新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）1.2.4《誘導(dǎo)公式》聽評(píng)課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修4），班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為1.2.4《誘導(dǎo)公式》。聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討新授課中數(shù)學(xué)概念的理解與方法的滲透。本節(jié)課內(nèi)容屬于三角函數(shù)部分的起始內(nèi)容，通過誘導(dǎo)公式建立不同象限內(nèi)角的三角函數(shù)關(guān)系，為后續(xù)三角恒等變換和解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用展開，明確分為概念引入、公式推導(dǎo)、例題講解和課堂練習(xí)四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套習(xí)題、多媒體課件（包含動(dòng)畫演示誘導(dǎo)公式幾何意義）、三角函數(shù)圖像軟件等均有涉及，教具方面準(zhǔn)備了三角板和量角器，便于學(xué)生直觀感受。但多媒體課件中部分誘導(dǎo)公式的幾何推導(dǎo)過程動(dòng)畫播放速度略快，可能導(dǎo)致部分學(xué)生理解困難。

2.教學(xué)過程：

-開始階段：教師通過復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義引入新課，以“如何計(jì)算sin(π+α)的值”作為問題情境，激發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入自然。效果較好，約80%學(xué)生能聯(lián)想到單位圓上角的對(duì)稱性，但少數(shù)學(xué)生仍停留在傳統(tǒng)計(jì)算方法上。

-展開階段：采用“講練結(jié)合”的方法，首先通過多媒體動(dòng)態(tài)演示α和π+α在單位圓上的終邊關(guān)系，推導(dǎo)出sin(π+α)=-sinα等公式，隨后通過小組討論歸納“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的口訣。例題選擇合理，從基礎(chǔ)計(jì)算到變形應(yīng)用逐步提升，但部分例題講解時(shí)教師語言稍顯冗長(zhǎng)，導(dǎo)致時(shí)間分配向講解環(huán)節(jié)傾斜。

-結(jié)束階段：總結(jié)時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比不同公式的結(jié)構(gòu)特征，但未強(qiáng)調(diào)記憶方法的重要性；作業(yè)布置為教材習(xí)題1-3題，并補(bǔ)充拓展題“誘導(dǎo)公式在坐標(biāo)軸對(duì)稱中的應(yīng)用”，符合分層要求。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問“sin(π-α)和sinα關(guān)系”引導(dǎo)學(xué)生思考，約60%學(xué)生能主動(dòng)回答并展示推導(dǎo)過程。小組討論時(shí)，部分小組能自主歸納公式推導(dǎo)邏輯，但存在個(gè)別學(xué)生游離討論現(xiàn)象。教師對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生采用“追問法”糾正，如“為什么cos(π+α)為負(fù)”，幫助學(xué)生澄清認(rèn)知誤區(qū)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：整體學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生專注度達(dá)90%。合作學(xué)習(xí)方面，前后桌4人小組能共同完成例題驗(yàn)證，但動(dòng)手操作環(huán)節(jié)（如用三角板測(cè)量角度）參與度不均，約30%學(xué)生僅觀察其他小組結(jié)果。課堂筆記記錄完整，但部分學(xué)生未標(biāo)注關(guān)鍵公式的適用條件。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，教師通過“搶答獎(jiǎng)勵(lì)”機(jī)制維持活躍氛圍，但例題講解時(shí)后排學(xué)生注意力有所分散。時(shí)間分配上，新課講授占45分鐘，練習(xí)環(huán)節(jié)不足20分鐘，導(dǎo)致作業(yè)布置倉促。課堂節(jié)奏前期較慢（概念推導(dǎo)環(huán)節(jié)），后期加快（練習(xí)環(huán)節(jié)），但未預(yù)留彈性時(shí)間應(yīng)對(duì)個(gè)別理解較慢學(xué)生。

6.教學(xué)技術(shù)使用：多媒體課件有效演示了誘導(dǎo)公式的幾何背景，特別是動(dòng)畫呈現(xiàn)α、-α、π-α等角的對(duì)稱關(guān)系，幫助學(xué)生直觀理解公式來源。但軟件操作時(shí)出現(xiàn)短暫卡頓，影響動(dòng)態(tài)演示效果。三角函數(shù)圖像軟件的調(diào)用較為熟練，但未結(jié)合學(xué)生自制表格進(jìn)行對(duì)比記憶，技術(shù)支持作用未完全發(fā)揮。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，設(shè)定為“理解誘導(dǎo)公式的內(nèi)容和幾何意義，掌握公式的基本應(yīng)用，能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)計(jì)算”。目標(biāo)分解合理，與高一學(xué)生的認(rèn)知水平匹配。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)評(píng)估，約85%的學(xué)生能夠正確表述誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的核心內(nèi)容，并能用公式計(jì)算π+α、π-α等特殊角的三角函數(shù)值。但目標(biāo)中對(duì)公式推導(dǎo)邏輯的深層理解（如結(jié)合單位圓對(duì)稱性）達(dá)成度較低，僅約60%學(xué)生能完整復(fù)述推導(dǎo)過程，表明部分學(xué)生停留在機(jī)械記憶層面。預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成率為80%，基本完成教學(xué)任務(wù)，但需加強(qiáng)公式的理解深度。

2.知識(shí)掌握：

-知識(shí)點(diǎn)理解方面：學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶情況較好，課堂提問中90%學(xué)生能準(zhǔn)確寫出sin(α+π)的值，但概念混淆現(xiàn)象存在，如約15%學(xué)生誤將cos(π-α)與cosα等同化。幾何意義的理解呈現(xiàn)兩極分化，優(yōu)秀學(xué)生能通過單位圓旋轉(zhuǎn)解釋公式，但中等及以下學(xué)生仍依賴代數(shù)推導(dǎo)。教材配套練習(xí)的正確率約為78%，錯(cuò)誤主要集中在符號(hào)判斷失誤，反映出學(xué)生對(duì)“符號(hào)看象限”的掌握不牢固。

-技能掌握方面：基礎(chǔ)計(jì)算技能達(dá)標(biāo)率高，學(xué)生能獨(dú)立完成80%的簡(jiǎn)單代入計(jì)算題。但在變形應(yīng)用技能上暴露出短板，如例題“sin(α-π/2)=-cosα”的解題步驟完整性不足，約40%學(xué)生忽略“負(fù)號(hào)”的傳遞。拓展題“誘導(dǎo)公式在坐標(biāo)軸對(duì)稱中的應(yīng)用”僅20%學(xué)生嘗試解答，表明技能遷移能力有待培養(yǎng)。技能掌握的層次性明顯，優(yōu)等生能靈活運(yùn)用公式解決組合型問題，學(xué)困生連基礎(chǔ)計(jì)算都存在困難。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂氣氛活躍，通過小組合作和搶答機(jī)制，約70%學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣，部分學(xué)生主動(dòng)提出“誘導(dǎo)公式與對(duì)稱軸關(guān)系”的拓展問題，體現(xiàn)求知欲。教師對(duì)錯(cuò)誤答案的包容態(tài)度（如對(duì)“cos(π+α)=cosα”錯(cuò)誤答案的追問式糾正）培養(yǎng)了學(xué)生的自信心，但過度強(qiáng)調(diào)“口訣記憶”可能抑制了部分學(xué)生的邏輯思考。課堂中滲透的“單位圓對(duì)稱性”思想，對(duì)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維有積極作用，但未充分結(jié)合實(shí)際案例（如建筑結(jié)構(gòu)對(duì)稱性）強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。價(jià)值觀方面，小組合作環(huán)節(jié)促進(jìn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，但個(gè)別學(xué)生依賴同伴完成記錄的現(xiàn)象，反映出自主學(xué)習(xí)的意識(shí)仍需加強(qiáng)。技術(shù)手段的運(yùn)用激發(fā)了部分學(xué)生的好奇心，但過度依賴動(dòng)態(tài)演示可能導(dǎo)致部分學(xué)生忽視手工繪制輔助線等基礎(chǔ)方法，不利于嚴(yán)謹(jǐn)性思維的培養(yǎng)?？傮w來看，課堂促進(jìn)了知識(shí)技能的達(dá)成，但在思維深度和情感體驗(yàn)的全面性上存在提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體呈現(xiàn)為新授課的典型設(shè)計(jì)，教學(xué)流程完整，目標(biāo)設(shè)定明確，師生互動(dòng)較活躍。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)教學(xué)資源的整合能力強(qiáng)，能夠有效結(jié)合多媒體動(dòng)態(tài)演示和傳統(tǒng)教具（三角板、量角器）展開教學(xué)，特別是在引入誘導(dǎo)公式幾何意義時(shí)，動(dòng)畫效果直觀形象，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。此外，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把控較為熟練，通過問題驅(qū)動(dòng)的方式逐步推進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。但課堂也存在一些局限性，如對(duì)公式的深度理解挖掘不足，部分學(xué)生參與度不均衡，以及現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用仍存在優(yōu)化空間?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了基本的教學(xué)目標(biāo)，但教學(xué)效益的深度和廣度有待提升。

2.改進(jìn)建議：

-深化概念理解：建議在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)增加學(xué)生自主探究時(shí)間，如設(shè)計(jì)“動(dòng)手繪制單位圓并標(biāo)注特殊角”的活動(dòng)，通過對(duì)比α與π+α、α與-α的終邊關(guān)系，強(qiáng)化幾何直觀。可以引入“錯(cuò)誤案例”分析（如cos(π-α)=cosα），引導(dǎo)學(xué)生辨析符號(hào)差異的原因，避免機(jī)械記憶。

-優(yōu)化互動(dòng)設(shè)計(jì)：針對(duì)小組討論效果不均的問題，可提前預(yù)設(shè)討論任務(wù)單，明確分工（如一人負(fù)責(zé)推導(dǎo)、一人負(fù)責(zé)符號(hào)判斷、一人負(fù)責(zé)記錄），并增設(shè)“兵教兵”環(huán)節(jié)，讓理解較好的學(xué)生向同伴解釋公式來源。對(duì)于個(gè)別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師可增設(shè)“一對(duì)一”輔導(dǎo)時(shí)間，或提供補(bǔ)充性學(xué)習(xí)材料（如誘導(dǎo)公式推導(dǎo)步驟圖解）。

-提升技術(shù)整合水平：建議教師在使用多媒體時(shí)，增加與手工操作的結(jié)合，如動(dòng)態(tài)演示后要求學(xué)生用傳統(tǒng)方法驗(yàn)證，或利用幾何畫板軟件實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)觀察公式變化?？梢蚤_發(fā)微課資源，將公式推導(dǎo)的慢動(dòng)作解析、典型錯(cuò)誤糾正等片段制作成短視頻，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)，減輕課堂時(shí)間壓力。

-強(qiáng)化技能遷移：在例題選擇上，增加“公式變形應(yīng)用”的比重，如“已知sin(π-α)=3/5，求cos(α-π/2)”等題目，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“變角”與“變名”的統(tǒng)一處理方法。作業(yè)設(shè)計(jì)可分層，基礎(chǔ)題側(cè)重公式計(jì)算，拓展題要求結(jié)合誘導(dǎo)公式解決實(shí)際問題（如鐘表指針角度計(jì)算），促進(jìn)知識(shí)的應(yīng)用遷移。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排二次聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況，重點(diǎn)觀察教師對(duì)建議措施的落實(shí)效果，特別是概念理解深化的實(shí)施情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

-提供專業(yè)指導(dǎo)：教研組將組織專題研討，圍繞“三角函數(shù)概念教學(xué)”主題，分享優(yōu)秀教學(xué)案例，分析誘導(dǎo)公式的教學(xué)難點(diǎn)突破策略。

-開發(fā)教學(xué)資源包：收集整理與誘導(dǎo)公式相關(guān)的幾何畫板課件