蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第4章習(xí)題課《倒序相加求和、裂項相消法》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)選擇性必修一，班級/年級為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為第4章習(xí)題課《倒序相加求和、裂項相消法》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞倒序相加求和與裂項相消法兩種求和方法的典型例題展開，體現(xiàn)了對教材內(nèi)容的深入理解。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、黑板等，多媒體課件直觀展示了數(shù)列求和的動態(tài)過程，有助于學(xué)生理解抽象概念。

2.教學(xué)過程：

開始階段，教師通過回顧等差數(shù)列求和公式引入倒序相加法，以一個等差數(shù)列求和的變式問題激發(fā)學(xué)生思考，效果良好，多數(shù)學(xué)生能迅速聯(lián)想到等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)思路。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，先通過例題演示倒序相加法的步驟，再引導(dǎo)學(xué)生分組討論裂項相消法的應(yīng)用，并鼓勵學(xué)生自主總結(jié)方法的關(guān)鍵點(diǎn)。教學(xué)過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過提問引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，如“如何將數(shù)列的每一項拆分成兩部分以實(shí)現(xiàn)相消”，學(xué)生參與度高，思維活躍。

結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納兩種方法的適用條件和步驟，并布置了不同難度的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

3.師生互動：師生交流頻率高，教師通過提問、點(diǎn)評、鼓勵等方式與學(xué)生互動，如對學(xué)生的錯誤解法進(jìn)行糾正并講解正確思路，對學(xué)生的創(chuàng)新解法給予肯定。學(xué)生參與度良好，多數(shù)學(xué)生能積極回答問題，部分學(xué)生還能主動提出自己的見解。課堂反應(yīng)及時，教師能根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對裂項相消法理解不透徹時，便暫停講解進(jìn)行補(bǔ)充說明。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，尤其是在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能認(rèn)真傾聽同伴的發(fā)言并參與討論。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組內(nèi)學(xué)生分工明確，共同解決例題，如一組學(xué)生通過拆項后成功消去中間項，展現(xiàn)出較強(qiáng)的團(tuán)隊協(xié)作能力。部分學(xué)生還能在課后繼續(xù)探究變式問題，體現(xiàn)出對知識的拓展興趣。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意、適時提醒等方式維持秩序，課堂氛圍輕松活躍。時間分配合理，倒序相加法和裂項相消法各用約20分鐘講解與討論，剩余時間用于總結(jié)和練習(xí)，確保了教學(xué)任務(wù)的完成。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能在講解難點(diǎn)時適當(dāng)放慢語速，在學(xué)生掌握較快時加快進(jìn)度，如裂項相消法的應(yīng)用部分，學(xué)生反應(yīng)迅速，教師便直接進(jìn)入變式練習(xí)。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件直觀展示了數(shù)列求和的動態(tài)過程，如通過動畫演示倒序相加后數(shù)列的對稱性，幫助學(xué)生理解方法的本質(zhì)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持明顯，如通過電子白板展示學(xué)生討論的解題步驟，便于全體學(xué)生查看和比較，提高了教學(xué)效率。此外，教師還利用網(wǎng)絡(luò)資源提供了拓展練習(xí)題，供學(xué)有余力的學(xué)生自主完成，體現(xiàn)了技術(shù)的個性化支持作用。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于讓學(xué)生掌握倒序相加求和與裂項相消法這兩種數(shù)列求和的重要方法，并能應(yīng)用于解決具體問題。從課堂觀察和隨堂練習(xí)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。倒序相加法作為重點(diǎn)，教師通過典型例題的詳細(xì)講解和學(xué)生分組討論，使大部分學(xué)生理解了其推導(dǎo)過程和適用條件，并能模仿解題步驟解決類似問題。裂項相消法作為難點(diǎn)，教師通過類比等差數(shù)列求和的思路，引導(dǎo)學(xué)生逐步拆分?jǐn)?shù)列項，并通過變式練習(xí)鞏固方法，多數(shù)學(xué)生能夠掌握基本拆分技巧，并在練習(xí)中嘗試應(yīng)用。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生對比兩種方法的異同，進(jìn)一步強(qiáng)化了目標(biāo)意識，學(xué)生能夠口頭表述兩種方法的關(guān)鍵步驟和適用場景，表明對教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。盡管部分學(xué)生在應(yīng)用裂項相消法時仍需提示，但整體目標(biāo)達(dá)成情況良好，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和本節(jié)課的教學(xué)要求。

2.知識掌握：學(xué)生對倒序相加法和裂項相消法的知識點(diǎn)理解和記憶情況良好。倒序相加法部分，學(xué)生通過教師的動態(tài)演示和自主推導(dǎo)，能夠理解其基于等差數(shù)列求和公式的對稱性原理，并記憶其“對齊、相加、化簡”的基本步驟。課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成簡單的倒序相加求和問題，如求解形如的數(shù)列和，表明對公式的理解和記憶達(dá)到了基本要求。裂項相消法部分，學(xué)生的掌握程度存在一定差異，但整體進(jìn)步明顯。教師通過拆分項的典型例題（如求解形如的數(shù)列和），引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)列的通項特點(diǎn)，并總結(jié)出“拆項、分類、相消”的步驟。多數(shù)學(xué)生能夠模仿例題拆分項，并在練習(xí)中嘗試應(yīng)用，如將形如的數(shù)列拆分為兩部分，通過相鄰項相減消去中間項，顯示出對方法的理解和記憶。部分學(xué)生在拆分技巧和符號處理上仍需加強(qiáng)，如對“”的拆分容易忽略分母的變化，但在教師點(diǎn)撥和同伴幫助下能夠糾正?？傮w而言，學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握達(dá)到了預(yù)期水平，技能的掌握程度也較為扎實(shí)，能夠應(yīng)用方法解決中等難度的數(shù)列求和問題。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感方面，教師通過鼓勵性評價和小組合作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。如對學(xué)生的創(chuàng)新解法給予肯定，對困難學(xué)生進(jìn)行耐心指導(dǎo)，營造了積極向上的課堂氛圍。學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍，部分學(xué)生主動分享解題思路，展現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和自信心。通過解決數(shù)列求和問題，學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯之美，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。態(tài)度方面，教師通過對比兩種方法的適用條件，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)方法的多樣性和靈活性，培養(yǎng)了學(xué)生的辯證思維和優(yōu)化意識。學(xué)生在練習(xí)中能夠主動嘗試不同方法，并反思解題過程，體現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。價值觀方面，教師通過滲透數(shù)學(xué)思想方法（如倒序相加法的對稱性、裂項相消法的轉(zhuǎn)化與化歸），subtly傳遞了數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識。如教師強(qiáng)調(diào)“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)方法的實(shí)用價值，提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識。此外，課堂管理中教師注重培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，如小組討論環(huán)節(jié)分工合作，共同解決難題，促進(jìn)了學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。盡管部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時仍顯焦慮，但整體情感態(tài)度價值觀得到了積極引導(dǎo)和提升，符合新課程改革對學(xué)生全面發(fā)展的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，教學(xué)過程流暢，師生互動積極，教學(xué)效果顯著，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對教材的深入挖掘和教學(xué)方法的靈活運(yùn)用。教師能夠準(zhǔn)確把握高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，將抽象的數(shù)列求和方法轉(zhuǎn)化為具體可操作的步驟，并通過多種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解和掌握。倒序相加法部分，教師通過動態(tài)演示和引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)，使學(xué)生對方法的原理和步驟有了清晰的認(rèn)識；裂項相消法部分，教師通過類比、拆分、相消的層層遞進(jìn)，逐步突破難點(diǎn)，體現(xiàn)了教學(xué)的針對性和層次性。此外，教師善于營造積極的課堂氛圍，通過鼓勵性評價、小組合作等方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂充滿活力。教學(xué)資源的準(zhǔn)備也較為充分，多媒體課件直觀形象，輔助了教學(xué)難點(diǎn)的突破；練習(xí)題的設(shè)計兼顧了基礎(chǔ)和拓展，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。總體而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的習(xí)題課，對學(xué)生的知識掌握和能力提升具有積極作用。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在裂項相消法的講解中，部分學(xué)生對拆分項的技巧掌握不夠熟練，容易忽略分母的變化或符號的處理。針對這一問題，教師可以在后續(xù)教學(xué)中增加針對性的練習(xí)，特別是對形如的數(shù)列拆分進(jìn)行專項訓(xùn)練，并強(qiáng)調(diào)符號處理的細(xì)節(jié)。例如，可以設(shè)計一組變式練習(xí)，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)不同分母的拆分技巧，并通過對比練習(xí)加深理解。其次，課堂時間分配上，倒序相加法講解較為詳細(xì)，裂項相消法的拓展練習(xí)時間略顯不足。教師可以進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏，如在倒序相加法部分適當(dāng)精簡講解，將更多時間留給學(xué)生練習(xí)和討論；或在裂項相消法講解后，預(yù)留更多時間進(jìn)行變式練習(xí)和答疑，確保學(xué)生充分掌握方法。此外，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以提供更具挑戰(zhàn)性的問題，如涉及裂項相消法的綜合應(yīng)用題，以激發(fā)學(xué)生的探究興趣。最后，教師可以進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如在總結(jié)環(huán)節(jié)，更明確地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到倒序相加法中的“對稱性”思想、裂項相消法中的“轉(zhuǎn)化與化歸”思想，幫助學(xué)生構(gòu)建更系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。通過這些改進(jìn)，可以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。可以在一個月后安排一次回訪聽課，重點(diǎn)觀察教師對裂項相消法講解的改進(jìn)情況，以及學(xué)生對方法的掌握程度?；卦L聽課時可重點(diǎn)關(guān)注以下幾個方面：一是教師是否增加了針對性的練習(xí)和專項訓(xùn)練；二是學(xué)生在練習(xí)中的表現(xiàn)是否有所改善，特別是對拆分項技巧的掌握和符號處理的準(zhǔn)確性；三是課堂氛圍和學(xué)生的參與度是否進(jìn)一步提升。此外，可以與教師進(jìn)行教學(xué)反思交流，