2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修1聽評(píng)課記錄：3.1.2用二分法求方程的近似解課堂聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2024年10月15日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：3.1.2用二分法求方程的近似解

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞二分法求方程近似解的核心概念展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，重點(diǎn)突出二分法的步驟和原理。教具方面，教師準(zhǔn)備了白板筆和直尺，用于動(dòng)態(tài)展示二分法的數(shù)軸圖示。多媒體資源包括PPT課件和動(dòng)畫演示，有效輔助學(xué)生理解二分法中區(qū)間逐步縮小的過程。資源選取與教學(xué)內(nèi)容高度契合，能夠激發(fā)學(xué)生的直觀感受和邏輯思考。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過一個(gè)實(shí)際生活問題（如“如何快速找到字典中某個(gè)單詞”）引入二分法的思想，通過類比方法建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入效果較好，但時(shí)間略長(zhǎng)，約5分鐘。展開階段，教師采用“講解-示范-練習(xí)”的混合教學(xué)方法。首先講解二分法的定義和步驟，結(jié)合PPT動(dòng)態(tài)演示區(qū)間不斷縮小的過程；然后通過例題示范具體操作，如求解方程x^2-2=0的近似解，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解中點(diǎn)、端點(diǎn)判斷等關(guān)鍵環(huán)節(jié)；最后組織小組討論，讓學(xué)生嘗試用二分法解決不同類型的方程。討論環(huán)節(jié)中，教師提供分組任務(wù)單，明確分工要求，但部分小組討論偏離主題。結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)二分法的核心要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“區(qū)間逐步縮小”的本質(zhì)，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（必做）和拓展題（選做）。但課堂小結(jié)時(shí)間較緊，未充分回應(yīng)學(xué)生的疑問。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵(lì)性語言保持互動(dòng)。如“這個(gè)中點(diǎn)的取法有什么依據(jù)？”“為什么區(qū)間縮小一半？”等問題能有效引導(dǎo)學(xué)生思考。但部分學(xué)生回答時(shí)存在依賴心理，較少主動(dòng)表達(dá)?；?dòng)質(zhì)量方面，教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，但評(píng)價(jià)語言較為單一。學(xué)生參與度整體較高，但課堂前半段參與度較后半段下降。反應(yīng)情況方面，約80%的學(xué)生能跟隨教師思路，但仍有少數(shù)學(xué)生注意力分散。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較好，尤其在例題講解時(shí)表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)穩(wěn)定，但討論環(huán)節(jié)因設(shè)備問題干擾，導(dǎo)致約30%學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況整體良好，小組討論時(shí)能圍繞任務(wù)展開，但存在個(gè)別學(xué)生主導(dǎo)討論的現(xiàn)象。部分小組完成任務(wù)后未及時(shí)整理結(jié)果，影響后續(xù)交流。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律整體良好，教師通過巡視和眼神示意等方式維持秩序。時(shí)間分配方面，導(dǎo)入階段占25%，展開階段占55%，結(jié)束階段占20%，與預(yù)期計(jì)劃有偏差。教師對(duì)二分法的理論講解時(shí)間過長(zhǎng)，導(dǎo)致練習(xí)時(shí)間不足。課堂節(jié)奏控制方面，前半段節(jié)奏平穩(wěn)，后半段因討論時(shí)間過長(zhǎng)出現(xiàn)拖沓現(xiàn)象。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，PPT動(dòng)態(tài)演示直觀展示了二分法的數(shù)軸變化過程，幫助學(xué)生理解抽象概念。但部分動(dòng)畫效果過于復(fù)雜，分散學(xué)生注意力。小組討論環(huán)節(jié)的計(jì)時(shí)器使用較為合理，但未配備投影設(shè)備展示學(xué)生成果，影響分享效果。技術(shù)對(duì)教學(xué)的支持作用明顯，尤其在突破難點(diǎn)環(huán)節(jié)，但需注意技術(shù)使用的適度性。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解二分法思想，掌握二分法步驟，能運(yùn)用二分法求方程的近似解”三個(gè)維度展開，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。目標(biāo)設(shè)定具有層次性，既包含基礎(chǔ)理解（如二分法的定義），也涉及應(yīng)用能力（如解決具體方程），同時(shí)融入了算法思想（如區(qū)間逐步縮小的邏輯）。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。目標(biāo)達(dá)成度體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)的類比和例題的逐步講解，約90%的學(xué)生能夠理解二分法的原理和適用條件，課堂提問的回答正確率較高。其次，在分組練習(xí)中，多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立完成方程近似解的求解步驟，雖然部分學(xué)生在區(qū)間的初始選擇上存在誤差，但經(jīng)過教師指導(dǎo)后能夠糾正。最后，課堂小結(jié)時(shí)，學(xué)生能夠復(fù)述二分法的核心要點(diǎn)，說明對(duì)概念的理解達(dá)到了基本要求。然而，目標(biāo)達(dá)成也存在一些不足：一是部分學(xué)生對(duì)二分法與“二分法思想”的深層聯(lián)系理解不夠深入，仍停留在機(jī)械操作層面；二是課堂時(shí)間分配的偏差導(dǎo)致部分學(xué)生練習(xí)時(shí)間不足，影響了應(yīng)用能力的鞏固；三是情感態(tài)度目標(biāo)的達(dá)成不夠明顯，如數(shù)學(xué)探究興趣的激發(fā)方面有待加強(qiáng)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況總體良好。核心概念如“區(qū)間逐步縮小”“中點(diǎn)”“端點(diǎn)判斷”等均得到有效掌握，課堂互動(dòng)和練習(xí)中能夠準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)術(shù)語。對(duì)技能的掌握程度方面，表現(xiàn)分化較為明顯：基礎(chǔ)技能掌握較好，如確定初始區(qū)間、計(jì)算中點(diǎn)、判斷是否包含根等步驟，約85%的學(xué)生能夠熟練操作；但復(fù)雜情境下的應(yīng)用能力有待提升，如涉及絕對(duì)值方程或需多次調(diào)整區(qū)間的題目，部分學(xué)生出現(xiàn)混淆或計(jì)算錯(cuò)誤。知識(shí)記憶方面，通過課堂提問和隨堂測(cè)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)二分法步驟的記憶較為牢固，但對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)背景（如與二分法思想的聯(lián)系）的遷移應(yīng)用能力較弱。此外，學(xué)生普遍存在的一個(gè)問題是未充分認(rèn)識(shí)到二分法的局限性，如對(duì)于非連續(xù)函數(shù)或無解方程的適用性討論不足。從作業(yè)反饋來看，基礎(chǔ)題正確率較高，但拓展題中涉及反函數(shù)或迭代次數(shù)估算的題目，錯(cuò)誤率明顯上升，反映出技能掌握的深度不夠。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，但在情感態(tài)度價(jià)值觀的引導(dǎo)上仍有提升空間。積極方面，教師通過生活實(shí)例引入二分法，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出探究欲望，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。小組合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，尤其是任務(wù)單的設(shè)計(jì)促使學(xué)生分工合作，雖然存在個(gè)別小組分工不均的問題，但總體促進(jìn)了互動(dòng)交流。課堂氛圍較為活躍，教師鼓勵(lì)性的語言和動(dòng)態(tài)演示提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在求解過程中展現(xiàn)出耐心和細(xì)致的數(shù)學(xué)品質(zhì)。然而，情感態(tài)度目標(biāo)的達(dá)成存在明顯不足：一是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不夠深入，學(xué)生較少主動(dòng)思考二分法的優(yōu)化方法或與其他解法（如圖像法）的比較；二是創(chuàng)新意識(shí)方面體現(xiàn)不足，課堂練習(xí)以教材例題為主，缺乏開放性或探索性的問題情境，限制了學(xué)生思維發(fā)散。此外，課堂紀(jì)律雖整體良好，但部分學(xué)生參與度不高，反映出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力較弱，這與教師對(duì)個(gè)體差異的關(guān)注不夠有關(guān)。價(jià)值觀方面，雖然二分法蘊(yùn)含的“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想得到初步滲透，但未能充分結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的類似案例（如二分查找算法的應(yīng)用），導(dǎo)致價(jià)值觀引導(dǎo)的深度和廣度有限?？傮w而言，情感態(tài)度目標(biāo)的達(dá)成與知識(shí)技能目標(biāo)相比存在較大差距，需在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)人文關(guān)懷和思維引導(dǎo)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)較為成功的教學(xué)實(shí)踐。教師教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)流程設(shè)計(jì)基本合理，能夠圍繞“用二分法求方程的近似解”這一核心內(nèi)容展開教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)教學(xué)資源的整合能力較強(qiáng)，能夠結(jié)合教材、多媒體和實(shí)際案例（如字典查詞）設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)方法上，教師嘗試運(yùn)用講授、示范和討論相結(jié)合的方式，特別是二分法步驟的動(dòng)態(tài)演示，直觀地展示了抽象的數(shù)學(xué)過程，幫助學(xué)生建立了清晰的認(rèn)知模型。此外，教師對(duì)課堂節(jié)奏的把握較為到位，前半段的理論講解與后半段的練習(xí)過渡自然，體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)掌控力。然而，本節(jié)課也存在一些需要改進(jìn)的地方，這些問題影響了教學(xué)效果的進(jìn)一步提升。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，平衡各環(huán)節(jié)時(shí)間分配。建議將導(dǎo)入環(huán)節(jié)的時(shí)間控制在3-4分鐘，避免過多鋪墊導(dǎo)致后續(xù)內(nèi)容倉(cāng)促。展開階段應(yīng)突出二分法的核心步驟和應(yīng)用練習(xí)，建議將理論講解壓縮至15分鐘，剩余時(shí)間主要用于例題示范和學(xué)生分組練習(xí)。結(jié)束階段需留足時(shí)間進(jìn)行課堂小結(jié)和答疑，可適當(dāng)減少作業(yè)布置量或調(diào)整作業(yè)難度梯度。通過精簡(jiǎn)非核心內(nèi)容，為關(guān)鍵環(huán)節(jié)留出更充裕的時(shí)間，從而提高課堂效率。

（2）深化師生互動(dòng)，提升學(xué)生參與質(zhì)量。建議采用更具啟發(fā)性的提問策略，如設(shè)計(jì)“如果區(qū)間不滿足單調(diào)性怎么辦？”“二分法與二分查找算法有何異同？”等開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。在討論環(huán)節(jié)，可引入“思維導(dǎo)圖”或“概念圖”等工具，要求學(xué)生可視化二分法的邏輯流程，并通過小組互評(píng)促進(jìn)深度交流。此外，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)個(gè)體學(xué)生的關(guān)注，對(duì)回答問題有困難的學(xué)生給予更多鼓勵(lì)和支架，對(duì)表現(xiàn)突出的學(xué)生提出更高要求，實(shí)現(xiàn)差異化的互動(dòng)支持。

（3）強(qiáng)化技能訓(xùn)練，注重應(yīng)用遷移。建議增加變式練習(xí)的比重，設(shè)計(jì)不同類型的方程求解任務(wù)，如含絕對(duì)值的方程、分式方程等，幫助學(xué)生克服機(jī)械操作?？梢搿板e(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，選取典型錯(cuò)誤案例，引導(dǎo)學(xué)生反思操作中的易錯(cuò)點(diǎn)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試比較二分法與其他解法（如圖像法、牛頓迭代法）的優(yōu)劣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)方法的評(píng)價(jià)能力。在拓展題設(shè)計(jì)上，可增加與實(shí)際應(yīng)用相關(guān)的題目，如“如何用二分法查找手機(jī)通訊錄中的聯(lián)系人？”，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。

（4）加強(qiáng)情感態(tài)度引導(dǎo)，促進(jìn)全面發(fā)展。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)補(bǔ)充更多與二分法思想相關(guān)的歷史故事或科技案例（如計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的二分查找算法），激發(fā)學(xué)生的文化認(rèn)同感。在課堂評(píng)價(jià)中，增加對(duì)思維過程和探究精神的關(guān)注，可采用“學(xué)習(xí)檔案袋”的方式收集學(xué)生的討論記錄、錯(cuò)誤反思等，作為評(píng)價(jià)依據(jù)。教師應(yīng)更主動(dòng)地營(yíng)造探究式學(xué)習(xí)氛圍，允許學(xué)生嘗試不同的解題路徑，并對(duì)創(chuàng)新性想法給予肯定，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和科學(xué)精神。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，深入研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，明確算法思想等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。可借鑒其他教師的優(yōu)秀教學(xué)案例，學(xué)習(xí)如何設(shè)計(jì)高階思維任務(wù)。同時(shí)，建議學(xué)校搭建更多教學(xué)研討平臺(tái)，如開展“同課異構(gòu)”活動(dòng)，通過對(duì)比教學(xué)發(fā)現(xiàn)不足。此外，教師可利用信息技術(shù)工具（如GeoGebra動(dòng)態(tài)演示軟件）開發(fā)更豐富的教學(xué)資源，提升教學(xué)的直觀性和互動(dòng)性。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在時(shí)間分配和學(xué)生深度參與方面存在改進(jìn)空間，建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃在兩周后進(jìn)行第二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：一是教師是否調(diào)整了教學(xué)節(jié)奏，能否在保證內(nèi)容覆蓋的前提下，確保學(xué)生有充分的練習(xí)和討論時(shí)間；二是師生互動(dòng)是否更加深入，能否有效引導(dǎo)學(xué)生的思維過程；三是情感態(tài)度目標(biāo)的落實(shí)情況，課堂氛圍是否更利于學(xué)生主動(dòng)探究。在第二次