法及元二

次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）如圖，即為所求；

⑵如圖，△/2口2。2即為所求；

（3）如圖，點P即為所求.最小值為A。的長=月西=5.

【解析】（1）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點Ai，Bi，G即可；

（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出4，81，G的對應(yīng)點人2，B.2,G即可；

（3）作點4關(guān)于X軸的對稱點H,連接AC1交X軸于點尸，連接4P，點尸即為所求.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱最短問題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，學(xué)

會利用軸對解決最短問題.

21.【答案】解：（1）由題意可知，抽取的總?cè)藬?shù)為50+0.25=200（人），

二.第三組的人數(shù)為：200—20—50—50=80（人），

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

第19頁，共27頁

答：估計參賽者中答題正確的道數(shù)不低于36道的參賽者人數(shù)為1430人;

(3)畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

/KAAA

BCDACDABDABC

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到兩名女生的結(jié)果數(shù)為2種，

二恰好抽到兩名女生的概率為19=。1

126

【解析】(1)根據(jù)第二組294立<36時頻率為0.25,頻數(shù)為50求出抽取的總?cè)藬?shù)，然后求出第三組的人數(shù),

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以參賽者中答題正確的道數(shù)不低于36道的頻率即可解答；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到兩名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、列表法樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有

等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件/或8的結(jié)果數(shù)目然后利用概率公式計算事件N或事件8的概

率.

22.【答案】解：(1)將點N的坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)表達(dá)式得：0=4a—8和0=2卜+2,

則a=1,k=—1；

(2)由(1)得：兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為：沙=一2+2和g=/—2c,

聯(lián)立上述兩式得：—/+2=/—2妨

則立=2(舍去)或一L即點3(—1,3),

觀察函數(shù)圖象知，不等式a/_2x>kx+2的解集為x>2或re<-1；

(3)Z\PO4的面積=-xAOx\yp\=-x2x\yp\=10,

第20頁，共27頁

則沙P=±10=/—2c,則2=1土y/ll，

即點P(I+Vii,io)或(1一vU,io).

【解析】(1)將點/的坐標(biāo)分別代入兩個函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)觀察函數(shù)圖象，即可求解；

(3)由△POA的面積=1xAOx\yp\=|X2x\yP\=10,即可求解.

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到面積的計算、解表達(dá)式等，熟悉函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,

由題意得：5000(1—2)2=4050,

解得：為=0.1=10%,沖=1.9(不合題意，舍去)，

答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；

(2)由題意得：120x(4050-10a)x0.1a-6000=120x(4050-536),

整理得：a2-405a+3564=0-

解得：QI=9,。2=396(不合題意，舍去)，

a的值為9.

【解析】(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價銷售，對價格經(jīng)過兩

次下調(diào)后以每平方米4050元的均價開盤銷售，列出一元二次方程，解方程即可；

(2)根據(jù)購買一套120平方米的住房，方案一：每平方米在開盤價基礎(chǔ)上先降價10a元，再打。折銷售，總

房款還少6000元；方案二：不打折，一次性每平方米送536元裝修費(fèi)；兩種優(yōu)惠方案一樣，列出列出一元

二次方程，解方程即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴?.?48=8。=6,AABC=120°，

，/4=/。=30°，

分兩種情況：

①當(dāng)點尸在上時，即0〈力W3,如圖1,AP=2t,

第21頁，共27頁

圖1

■：PELAC^

.?.乙4EP=90°，

,-.PE=^AP=t,

：.y=PE2=t2；

②當(dāng)點尸在3c上時，即3＜力＜6,如圖2,CP=6+6—2力=12—2%,

圖2

在Rt^PEC中，ZC=30%

PE=|CF=1(12-2t)=6-t,

：.y=PE2=(6_t)2,

(i2(0(力(3)

綜上，y關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式為：y=[2、；

[(6-i)2(3＜t＜6)

(2)如圖3,當(dāng)t=3時，y=9,當(dāng)0＜力＜3時，y隨f的增大而增大(答案不唯一);

第22頁，共27頁

y

圖3

(3)如圖3所示，4=6與該函數(shù)圖象有兩個不同的交點，6的取值范圍是0＜b＜9.

【解析】(1)分兩種情況：①當(dāng)點尸在4B上時，即0＜tW3,如圖1,AP=2t，②當(dāng)點尸在3c上時，

即3C力＜6,如圖2,。尸=6+6—2%=12—2人根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可解答；

(2)根據(jù)兩點法畫圖象，并確定一條性質(zhì)：如當(dāng)力=3時，y=9；當(dāng)0＜力＜3時，＞隨/的增大而增大(答

案不唯一)；

(3)確定5=6與該函數(shù)圖象有兩個不同的交點可得.

本題是三角形和函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，

掌握畫一次函數(shù)的圖象，分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴解：由題意得，

(。+2+。=0

[9a-6+c=0'

./a=1

?,1c=-3，

：,y=x2—2x—3;

作軸于。，交BC于E,

當(dāng)力=0時，y=-3,

設(shè)的解析式為：y=kx+b,

.J3k+b=0

b=—3'

第23頁，共27頁

.[k=1

,[b=—3'

：.y=x-

設(shè)P(m,m2—2m—3),E(m)m—3),

/.PE=(m—3)—(m2—2m—3)=—m2+3m,

iQQ327

S^BCP=-PE-OB=-(-m2+3m)=--(m--)2+—,

22Z2o

吆一3?_27

.,.當(dāng)7n=/時，S"cp最大=百，

西33$.315

當(dāng)？71=2時，y=(-)-2x^-3=

.?.p(|，T；

(3)證明：設(shè)P(p,p2一2p一3),Q(q,q2_2q_3),

...KPQ=32"3)—42q-3)="

p-q

:.p+q=0,

，q=一p，

，Q(—P,/+2p—