高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)聽評課記錄：8.3《圓的方程》(含解析)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)（理數(shù)），班級/年級為高三理科（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為8.3《圓的方程》（含解析）。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，旨在通過觀摩高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，探討如何在一輪復(fù)習(xí)中提升學(xué)生對圓的方程的理解和應(yīng)用能力，為后續(xù)復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程展開，明確通過實(shí)例分析、習(xí)題訓(xùn)練等方法突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容突出核心概念，教具包括圓規(guī)和直尺，用于演示圓的幾何性質(zhì)；多媒體課件展示了動態(tài)的圓方程圖像，便于學(xué)生直觀理解。教學(xué)設(shè)計(jì)中融入了歷年高考真題，體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的針對性。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實(shí)例（如圓形跑道）引入圓的概念，用動畫演示圓的生成過程，激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入效果良好。展開階段：采用講授與討論結(jié)合的方式，首先講解標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，結(jié)合動態(tài)圖像展示參數(shù)變化對圓的影響；隨后組織小組討論如何將一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，部分小組通過合作完成了配方練習(xí)，但有個(gè)別小組對符號處理存在爭議，教師及時(shí)介入講解，確保理解統(tǒng)一。在例題分析環(huán)節(jié)，教師逐步拆解真題，引導(dǎo)學(xué)生歸納解題思路，但部分學(xué)生的回答偏離方向時(shí)，教師采用追問法引導(dǎo)，而非直接給出答案，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維。結(jié)束階段：教師用思維導(dǎo)圖總結(jié)本節(jié)課知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)圓方程與直線位置關(guān)系的聯(lián)系；布置作業(yè)時(shí)分層設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)題為必做，提高題為選做，體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、巡視等方式與學(xué)生互動，約每5分鐘一次。學(xué)生參與度整體較好，約80%的學(xué)生能主動回答問題，但課堂發(fā)言以中等層次學(xué)生為主，優(yōu)秀學(xué)生和后進(jìn)生參與不足。教師對學(xué)生的反應(yīng)敏感，對回答錯誤的學(xué)生給予鼓勵性評價(jià)，如“再思考一下”，但缺乏對沉默學(xué)生的針對性引導(dǎo)。討論環(huán)節(jié)中，教師分配小組時(shí)未考慮學(xué)生基礎(chǔ)差異，導(dǎo)致部分小組討論效率低。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動態(tài)圖像展示時(shí)，學(xué)生注意力集中，但長時(shí)間講解后出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)方面，部分小組能完成共同任務(wù)，但分工不明確導(dǎo)致效率低下；教師雖安排了合作時(shí)間，但未提供具體指導(dǎo)，導(dǎo)致部分學(xué)生依賴同伴。在練習(xí)環(huán)節(jié)，約60%的學(xué)生能獨(dú)立完成題目，但約30%的學(xué)生需要教師協(xié)助，后進(jìn)生對一般方程的轉(zhuǎn)化仍存在困難。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神和手勢進(jìn)行非言語管理。時(shí)間分配基本合理，導(dǎo)入和講解各占20分鐘，討論和練習(xí)各占25分鐘，但總結(jié)環(huán)節(jié)因?qū)W生發(fā)言過多壓縮了時(shí)間。課堂節(jié)奏控制較好，教師能根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整語速，但動態(tài)演示時(shí)部分學(xué)生因操作電腦分心，教師雖提醒但仍未有效制止。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，動態(tài)圓方程演示軟件直觀展示了參數(shù)變化對圖形的影響，提升了概念理解；電子白板便于記錄學(xué)生討論要點(diǎn)，但部分學(xué)生因操作不熟練影響參與。技術(shù)對教學(xué)的支持作用體現(xiàn)在可視化呈現(xiàn)上，但教師對技術(shù)工具的掌控能力有待提升，如未及時(shí)處理個(gè)別學(xué)生電腦故障。技術(shù)使用與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合緊密，但缺乏技術(shù)操作指導(dǎo)，導(dǎo)致部分學(xué)生未能充分利用工具進(jìn)行探究。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，掌握兩種方程的互化方法，并能應(yīng)用解決直線與圓的位置關(guān)系問題”展開，符合高三一輪復(fù)習(xí)的要求。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。在目標(biāo)達(dá)成度上，約75%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的定義，并能獨(dú)立完成簡單的方程求解；約65%的學(xué)生掌握了兩種方程的互化方法，但在符號處理上仍有不足；直線與圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用題的解決能力，約60%的學(xué)生能夠正確運(yùn)用幾何法和代數(shù)法，但部分學(xué)生解題步驟不夠規(guī)范。目標(biāo)達(dá)成存在一定差異，可能與學(xué)生基礎(chǔ)和課堂互動深度有關(guān)，需后續(xù)調(diào)整教學(xué)策略以兼顧不同層次學(xué)生。

2.知識掌握

學(xué)生對圓的方程知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，尤其在動態(tài)圖像輔助下，學(xué)生對圓心、半徑等幾何意義的理解更為深刻。教材核心概念如“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)”“一般方程的判別式應(yīng)用”等，學(xué)生掌握較為牢固，課堂提問中約80%的學(xué)生能正確回答概念性問題。技能掌握方面，方程互化能力普遍較強(qiáng)，但部分學(xué)生在將復(fù)雜的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，因忽略配方步驟而出錯；直線與圓相交弦長問題的求解，學(xué)生普遍感到困難，主要原因是未掌握“設(shè)而不求”的技巧，導(dǎo)致計(jì)算繁瑣。知識掌握存在結(jié)構(gòu)性差異，基礎(chǔ)較好的學(xué)生能靈活運(yùn)用知識解決問題，而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生仍停留在機(jī)械記憶層面。教師通過分層練習(xí)試圖彌補(bǔ)差距，但效果有限，需在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)技能訓(xùn)練的針對性。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面有一定成效。情感上，通過動態(tài)演示和合作討論，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到提升，尤其在突破難點(diǎn)時(shí)，教師的耐心指導(dǎo)和積極評價(jià)增強(qiáng)了學(xué)生的自信心；但部分學(xué)生在解題受阻時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時(shí)安慰，但未能有效轉(zhuǎn)化其負(fù)面情緒。態(tài)度上，課堂紀(jì)律良好，學(xué)生展現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)科的尊重，但在討論環(huán)節(jié)，部分小組因成員意見分歧出現(xiàn)小摩擦，反映出學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識和溝通能力有待培養(yǎng)。價(jià)值觀上，教師通過歷年真題分析，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，部分學(xué)生表示對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了新的認(rèn)識，但未能形成系統(tǒng)性的學(xué)科價(jià)值認(rèn)同。教師雖引導(dǎo)了知識總結(jié)，但缺乏對學(xué)科思維方法的提煉，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解仍停留在表面。需在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)價(jià)值引導(dǎo)，如通過數(shù)學(xué)史或應(yīng)用案例激發(fā)學(xué)生內(nèi)在動力。

整體而言，本節(jié)課在知識傳授和技能訓(xùn)練上達(dá)到了基本目標(biāo)，但在學(xué)生個(gè)體差異關(guān)注和思維深度培養(yǎng)上仍有提升空間，建議教師優(yōu)化互動設(shè)計(jì)，加強(qiáng)分層指導(dǎo)，并注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的滲透，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)較為成功的高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課。教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞圓的方程這一核心內(nèi)容，結(jié)合高考要求進(jìn)行講解和訓(xùn)練，體現(xiàn)了對高考考綱的把握。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且多樣化，既利用了傳統(tǒng)的教具（圓規(guī)、直尺），又有效地運(yùn)用了多媒體技術(shù)（動態(tài)演示軟件、電子白板），特別是動態(tài)圓方程的展示，直觀地幫助學(xué)生理解了參數(shù)變化對圓的幾何性質(zhì)的影響，化抽象為具體，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性和有效性。此外，教師的教學(xué)語言表達(dá)流暢，邏輯性強(qiáng)，對知識點(diǎn)的講解深入淺出，能夠結(jié)合實(shí)例和習(xí)題進(jìn)行講解，體現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)。課堂管理方面，教師能夠較好地控制課堂節(jié)奏，維持課堂秩序，師生互動較為頻繁，基本保證了學(xué)生的參與度。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課優(yōu)點(diǎn)突出，但仍存在一些可改進(jìn)之處，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）**深化學(xué)生參與，提升互動質(zhì)量**：當(dāng)前課堂互動多采用教師提問、學(xué)生回答的形式，學(xué)生參與度雖高，但深度不足。建議增加更多探究式、討論式的互動環(huán)節(jié)。例如，在講解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的互化時(shí)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)小組探究活動，讓學(xué)生嘗試自主推導(dǎo)互化方法，并在小組內(nèi)分享不同的思路和遇到的問題，教師再進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的思考，還能培養(yǎng)他們的合作能力和創(chuàng)新意識。此外，對于課堂討論，教師應(yīng)提前設(shè)定明確的討論目標(biāo)和規(guī)則，并巡視指導(dǎo)，確保討論的有效性。對于個(gè)別沉默的學(xué)生，教師應(yīng)給予更多的關(guān)注和鼓勵，可以通過提問、眼神示意等方式引導(dǎo)他們參與進(jìn)來，或者設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性強(qiáng)、易于回答的問題，幫助他們建立信心。

（2）**加強(qiáng)分層教學(xué)，關(guān)注個(gè)體差異**：從課堂觀察和作業(yè)反饋來看，學(xué)生之間存在較大的個(gè)體差異。建議教師在教學(xué)過程中更加關(guān)注學(xué)生的差異，實(shí)施分層教學(xué)。例如，在例題和習(xí)題的選擇上，可以設(shè)置不同難度層次，基礎(chǔ)題面向全體學(xué)生，提高題和拓展題供學(xué)有余力的學(xué)生選擇。在課堂提問和討論中，也可以根據(jù)學(xué)生的不同水平提出不同的問題，讓每個(gè)學(xué)生都能找到適合自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。此外，教師可以利用課后時(shí)間對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們解決學(xué)習(xí)中遇到的問題，而對學(xué)有余力的學(xué)生則可以提供更多的挑戰(zhàn)和拓展機(jī)會，如引導(dǎo)他們研究圓系方程、參數(shù)方程等更深入的內(nèi)容。

（3）**優(yōu)化技術(shù)使用，提升應(yīng)用效能**：雖然教師使用了多媒體技術(shù)，但在技術(shù)使用的深度和廣度上仍有提升空間。例如，在動態(tài)演示環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生也參與到操作中來，通過親手操作加深對知識的理解。教師可以提前準(zhǔn)備一些操作指南或微課視頻，讓學(xué)生在課下或課上自主學(xué)習(xí)。此外，可以利用一些數(shù)學(xué)軟件（如Geogebra）進(jìn)行更深入的探究，如探究圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系的參數(shù)范圍等，這些軟件可以動態(tài)地展示圖形的變化，幫助學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)律。在技術(shù)使用過程中，教師還應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)，避免學(xué)生因操作不當(dāng)而分心，確保技術(shù)真正服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)。

（4）**強(qiáng)化方法指導(dǎo)，提升思維品質(zhì)**：本節(jié)課在知識傳授方面做得較好，但在數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)上略顯不足。建議教師在教學(xué)過程中，不僅要講解知識點(diǎn)，還要注重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透和訓(xùn)練。例如，在講解圓的方程時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何根據(jù)不同的條件選擇合適的方程形式，如何利用方程解決幾何問題，如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題等。在解題過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路和方法，如數(shù)形結(jié)合、分類討論、設(shè)而不求等，并鼓勵他們嘗試一題多解，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。此外，教師還可以通過一些典型的例題和習(xí)題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，如公理化思想、坐標(biāo)思想、方程思想等，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）**定期聽課指導(dǎo)**：安排教研組其他教師或?qū)＜叶ㄆ谶M(jìn)行聽課，并給予及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，幫助教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，并探討改進(jìn)策略。

（2）**集體備課研討**：組織教師進(jìn)行集體備課，共同研討教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法，分享教學(xué)資源和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。

（3）**教學(xué)反思交流**：鼓