高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第二章2.2.2《間接證明--反證法》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第二章2.2.2《間接證明--反證法》。聽課人姓名為李明，聽課人職務(wù)為教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，明確以反證法的定義、步驟和應(yīng)用為例進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、黑板等。教材內(nèi)容標(biāo)注了重點(diǎn)和難點(diǎn)，多媒體課件圖文并茂，有助于學(xué)生理解反證法的邏輯過程。

教學(xué)過程：開始階段，教師通過一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣。問題為“如何證明一個(gè)整數(shù)不能同時(shí)是奇數(shù)和偶數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生思考證明方法，自然過渡到反證法。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生積極參與討論，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。展開階段，教師采用講授和討論相結(jié)合的方法。首先，教師詳細(xì)講解反證法的定義和步驟，并通過實(shí)例演示反證法的應(yīng)用。接著，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試用反證法證明一些數(shù)學(xué)命題。在討論過程中，教師巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問。結(jié)束階段，教師進(jìn)行總結(jié)歸納，強(qiáng)調(diào)反證法的邏輯性和應(yīng)用技巧。布置作業(yè)時(shí)，教師布置了若干反證法的練習(xí)題，要求學(xué)生課后完成，并進(jìn)行小組互評(píng)。

師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)。學(xué)生的參與度較高，積極回答問題，參與討論。教師的點(diǎn)評(píng)及時(shí)、準(zhǔn)確，有助于學(xué)生理解反證法的應(yīng)用要點(diǎn)。學(xué)生的反應(yīng)情況良好，能夠跟上教師的思路，對(duì)反證法有較深入的理解。

學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和專注度較高，能夠認(rèn)真聽講，積極參與討論。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠分工合作，共同解決問題。部分學(xué)生在討論過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力和表達(dá)能力，能夠清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。但也有部分學(xué)生在理解反證法時(shí)存在困難，需要教師進(jìn)一步指導(dǎo)。

課堂管理：課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜。時(shí)間分配合理，每個(gè)環(huán)節(jié)都有明確的時(shí)間安排，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)。教師能夠及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保教學(xué)任務(wù)順利完成。

教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示反證法的邏輯過程，幫助學(xué)生理解抽象概念。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，多媒體課件的直觀性和生動(dòng)性增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為理解反證法的定義、掌握反證法的步驟、能夠運(yùn)用反證法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)反證法的初步認(rèn)識(shí)得到了激發(fā)；在展開環(huán)節(jié)，通過教師講解和學(xué)生討論，學(xué)生對(duì)反證法的定義和步驟有了較為清晰的理解；在結(jié)束環(huán)節(jié)，通過練習(xí)題的布置和小組互評(píng)，學(xué)生進(jìn)一步鞏固了反證法的應(yīng)用。大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述反證法的定義和步驟，并嘗試運(yùn)用反證法解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，說明教學(xué)目標(biāo)得到了有效達(dá)成。

知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)反證法的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。通過教師的詳細(xì)講解和多媒體課件的輔助，學(xué)生對(duì)反證法的邏輯過程有了較為深入的理解。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極發(fā)言，闡述自己對(duì)反證法的理解，說明他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度較高。在課堂練習(xí)中，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用反證法解決數(shù)學(xué)問題，說明他們對(duì)技能的掌握程度較好。但也有部分學(xué)生在理解和記憶反證法的應(yīng)用要點(diǎn)時(shí)存在困難，需要教師進(jìn)一步指導(dǎo)。針對(duì)這一問題，教師可以在課后提供更多的練習(xí)機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重學(xué)生的全面發(fā)展，促進(jìn)了學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀的提升。通過有趣的問題導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠分工合作，共同解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。在課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠積極嘗試，勇于面對(duì)挑戰(zhàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的自信心和堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì)。教師通過及時(shí)的點(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生建立了積極的自我認(rèn)知，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。同時(shí)，反證法的學(xué)習(xí)也讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的邏輯美和嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)了學(xué)生的審美情趣和科學(xué)精神。

整體來看，本節(jié)課的教學(xué)效果良好，教學(xué)目標(biāo)明確且適切，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生對(duì)反證法的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好，對(duì)技能的掌握程度較高。教學(xué)設(shè)計(jì)注重學(xué)生的全面發(fā)展，促進(jìn)了學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀的提升。但在教學(xué)過程中，也存在部分學(xué)生理解和記憶反證法的應(yīng)用要點(diǎn)時(shí)存在困難的問題，需要教師進(jìn)一步關(guān)注和指導(dǎo)。

四、總結(jié)與建議

總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課的整體印象是成功且富有啟發(fā)性的。張華老師展現(xiàn)出了扎實(shí)的專業(yè)功底和良好的教學(xué)調(diào)控能力。課堂氛圍活躍，學(xué)生參與度高，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，較好地完成了對(duì)反證法這一抽象數(shù)學(xué)思想的教學(xué)任務(wù)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠創(chuàng)設(shè)與學(xué)生認(rèn)知水平相符的問題情境，自然地引入反證法的概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。同時(shí)，教師注重邏輯過程的清晰呈現(xiàn)，無論是通過語(yǔ)言講解還是多媒體輔助，都力求將反證法的“假設(shè)、推理、矛盾、結(jié)論”的步驟講得透徹，便于學(xué)生理解和模仿。此外，小組討論的設(shè)計(jì)為學(xué)生提供了合作學(xué)習(xí)和相互啟發(fā)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)了知識(shí)的內(nèi)化，也鍛煉了學(xué)生的溝通表達(dá)能力。教師對(duì)課堂的掌控能力強(qiáng)，能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)，體現(xiàn)了良好的課堂駕馭能力。

改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但為了進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，仍有一些方面可以進(jìn)一步完善。首先，在知識(shí)難點(diǎn)突破上可以更加深入和細(xì)致。反證法的關(guān)鍵在于“尋找矛盾”，這一步往往對(duì)學(xué)生來說是最具挑戰(zhàn)性的。教師可以在講解例題時(shí)，更加突出“假設(shè)”的合理性以及如何一步步推導(dǎo)出與已知或公理定理相悖的“矛盾”，可以設(shè)計(jì)更具針對(duì)性的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么會(huì)矛盾？”“矛盾從哪里來？”，讓學(xué)生更深刻地理解反證法的邏輯內(nèi)核，而不僅僅是記住步驟。其次，練習(xí)設(shè)計(jì)可以更具層次性和針對(duì)性。當(dāng)前的課堂練習(xí)和課后作業(yè)雖然有一定量，但可以考慮增加一些不同難度梯度的題目，既要有鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的題目，也要有少量能啟發(fā)學(xué)生深入思考、綜合運(yùn)用反證法的變式題或探索題，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，特別是要為理解有困難的學(xué)生提供坡度更小的練習(xí)。再者，可以更充分地利用同伴互評(píng)的機(jī)制。在小組討論和練習(xí)環(huán)節(jié)，除了教師巡視指導(dǎo)，可以鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行更深入的交流和質(zhì)疑，比如，一個(gè)小組證明完畢后，可以邀請(qǐng)其他小組提問或評(píng)價(jià)其證明過程是否嚴(yán)謹(jǐn)、是否還有更簡(jiǎn)潔的方法，這樣可以促進(jìn)學(xué)生從不同角度審視問題，深化理解。最后，在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)上，可以更自然地融入。例如，在引入反證法時(shí)，除了強(qiáng)調(diào)其作為一種重要的證明方法，也可以適當(dāng)提及歷史上運(yùn)用反證法解決重大問題的案例，激發(fā)學(xué)生的科學(xué)探索精神和對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)同感，使價(jià)值觀的培養(yǎng)更加潤(rùn)物無聲。

后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。后續(xù)聽課可以聚焦于教師如何運(yùn)用上述建議進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，特別是關(guān)注其在難點(diǎn)突破、練習(xí)設(shè)計(jì)、同伴互評(píng)以及價(jià)值觀融入等方面的具體做法和效果。通過對(duì)比前后兩次聽課，可以更清晰地看到教師的成長(zhǎng)和教學(xué)質(zhì)量的提升。同時(shí)，計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：一是組織專題教研活動(dòng)，圍繞反證法的深入教學(xué)、解題策略的優(yōu)化、學(xué)生思維能力的培養(yǎng)等主題，進(jìn)行集體備課、案例分析、教學(xué)反思，分享有效的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法。二是鼓勵(lì)教師進(jìn)行教學(xué)反思，要求教師在課后提交簡(jiǎn)短的反思報(bào)告，重點(diǎn)思考哪些環(huán)節(jié)做得好，哪些地方需要改進(jìn)，以及具體的改進(jìn)思路。三是提供專業(yè)發(fā)展資源