【題型歸類大全】2023年備考一輪復(fù)習(xí)聽評(píng)課記錄（理科數(shù)學(xué)）考點(diǎn)07：二次函數(shù)與冪函數(shù)x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：理科數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：二次函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、新教材實(shí)施策略探討

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞二次函數(shù)與冪函數(shù)的核心考點(diǎn)展開，重點(diǎn)突出函數(shù)圖像、性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套練習(xí)冊(cè)、多媒體課件、幾何畫板軟件均按要求準(zhǔn)備。教材中二次函數(shù)的圖像與冪函數(shù)的對(duì)比表格制作精美，便于學(xué)生直觀理解；教具方面，三角尺、坐標(biāo)紙等輔助工具齊全，用于學(xué)生自主繪制函數(shù)圖像。多媒體課件包含動(dòng)態(tài)演示視頻，展示函數(shù)圖像的平移變換，為后續(xù)討論奠定基礎(chǔ)。教具和多媒體資源與教學(xué)目標(biāo)緊密關(guān)聯(lián)，未發(fā)現(xiàn)閑置或與教學(xué)無(wú)關(guān)的內(nèi)容。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以生活實(shí)例引入，通過(guò)“拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡”的案例激發(fā)學(xué)生興趣。提問“生活中哪些現(xiàn)象可以用二次函數(shù)描述？”，學(xué)生迅速聯(lián)想到“投籃軌跡”“橋梁設(shè)計(jì)”等，導(dǎo)入自然。效果良好，課堂氣氛活躍，但部分學(xué)生回答偏離主題，教師及時(shí)糾正并引導(dǎo)，確保導(dǎo)入聚焦二次函數(shù)本質(zhì)。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：采用“講練結(jié)合+小組討論”模式。講授環(huán)節(jié)以二次函數(shù)圖像特征為核心，結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，直觀展示頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向的變化規(guī)律。學(xué)生操作環(huán)節(jié)，要求小組合作繪制冪函數(shù)圖像，并分析y=x、y=x2、y=x3的異同點(diǎn)。教師提供引導(dǎo)性問題“冪函數(shù)的奇偶性與什么有關(guān)？”，學(xué)生通過(guò)討論得出結(jié)論，教師補(bǔ)充完善。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，但部分小組因工具使用不熟練導(dǎo)致進(jìn)度滯后，教師調(diào)整策略，安排“幫扶小組”協(xié)助，保證全員參與。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師以思維導(dǎo)圖形式梳理知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與冪函數(shù)的關(guān)聯(lián)性，如“都是基本初等函數(shù)”“圖像特征存在共性”。作業(yè)布置分層設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)題側(cè)重函數(shù)性質(zhì)記憶，拓展題要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際案例建模，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。總結(jié)環(huán)節(jié)時(shí)間分配恰當(dāng)，未出現(xiàn)拖沓現(xiàn)象。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師每5分鐘穿插提問，如“二次函數(shù)開口向下的條件是什么？”，90%學(xué)生能準(zhǔn)確回答。討論環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)“追問”深化理解，如“為什么y=x2與y=-x2開口方向相反？”，引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)符號(hào)角度分析。學(xué)生參與度較高，但部分內(nèi)向?qū)W生發(fā)言較少，教師采用“點(diǎn)名+鼓勵(lì)”策略，如“某某同學(xué)，請(qǐng)你解釋一下對(duì)稱軸公式推導(dǎo)過(guò)程”，逐步提升其參與感?；?dòng)質(zhì)量?jī)?yōu)秀，教師善于捕捉學(xué)生思維誤區(qū)，如糾正“對(duì)稱軸過(guò)頂點(diǎn)”的常見錯(cuò)誤。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其是在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生主動(dòng)觀察圖像變化并記錄規(guī)律。專注度方面，80%學(xué)生全程跟隨教師思路，但后排個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過(guò)“眼神提醒+移動(dòng)位置”方式改善。合作學(xué)習(xí)成效顯著，小組繪制圖像時(shí)分工明確，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄，組員分工描點(diǎn)，完成度高。但存在工具使用不均衡問題，需后續(xù)加強(qiáng)操作培訓(xùn)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守規(guī)則，教師指令清晰，如“5分鐘后提交討論結(jié)果”，時(shí)間把控精準(zhǔn)。時(shí)間分配科學(xué)，導(dǎo)入5分鐘、講授15分鐘、討論15分鐘、總結(jié)5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏張弛有度，動(dòng)態(tài)演示時(shí)適當(dāng)放慢速度，討論環(huán)節(jié)適當(dāng)加快，確保教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用充分，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)平移過(guò)程，學(xué)生直觀理解“a”“h”“k”參數(shù)影響。視頻播放展示冪函數(shù)圖像生成過(guò)程，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)短板。但存在技術(shù)短板，部分學(xué)生操作幾何畫板不熟練，導(dǎo)致討論環(huán)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)。教師雖提供備用紙筆方案，但未提前檢測(cè)設(shè)備穩(wěn)定性，需優(yōu)化技術(shù)預(yù)案。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果支持顯著，但需加強(qiáng)學(xué)生信息素養(yǎng)培養(yǎng)，確保技術(shù)賦能而非干擾。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解二次函數(shù)與冪函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握?qǐng)D像特征，并能初步應(yīng)用于實(shí)際情境”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，既包含知識(shí)記憶（如頂點(diǎn)坐標(biāo)公式），也涵蓋能力提升（如函數(shù)性質(zhì)比較），同時(shí)融入應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)，體現(xiàn)新課程理念。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)生活實(shí)例，80%學(xué)生能快速聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，表明“聯(lián)系實(shí)際”目標(biāo)初步達(dá)成；講授與討論環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)“a”“h”“k”影響、冪函數(shù)奇偶性等核心知識(shí)掌握較好，課堂回答正確率達(dá)85%；拓展題中，30%學(xué)生嘗試用二次函數(shù)描述投籃軌跡，雖不完美但體現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)萌芽。存在不足在于，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)理解（如對(duì)稱軸與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系）尚未深入，需后續(xù)強(qiáng)化。目標(biāo)達(dá)成度的差異主要體現(xiàn)在學(xué)生抽象思維能力上，基礎(chǔ)較好的學(xué)生能快速遷移知識(shí)，而中等及以下學(xué)生需更多具象支撐。總體而言，核心目標(biāo)達(dá)成較好，但需關(guān)注個(gè)體差異，設(shè)計(jì)分層鞏固措施。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)掌握方面呈現(xiàn)良好態(tài)勢(shì)?；A(chǔ)知識(shí)點(diǎn)（如二次函數(shù)圖像開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸公式）學(xué)生記憶牢固，課堂提問中95%學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述。冪函數(shù)部分，學(xué)生對(duì)y=x、y=x2、y=x3的圖像特征及奇偶性區(qū)分清晰，小組討論中能獨(dú)立完成對(duì)比表格。技能掌握方面，繪圖能力提升明顯，90%學(xué)生能獨(dú)立完成y=x2-2x+1的圖像繪制，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)。但存在兩處短板：一是函數(shù)性質(zhì)遷移應(yīng)用能力不足，當(dāng)教師提出“如何通過(guò)平移y=x2得到y(tǒng)=（x-3）2”時(shí)，僅40%學(xué)生能完整描述過(guò)程；二是符號(hào)運(yùn)算能力欠缺，討論中分析對(duì)稱軸平移時(shí)，部分學(xué)生混淆“h”的正負(fù)與圖像左右方向關(guān)系，需加強(qiáng)符號(hào)意識(shí)訓(xùn)練。課堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率接近100%，但涉及參數(shù)范圍討論的題目錯(cuò)誤率高達(dá)40%，反映出對(duì)知識(shí)深層理解的欠缺。教師雖通過(guò)變式練習(xí)（如“已知頂點(diǎn)求解析式”）彌補(bǔ)，但時(shí)間倉(cāng)促，效果有限。需在后續(xù)教學(xué)中增加技能強(qiáng)化環(huán)節(jié)，如“函數(shù)性質(zhì)錯(cuò)題重練”專題。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面成效顯著。情感態(tài)度方面，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示與小組合作，激發(fā)學(xué)生探究興趣，課堂提問與討論中，90%學(xué)生表現(xiàn)出主動(dòng)參與意愿。當(dāng)某小組因繪圖錯(cuò)誤被其他小組質(zhì)疑時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)“不同方法各有優(yōu)劣，關(guān)鍵在于邏輯嚴(yán)謹(jǐn)”，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維與團(tuán)隊(duì)精神。價(jià)值觀方面，通過(guò)“橋梁設(shè)計(jì)”“投籃軌跡”等案例，滲透數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，部分學(xué)生在作業(yè)反饋中表示“數(shù)學(xué)很有用”，體現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)提升。但存在隱性問題：小組討論中，活躍學(xué)生主導(dǎo)發(fā)言，內(nèi)向?qū)W生參與度低，反映出合作學(xué)習(xí)機(jī)制仍需完善。教師雖安排“幫扶小組”，但未明確記錄學(xué)生發(fā)言次數(shù)等數(shù)據(jù)，難以評(píng)估參與公平性。此外，當(dāng)幾何畫板操作失敗時(shí)，部分學(xué)生出現(xiàn)煩躁情緒，暴露出對(duì)技術(shù)障礙的應(yīng)對(duì)能力不足，需加強(qiáng)心理疏導(dǎo)與挫折教育。作業(yè)設(shè)計(jì)中雖包含“調(diào)查身邊二次函數(shù)應(yīng)用”的開放題，但未提供具體指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生積極性受挫。后續(xù)需完善“過(guò)程性評(píng)價(jià)”機(jī)制，如記錄小組貢獻(xiàn)度、技術(shù)操作能力等，促進(jìn)全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)體現(xiàn)新課程理念、注重學(xué)生主體參與的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，目標(biāo)導(dǎo)向明確，能夠有效整合二次函數(shù)與冪函數(shù)兩大考點(diǎn)，通過(guò)“生活實(shí)例—?jiǎng)討B(tài)演示—小組探究—分層應(yīng)用”的模式，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師教學(xué)基本功扎實(shí)，語(yǔ)言精練，善于運(yùn)用幾何畫板等現(xiàn)代技術(shù)創(chuàng)設(shè)直觀情境，化解抽象概念難點(diǎn)。課堂互動(dòng)氛圍濃厚，教師通過(guò)巧設(shè)問題鏈（如“為什么對(duì)稱軸過(guò)頂點(diǎn)？”“冪函數(shù)圖像有何對(duì)稱性？”），激發(fā)學(xué)生思維，多數(shù)學(xué)生能夠積極思考并參與討論。此外，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，特別是自制思維導(dǎo)圖和分層作業(yè)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了教師對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)的精心打磨。但需指出，課堂節(jié)奏在討論環(huán)節(jié)略顯拖沓，反映出對(duì)小組合作時(shí)間的預(yù)估不足，以及技術(shù)支持與學(xué)生操作能力的匹配問題。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化時(shí)間管理，精準(zhǔn)控制各環(huán)節(jié)時(shí)長(zhǎng)。建議采用“固定+彈性”時(shí)間分配：導(dǎo)入5分鐘、講授12分鐘、討論18分鐘（含技術(shù)操作指導(dǎo)）、總結(jié)3分鐘、作業(yè)布置2分鐘。課前需對(duì)小組討論進(jìn)行預(yù)演，預(yù)估不同層次學(xué)生的完成時(shí)間，并設(shè)置明確的“時(shí)間節(jié)拍”提醒（如“剩余10分鐘，請(qǐng)完成圖像對(duì)比表格”）。對(duì)于技術(shù)操作困難學(xué)生，可提前錄制操作微課，或安排助教協(xié)助。

（2）深化分層教學(xué)，強(qiáng)化個(gè)體關(guān)注。在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，可設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)題（必做）+挑戰(zhàn)題（選做）+拓展題（研究性）”三組題目，并標(biāo)注難度系數(shù)。教師巡視時(shí)優(yōu)先關(guān)注后進(jìn)生，提供“腳手架”式指導(dǎo)（如“先找頂點(diǎn)，再定對(duì)稱軸”）。討論環(huán)節(jié)可設(shè)置“種子問題”（如“二次函數(shù)a>0時(shí)有哪些特征？”）保證基礎(chǔ)覆蓋，同時(shí)鼓勵(lì)優(yōu)生提出“延伸問題”（如“若結(jié)合導(dǎo)數(shù)呢？”），實(shí)現(xiàn)差異發(fā)展。

（3）加強(qiáng)技術(shù)融合的深度與廣度。幾何畫板的使用不應(yīng)僅限于動(dòng)態(tài)演示，可拓展至參數(shù)探究實(shí)驗(yàn)，如“拖動(dòng)a觀察圖像開口變化，并記錄關(guān)鍵數(shù)據(jù)”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。同時(shí)，引入Desmos等在線平臺(tái)，利用其實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)可視化功能，比較不同函數(shù)圖像，提升數(shù)形結(jié)合能力。需定期組織教師技術(shù)培訓(xùn)，分享優(yōu)秀案例，提升教師信息技術(shù)應(yīng)用能力。

（4）完善合作學(xué)習(xí)機(jī)制，關(guān)注參與公平。制定明確的合作規(guī)則，如“記錄員負(fù)責(zé)匯總觀點(diǎn)”“計(jì)時(shí)員控制發(fā)言時(shí)間”，并設(shè)計(jì)“貢獻(xiàn)度評(píng)價(jià)表”，記錄每位成員的發(fā)言次數(shù)與質(zhì)量。對(duì)內(nèi)向?qū)W生可采用“搭子式分組”或“輪流發(fā)言制”，確保全員參與。教師小結(jié)時(shí)需評(píng)價(jià)小組合作成效，而非僅關(guān)注結(jié)果，強(qiáng)化過(guò)程性評(píng)價(jià)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師：

一是強(qiáng)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，可在復(fù)習(xí)課初期增加“概念辨析”環(huán)節(jié)，如“二次函數(shù)與拋物線有何區(qū)別？”“冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)易混淆點(diǎn)”，通過(guò)對(duì)比表格或辯論賽形式加深理解。

二是注重?cái)?shù)學(xué)文化滲透，結(jié)合二次函數(shù)的歷史（如卡爾達(dá)諾的解方程）或冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（如聲強(qiáng)級(jí)L=10logI?/I的分貝公式），提升學(xué)習(xí)興趣與價(jià)值認(rèn)同。

三是建立“錯(cuò)題銀行”機(jī)制，將課堂練習(xí)、作業(yè)中的典型錯(cuò)誤進(jìn)行歸因分析，定期整理成集，作為后續(xù)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)“精準(zhǔn)打擊”。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在時(shí)間管理和技術(shù)應(yīng)用方面存在提升空間，建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)。計(jì)劃在兩周后進(jìn)行返聽，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：

（1）時(shí)間掌控能力是否提升，各環(huán)節(jié)是否達(dá)成預(yù)設(shè)目標(biāo)。

（2）技術(shù)工具使用是否更流暢，能否有效支持學(xué)生探究。

（3）分層教學(xué)策略是否落地，后進(jìn)生學(xué)習(xí)狀態(tài)有無(wú)改善。

支持措施方面，將采取“三結(jié)合”