線性代數(shù)（第2版）課件 4.1 矩陣的特征值與特征向量_第1頁(yè)
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線性代數(shù)（第二版）1第四章矩陣的特征值與特征向量2矩陣的特征值與特征向量的概念和性質(zhì)相似矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化第一節(jié)矩陣的特征值與特征向量的概念和性質(zhì)一、矩陣的特征值與特征向量的概念3定義成立，則方陣A的特征值.A的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量.例如，對(duì)非零列向量因?yàn)?/p>

實(shí)數(shù)為矩陣的特征值，而非零列向量為

的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量．說明45定義設(shè)A為n階方陣，記稱為矩陣A的特征值多項(xiàng)式，為矩陣A的特征值方程.注是以為未知數(shù)的一元n次方程，

n階方陣A共有n個(gè)特征值.6求矩陣特征值與特征向量的步驟：7例1解A的特征方程為，8取基礎(chǔ)解系為9取基礎(chǔ)解系為10例2解A的特征方程為故A的特征值為11取基礎(chǔ)解系為12取基礎(chǔ)解系為13例3證設(shè)為A的任意特征值，因此14二、特征值的性質(zhì)性質(zhì)1證性質(zhì)215證16性質(zhì)2推論注稱為方陣A的跡，記為17性質(zhì)3證18例4證由性質(zhì)3有：得證.19注(3)當(dāng)A可逆時(shí)，上述結(jié)論對(duì)任意整數(shù)m成立.20例5解2122三、特征向量的性質(zhì)定理1證對(duì)m使用數(shù)學(xué)歸納法.23由歸納假設(shè)知，24將其代入①式得：25定理226例6證得證.27定理3注(1)

n

階方陣A有n個(gè)特征值；(2)

盡管n

階方陣A的特征向量有無窮多個(gè),但根據(jù)定理3可推知，A的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)不超過n個(gè).282.特征值的性質(zhì)

1.矩陣

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