高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2教聽(tīng)評(píng)課記錄：第1章1.31.3.2極大值與極小值一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（理科），教學(xué)主題或章節(jié)為蘇教版選修2-2第1章1.3.2極大值與極小值。聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，旨在探討高三數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效處理函數(shù)極值與最值問(wèn)題，以及如何通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)提升學(xué)生的思維能力和解題策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“極大值與極小值”的核心概念展開(kāi)，設(shè)計(jì)了“概念引入—典例分析—變式訓(xùn)練—總結(jié)提升”的教學(xué)流程。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、導(dǎo)學(xué)案、多媒體課件以及動(dòng)態(tài)幾何軟件Geogebra，其中動(dòng)態(tài)幾何軟件用于可視化函數(shù)圖像的極值點(diǎn)，有助于學(xué)生直觀理解極值產(chǎn)生的條件。教材中關(guān)于導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系的例題被重點(diǎn)選用，輔以導(dǎo)學(xué)案中的基礎(chǔ)題和拓展題，形成梯度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義引入新課，提出問(wèn)題“如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)？”通過(guò)對(duì)比函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化，自然過(guò)渡到極值的定義，效果良好，學(xué)生能迅速聯(lián)系已有知識(shí)。展開(kāi)階段：教師采用“講練結(jié)合”的方法，首先講解極值的判定定理，結(jié)合教材中的例題逐步解析，并利用Geogebra動(dòng)態(tài)演示極值點(diǎn)的變化過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。隨后組織小組討論，學(xué)生通過(guò)合作探究不同類(lèi)型的極值問(wèn)題，教師適時(shí)點(diǎn)撥，如“當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時(shí)是否一定是極值點(diǎn)？”引發(fā)學(xué)生深入思考。結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)極值與最值的區(qū)別，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（求函數(shù)極值）、中檔題（極值與不等式結(jié)合）和挑戰(zhàn)題（極值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用），體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生參與，如“能否舉例說(shuō)明極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別？”約70%的學(xué)生能回答問(wèn)題，教師對(duì)回答正確的學(xué)生給予即時(shí)反饋。小組討論中，學(xué)生積極分享解題思路，部分小組提出創(chuàng)新解法，如利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)表格法快速判斷極值，教師予以肯定并推廣?；?dòng)質(zhì)量較高，但仍有少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱參與不足，需后續(xù)關(guān)注。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其是在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，學(xué)生專(zhuān)注觀察圖像變化，并嘗試歸納規(guī)律。合作學(xué)習(xí)方面，小組分工明確，如一人繪圖、一人分析、一人記錄，效率較高。但部分學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)思維卡殼，如“如何處理導(dǎo)數(shù)不存在的極值點(diǎn)？”教師通過(guò)反例演示（如絕對(duì)值函數(shù)在x=0處的極值）幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。專(zhuān)注度方面，課堂前半段表現(xiàn)優(yōu)異，后半段因題目難度增加出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，需優(yōu)化提問(wèn)節(jié)奏。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守規(guī)則，舉手發(fā)言。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新授20分鐘、練習(xí)15分鐘、總結(jié)5分鐘，符合高三復(fù)習(xí)課特點(diǎn)。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過(guò)變式題的難度梯度調(diào)節(jié)進(jìn)度，確保關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)（如極值定理的證明思路）得到充分講解。但動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)耗時(shí)略長(zhǎng)，可預(yù)留更多時(shí)間供學(xué)生自主操作。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，Geogebra軟件直觀展示極值點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生理解抽象概念。課件中嵌入微課視頻講解極值與最值的易錯(cuò)點(diǎn)，便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)。但部分學(xué)生因不熟悉軟件操作而影響參與度，建議增加課前培訓(xùn)或提供備用工具。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持顯著，尤其體現(xiàn)在復(fù)雜函數(shù)極值的可視化上，提升了學(xué)生的理解深度。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解極大值與極小值的定義、掌握極值的判定方法、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決極值問(wèn)題”展開(kāi)，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和高考要求。預(yù)期目標(biāo)主要包括：知識(shí)目標(biāo)（區(qū)分極值與最值、熟練應(yīng)用判定定理）、能力目標(biāo)（培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的解題能力）、情感目標(biāo)（體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用）。從課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)成知識(shí)目標(biāo)，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述極值的定義并判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的極值點(diǎn)。能力目標(biāo)達(dá)成度中等，部分學(xué)生能獨(dú)立解決基礎(chǔ)題，但在涉及參數(shù)討論或復(fù)雜函數(shù)的變式題中表現(xiàn)不足，反映出對(duì)判定定理的理解仍需深化。情感目標(biāo)方面，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和小組討論，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)思維的興趣，但深度參與度有待提升?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成基本符合預(yù)期，但能力目標(biāo)的達(dá)成需要后續(xù)強(qiáng)化。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，核心概念如“極大值點(diǎn)的必要不充分條件（導(dǎo)數(shù)為0且左右異號(hào)）、極值點(diǎn)的充分條件（二階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)）”等掌握較為牢固。通過(guò)課堂提問(wèn)和練習(xí)反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)極值與最值的區(qū)別混淆較少，例如在例題“求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在[-2,2]上的最值”中，90%的學(xué)生能正確區(qū)分極值點(diǎn)（x=±1）與端點(diǎn)極值（x=±2）。技能掌握方面，基礎(chǔ)題（如求f(x)=x^3-4x+1的極值）的正確率高達(dá)92%，但涉及導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)合的復(fù)合問(wèn)題（如“若f'(x)>0在(a,b)上恒成立，證明f(x)在(a,b)上無(wú)極值”）錯(cuò)誤率較高，達(dá)到43%。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)極值判定定理的靈活應(yīng)用能力不足，依賴(lài)特殊案例而非一般性規(guī)律。教材例題的改編難度適中，但拓展題（如極值與方程根的關(guān)系）暴露出部分學(xué)生對(duì)“極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為0”與“導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)為極值點(diǎn)”的誤判，反映出對(duì)基礎(chǔ)概念的細(xì)節(jié)理解不夠透徹。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得一定成效。首先，通過(guò)動(dòng)態(tài)幾何軟件的可視化演示，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受，部分學(xué)生在觀察圖像變化時(shí)表現(xiàn)出驚喜，提升了學(xué)習(xí)興趣。小組合作環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計(jì)的“極值問(wèn)題競(jìng)答”活動(dòng)強(qiáng)化了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，同時(shí)通過(guò)生生互評(píng)培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，如一小組因分工不均導(dǎo)致討論效率低，教師及時(shí)引導(dǎo)其調(diào)整策略，學(xué)生能反思并改進(jìn)。情感態(tài)度方面，學(xué)生在解決難題后的成就感（如利用導(dǎo)數(shù)證明“函數(shù)至多有兩個(gè)極值點(diǎn)”）增強(qiáng)了自信心，但面對(duì)挫折（如反復(fù)計(jì)算錯(cuò)誤）時(shí)，部分學(xué)生出現(xiàn)急躁情緒，反映出抗挫折能力有待培養(yǎng)。價(jià)值觀引導(dǎo)方面，教師通過(guò)“極值在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用”案例（如橋梁設(shè)計(jì)中的最大承重問(wèn)題），幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的工具價(jià)值和社會(huì)意義，但討論深度有限，未能充分聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致部分學(xué)生參與積極性不高。此外，課堂中教師對(duì)解題方法的強(qiáng)調(diào)（如“先求導(dǎo)、再分類(lèi)、后驗(yàn)證”的規(guī)范流程）培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性，但重結(jié)果輕過(guò)程的傾向仍需注意?？傮w而言，課程在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作精神方面效果顯著，但在抗挫折教育和社會(huì)價(jià)值觀滲透方面有提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體效果良好，展現(xiàn)出較高的教學(xué)設(shè)計(jì)水平和課堂駕馭能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容聚焦于“極大值與極小值”這一核心知識(shí)點(diǎn)，符合高三復(fù)習(xí)課的時(shí)效性要求。教師對(duì)教材的挖掘深入，能夠?qū)⒒A(chǔ)概念與高考真題中的典型問(wèn)題相結(jié)合，如例題中引入?yún)?shù)討論和函數(shù)連續(xù)性條件，體現(xiàn)了對(duì)考情的準(zhǔn)確把握。教學(xué)方法靈活多樣，既有系統(tǒng)的理論講解，又有動(dòng)態(tài)的幾何演示，還有小組式的合作探究，符合不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課堂節(jié)奏把握得當(dāng)，從概念引入到技能訓(xùn)練過(guò)渡自然，時(shí)間分配合理，確保了主要教學(xué)環(huán)節(jié)的完成度。特別是利用Geogebra軟件將抽象的極值判定過(guò)程可視化，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，提升了學(xué)生的直觀理解能力。此外，教師的教學(xué)語(yǔ)言精練，邏輯清晰，對(duì)學(xué)生的回答能給予精準(zhǔn)的反饋和適時(shí)的點(diǎn)撥，體現(xiàn)了良好的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。綜合來(lái)看，這是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)巧妙、效果顯著的高效數(shù)學(xué)課。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）強(qiáng)化能力目標(biāo)的達(dá)成。當(dāng)前課堂在技能訓(xùn)練方面存在梯度不足的問(wèn)題，部分學(xué)生雖然掌握了基礎(chǔ)判定方法，但在復(fù)雜情境下的應(yīng)用能力有待提升。建議后續(xù)教學(xué)中增加變式題的層次設(shè)計(jì)，特別是針對(duì)導(dǎo)數(shù)不存在的極值點(diǎn)、極值與最值混編問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練?？梢砸搿板e(cuò)題歸因”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分析典型錯(cuò)誤的原因（如忽略駐點(diǎn)、忽視端點(diǎn)、分類(lèi)討論不全面），通過(guò)對(duì)比不同解法的優(yōu)劣，深化對(duì)判定定理的理解。例如，在處理“分段函數(shù)的極值”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在分段點(diǎn)處的定義和連續(xù)性要求，避免盲目套用公式。

（2）優(yōu)化互動(dòng)參與的廣度與深度。雖然課堂中有小組討論環(huán)節(jié)，但觀察發(fā)現(xiàn)參與度存在差異，部分學(xué)生仍處于“旁觀者”角色。建議嘗試采用“循環(huán)討論”或“拼圖學(xué)習(xí)”等合作模式，確保每位學(xué)生都有發(fā)言和展示的機(jī)會(huì)。對(duì)于參與不足的學(xué)生，可以通過(guò)課前預(yù)習(xí)任務(wù)（如“收集生活中的極值實(shí)例”）激發(fā)其興趣，或設(shè)計(jì)“1對(duì)1幫扶”機(jī)制，讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生帶動(dòng)薄弱環(huán)節(jié)。在提問(wèn)設(shè)計(jì)上，增加開(kāi)放性和探究性問(wèn)題，如“如果函數(shù)在極值點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為0，是否一定不是極值點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生從反例角度思考，培養(yǎng)批判性思維。

（3）提升技術(shù)使用的精準(zhǔn)性。雖然Geogebra的使用效果顯著，但部分學(xué)生因操作不熟練而影響學(xué)習(xí)效率。建議在課前或課初安排5-10分鐘的技術(shù)鋪墊，提供操作指南或微課視頻供學(xué)生自主學(xué)習(xí)，課堂中則聚焦于技術(shù)支持的核心概念理解，而非軟件技巧本身。對(duì)于動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，可以增加暫停和對(duì)比功能，引導(dǎo)學(xué)生觀察“極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0”與“導(dǎo)數(shù)為0點(diǎn)”的圖像差異，強(qiáng)化概念辨析。同時(shí)，考慮引入其他技術(shù)工具的補(bǔ)充，如GeoGebra的動(dòng)態(tài)算術(shù)功能可以輔助計(jì)算極值，進(jìn)一步減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

（4）加強(qiáng)情感態(tài)度的價(jià)值觀滲透。課堂中雖然提及了實(shí)際應(yīng)用，但討論停留在表面，未能引發(fā)學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值。建議后續(xù)結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)或?qū)W科史實(shí)設(shè)計(jì)情境，如“2023年世界杯足球賽罰球點(diǎn)球設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)原理”，通過(guò)數(shù)學(xué)建模展現(xiàn)數(shù)學(xué)的預(yù)測(cè)性和應(yīng)用性。在挫折教育方面，可以設(shè)置“挑戰(zhàn)題”環(huán)節(jié)，允許學(xué)生失敗并分析原因，教師通過(guò)案例分享（如數(shù)學(xué)家面對(duì)失敗的故事）傳遞積極心態(tài)。同時(shí)，強(qiáng)化作業(yè)設(shè)計(jì)的分層性和開(kāi)放性，如基礎(chǔ)題確?！斑_(dá)標(biāo)”，拓展題鼓勵(lì)“創(chuàng)新”，讓學(xué)生在“跳一跳夠得著”的任務(wù)中獲得成就感。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的落實(shí)效果。初步計(jì)劃在兩周后安排二次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：變式題訓(xùn)練的實(shí)施情況（如課堂練習(xí)與作業(yè)的難度梯度）、合作學(xué)習(xí)的參與度變化（通過(guò)觀察記錄學(xué)生發(fā)言次數(shù)和角色轉(zhuǎn)換）、技術(shù)工具的優(yōu)化使用（如學(xué)生操作熟練度與概念理解的關(guān)聯(lián)性）。在二次聽(tīng)課前，與授課教師進(jìn)行溝通，明確改進(jìn)方向和預(yù)期目標(biāo)，收集教師自評(píng)反饋，確保改進(jìn)措施具有針對(duì)性。

為幫助教師持續(xù)成長(zhǎng)，計(jì)劃采取以下支持措施：

（1）提供專(zhuān)業(yè)資源支持。整理一份“高三數(shù)學(xué)極值與最值專(zhuān)題教學(xué)資源庫(kù)”，包含典型例題、解題方法總結(jié)、易錯(cuò)點(diǎn)分析、高考真題解析等，并標(biāo)注適合的技術(shù)工具（如動(dòng)態(tài)幾何軟件的腳本代碼）。同時(shí)推薦相關(guān)文獻(xiàn)，如《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》中關(guān)于“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)”的論文，供教師拓展視野。

（2）組織主題式教研活動(dòng)。開(kāi)展“高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略”工作坊，邀請(qǐng)區(qū)域內(nèi)教學(xué)名師分享極值問(wèn)題教學(xué)的創(chuàng)新案例，重點(diǎn)研討“如何通過(guò)變式教學(xué)提升學(xué)生解題能力”。鼓勵(lì)教師進(jìn)行同課異構(gòu)，對(duì)比不同教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，通過(guò)集體研討碰撞思想火花。

（3）建立個(gè)性化指導(dǎo)機(jī)制。安