全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)作品：聽(tīng)評(píng)課記錄：化歸方法在立幾體何中的應(yīng)用一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年11月15日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第三節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高三年級(jí)

教學(xué)主題或章節(jié)：化歸方法在立體幾何中的應(yīng)用

聽(tīng)課人姓名：李華

聽(tīng)課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、教師專業(yè)發(fā)展

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰明確，圍繞化歸方法在立體幾何中的應(yīng)用展開(kāi)，教學(xué)目標(biāo)具體，包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，教具包括模型和幾何畫板軟件，多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，PPT課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔，重點(diǎn)突出，符合教學(xué)實(shí)際需求。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過(guò)展示生活中的三維圖形模型，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣。通過(guò)提問(wèn)“如何判斷空間線面關(guān)系”引入化歸方法，效果良好，學(xué)生能夠主動(dòng)參與討論。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先講解化歸方法的定義和基本類型，如“線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系”“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”，并結(jié)合教材例題進(jìn)行示范。隨后組織學(xué)生分組討論，解決三個(gè)典型立體幾何問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤思路。在“三棱錐體積計(jì)算”環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，學(xué)生能夠自主運(yùn)用公式，課堂氛圍活躍。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過(guò)板書梳理化歸方法的步驟，強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化”與“還原”的必要性。布置作業(yè)包括教材習(xí)題和拓展題，要求學(xué)生總結(jié)不同化歸方法的適用場(chǎng)景，并預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)和鼓勵(lì)性語(yǔ)言與學(xué)生互動(dòng)。例如，“這個(gè)步驟你是如何想到的？”“有沒(méi)有其他方法？”等，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度較高，多數(shù)學(xué)生能夠積極回答問(wèn)題，課堂反應(yīng)敏捷。小組討論中，學(xué)生能夠主動(dòng)分工合作，但個(gè)別小組討論時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，教師及時(shí)介入調(diào)控。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度良好，對(duì)化歸方法的思維過(guò)程表現(xiàn)出濃厚興趣。在模型操作環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠動(dòng)手實(shí)踐，加深理解。合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠互相幫助，但部分學(xué)生依賴性強(qiáng)，需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)獨(dú)立思考。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神和手勢(shì)進(jìn)行非語(yǔ)言管理，效果顯著。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、講解、討論和總結(jié)各環(huán)節(jié)時(shí)間控制得當(dāng)，課堂節(jié)奏緊湊。但個(gè)別學(xué)生注意力分散，教師通過(guò)提問(wèn)重新吸引其注意力。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫板軟件直觀展示空間圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程，幫助學(xué)生理解抽象概念。PPT動(dòng)態(tài)演示解題步驟，增強(qiáng)可視化效果。技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，但部分學(xué)生操作電腦時(shí)存在困難，教師需加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)業(yè)要求。課前設(shè)定了知識(shí)目標(biāo)（掌握化歸方法的定義、類型及在立體幾何中的應(yīng)用）、能力目標(biāo)（能運(yùn)用化歸思想解決復(fù)雜立體幾何問(wèn)題、培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力）和情感目標(biāo)（體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值、增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自信心）。通過(guò)課堂觀察和課后作業(yè)分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)方面，92%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述化歸方法的定義，并能列舉至少兩種常見(jiàn)轉(zhuǎn)化類型。能力目標(biāo)方面，在典型例題和拓展題的解答中，約85%的學(xué)生能夠選擇合適的化歸路徑解決問(wèn)題，尤其在“線面垂直判定”的轉(zhuǎn)化應(yīng)用上表現(xiàn)較好。情感目標(biāo)方面，課堂互動(dòng)數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生參與討論的積極性較課前提升，部分學(xué)生在解決難題后表現(xiàn)出成就感，符合預(yù)期。但仍有少數(shù)學(xué)生在復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化時(shí)出現(xiàn)思維卡殼，說(shuō)明目標(biāo)設(shè)定中高階思維能力的要求對(duì)部分學(xué)生仍具挑戰(zhàn)性，后續(xù)需關(guān)注差異化教學(xué)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。核心概念如“線線關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系”“空間問(wèn)題平面化”等通過(guò)模型和動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生能夠建立直觀認(rèn)識(shí)。記憶方面，通過(guò)板書回顧和關(guān)鍵詞提示，學(xué)生能夠快速提取關(guān)鍵步驟，課堂練習(xí)的正確率維持在80%以上。技能掌握程度方面，化歸方法的實(shí)際應(yīng)用能力提升明顯。在“四面體體積計(jì)算”的討論中，學(xué)生能自發(fā)提出“補(bǔ)形法”“等體積轉(zhuǎn)化法”等不同策略，技能掌握呈現(xiàn)多元化。但部分學(xué)生在技能遷移上存在不足，如對(duì)“直線與平面平行”的轉(zhuǎn)化條件理解模糊，導(dǎo)致在變式題中錯(cuò)誤率較高。教師通過(guò)針對(duì)性講解和變式練習(xí)的補(bǔ)充，逐步強(qiáng)化了技能的穩(wěn)定性。從作業(yè)反饋看，基礎(chǔ)題掌握牢固，但涉及多步轉(zhuǎn)化的綜合題失分較多，說(shuō)明技能的熟練度仍需持續(xù)訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感層面，通過(guò)化歸方法的多次成功應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)自信心顯著增強(qiáng)。例如，在小組討論中，原本內(nèi)向的學(xué)生嘗試提出轉(zhuǎn)化思路，教師及時(shí)給予肯定，其后續(xù)參與度明顯提升。課堂提問(wèn)中，學(xué)生敢于暴露思維過(guò)程，包括錯(cuò)誤思路，體現(xiàn)了積極的情感體驗(yàn)。態(tài)度層面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值產(chǎn)生認(rèn)同感，課后反饋顯示，約75%的學(xué)生認(rèn)為化歸方法能簡(jiǎn)化問(wèn)題、優(yōu)化解題路徑，提升了學(xué)習(xí)興趣。價(jià)值觀層面，教師通過(guò)展示科學(xué)家運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決難題的案例，如歐幾里得幾何體系的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想的文化內(nèi)涵，部分學(xué)生在課堂筆記中記錄了相關(guān)感悟。但個(gè)別學(xué)生在面對(duì)轉(zhuǎn)化困難時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖通過(guò)分層指導(dǎo)和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)緩解，但需進(jìn)一步研究壓力疏導(dǎo)策略。合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)討論、辯論和互助，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，但分工不均問(wèn)題仍需優(yōu)化。整體而言，課堂有效促進(jìn)了認(rèn)知、情感和價(jià)值觀的協(xié)同發(fā)展，符合新課標(biāo)對(duì)素養(yǎng)教育的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課為全國(guó)高中數(shù)學(xué)賽課一等獎(jiǎng)作品，整體印象優(yōu)秀，展現(xiàn)了較高的教學(xué)設(shè)計(jì)水平和課堂實(shí)施能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容聚焦于“化歸方法在立體幾何中的應(yīng)用”，邏輯層次清晰，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師能夠有效運(yùn)用多種教學(xué)策略，將抽象的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，教學(xué)設(shè)計(jì)巧妙，以生活實(shí)例導(dǎo)入，激發(fā)興趣，并通過(guò)幾何畫板等現(xiàn)代技術(shù)手段直觀呈現(xiàn)空間圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程，增強(qiáng)了知識(shí)的可感性。其次，師生互動(dòng)頻繁且有效，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的提問(wèn)鏈引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，如“為什么這里要轉(zhuǎn)化？”“轉(zhuǎn)化后得到了什么新問(wèn)題？”，促進(jìn)了高階思維能力的培養(yǎng)。再次，課堂組織嚴(yán)謹(jǐn)，時(shí)間分配合理，各環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，化歸方法的總結(jié)歸納環(huán)節(jié)尤為精煉，突出了核心思想。最后，教師專業(yè)素養(yǎng)深厚，語(yǔ)言表達(dá)準(zhǔn)確，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解透徹，能夠及時(shí)捕捉學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)并進(jìn)行精準(zhǔn)指導(dǎo)。這些優(yōu)點(diǎn)共同支撐了本節(jié)課的高質(zhì)量實(shí)施，為同類教學(xué)提供了示范價(jià)值。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍有提升空間，針對(duì)存在的問(wèn)題提出以下具體改進(jìn)措施：首先，在化歸方法的適用性上，教師可以進(jìn)一步強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化有度”的意識(shí)。當(dāng)前課堂側(cè)重轉(zhuǎn)化方法的技巧性展示，但對(duì)“何時(shí)轉(zhuǎn)化”“如何選擇轉(zhuǎn)化路徑”的元認(rèn)知指導(dǎo)不足。建議增加對(duì)比教學(xué)環(huán)節(jié)，如同時(shí)呈現(xiàn)“直接法”與“化歸法”的解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生分析適用場(chǎng)景和優(yōu)劣勢(shì)，培養(yǎng)靈活選擇策略的能力?？梢栽O(shè)計(jì)一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題：“對(duì)于這個(gè)立體幾何問(wèn)題，直接求解與化歸求解，哪個(gè)更高效？為什么？”通過(guò)討論深化學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化本質(zhì)的理解。其次，差異化教學(xué)需進(jìn)一步細(xì)化。雖然課堂中有小組討論和個(gè)別指導(dǎo)，但部分學(xué)生仍感吃力，尤其在多步轉(zhuǎn)化時(shí)容易陷入思維僵局。建議教師課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行更細(xì)致的能力診斷，課后提供分層練習(xí)資源。例如，對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生補(bǔ)充單一轉(zhuǎn)化場(chǎng)景的專項(xiàng)練習(xí)，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置“一題多解”或“逆向轉(zhuǎn)化”的挑戰(zhàn)題。可以引入“學(xué)習(xí)契約”機(jī)制，讓學(xué)生根據(jù)自身情況選擇任務(wù)難度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性。再次，課堂生成資源的利用可以更充分。在學(xué)生討論環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了部分獨(dú)特的轉(zhuǎn)化思路或錯(cuò)誤典型的案例，教師雖進(jìn)行了簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng)，但未能系統(tǒng)記錄或引導(dǎo)深入探究。建議教師配備電子筆記工具，實(shí)時(shí)捕捉課堂生成資源，課后分析其教育價(jià)值，或設(shè)計(jì)新的探究活動(dòng)進(jìn)行二次利用。例如，將某個(gè)錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化案例作為下一節(jié)課的辨析重點(diǎn)，強(qiáng)化對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的關(guān)注。最后，技術(shù)使用的深度可以拓展。幾何畫板的應(yīng)用主要停留在動(dòng)態(tài)演示層面，若能結(jié)合程序腳本或參數(shù)化設(shè)置，讓學(xué)生體驗(yàn)“算法化”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，可能更有助于理解化歸的嚴(yán)謹(jǐn)性。教師可嘗試學(xué)習(xí)VBA編程或Geogebra的Macro功能，開(kāi)發(fā)更具探究性的互動(dòng)工具。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下三個(gè)維度入手：一是深化教材研究，挖掘化歸思想在立體幾何各章節(jié)中的滲透點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如，將“空間向量法”視為化歸方法的一種重要形式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同方法背后的轉(zhuǎn)化邏輯的一致性。二是強(qiáng)化解題思維的顯性化訓(xùn)練，設(shè)計(jì)“思維導(dǎo)圖”環(huán)節(jié)，要求學(xué)生用圖示化方式呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程，暴露思維路徑。三是建立“化歸方法成長(zhǎng)檔案”，記錄學(xué)生在不同階段的轉(zhuǎn)化能力表現(xiàn)，通過(guò)數(shù)據(jù)分析動(dòng)態(tài)調(diào)整教學(xué)策略。教師還應(yīng)注重自身專業(yè)發(fā)展，定期參加數(shù)學(xué)思想方法相關(guān)的教研活動(dòng)，提升對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解深度。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：第一，安排一次返聽(tīng)，重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)改進(jìn)建議的落實(shí)情況，特別是差異化教學(xué)和課堂生成資源利用環(huán)節(jié)的改進(jìn)效果。返聽(tīng)前與教師進(jìn)行簡(jiǎn)短交流，明確觀察重點(diǎn)，返聽(tīng)后進(jìn)行深度對(duì)話，共同分析改進(jìn)成效與不足。第二，提供專業(yè)資源支持，推薦相關(guān)文獻(xiàn)如《數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究》等著作，以及國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀課例視頻，幫助教師進(jìn)一步理解化歸思想的內(nèi)涵與外延。第三，組織專題工作坊，