龍巖高一期末考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過（）

A.(0,0)

B.(-1,0)

C.(2,1)

D.(1,1)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

4.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形為（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期為（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

6.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(1,4)

D.(-1,1)

7.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為（）

A.1/√5

B.1

C.√2

D.√5

8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

9.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則圓O與直線l的位置關(guān)系為（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.角C為銳角

B.角C為直角

C.sinA·sinB·sinC=√3/4

D.cosA+cosB+cosC=1

3.下列命題中，真命題的有（）

A.若x2=y2，則x=y

B.不等式(x-1)(x+2)>0的解集為(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.若直線l?的斜率為k?，直線l?的斜率為k?，則l?平行于l?的充要條件是k?=k?

D.函數(shù)y=|x|在(-1,1)上是減函數(shù)

4.已知樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，則下列說法正確的有（）

A.樣本平均數(shù)為7

B.樣本中位數(shù)為7

C.樣本方差為8

D.樣本極差為8

5.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的是（）

A.立方體

B.圓柱

C.圓錐

D.三棱柱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a的取值范圍是________。

2.計(jì)算：sin(π/6)·cos(π/3)+tan(π/4)=________。

3.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q=________。

4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是________。

5.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心O到直線3x-4y=12的距離d=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-1>x+1;x-1<3}。

2.已知函數(shù)f(x)=√(x+2)，求f(2)和f(-1)的值。

3.計(jì)算：log?(9)·log?(343)-log?(25)。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

5.已知直線l?：2x+y-1=0和直線l?：x-3y+4=0，求直線l?和l?的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}，即{x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.D

解析：f(1)=log?(1+1)=log?(2)≠1，故圖像不經(jīng)過點(diǎn)(1,1)。

3.C

解析：a?=a?+(5-1)d=5+4×2=13。

4.C

解析：32+42=52，故為直角三角形。

5.A

解析：正弦函數(shù)的周期為2π，f(x)=sin(x+π/4)的周期不變。

6.A

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

7.B

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)距離為√(x2+y2)=√(x2+(2x+1)2)=√(5x2+4x+1)，當(dāng)x=-4/5時(shí)取最小值1。

8.A

解析：偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2,4,6，概率為3/6=1/2。

9.A

解析：圓心到直線距離小于半徑，故相交。

10.A

解析：|z|=√(32+42)=5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+2是增函數(shù)，y=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上單調(diào)遞增，故為增函數(shù)。y=x2在(-∞,0]上遞減，y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分別遞減。

2.B,C

解析：a2+b2=c2為直角三角形條件，故B正確。直角三角形中sinA·sinB·sinC=sinA·sin(π/2-sinC)·sinC=sin2C·cos2C=1/4，C正確。

3.B,C

解析：x2=y2等價(jià)于x=±y，故A錯誤。B中解集為(-∞,-2)∪(1,+∞)，正確。兩條直線平行當(dāng)且僅當(dāng)斜率相等（不垂直時(shí)），C正確。y=|x|在(-∞,0]上遞減，在[0,+∞)上遞增，故D錯誤。

4.A,B,D

解析：平均數(shù)=(3+5+7+9+11)/5=7，A正確。排序后中間值為7，B正確。方差s2=[(3-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(11-7)2]/5=16，C錯誤。極差=最大值-最小值=11-3=8，D正確。

5.B,C

解析：圓柱和圓錐是旋轉(zhuǎn)體，立方體和三棱柱不是。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：拋物線開口向上當(dāng)且僅當(dāng)a>0。頂點(diǎn)(-1,2)滿足f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=2，即a-b+c=2，但僅根據(jù)開口方向無法確定具體a值。

2.1

解析：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2，tan(π/4)=1，故1/2×1/2+1=1/4+1=1。

3.3

解析：a?=a?q3，故q3=a?/a?=162/6=27，得q=3。

4.1/9

解析：點(diǎn)數(shù)和為5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種，概率為4/36=1/9。

5.4

解析：圓心O(1,-2)，直線3x-4y=12即3x-4y-12=0，距離d=|3×1-4×(-2)-12|/√(32+(-4)2)=|3+8-12|/5=|-1|/5=1/5=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解不等式組：

解2x-1>x+1得x>2；

解x-1<3得x<4；

故不等式組的解集為(2,4)。

2.計(jì)算：

f(2)=√(2+2)=√4=2；

f(-1)=√(-1+2)=√1=1。

3.計(jì)算：

log?(9)=log?(32)=2；

log?(343)=log?(73)=3；

log?(25)=log?(52)=2；

故原式=2×3-2=6-2=4。

4.在△ABC中：

由正弦定理：a/sinA=c/sinC，得a=√2×sin60°/sin45°=√2×√3/2÷√2/2=√3；

由余弦定理：b2=a2+c2-2ac·cosB，得b2=(√3)2+(√2)2-2×√3×√2×cos45°=3+2-2×√6×√2/2=5-2√3；

故a=√3，b=√(5-2√3)。

5.求交點(diǎn)坐標(biāo)：

聯(lián)立方程組：

2x+y-1=0①；

x-3y+4=0②；

由①得y=1-2x，代入②得x-3(1-2x)+4=0，即x-3+6x+4=0，7x+1=0，得x=-1/7；

代入①得y=1-2×(-1/7)=1+2/7=9/7；

故交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/7,9/7)。

知識點(diǎn)總結(jié)及題型解析

一、選擇題

考察知識點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

2.函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

3.數(shù)列概念：等差數(shù)列、等比數(shù)列

4.三角形分類：銳角、直角、鈍角

5.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系

6.復(fù)數(shù)運(yùn)算：模的計(jì)算

示例：若f(x)=x3，則f(x)是（）

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既奇又偶函數(shù)

答案：A。因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識點(diǎn)：

1.函數(shù)單調(diào)性判斷

2.直角三角形性質(zhì)

3.命題真假判斷

4.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差

5.幾何體分類：旋轉(zhuǎn)體與非旋轉(zhuǎn)體

示例：下列命題中正確的有（）

A.|x|>0對任意x成立

B.0是偶數(shù)

C.相似三角形周長比等于面積比

D.直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

答案：A,B,D。

三、填空題

考察知識點(diǎn)：

1.函數(shù)值計(jì)算

2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式