北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）師生共用聽評(píng)課記錄：1.4.11.4.2邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”一.基本信息

聽課日期為2023年11月15日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為張老師，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修2-1），班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為“邏輯聯(lián)結(jié)詞‘且’‘或’‘非’”，具體包括1.4.1“或”與1.4.2“且”“非”的內(nèi)容。

聽課人姓名為李老師，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透邏輯思維訓(xùn)練，提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“或”“且”“非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞展開，按照“引入概念—舉例說明—課堂練習(xí)—總結(jié)歸納”的順序設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題標(biāo)注明顯，教具包括幾何模型和真值表卡片，多媒體課件展示了邏輯符號(hào)的演變過程和典型應(yīng)用場(chǎng)景。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實(shí)例引入“或”的概念，如“今天天氣晴或下雨”，引發(fā)學(xué)生思考“或”與日常用語的區(qū)別，通過對(duì)比“今天天氣晴或下雨”與“今天天氣晴且下雨”的語義差異，自然過渡到邏輯聯(lián)結(jié)詞的學(xué)習(xí)。導(dǎo)入效果較好，約80%學(xué)生能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出類似命題，但部分學(xué)生混淆“或”與集合中的“并集”概念，教師通過追問“全班同學(xué)中穿藍(lán)色衣服或紅色衣服的人數(shù)”予以辨析。

展開階段：教師采用分層教學(xué)策略，首先講解“或”的真值表，用幾何模型演示“A或B”為真時(shí)A、B至少有一個(gè)為真的情況；接著通過小組討論歸納“且”的含義，學(xué)生用真值表驗(yàn)證“A且B”為真需A、B均成立，并自主設(shè)計(jì)生活實(shí)例驗(yàn)證；最后通過變式練習(xí)引入“非”的概念，如“非A”表示A的否定，教師結(jié)合反例“非（x2+x>0）”講解命題的否定方法。教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用合理，講授與討論結(jié)合，學(xué)生通過操作真值表卡片直觀理解邏輯關(guān)系，但部分學(xué)生在設(shè)計(jì)“非”的命題時(shí)出現(xiàn)混淆，如將“非（x>5）”表述為“x<5”，教師通過對(duì)比“非（集合A）”與“集合A的補(bǔ)集”予以糾正。

結(jié)束階段：教師用思維導(dǎo)圖總結(jié)三類聯(lián)結(jié)詞的異同，強(qiáng)調(diào)“或”允許部分成立，“且”要求全部成立，“非”是對(duì)命題的否定。作業(yè)布置分層，基礎(chǔ)題要求用真值表判斷復(fù)合命題的真假，拓展題要求用邏輯聯(lián)結(jié)詞改寫數(shù)學(xué)命題，如將“x2-1>0”改寫為“x>1或x<-1”。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過“是什么”“為什么”“怎么樣”的追問引導(dǎo)學(xué)生思考，課堂提問覆蓋約60%學(xué)生。學(xué)生參與度較好，小組討論時(shí)能結(jié)合真值表分析邏輯關(guān)系，但個(gè)別學(xué)生發(fā)言時(shí)依賴小組長(zhǎng)，教師通過點(diǎn)名提問調(diào)動(dòng)沉默學(xué)生參與。反應(yīng)情況顯示，約70%學(xué)生能正確理解“或”“且”的區(qū)分，但約20%學(xué)生在“非”的命題否定中出錯(cuò)，教師通過板演典型錯(cuò)誤并集體糾錯(cuò)提升理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在操作真值表時(shí)表現(xiàn)出探究興趣，但部分學(xué)生在小組討論中參與度不足，可能受個(gè)體差異影響。專注度方面，前30分鐘課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能跟隨教師思路思考，但例題講解時(shí)約15%學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過變式提問重新吸引注意力。合作學(xué)習(xí)方面，小組分工明確，多數(shù)小組能完成真值表設(shè)計(jì)任務(wù)，但個(gè)別小組因?qū)Α扒摇钡睦斫獠煌a(chǎn)生爭(zhēng)執(zhí)，教師通過演示邏輯門電路圖化解分歧，但該環(huán)節(jié)耗時(shí)較長(zhǎng)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神提示和適度走動(dòng)維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開階段35分鐘（含討論10分鐘），總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，剩余2分鐘用于答疑。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，邏輯關(guān)系講解時(shí)適當(dāng)放慢語速，真值表練習(xí)時(shí)加快推進(jìn)速度，但變式練習(xí)環(huán)節(jié)因討論過長(zhǎng)導(dǎo)致后續(xù)內(nèi)容壓縮，反映出教師對(duì)小組討論時(shí)間的預(yù)估需優(yōu)化。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用得當(dāng)，多媒體課件動(dòng)態(tài)演示了邏輯符號(hào)的輸入方法，真值表通過Excel制作可即時(shí)更新，但部分學(xué)生因不熟悉電子表格操作導(dǎo)致練習(xí)效率降低。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其是“或”“且”的幾何模型演示幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，但技術(shù)輔助下學(xué)生自主探究時(shí)間不足，建議增加平板電腦分組練習(xí)環(huán)節(jié)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的概念理解、真值表應(yīng)用及簡(jiǎn)單復(fù)合命題的構(gòu)建。預(yù)期目標(biāo)包括：80%學(xué)生能準(zhǔn)確表述三類聯(lián)結(jié)詞的含義；90%學(xué)生能正確填寫真值表；70%學(xué)生能運(yùn)用聯(lián)結(jié)詞改寫簡(jiǎn)單命題。從課堂觀察和作業(yè)反饋看，大部分學(xué)生達(dá)成了前兩個(gè)目標(biāo)。具體表現(xiàn)為：通過小組討論和真值表練習(xí)，約85%學(xué)生能正確區(qū)分“或”與“且”的適用場(chǎng)景，并能用真值表判斷復(fù)合命題的真假。但在命題改寫環(huán)節(jié)，約30%學(xué)生仍存在混淆，如將“x≥0”表述為“x>0或x=0”，反映出對(duì)“或”的包容性理解不夠深入。目標(biāo)達(dá)成度總體較好，但“非”命題改寫的目標(biāo)達(dá)成率低于預(yù)期，可能與該部分抽象性較高有關(guān)。教師對(duì)目標(biāo)的分解合理，但部分目標(biāo)的達(dá)成度檢測(cè)方式（如課堂提問）覆蓋面不足，建議增加隨堂練習(xí)的檢查頻率。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況呈現(xiàn)分層特征。核心概念掌握較好，約75%學(xué)生能獨(dú)立完成真值表的填寫，并解釋每行對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系。例如，在“x>2且x<5”的真值表判斷中，多數(shù)學(xué)生能說明需同時(shí)滿足兩個(gè)條件。但對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶存在差異：基礎(chǔ)題部分學(xué)生能回憶“或”允許部分成立，但拓展題中約40%學(xué)生將“非”誤用為取反數(shù)的符號(hào)，反映出對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與邏輯聯(lián)結(jié)詞的混淆。技能掌握方面，真值表的設(shè)計(jì)和應(yīng)用能力普遍較強(qiáng)，學(xué)生能借助幾何模型或集合圖示輔助理解，但復(fù)合命題的逆向改寫技能有待提升。例如，將“x2>1”改寫為“x>1或x<-1”時(shí)，約25%學(xué)生忽略“x=-1”的情況，導(dǎo)致改寫不完整。技能訓(xùn)練的深度不足，課堂練習(xí)以基礎(chǔ)題為主，缺乏對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的針對(duì)性強(qiáng)化，如“非”命題中否定對(duì)象的確定、量詞（全稱、存在）的忽略等問題未充分討論。教師通過板演典型錯(cuò)誤的方式雖有成效，但學(xué)生自主糾錯(cuò)的機(jī)會(huì)較少，建議增加對(duì)比練習(xí)，如“非（x2>1）”與“x2≤1”的辨析，強(qiáng)化技能的準(zhǔn)確性。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展關(guān)注。情感態(tài)度方面，通過生活實(shí)例引入邏輯聯(lián)結(jié)詞，約70%學(xué)生表現(xiàn)出學(xué)習(xí)興趣，尤其在討論“今天是否下雨”的多種可能性時(shí)，部分學(xué)生主動(dòng)提出“或”的多種生活應(yīng)用，如“食堂提供米飯或面條”。這種聯(lián)系實(shí)際的方式有效激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，但對(duì)邏輯抽象性的畏難情緒在“非”命題講解時(shí)有所顯現(xiàn)，約20%學(xué)生開始依賴同伴答案，反映出教師需加強(qiáng)挫折教育。態(tài)度培養(yǎng)上，小組討論的協(xié)作精神得到體現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生能傾聽他人觀點(diǎn)，但部分小組因成員間邏輯理解差異導(dǎo)致討論效率低下，教師雖及時(shí)介入但未系統(tǒng)性指導(dǎo)如何解決認(rèn)知沖突，建議增加合作學(xué)習(xí)策略的培訓(xùn)。價(jià)值觀方面，通過“且”的講解滲透嚴(yán)謹(jǐn)性思維，如“解方程組需同時(shí)滿足兩個(gè)方程”，部分學(xué)生能聯(lián)系物理實(shí)驗(yàn)的“且”條件（如電路需同時(shí)閉合），體現(xiàn)知識(shí)遷移能力。但對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞在數(shù)學(xué)證明中的作用認(rèn)識(shí)不足，課后訪談顯示，約50%學(xué)生認(rèn)為該內(nèi)容與高考關(guān)聯(lián)度低，學(xué)習(xí)動(dòng)力僅限于應(yīng)付課堂練習(xí)，反映出教師需強(qiáng)化邏輯思維在數(shù)學(xué)體系中的地位，如結(jié)合反證法講解“非”的應(yīng)用，提升學(xué)科認(rèn)同感。此外，課堂中未體現(xiàn)對(duì)邏輯文化的滲透，如命題邏輯的發(fā)展歷史或著名邏輯學(xué)家貢獻(xiàn)的介紹，建議增加拓展內(nèi)容以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象較好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，較好地完成了對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師善于利用生活實(shí)例引入抽象概念，通過“今天是否下雨”“食堂飯菜選擇”等學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，降低了邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解難度，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)方法上，教師采用了講授與討論相結(jié)合的方式，尤其在小組成員合作完成真值表設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)。此外，多媒體技術(shù)的運(yùn)用較為恰當(dāng)，動(dòng)態(tài)演示邏輯符號(hào)和真值表變化，直觀性強(qiáng)，有效輔助了概念的理解。課堂管理方面，教師能夠較好地控制課堂節(jié)奏，通過提問、走動(dòng)等方式關(guān)注全體學(xué)生，課堂紀(jì)律良好，基本達(dá)到了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

（1）深化目標(biāo)達(dá)成度的檢測(cè)。當(dāng)前課堂提問和小組討論對(duì)目標(biāo)達(dá)成度的檢測(cè)存在覆蓋面不足和深度不夠的問題。建議增加隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)3-5道針對(duì)性強(qiáng)、層次分明的判斷題或改寫題，通過快速問答或獨(dú)立完成的方式進(jìn)行檢測(cè)，并即時(shí)反饋，以便更準(zhǔn)確地把握學(xué)生的掌握情況。特別是對(duì)于“非”命題改寫這一難點(diǎn)，可設(shè)計(jì)對(duì)比性練習(xí)，如“判斷‘x>1’與‘非（x≤1）’是否等價(jià)”，強(qiáng)化易錯(cuò)點(diǎn)的辨析。

（2）優(yōu)化“非”命題的教學(xué)設(shè)計(jì)。當(dāng)前學(xué)生對(duì)“非”的理解普遍較弱，主要問題在于混淆邏輯否定與數(shù)學(xué)運(yùn)算的否定、忽略命題的量詞等。建議調(diào)整教學(xué)順序，先通過具體命題（如“今天下雨”）講解“非”的含義，再引入真值表，對(duì)比“非A”與“A的否定”的異同。增加反例教學(xué)，如故意設(shè)計(jì)錯(cuò)誤命題“非（x2>1）=x2≤1”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并說明理由，強(qiáng)化對(duì)否定對(duì)象的準(zhǔn)確把握。此外，可引入量詞的區(qū)分，如“非（所有x>1）”與“存在x≤1”的對(duì)比，通過實(shí)例（如“并非所有人都會(huì)游泳”）幫助學(xué)生理解全稱量詞與存在量詞的否定規(guī)則。

（3）加強(qiáng)技能訓(xùn)練的層次性。當(dāng)前練習(xí)以基礎(chǔ)題為主，缺乏對(duì)復(fù)合命題變形能力的挑戰(zhàn)。建議增加拓展性練習(xí)，如“將不等式組‘x>1且x<3’改為‘或’的形式”的反向改寫，或設(shè)計(jì)含有多個(gè)聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的簡(jiǎn)化、求真值等題目，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度應(yīng)用“且”“或”“非”。同時(shí)，可引入邏輯門電路圖，將抽象的真值表與具體電路對(duì)應(yīng)，幫助學(xué)生建立直觀模型，提升技能應(yīng)用的靈活性和深度。

（4）提升合作學(xué)習(xí)的有效性。部分小組討論因認(rèn)知差異導(dǎo)致效率低下。建議課前明確小組任務(wù)分工，如設(shè)記錄員、發(fā)言人、質(zhì)疑員等，確保每個(gè)成員參與。教師可設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化討論提綱，如“請(qǐng)小組討論以下命題的真假，并說明理由：（1）x>2或x<0；（2）x>2且x<0”，引導(dǎo)學(xué)生在討論中運(yùn)用真值表進(jìn)行分析。課后可增加小組互評(píng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生評(píng)價(jià)各組討論的參與度和準(zhǔn)確性，教師則需加強(qiáng)對(duì)小組討論過程的巡視和指導(dǎo)，及時(shí)介入解決認(rèn)知沖突，而非簡(jiǎn)單給出答案。

（5）強(qiáng)化邏輯思維的價(jià)值引導(dǎo)。當(dāng)前學(xué)生對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞的學(xué)習(xí)動(dòng)力主要源于課堂要求和基礎(chǔ)題練習(xí)。建議在教學(xué)過程中增加邏輯思維在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用案例，如通過反證法講解“非”的作用，或分析數(shù)列證明中“或”的條件應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)邏輯思維在數(shù)學(xué)體系中的重要性。此外，可適當(dāng)介紹命題邏輯的發(fā)展簡(jiǎn)史或著名邏輯學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)邏輯文化的興趣，提升學(xué)科認(rèn)同感和學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。初步計(jì)劃在下一次邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)課程（如全稱量詞、存在量詞）時(shí)再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：教師是否根據(jù)建議優(yōu)化了“非”命題的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握是否有明顯提升；合作學(xué)習(xí)的組織方式是否有所改進(jìn)，學(xué)生參與度和討論效率是否提高；課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)是否更具層次性，技能訓(xùn)練的深度是否得到加強(qiáng)。在聽課過程中，將重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的處理方式、學(xué)生自主探究的引導(dǎo)程度以及價(jià)值引導(dǎo)的融入方式，并與本次聽課進(jìn)行對(duì)比分析。

為幫助教師成長(zhǎng)，計(jì)劃采取以下支持措施：

（1）提供教學(xué)資源支持。整理一份包含邏輯聯(lián)結(jié)詞教學(xué)案例、反例分析、分層練習(xí)設(shè)計(jì)的資源包，供教師參考。推薦相關(guān)教學(xué)視頻或研究論文，如“邏輯思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略”等，幫助教師深化對(duì)邏輯教學(xué)的理解。

（2）組織專題研討活動(dòng)。針對(duì)“非”命題教學(xué)的難點(diǎn)，