北師大版數(shù)學(xué)選修1-1聽評課記錄：第3章-導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-參考聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)（選修1-1）

班級/年級：高二（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：第3章-導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師專業(yè)發(fā)展

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義展開，重點突出。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，PPT演示文稿內(nèi)容簡潔明了，包含關(guān)鍵定義、公式和例題。教具方面，準(zhǔn)備了直尺和繪圖板，用于演示切線的斜率計算。多媒體設(shè)備運行正常，音視頻效果支持教學(xué)需求，為概念理解提供了直觀幫助。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過回顧函數(shù)圖像的切線問題導(dǎo)入，以學(xué)生熟悉的二次函數(shù)為例，提問“如何用數(shù)學(xué)語言描述切線的斜率”，引發(fā)學(xué)生思考，自然過渡到導(dǎo)數(shù)的定義。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠聯(lián)系已有知識，但部分學(xué)生對于抽象概念的初步理解存在困難。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式推進教學(xué)。在導(dǎo)數(shù)定義的講解中，通過PPT動態(tài)演示割線斜率趨近于切線斜率的過程，輔以板書推導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握極限思想的運用。例題講解環(huán)節(jié)，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生完成求導(dǎo)過程，并安排小組討論不同函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法，部分小組能獨立完成，但仍有小組對符號運算不夠熟練。實驗環(huán)節(jié)設(shè)計合理，學(xué)生利用繪圖軟件模擬函數(shù)圖像的動態(tài)變化，直觀感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義，但操作速度較慢，影響課堂進度。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過思維導(dǎo)圖梳理知識點，強調(diào)導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，滿足不同學(xué)生的需求。總結(jié)環(huán)節(jié)時間略顯倉促，部分學(xué)生未能充分消化內(nèi)容。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線斜率？”等問題，激發(fā)學(xué)生表達。但部分互動過于單向，學(xué)生回答多停留在簡單重復(fù)，缺乏深度討論。小組討論環(huán)節(jié)中，教師巡視指導(dǎo)，但部分小組合作效率不高，個別學(xué)生游離于討論之外。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，對動態(tài)演示和實驗環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂專注度較好。但在理論推導(dǎo)過程中，部分學(xué)生注意力分散，尤其對極限概念的抽象理解存在困難。合作學(xué)習(xí)方面，多數(shù)小組能夠完成基礎(chǔ)任務(wù)，但優(yōu)生帶動明顯，學(xué)困生參與不足。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序，時間分配基本合理，但實驗環(huán)節(jié)耗時較長，導(dǎo)致例題講解時間壓縮。課堂節(jié)奏控制平穩(wěn)，但前半段內(nèi)容密度較大，后半段學(xué)生疲勞感顯現(xiàn)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用得當(dāng)，PPT動畫演示了導(dǎo)數(shù)的動態(tài)過程，繪圖軟件輔助學(xué)生直觀理解函數(shù)變化，技術(shù)手段有效支持了概念教學(xué)。但個別學(xué)生操作設(shè)備不熟練，教師需加強技術(shù)指導(dǎo)，確保技術(shù)支持與教學(xué)目標(biāo)的匹配性。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義展開，分為知識理解、技能掌握和思想方法三個層面。從課堂觀察來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在知識理解層面，多數(shù)學(xué)生能夠通過教師演示和小組討論，初步掌握導(dǎo)數(shù)的定義及其與切線斜率的關(guān)系，能夠復(fù)述導(dǎo)數(shù)的基本幾何意義。但在極限思想的深入理解上，部分學(xué)生仍顯模糊，未能完全將動態(tài)過程與靜態(tài)定義建立牢固聯(lián)系。技能掌握方面，基礎(chǔ)例題的求導(dǎo)運算多數(shù)學(xué)生能夠完成，但涉及復(fù)合函數(shù)或隱函數(shù)的復(fù)雜運算時，錯誤率明顯增加，反映出學(xué)生對該部分技能的掌握尚不牢固，需要更多針對性練習(xí)。思想方法層面，教師通過割線趨近切線的動態(tài)演示，初步滲透了極限思想，但學(xué)生未能完全內(nèi)化這一數(shù)學(xué)思想在后續(xù)問題解決中的應(yīng)用，暴露出從具體到抽象的思維過渡存在困難?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達成度較高，但對極限思想的深入理解和復(fù)雜運算技能的熟練掌握仍有提升空間。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況呈現(xiàn)分化趨勢?；A(chǔ)概念方面，如導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義以及與函數(shù)單調(diào)性的初步聯(lián)系，多數(shù)學(xué)生能夠通過教師講解和實驗演示實現(xiàn)初步記憶，課堂提問中能夠準(zhǔn)確描述導(dǎo)數(shù)的核心內(nèi)涵。但在知識記憶的深度和廣度上，差異較大。部分學(xué)生在實驗操作中能夠直觀感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義，但將其與物理意義（如瞬時速度）建立聯(lián)系時表現(xiàn)吃力，反映出知識點之間的橫向聯(lián)系未能有效建立。技能掌握方面，基礎(chǔ)函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)）的求導(dǎo)運算掌握較好，課堂練習(xí)中正確率較高，但涉及參數(shù)變化或需要變形處理的復(fù)雜函數(shù)時，學(xué)生普遍依賴教師示范，獨立解題能力不足。符號運算方面，部分學(xué)生對求導(dǎo)公式的記憶不牢固，甚至出現(xiàn)基本公式混淆的情況，如指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)混淆，影響解題的準(zhǔn)確性。實驗環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠操作繪圖軟件觀察函數(shù)圖像變化，但對導(dǎo)數(shù)值與圖像特征（如極值點、拐點）的對應(yīng)關(guān)系理解不深，反映出技能應(yīng)用與理論理解的脫節(jié)。知識掌握的不足主要體現(xiàn)在：一是對抽象概念的深度理解不夠，二是技能的遷移和應(yīng)用能力有待提升。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂教學(xué)在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感態(tài)度方面，教師通過動態(tài)演示和實驗設(shè)計，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和探索欲，部分學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出積極的合作精神，尤其在解決導(dǎo)數(shù)與切線相關(guān)的開放性問題時，展現(xiàn)出探究的熱情。但課堂互動中，部分學(xué)生因畏難情緒而沉默，反映出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心不足，需要教師更多鼓勵和支持。教師通過分層作業(yè)的設(shè)計，關(guān)注到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)了對學(xué)生個體差異的尊重，但部分學(xué)困生在作業(yè)中仍感吃力，暴露出課后輔導(dǎo)的必要性。價值觀方面，教師通過導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用舉例，滲透了數(shù)學(xué)的工具性和科學(xué)價值，部分學(xué)生能夠舉一反三，思考數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，促進了科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。但價值觀的內(nèi)化仍需長期引導(dǎo)，當(dāng)前階段學(xué)生更多停留在表面認(rèn)知，未能形成對數(shù)學(xué)文化的深度認(rèn)同。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師強調(diào)團隊協(xié)作的重要性，部分小組能夠通過分工合作完成任務(wù)，培養(yǎng)了學(xué)生的溝通能力和團隊精神，但仍有小組存在分工不均或推諉責(zé)任的現(xiàn)象，反映出合作學(xué)習(xí)意識和能力的培養(yǎng)仍需加強。總體而言，課堂在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和合作精神方面發(fā)揮了積極作用，但對自信心的建立和價值觀的內(nèi)化仍需持續(xù)關(guān)注。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師教學(xué)設(shè)計思路清晰，能夠圍繞導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義這一核心內(nèi)容展開教學(xué)，體現(xiàn)了對教材的深入理解和對教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且多樣，特別是多媒體技術(shù)的運用恰到好處，通過動態(tài)演示將抽象的極限思想可視化，有效降低了學(xué)生的理解難度。實驗環(huán)節(jié)的設(shè)計也頗具創(chuàng)意，讓學(xué)生在動手操作中直觀感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義，增強了學(xué)習(xí)的趣味性和參與感。此外，教師的教學(xué)語言表達流暢，邏輯性強，對于關(guān)鍵概念的講解能夠?qū)訉舆f進，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在課堂管理方面，教師能夠有效調(diào)控課堂節(jié)奏，通過提問、巡視等方式與學(xué)生保持良好互動，課堂氛圍較為活躍。這些優(yōu)點為導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)奠定了堅實基礎(chǔ)。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）深化極限思想的教學(xué)。當(dāng)前學(xué)生對導(dǎo)數(shù)定義中“極限”的理解停留在表面，未能掌握其本質(zhì)。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加歷史背景介紹，通過劉徽割圓術(shù)等實例類比極限思想，幫助學(xué)生建立初步認(rèn)知。在展開階段，可設(shè)計更多變式問題，如通過動畫演示不同函數(shù)的割線斜率變化過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察“趨近”過程，并嘗試用語言描述變化趨勢，逐步過渡到數(shù)學(xué)符號表達。此外，可引入“ε-δ”語言的思想雛形，通過具體實例解釋“無限接近”的含義，為后續(xù)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下伏筆。

（2）強化技能訓(xùn)練的層次性。當(dāng)前技能掌握呈現(xiàn)兩極分化趨勢，部分學(xué)生基礎(chǔ)運算仍不熟練，而部分學(xué)生已能應(yīng)對較復(fù)雜問題。建議在例題選擇上增加梯度，基礎(chǔ)例題注重規(guī)范運算步驟的示范，可設(shè)計“步驟填空”式的練習(xí)，幫助學(xué)生逐項掌握。對于復(fù)雜運算，可采用“拆解-合并”策略，如將復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)拆解為基本函數(shù)求導(dǎo)，再組合，降低認(rèn)知負(fù)荷。同時，增加變式訓(xùn)練，如同一函數(shù)不同形式的導(dǎo)數(shù)表達，或根據(jù)導(dǎo)數(shù)信息反推原函數(shù)特征，提升技能的遷移能力。課后作業(yè)可設(shè)計分層題單，基礎(chǔ)題必做，拓展題選做，并要求學(xué)生建立錯題本，針對易錯點反復(fù)練習(xí)。

（3）優(yōu)化互動環(huán)節(jié)的設(shè)計。當(dāng)前小組討論存在參與不均的問題，部分學(xué)生依賴少數(shù)活躍成員。建議在討論前明確任務(wù)分工，如設(shè)記錄員、匯報員、質(zhì)疑員等，確保人人參與。討論中教師可設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的開放性問題，如“如何通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖像的‘彎曲’程度？”，鼓勵學(xué)生多角度思考。討論后增加“觀點碰撞”環(huán)節(jié)，讓不同小組就同一問題進行辯論，深化理解。對于沉默的學(xué)生，教師可通過“一對一”提問或匿名反饋等方式，了解其困惑并及時指導(dǎo)。此外，可引入“概念圖”繪制活動，讓學(xué)生通過圖形化方式梳理知識點間聯(lián)系，促進深度學(xué)習(xí)。

（4）加強技術(shù)使用的針對性。雖然多媒體運用整體得當(dāng)，但部分學(xué)生操作設(shè)備耗時過長。建議課前進行設(shè)備預(yù)演，并準(zhǔn)備備用設(shè)備或簡化操作流程。技術(shù)使用應(yīng)與教學(xué)目標(biāo)高度契合，避免為技術(shù)而技術(shù)。例如，在導(dǎo)數(shù)幾何意義教學(xué)中，可先讓學(xué)生使用傳統(tǒng)工具（直尺、繪圖板）手動模擬，再對比技術(shù)演示，加深對“斜率”本質(zhì)的理解。技術(shù)支持應(yīng)關(guān)注個性化需求，如為學(xué)困生提供操作指導(dǎo)視頻，或設(shè)計交互式網(wǎng)頁練習(xí)，讓學(xué)生在課外也能鞏固技能。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，建議教師加強理論學(xué)習(xí)，深入研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，特別是對數(shù)學(xué)思想方法的要求，提升自身對極限、導(dǎo)數(shù)等核心概念的理解深度。其次，可借鑒同課異構(gòu)的教學(xué)案例，學(xué)習(xí)其他教師處理難點問題的策略。再次，建立常態(tài)化教學(xué)反思機制，每節(jié)課后記錄成功經(jīng)驗和不足之處，并制定改進計劃。最后，加強與理科其他學(xué)科教師的交流，如物理教師可分享導(dǎo)數(shù)在瞬時速度、加速度中的應(yīng)用實例，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)視角，促進學(xué)科融合。通過持續(xù)學(xué)習(xí)和實踐，教師的專業(yè)能力將得到穩(wěn)步提升。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。第一次復(fù)聽可聚焦極限思想的教學(xué)改進，觀察教師是否采用了歷史類比或變式問題等方式深化理解。第二次復(fù)聽則重點關(guān)注技能訓(xùn)練的層次性和互動環(huán)節(jié)的優(yōu)化，如分層練習(xí)的實施效果、小組討論的參與度等。復(fù)聽后需與教師進行深度交流，針對課堂觀察記錄進行對比分析，肯定改進之處，并就剩余問題提出進一步建議。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)發(fā)展資源。推薦《數(shù)學(xué)教育研究》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等期刊，分享極限思想教學(xué)的優(yōu)秀論文。組織教師學(xué)習(xí)微格教學(xué)理論，通過“教學(xué)片段-反思-改進”的循環(huán)提升課堂調(diào)控能力。同時，建立教研組內(nèi)的“師徒結(jié)對”機制，由經(jīng)驗豐富的教師指導(dǎo)青年教師打磨教學(xué)設(shè)計。

（2）開展集體備課活動。以導(dǎo)數(shù)單元為單元，組織教師進行“同課異構(gòu)”教研，重點討論難點問題的突破策略。鼓勵教師分享自制教具或優(yōu)質(zhì)教學(xué)案例，如手繪導(dǎo)數(shù)幾何意義的動態(tài)圖示，促進資源共建共享。集體備課中可引入“問題鏈”設(shè)計，引導(dǎo)教師從學(xué)生認(rèn)知角度梳理教學(xué)步驟，提升教學(xué)設(shè)計的針對性。

（3）建立教學(xué)診斷反饋機制。通過課堂錄像回放，邀請骨干教師進行“診斷式評課”，聚焦具體問題提出改進建議。同時，可引入學(xué)生“學(xué)習(xí)體