中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)應(yīng)用》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附

答案)

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煨燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料煨燒到800℃,

然后停止燃燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)8min時(shí)，材料溫度降為600℃.燃燒時(shí)溫度乂℃)與時(shí)間

x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已

知該材料初始溫度是32。.

(1)求材料燃燒和鍛造時(shí)》與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)工藝要求，鍛造過(guò)程中，當(dāng)材料溫度低于480c時(shí)，須停止操作，那么鍛造的操作時(shí)

間有多長(zhǎng)？

2.長(zhǎng)豐縣某草莓種植基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚種植草莓.某天恒溫系統(tǒng)

從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度＞(℃)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中2C段

是恒溫階段，段是某反比例函數(shù)圖象的一部分.

⑴求段所對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)圖象的關(guān)系式，并寫出自變量無(wú)的取值范圍；

(2)大棚里種植的草莓在溫度為15℃到20℃的條件下最適合生長(zhǎng)，若該天恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟前的

溫度是10℃,則草莓一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

3.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積

丫(n?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

⑴直接寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.

⑵當(dāng)氣體體積為In?時(shí)，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

4.鋼絲退火是指將鋼絲加熱到一定溫度，保溫一段時(shí)間后緩慢冷卻的過(guò)程，主要目的是軟

化鋼絲材料，以便切削加工.如圖是某鋼絲退火過(guò)程中鋼絲的溫度y（°C）與退火時(shí)間犬⑸之

間的函數(shù)關(guān)系圖，整個(gè)過(guò)程分為加熱，保溫，冷卻三個(gè)部分.

⑴己知冷卻過(guò)程中y與尤成反比例函數(shù)關(guān)系，求出此過(guò)程中y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)冷卻開(kāi)始時(shí)，工人便可對(duì)鋼絲材料進(jìn)行加工，已知鋼絲溫度在50。。及以上時(shí)，加工效

果最好，請(qǐng)問(wèn)工人師傅要想效果最好，應(yīng)該在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)完成加工操作？

5.某超市在十二月份銷售一種商品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)該商品的日銷售量?。┡c時(shí)間

第x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)時(shí)，日銷售量，（件）與時(shí)間第尤天滿足一次函數(shù)

關(guān)系，當(dāng)10VXV30時(shí)，日銷售量y（件）與時(shí)間第X天滿足反比例函數(shù)關(guān)系.

（I）求y與尤之間的函數(shù)表達(dá)式;

⑵求該超市的日銷售量不低于20件的天數(shù).

6.一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v(單位：foM/h)與所用時(shí)間單位：h)的

函數(shù)關(guān)系如圖所示.其中60VnV120.

Av/(km/h)

120-\

60——十一

II

II

11111A

O12345〃h

(1)求平均速度V關(guān)于所用時(shí)間f的函數(shù)表達(dá)式，并寫出/的取值范圍.

(2)若客車上午8時(shí)從甲地出發(fā)，需在當(dāng)天10時(shí)24分至11時(shí)(含10時(shí)24分與11時(shí))之

間到達(dá)乙地，求客車平均速度v的取值范圍.

7.受新冠肺炎疫情的影響，運(yùn)城市某化工廠從2020年1月開(kāi)始產(chǎn)量下降.借此機(jī)會(huì)，為了

貫徹“發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)，提高工廠效益”的綠色發(fā)展理念；管理人員對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的

升級(jí)改造，改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù)；到5月底開(kāi)始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每

月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加10萬(wàn)元.設(shè)2020年1月為第1個(gè)月，第尤個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，

其圖象如圖所示，試解決下列問(wèn)題：

(1)分別寫出該化工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造期間以及改造后y與x的函數(shù)表達(dá)式；(不用寫

出自變量取值范圍)

(2)到第幾個(gè)月時(shí)，該化工廠月利潤(rùn)才能再次達(dá)到100萬(wàn)元？

(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于50萬(wàn)元時(shí)，為該化工廠的資金緊張期，問(wèn)該化工廠資金緊張期共有幾個(gè)月？

8.近年來(lái)，許多特色的農(nóng)產(chǎn)品隨著直播漫步“云端”被銷售到全國(guó)各地.某農(nóng)戶在直播間銷

售一種成本為5元/千克的農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售單

價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系如圖所示，其中曲線AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，線段為

一次函數(shù)圖象的一部分.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如何定價(jià)才能使這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

9.某工廠去年1月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元.記去年1月為第1個(gè)月，設(shè)第X個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元.由

于機(jī)器老化，該廠決定從去年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金對(duì)機(jī)器更新?lián)Q代，月利潤(rùn)明顯

下降.從1月到5月，y與X成反比例.至U5月底，機(jī)器全部完成更新，從這時(shí)起，該廠每月

的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元(如圖).

(1)分別求該廠更新機(jī)器期間及機(jī)器全部更新后y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

⑵機(jī)器全部更新后幾個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到去年1月的水平？

(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該廠資金緊張期，該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？

10.科技創(chuàng)新為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展賦能.某企業(yè)自2024年1月開(kāi)始限產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)改造，其月

利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，

技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求當(dāng)月利潤(rùn)不高于100萬(wàn)元時(shí)共經(jīng)歷了多少個(gè)月？

11.隨著夏天的到來(lái)，天氣變熱，蚊子增多.某校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行滅蚊，藥物燃燒時(shí),

室內(nèi)空氣的含藥量'(mg/n?)與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃盡后，室內(nèi)空氣

的含藥量'(mg/m)與x(min)成反比例(如圖)，已知藥物點(diǎn)燃后lOmin燃盡，此時(shí)室內(nèi)空

氣的含藥量為8mg/n?.

⑴求出藥物燃盡后y與x之間函數(shù)的表達(dá)式，

⑵從熏藥開(kāi)始經(jīng)過(guò)40min時(shí)，求此時(shí)室內(nèi)空氣的含藥量是多少？

(3)當(dāng)室內(nèi)空氣的含藥量不低于dmg/n?.且持續(xù)時(shí)間不低于12min時(shí)，才能有效殺滅室內(nèi)的

蚊蟲(chóng)，那么此次滅蚊是否有效？為什么？

12.小明新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈(如圖1所示)，他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí)，

通過(guò)調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺(tái)燈的電流/(單位：A)與電阻R(單

位：Q)滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示.

I

(1)求/關(guān)于R的函數(shù)解析式；

⑵若該臺(tái)燈工作的最小電流為O.1A,最大電流為0.4A,則該臺(tái)燈的電阻R的取值范圍為

13.我校的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,

停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.直至水溫

降至20℃時(shí)自動(dòng)開(kāi)機(jī)加熱，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為20℃時(shí)，接通電源后，水溫.y

(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示.

(1)求圖中y關(guān)于無(wú)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在一次加熱到降溫的過(guò)程中，飲水機(jī)有多少時(shí)間能使水溫保持在50℃及以上？

14.水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，某興趣小組進(jìn)行以下

試驗(yàn)與探究:

時(shí)間x/min510152025

水量y/mL183348a78

試驗(yàn):在滴水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器量筒，每5min記錄一次容器中的水量,

但由于操作延誤，開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表中的一組數(shù)據(jù).

⑴探究：根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷y=§住尸0)和丁=a+匕CQ,心為常數(shù))哪個(gè)

解析式能準(zhǔn)確的反映水量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出該解析式并寫出漏記的。值；

(2)應(yīng)用：成年人每天大約需飲水1800mL,請(qǐng)估算這個(gè)水龍頭一個(gè)月(按30天計(jì))的漏水

量可供一位成年人飲用的天數(shù).

15.如圖，取一根長(zhǎng)100cm的均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)。并將其吊起.一個(gè)物體掛

在距離點(diǎn)0的左側(cè)25cm處，重量G=10N.在點(diǎn)。的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤豎直向下拉，使木

桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài).此時(shí)，彈簧秤與點(diǎn)。的距離是Mem),彈簧秤的示數(shù)是y(N).(根據(jù)

杠桿原理，當(dāng)杠桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，即GM=yy)

⑴求》關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式;

(2)移動(dòng)彈簧秤的位置，使木桿仍處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，求彈簧秤的示數(shù)》的最小值.

參考答案

1.(1)材料加熱時(shí)，》與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32(0Vx<6)；停止加熱進(jìn)行鍛造時(shí)y與

x的函數(shù)關(guān)系式為：y=?(x>6)

X

(2)4min

【分析】考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變

量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的

關(guān)系式.

(1)根據(jù)題意，材料煨燒時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，燃燒結(jié)束時(shí)，溫度y與x時(shí)

間成反比例函數(shù)關(guān)系，將題中數(shù)據(jù)代入，用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

(2)把y=480代入y=幽中，求解，進(jìn)而得出答案即可.

X

【詳解】(1)解：停止加熱時(shí)，設(shè)了=?%#0),

k

由題意得600=9，

O

解得：上=4800,

當(dāng)y=800時(shí)，800=^^,

X

解得％=6,

???點(diǎn)5的坐標(biāo)為(6,800)；

材料加熱時(shí)，設(shè)丁=辦+32(〃。0),

由題意得800=6。+32,

解得a=128.

???材料加熱時(shí)，》與尤的函數(shù)關(guān)系式為：^=128x+32(0<x<6),

停止加熱進(jìn)行鍛造時(shí)y與尤的函數(shù)關(guān)系式為：y=^22(x>6).

(2)解：把y=48。代入y=幽中，

X

得x=10,

10—6=4(min).

答：鍛造的操作時(shí)間為4min.

240

2.(1)CO段所對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)關(guān)系式為y=—,自變量1的取值范圍為124尤424

x

(2)草莓一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有15小時(shí)

【分析】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，

解答此題時(shí)要先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，再觀察圖象特點(diǎn)，結(jié)合反比例函數(shù)和一

次函數(shù)的性質(zhì)作答.

(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)先求出段的解析式，代入臨界值＞=15,分別求出段和段溫度為15。。的時(shí)

間，再相減即可即可.

【詳解】(1)解：設(shè)CO段所對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)關(guān)系式為y=￡住*0).

才巴。(24,10)代入，得左=24x10=240,

240

「?y=—.

%

240

當(dāng)y=20時(shí)，20=—,

X

解得％=12,即a=12,

二.CD段所對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)關(guān)系式為y="240，自變量元的取值范圍為12〈尤＜24.

x

(2)解：設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=s+〃(OWxW2).

把(0,10),(2,20)代入,

n=10,

得

2m+n=20,

m=5

解得

n=10f

直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+10.

當(dāng)》=15時(shí)，15=51+10,解得x=l.

240

當(dāng)y=15時(shí)，15=」，解得了=16,

x

16-1=15(小時(shí)).

答:草莓一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有15小時(shí).

144

3.(1)P=—(v>o)

(2)144kPa

(3)不小于096m3

【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出反比例函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵:

k

(1)設(shè)P=M(V＞。)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;

(2)求出V=1時(shí)的函數(shù)值即可;

(3)求出0=150時(shí)的V值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可.

k

【詳解】⑴設(shè)0=：(丫＞0)，

由圖象，把點(diǎn)(12120)代入，得：左=1.2x120=144,

.?.p=?&>0).

(2)-：p=—；

V

144

當(dāng)V=lm3時(shí)，P=—=144(kPa)；

答：當(dāng)氣體體積為In?時(shí)，氣壓是144kPa；

144

(3)當(dāng)p=150kPa時(shí)，150=1r

24

mV=—=Q.96,

在第一象限內(nèi)，P的值隨著V值的增大而減小,

.?.當(dāng)pV150kPa時(shí)，V>0.96m3.

為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于0.96m3.

900

4.(l)y=—

X

(2)3分鐘

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)此過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)多,將點(diǎn)(15,60)代入y=々4*0),解方程即可

XX

得到結(jié)論；

(2)將＞=50代入了=史2,解方程即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)此過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式為＞=&,

X

將點(diǎn)(15,60)代入丫=/僅W0),

解得左=900,

.?.此過(guò)程中y與無(wú)函數(shù)關(guān)系式為y=出；

X

（2）解：將y=50代入>=型9

X

解得x=18,

.?.18-15=3,

答：工人師傅要想效果最好，應(yīng)該在3分鐘的時(shí)間內(nèi)完成操作.

2x+10（l<x<10）

⑴y=<

5.—（10<x<30）；

⑵該超市的日銷售量不低于20件的天數(shù)有11人.

【分析】本題考查了反比例二次函數(shù)的應(yīng)用.

（1）分兩種情況，利用待定系數(shù)法求解即可;

（2）分別求得當(dāng)y=20時(shí)，X的值，即可求解.

【詳解】（1）解：當(dāng)1VXV10時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=匕+6,

k+b=12

由題意得

10%+6=30'

k=2

解得

6=10,

???函數(shù)表達(dá)式為y=2x+io；

當(dāng)10VXV30時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為丁=竺

X

由題意得加=肛=10x30=300,

函數(shù)表達(dá)式為廣迎

X

2x+10（l<x<10）

綜上，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為>=出（10X3。）

、%

（2）解：當(dāng)y=20時(shí)，20=2x+l。,

解得x-5；

2。=迎

X

解得x=15；

15-5+1=11；

該超市的日銷售量不低于20件的天數(shù)有11人.

740

6.⑴〃與f的函數(shù)表達(dá)式為M=7^（2W4）

⑵客車平均速度〃的范圍為80<丫4100

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)關(guān)系

式是解決此題的關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

12

（2）分別求出/=1與》=3時(shí)口的值即可求解.

【詳解】（1）解:設(shè)口與f的函數(shù)關(guān)系式為=將（4,60）代入u=。中,

.1.60=—,

4

解得：左=240,

..”與/的函數(shù)表達(dá)式為卜=——；

t

'：60<v<120,

240

???將y=60和v=120分另ij代入v=中,

t

得f=4和t=2,

：.2<t<4,

740

?一與/的函數(shù)表達(dá)式為用三（24Y4）；

12

（2）解：當(dāng)/=1時(shí)，i/=100（千米/小時(shí)）,

當(dāng)/=3時(shí)，丫=80（千米/小時(shí)）,

???客車平均速度口的范圍為80W/V100.

—,(l<x<5)

7.(l)y=x

10x-30,(x>5)

（2）到第13個(gè)月時(shí)，該化工廠月利潤(rùn)再次達(dá)到100萬(wàn)元

（3）該化工廠資金緊張期共有5個(gè)月

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法即可得到函數(shù)解析式;

（2）把y=100代入y=10x-30即可得到結(jié)論;

（3）對(duì)于丫=剪，當(dāng)>=50時(shí)，得*=2,得到尤>2時(shí)，y<50,對(duì)于y=10x—30,當(dāng)y=50

X

時(shí)，得到x=8,于是得到結(jié)論.

k

【詳解】(1)解:當(dāng)1VXw5時(shí)，由月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為：y=>(4*0),

由圖可知：(1,1。。)在函數(shù)圖像上，

/.k=100,

100

?*-y=—，

當(dāng)x=5時(shí)，y=2。

當(dāng)了25時(shí)，設(shè)函數(shù)為>=丘+6,

由從6月初開(kāi)始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加10萬(wàn)元，

.二左=10,

由圖可知，過(guò)點(diǎn)(5,20),

/.20=5x10+〃，

."=—30,

/.y=10%一30,

…曾,(1K5)

綜上：y=yx,

10x-30,(x>5)

(2)解：在函數(shù)y=10%—3。中，令y=100,得10x—30=100,

解得：l二13,

答：到第13個(gè)月時(shí)，該化工廠月利潤(rùn)再次達(dá)到100萬(wàn)元.

(3)解：在函數(shù)y=些中，

x

當(dāng)y=50時(shí)，x=2,

V100>0,y隨X的增大而減小，

...當(dāng)y<50時(shí)，尤>2,

在函數(shù)y=10尤一30中，

當(dāng)y<50時(shí)，得10x-30<50

解得：x<8

；.2<x<8且x為整數(shù)；

.?.X可取3,4,5,6,7；共5個(gè)月.

答：該化工廠資金緊張期共有5個(gè)月

-10x+230(8<x<23)

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為14時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元.

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

用：

(1)分兩段：當(dāng)5WxW8時(shí)，當(dāng)8<xV23時(shí)，利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

(2)設(shè)利潤(rùn)為w元，分兩段：當(dāng)5?xV8時(shí)，當(dāng)8<xV23時(shí)，求出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，

再根據(jù)反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：當(dāng)5Wx48時(shí)，設(shè)y與尤的函數(shù)關(guān)系式為>=匕

x

?.?點(diǎn)4(5,240)在該函數(shù)圖象上，

240=5,

解得：k=1200,

當(dāng)5Vx48時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為>=幽，

X

當(dāng)8<九(23時(shí)，設(shè)y與1的函數(shù)關(guān)系式為丁="+。，

的+/?=150

|23?+Z?=0'

a=-10

解得

Z?=230

即當(dāng)8<%(23時(shí)，y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=-10%+230,

1200<8)

綜上所述，y與1的函數(shù)關(guān)系式為y=，x一'一

-10x+230(8<x<23)

(2)解：設(shè)利潤(rùn)為w元，

當(dāng)54x48時(shí)，w=(x-5)y=(x-5)x=1200-,

xx

-：k=-6000,

，一旦22隨工的增大而增大，

X

???w隨］的增大而增大，

??.當(dāng)％=8時(shí)，w取得最大值，止匕時(shí)w=1200一600°=450,

8

當(dāng)8<xW23時(shí)，W=(%-5)J；=(X-5)(-10%+230)=-10(X-14)2+810,

.,.當(dāng)x=14時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=810,

V810>450,

當(dāng)銷售單價(jià)為14時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為14時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元.

［當(dāng)1瑛5)

9.⑴y=J尤

20x—60(x>5)

(2)8個(gè)月

(3)6個(gè)月

【分析】本題考查了反比例函數(shù)混合與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).

(1)利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解析式，再求出第五個(gè)月的利潤(rùn)，然后根據(jù)每月的

利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元，設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；

(2)把200萬(wàn)元代入函數(shù)解析式求得x的值，由此即可求出機(jī)器全部更新后所經(jīng)過(guò)的月數(shù)，

該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到去年1月的水平；

(3)求出機(jī)器更新?lián)Q代期間和機(jī)器全部更新后利潤(rùn)為100萬(wàn)元的月數(shù)，再求出兩個(gè)月數(shù)的

差，即可求出答案.

【詳解】⑴解：當(dāng)時(shí)，設(shè)y=：,把(1,200)代入，得上=200,即>=手，

當(dāng)x=5時(shí)，、=40,當(dāng)x>5時(shí)，y=40+20(%—5)=20%—60,

啰(1K5)

-y=\x；

20x-60(x>5)

(2)當(dāng)y=200時(shí)，20x-60=200,

解得：x=13,

?.13-5=8,

???機(jī)器全部完成更新8個(gè)月后，利潤(rùn)達(dá)到20。萬(wàn)元；

(3)對(duì)于>=型9,當(dāng)y=i00時(shí)，x=2；

x

對(duì)于y=20x_60,當(dāng)y=100時(shí)，%=8,

??8—2=6,

「?資金緊張的時(shí)間為6個(gè)月.

10.(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=3,一次函數(shù)表達(dá)式為y=30x-70

尤

⑵月利潤(rùn)不高于100萬(wàn)元時(shí)共經(jīng)歷4個(gè)月

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，以及函數(shù)的解析式的求法；正確

理解圖是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,200),利用待定系數(shù)法求解出反比例函數(shù)解析式,

再求出一次函數(shù)y=k2x+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,25),利用待定系數(shù)求解即可；

(2)分別求出當(dāng)'=100時(shí)，反比例函數(shù)中》=鬻=2,一次函數(shù)中x=l°；U°=5g，即可

解答.

【詳解】(1)解：?..反比例函數(shù)＞=§圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,200)

kx=200,

反比例函數(shù)表達(dá)式為＞=剪；

X

又當(dāng)尤=4時(shí)，y=—=50,

4

.??一次函數(shù)？=圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,25),(6,110),

j4k2+b=50

即［6k2+b=ll0'

.肝2=3。

=-70;

一次函數(shù)表達(dá)式為＞=30彳-70；

(2)解：當(dāng)＞=100時(shí)，對(duì)于反比例函數(shù)了=瑞=2,對(duì)于一次函數(shù)I。；；,。=5',

月利潤(rùn)不高于100萬(wàn)元的月份有2月份，3月份，4月份和5月份，

A月利潤(rùn)不高于100萬(wàn)元時(shí)共經(jīng)歷4個(gè)月.

QQ

11.(1)y=—(A：＞10)

(2)此時(shí)空氣中的含藥量是2mg/m-,

(3)本次滅蚊有效，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析圖象.

k

(1)設(shè)藥物燃盡后的函數(shù)表達(dá)式為〉=人，利用待定系數(shù)法求解即可；

X

QA

(2)將I=40代入y=吧求解即可；

x

QA

(3)將y=4代入>=空得到20,然后由圖可得，％=5時(shí)，y=4,進(jìn)而求解即可.

x

k

【詳解】(1)設(shè)藥物燃盡后的函數(shù)表達(dá)式為>=人，

X

由題意得，當(dāng)x=10時(shí)，y=8,

k=xy=80,

答：此時(shí)空氣中的含藥量是Zmg/nf；

(3)此次滅蚊是有效，理由如下

QH

當(dāng)y=4時(shí)，y=一=4,得％=20,

x

由圖可得，%=5時(shí)，y=4,

???20—5=15>12,

.,?本次滅蚊有效.

240

12.(1)/關(guān)于R的函數(shù)解析式為/=F

R

(2)600Q<2?<2400Q

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解此題

的關(guān)鍵.

k

(1)設(shè)/關(guān)于R的函數(shù)解析式為/=：,利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)求出最大電流和最小電流對(duì)應(yīng)的電阻的值，即可得解.

【詳解】(1)解：設(shè)/關(guān)于R的函數(shù)解析式為/=?,

K

將(0.3,800)代入函數(shù)解析式可得。.3=念,

解得：k=240,

???/關(guān)于R的函數(shù)解析式為/=2看40；

(2)解：當(dāng)/=0.1A時(shí)，0.1=空，此時(shí)R=2400(Q),

R

當(dāng)/=0.4A時(shí)，0.4=—,此時(shí)R=600(。)，

R

該臺(tái)燈的電阻R的取值范圍為600Q<R<2400Q.

10x+20(0<x<8)

13.(l)J=800,。

——(8<x<40)

Ix

(2)飲水機(jī)有13分鐘時(shí)間能使水溫保持在50℃及以上

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.

(1)根據(jù)題意得出點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,20)和(8,100),然后利用待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式;

(2)分別將y=50代入兩段函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】(1)解：由題意得，。=8,

當(dāng)0WxW8時(shí)，^,y=kx+b,將x=0,y=20和x=8,y=l。。分另！J代入得

20=6