北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊：6.6.1《柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開與面積》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高二（5）班

教學(xué)主題或章節(jié)：北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊6.6.1《柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開與面積》

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開與面積展開，重點(diǎn)突出展開圖的繪制方法和表面積計(jì)算公式。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，教具包括直棱柱、圓錐、圓臺(tái)模型，多媒體課件展示了相關(guān)圖形和動(dòng)畫演示。補(bǔ)充材料中包含了典型例題和拓展練習(xí)，符合學(xué)生認(rèn)知水平。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實(shí)例（如包裝盒、塔樓）引入柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察模型并思考展開圖的形狀，效果較好，學(xué)生興趣被激發(fā)。展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方式，教師系統(tǒng)講解展開圖的繪制步驟，結(jié)合多媒體動(dòng)態(tài)演示，然后組織學(xué)生分組討論實(shí)際例題的表面積計(jì)算。在圓錐展開圖中母線長與底面半徑關(guān)系的推導(dǎo)時(shí)，教師采用啟發(fā)式提問，學(xué)生逐步得出結(jié)論，但部分學(xué)生對(duì)圓心角計(jì)算存在困難。結(jié)束階段：教師總結(jié)柱、錐、臺(tái)表面積公式，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一性（如圓錐與扇形的關(guān)系），并布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求掌握公式應(yīng)用，拓展題要求探究旋轉(zhuǎn)體表面積的最值問題。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過巡視、提問、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)，約占總時(shí)間的40%。學(xué)生參與度整體較好，約70%的學(xué)生能主動(dòng)回答問題，但課堂討論中發(fā)言機(jī)會(huì)分配不均，少數(shù)學(xué)生沉默。在圓錐側(cè)面積公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)板演，但僅2名學(xué)生參與，其他學(xué)生多采用觀察或筆記方式參與。課堂反應(yīng)方面，對(duì)動(dòng)畫演示效果學(xué)生普遍興奮，但對(duì)公式推導(dǎo)過程理解較慢。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，前20分鐘學(xué)生注意力集中，后20分鐘因計(jì)算量增加出現(xiàn)疲勞現(xiàn)象。專注度在例題講解時(shí)下降明顯，部分學(xué)生開始做其他科作業(yè)。合作學(xué)習(xí)情況較好，4人小組能完成展開圖繪制任務(wù)，但在公式記憶環(huán)節(jié)獨(dú)立完成較多。有個(gè)別學(xué)生因立體幾何基礎(chǔ)薄弱，始終依賴同伴。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生基本遵守課堂規(guī)范，小組討論時(shí)聲音控制較好。時(shí)間分配基本合理，展開階段占用45分鐘，結(jié)束階段20分鐘，但圓錐側(cè)面積推導(dǎo)時(shí)間超時(shí)5分鐘。課堂節(jié)奏控制整體平穩(wěn)，但例題講解時(shí)因?qū)W生提問較多，節(jié)奏稍顯松散。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較有效，多媒體動(dòng)畫直觀展示了旋轉(zhuǎn)體展開過程，幫助學(xué)生理解抽象概念。但PPT內(nèi)容較多，部分學(xué)生反饋信息量過大。教具使用充分，模型演示彌補(bǔ)了技術(shù)展示的不足。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用體現(xiàn)在激發(fā)興趣和突破難點(diǎn)上，但需注意技術(shù)手段與教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接，避免喧賓奪主。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開圖繪制方法和表面積計(jì)算展開，分為知識(shí)、技能和情感三個(gè)維度。知識(shí)目標(biāo)要求學(xué)生掌握展開圖的規(guī)律和表面積公式推導(dǎo)，技能目標(biāo)要求能正確計(jì)算簡單幾何體的表面積，情感目標(biāo)強(qiáng)調(diào)空間想象能力和合作意識(shí)培養(yǎng)。從課堂表現(xiàn)看，大部分學(xué)生達(dá)到了知識(shí)目標(biāo)，約80%的學(xué)生能獨(dú)立繪制直棱柱和圓錐的展開圖，并說出公式推導(dǎo)思路。技能目標(biāo)達(dá)成度約65%，基礎(chǔ)題計(jì)算正確率較高，但在涉及組合體或復(fù)雜旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算時(shí)，錯(cuò)誤率明顯上升，約25%的學(xué)生出現(xiàn)公式選擇錯(cuò)誤或單位遺漏。情感目標(biāo)方面，小組合作有所體現(xiàn)，但深度不足，部分學(xué)生僅停留在形式參與。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在符合高二學(xué)生認(rèn)知水平，但難度梯度設(shè)計(jì)可進(jìn)一步優(yōu)化，基礎(chǔ)薄弱學(xué)生難以完全跟上。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，柱的展開圖掌握較好，學(xué)生普遍能正確識(shí)別側(cè)棱與底面平行關(guān)系；錐的展開圖理解存在差異，約40%的學(xué)生混淆扇形圓心角與底面周長的計(jì)算，臺(tái)展開圖的等積變形理解最薄弱，僅30%學(xué)生能正確處理側(cè)面積與原幾何體的比例關(guān)系。記憶情況顯示，公式記憶以機(jī)械重復(fù)為主，約60%學(xué)生能默寫公式，但應(yīng)用時(shí)易混淆，如將圓錐側(cè)面積公式與底面積公式混淆的概率達(dá)20%。技能掌握方面，基礎(chǔ)技能（如直棱柱表面積計(jì)算）掌握率超過90%，但綜合技能不足，在需要添加輔助線或分割幾何體的復(fù)雜題目中，約35%學(xué)生出現(xiàn)思路中斷。典型例題反饋顯示，圓錐表面積計(jì)算錯(cuò)誤集中在母線長度轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，約40%學(xué)生誤將母線長當(dāng)作底面半徑使用。課堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率穩(wěn)定在85%，但拓展題正確率不足30%，反映出技能遷移能力普遍較弱。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂學(xué)習(xí)興趣方面，通過模型和動(dòng)畫引入，約70%學(xué)生對(duì)幾何直觀產(chǎn)生興趣，但抽象推導(dǎo)過程導(dǎo)致興趣下降，后20分鐘專注度不足的學(xué)生比例升至40%。數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)方面，啟發(fā)式提問對(duì)部分學(xué)生啟發(fā)效果顯著，約25%學(xué)生能主動(dòng)質(zhì)疑或提出替代方案，但整體批判性思維培養(yǎng)不足，多數(shù)學(xué)生依賴教師結(jié)論。合作意識(shí)培養(yǎng)存在明顯問題，小組討論中約60%學(xué)生僅被動(dòng)聽同伴發(fā)言，主動(dòng)分享觀點(diǎn)者不足20%，分工合作現(xiàn)象較少，多數(shù)小組由1-2名活躍學(xué)生主導(dǎo)。價(jià)值觀方面，通過生活實(shí)例引入，部分學(xué)生能聯(lián)系實(shí)際思考（如包裝盒設(shè)計(jì)），約30%學(xué)生提出環(huán)?；虺杀緝?yōu)化問題，但未能系統(tǒng)化。課堂展示環(huán)節(jié)，僅2組完成完整展示，多數(shù)小組因準(zhǔn)備不足放棄，影響學(xué)生自信心。技術(shù)使用體驗(yàn)方面，約50%學(xué)生認(rèn)為動(dòng)畫演示直觀，但約35%學(xué)生反映技術(shù)信息過載，希望增加板書推導(dǎo)過程。整體來看，課堂促進(jìn)了部分學(xué)生的空間想象能力，但對(duì)全面發(fā)展的促進(jìn)作用有限，需加強(qiáng)分層設(shè)計(jì)和合作機(jī)制優(yōu)化。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，目標(biāo)明確，較好地完成了柱、錐、臺(tái)側(cè)面展開與面積的基礎(chǔ)教學(xué)任務(wù)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，特別是教具與多媒體的有機(jī)結(jié)合，有效突破了立體幾何教學(xué)的直觀性難點(diǎn)。教師善于利用生活實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)生的興趣，課堂氛圍較為活躍。在知識(shí)傳授層面，教師對(duì)公式推導(dǎo)過程講解系統(tǒng)，邏輯性強(qiáng)，尤其是通過動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生理解展開圖的形成，直觀性較強(qiáng)。此外，教師注重基礎(chǔ)技能訓(xùn)練，課堂練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，層次分明，為不同水平學(xué)生提供了基本的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。但課堂也存在一些問題，如部分環(huán)節(jié)節(jié)奏控制欠佳，學(xué)生深度參與不足，情感態(tài)度目標(biāo)達(dá)成度有限，這些是后續(xù)教學(xué)中需要重點(diǎn)關(guān)注和改進(jìn)的方面。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏與結(jié)構(gòu)。建議在例題講解環(huán)節(jié)采用“自主嘗試-小組討論-教師點(diǎn)撥”的模式，將獨(dú)立思考時(shí)間延長至8-10分鐘，減少教師直接講解比例，確保學(xué)生有充分時(shí)間暴露問題。對(duì)于圓錐側(cè)面積公式推導(dǎo)，可設(shè)計(jì)“猜想-驗(yàn)證-應(yīng)用”三步遞進(jìn)活動(dòng)，通過小組合作探究圓心角計(jì)算方法，降低認(rèn)知負(fù)荷。結(jié)束階段增加5分鐘快速檢測，及時(shí)鞏固重點(diǎn)公式，避免知識(shí)點(diǎn)遺忘。

（2）加強(qiáng)學(xué)生參與設(shè)計(jì)。建議在展開圖繪制環(huán)節(jié)采用“分層任務(wù)單”模式，基礎(chǔ)層要求完成簡單幾何體展開，拓展層要求繪制組合體展開圖，并設(shè)置創(chuàng)意設(shè)計(jì)任務(wù)（如設(shè)計(jì)環(huán)保包裝盒展開圖），激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性。討論環(huán)節(jié)可改為“觀點(diǎn)競猜”形式，教師提出爭議性問題（如不同展開圖面積是否相等），讓學(xué)生分組辯論，提升參與深度。對(duì)于沉默學(xué)生，可實(shí)施“1+1”幫扶機(jī)制，安排同伴指導(dǎo)并記錄發(fā)言情況。

（3）深化合作學(xué)習(xí)機(jī)制。建議明確小組分工，設(shè)置記錄員、匯報(bào)員、質(zhì)疑員等角色，并制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在圓錐側(cè)面積公式應(yīng)用時(shí)，要求每組完成兩種解法對(duì)比，并在黑板上展示典型錯(cuò)誤，通過同伴互評(píng)強(qiáng)化理解。針對(duì)合作效果不佳的問題，可在課前發(fā)放合作指南，明確討論規(guī)則和目標(biāo)要求，并在課后對(duì)小組合作過程進(jìn)行視頻分析，幫助教師改進(jìn)指導(dǎo)策略。

（4）豐富技術(shù)支持形式。建議將靜態(tài)PPT改為交互式課件，設(shè)置點(diǎn)擊式動(dòng)畫演示，讓學(xué)生自主控制播放節(jié)奏。開發(fā)微視頻資源，將復(fù)雜公式推導(dǎo)過程分解為短小片段，供學(xué)生課前預(yù)習(xí)或課后復(fù)習(xí)。針對(duì)技術(shù)信息過載問題，可要求學(xué)生在觀看動(dòng)畫后完成“關(guān)鍵點(diǎn)筆記”，教師通過批改筆記了解學(xué)生理解程度。

（5）強(qiáng)化情感目標(biāo)滲透。建議在課堂引入環(huán)節(jié)增加數(shù)學(xué)史故事（如古埃及金字塔幾何知識(shí)），在練習(xí)設(shè)計(jì)融入社會(huì)熱點(diǎn)（如航天器表面涂料計(jì)算），通過情境創(chuàng)設(shè)提升價(jià)值認(rèn)同。在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)增加過程性評(píng)價(jià)，對(duì)積極參與、提出創(chuàng)新觀點(diǎn)的學(xué)生給予特別標(biāo)注，建立成長檔案，長期追蹤學(xué)生情感態(tài)度變化。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)跨學(xué)科融合，與物理、化學(xué)學(xué)科合作設(shè)計(jì)綜合實(shí)驗(yàn)（如測量飲料罐表面積優(yōu)化設(shè)計(jì)），拓展應(yīng)用場景。開展“幾何建?！毙１菊n程，引導(dǎo)學(xué)生用3D軟件設(shè)計(jì)展開圖，提升數(shù)字化學(xué)習(xí)能力。建立“錯(cuò)題銀行”機(jī)制，定期分析典型錯(cuò)誤，形成個(gè)性化輔導(dǎo)方案。同時(shí)，建議教師參加立體幾何專題培訓(xùn)，學(xué)習(xí)空間向量方法輔助教學(xué)，提升抽象思維能力培養(yǎng)能力。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的落實(shí)效果，特別是合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的變化。第二次聽課前，要求教師提交具體改進(jìn)方案，聽課結(jié)束后進(jìn)行深度對(duì)話，分析成功經(jīng)驗(yàn)和不足之處。

（2）提供個(gè)性化指導(dǎo)。針對(duì)課堂中發(fā)現(xiàn)的問題，安排經(jīng)驗(yàn)豐富的骨干教師進(jìn)行一對(duì)一指導(dǎo)，重點(diǎn)幫助教師優(yōu)化提問設(shè)計(jì)、時(shí)間分配和評(píng)價(jià)方式。例如，可針對(duì)圓錐側(cè)面積公式難點(diǎn)，提供不同角度的啟發(fā)式提問示例。

（3）組織專題研討。圍繞“立體幾何直觀性教學(xué)”主題，開展集體備課活動(dòng)，分享優(yōu)秀教學(xué)案例，共同開發(fā)教學(xué)資源包。邀請(qǐng)高校專家進(jìn)行專題講座，幫助教師理解空間幾何本質(zhì)，提升理論素養(yǎng)。

（4）建立成長檔案。收集教師改進(jìn)前后的教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)生作業(yè)、聽課記