【高考一輪】2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第4講函數(shù)的概念及其表示聽評課記錄理數(shù)人教A版一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高三理科（人教A版2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第4講），教學(xué)主題或章節(jié)為函數(shù)的概念及其表示。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本課時聚焦于函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，通過實例引出函數(shù)的定義，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想探討函數(shù)的表示方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)計緊扣高考要求，注重知識的系統(tǒng)性與層次性，符合高三復(fù)習(xí)的針對性需求。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“函數(shù)的定義”“函數(shù)的表示方法”“函數(shù)與映射的關(guān)系”三大核心展開，每個環(huán)節(jié)均設(shè)有明確的目標(biāo)與過渡銜接。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教A版2020版必修第一冊，配套練習(xí)冊同步分發(fā)；教具方面，多媒體課件包含動畫演示函數(shù)圖像變換過程，輔助理解分段函數(shù)的表示；另補充了歷年高考真題片段，強化應(yīng)用意識。資源選取貼近高考，兼顧基礎(chǔ)與拔高，但部分課件配色對部分學(xué)生視覺干擾較大。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段

導(dǎo)入采用“生活實例法”，以“某城市地鐵票價與里程關(guān)系”引發(fā)思考，自然引出“變量依賴關(guān)系”話題。教師通過提問“生活中哪些現(xiàn)象存在依賴關(guān)系”激活學(xué)生舊知，約3分鐘過渡至函數(shù)定義，效果良好，但個別學(xué)生因未及時聯(lián)系初中函數(shù)認(rèn)知出現(xiàn)短暫茫然。

（2）展開階段

教學(xué)方法以“講練結(jié)合”為主，穿插“對比討論”。在函數(shù)定義講解中，教師通過“溫度計刻度”“銀行儲蓄曲線”等案例，動態(tài)展示對應(yīng)關(guān)系，突破“集合間對應(yīng)”難點。關(guān)鍵點處理上，教師用紅筆突出“任意性”“唯一性”，并設(shè)置“辨析題：y=|x|與x=|y|是否為同一函數(shù)”引發(fā)爭議，學(xué)生分組討論后達(dá)成共識，深化理解。技術(shù)支持方面，動態(tài)幾何軟件演示了Venn圖表示定義域與值域關(guān)系，但部分學(xué)生因操作不熟練未完全跟上。

（3）結(jié)束階段

3.師生互動

課堂交流頻率較高，教師每分鐘提問約2-3次，涵蓋“是什么”“為什么”“怎么做”三個維度。典型互動片段如講解“分段函數(shù)定義域”時，教師故意設(shè)錯“[0,1]∪[2,3]”，學(xué)生迅速糾正并說明理由。學(xué)生參與度整體較高，但前排活躍度遠(yuǎn)超后排，教師采用“隨機點名”與“舉手結(jié)合”策略調(diào)節(jié)，但后排學(xué)生偶有“隱形”現(xiàn)象。討論環(huán)節(jié)中，小組對“函數(shù)表示法優(yōu)劣比較”產(chǎn)出多元見解，教師用“白板記錄觀點”并點評，但未完全消化各組差異，導(dǎo)致后續(xù)練習(xí)分層效果打折。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體專注度良好，約80%學(xué)生全程跟隨講解，但對抽象概念仍顯吃力。在動態(tài)幾何演示中，約30%學(xué)生主動操作平板軟件觀察圖像變化，形成具象認(rèn)知。合作學(xué)習(xí)方面，小組“函數(shù)奇偶性表示法”任務(wù)中，組長主導(dǎo)型小組完成度較高，但存在“部分成員搭便車”現(xiàn)象。教師巡視時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生筆記系統(tǒng)性強，但錯題標(biāo)注較少，建議增加“錯題銀行”記錄環(huán)節(jié)。

5.課堂管理

紀(jì)律狀況優(yōu)良，學(xué)生能自覺遵守“討論不發(fā)言”規(guī)則。時間分配基本合理，但概念辨析環(huán)節(jié)（原定5分鐘）因?qū)W生爭議延長至8分鐘，導(dǎo)致性質(zhì)探究練習(xí)壓縮。課堂節(jié)奏在“定義講解”階段偏慢，后續(xù)“表示法對比”加快，形成“波浪式”波動，建議采用“番茄鐘”分段控制。教師對突發(fā)提問（如“函數(shù)能否有自變量多個值”）的回應(yīng)迅速，但僅給出“高中階段默認(rèn)一一對應(yīng)”，未深究，影響認(rèn)知深度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較充分，但存在“技術(shù)為技術(shù)”傾向。動態(tài)幾何軟件雖直觀展示函數(shù)圖像特性，但未關(guān)聯(lián)高考“數(shù)形結(jié)合”考察點，資源利用率不足。部分課件圖片分辨率低，后排學(xué)生反饋模糊。學(xué)生技術(shù)素養(yǎng)差異明顯，操作困難者僅依賴教師演示，未實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)。建議改為“技術(shù)輔助證明”，如用Geogebra驗證“分段函數(shù)單調(diào)性”幾何直觀，更契合高考需求。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本課時教學(xué)目標(biāo)設(shè)定清晰，符合高三一輪復(fù)習(xí)的定位與要求。核心目標(biāo)包括“理解函數(shù)定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系三個要素”“掌握函數(shù)的四種表示方法及其適用情境”“能區(qū)分函數(shù)與映射的異同”。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)適切性較高，學(xué)生基本完成對定義的符號化記憶與基礎(chǔ)案例的辨析。具體達(dá)成情況分析：

（1）“概念理解”目標(biāo)達(dá)成度較高。約75%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述“集合間對應(yīng)”的三個條件，并在“辨析題：y=x2與x=y2”中多數(shù)能指出后者非函數(shù)。教師通過“白板繪圖”強化對應(yīng)關(guān)系直觀化，效果顯著。但不足之處在于，對“定義域優(yōu)先”原則的滲透不夠，部分學(xué)生在后續(xù)練習(xí)中仍混淆“自變量取值范圍”與“解析式有意義”。

（2）“表示方法”目標(biāo)達(dá)成存在分層。表格法與解析法掌握較好，約85%學(xué)生能正確書寫分段函數(shù)表達(dá)式；圖像法依賴性強，僅60%學(xué)生能從圖像判斷單調(diào)性。教師補充的“高考真題改編題：根據(jù)圖像寫解析式”中，約40%學(xué)生因數(shù)形結(jié)合能力弱而受阻。

（3）“函數(shù)與映射關(guān)系”達(dá)成度偏低。教師僅用“全體實數(shù)對應(yīng)全體非負(fù)數(shù)”作為反例，未展開真映射與假映射的辨析，導(dǎo)致學(xué)生后續(xù)練習(xí)中易忽略“對應(yīng)關(guān)系非一一”的邊界條件。

總體而言，目標(biāo)達(dá)成呈現(xiàn)“基礎(chǔ)扎實、拔高不足”特征，符合高三復(fù)習(xí)“保底培優(yōu)”策略，但需強化對高考“易錯點”的針對性訓(xùn)練。

2.知識掌握

（1）知識理解層面，學(xué)生展現(xiàn)出良好的“概念遷移”能力。教師通過“地鐵票價類比”引入時，約80%學(xué)生能自發(fā)聯(lián)系初中“y=kx+b”模型，但部分學(xué)生將“對應(yīng)關(guān)系”等同于“函數(shù)圖像連續(xù)性”，暴露出認(rèn)知混淆問題。教師通過“云圖詞云”統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，“任意”“唯一”等關(guān)鍵詞認(rèn)知度較高，但“對應(yīng)關(guān)系”內(nèi)涵理解不深。

（2）知識記憶層面，采用“聯(lián)想記憶法”效果明顯。教師將“函數(shù)表示法”歸納為“列表（直）、圖像（形）、解析（式）、代碼（隱）”，學(xué)生能通過關(guān)鍵詞“四象”快速回憶，但記憶多停留在“符號層面”，缺乏“情境化記憶”。例如，當(dāng)被問及“何時用圖像法”時，僅少數(shù)學(xué)生能結(jié)合“數(shù)據(jù)離散”場景回答。

（3）技能掌握層面呈現(xiàn)“雙峰現(xiàn)象”?；A(chǔ)技能（如求簡單函數(shù)定義域）錯誤率低于5%，但綜合技能（如判斷抽象關(guān)系是否為函數(shù)）錯誤率達(dá)28%。典型錯誤如“f(x)=√(x2-1)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞)”被誤寫為“(-1,1)”，暴露出對根式內(nèi)部表達(dá)式符號化分析的薄弱。教師提供的“分層練習(xí)單”中，基礎(chǔ)題正確率超90%，但拓展題僅20%學(xué)生完成，反映出技能訓(xùn)練“廣度不足、深度不夠”。

4.情感態(tài)度價值觀

（1）學(xué)習(xí)興趣與動機方面，課堂通過“生活化導(dǎo)入”“競賽式討論”等設(shè)計，激發(fā)約65%學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生在“函數(shù)性質(zhì)探究”環(huán)節(jié)表現(xiàn)尤為積極，自發(fā)提出“用導(dǎo)數(shù)解釋單調(diào)性”等延伸問題，但后排學(xué)生參與度波動較大，反映個性化關(guān)注度有待提升。

（2）思維品質(zhì)培養(yǎng)成效顯著。教師設(shè)計的“函數(shù)定義多角度解讀”任務(wù)，促使學(xué)生形成“符號語言—圖形語言—自然語言”的轉(zhuǎn)化思維。部分學(xué)生在作業(yè)中嘗試用Venn圖表示“奇函數(shù)與周期函數(shù)交集”，展現(xiàn)出批判性思維萌芽。但討論中“權(quán)威依賴”現(xiàn)象仍存，如教師提出“分段函數(shù)是否可看作多個函數(shù)”時，多數(shù)學(xué)生僅復(fù)述教師觀點，未獨立論證。

（3）科學(xué)態(tài)度滲透自然。教師通過“歷年高考錯題分析”強調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)性，如對“f(x)=x|x|”奇偶性判斷的爭議，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“結(jié)論需證明”的重要性。但實驗探究環(huán)節(jié)缺失，未能體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，建議補充“用計算器繪制y=sin(1/x)圖像”的“失敗案例”，培養(yǎng)面對復(fù)雜問題的耐心。

綜上，本課時在知識傳遞上實現(xiàn)“基礎(chǔ)目標(biāo)達(dá)成”，但在思維深度與情感滲透上存在優(yōu)化空間。建議后續(xù)通過“問題鏈設(shè)計”“合作探究任務(wù)”強化能力導(dǎo)向，同時關(guān)注“邊緣學(xué)生”的參與度，實現(xiàn)“認(rèn)知與情感”雙重發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課作為高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的起始課，展現(xiàn)出較高的教學(xué)設(shè)計水平與較強的高考導(dǎo)向性。整體印象是：教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容選取精準(zhǔn)，過渡自然，師生互動積極，技術(shù)應(yīng)用輔助得當(dāng)，符合新高考背景下“基礎(chǔ)性”“綜合性”“應(yīng)用性”的要求。最突出的優(yōu)點體現(xiàn)在以下幾個方面：

（1）問題驅(qū)動設(shè)計貫穿始終。教師通過“票價計算”“溫度曲線”等生活化情境引入，有效降低了函數(shù)概念的抽象感。在展開階段，連續(xù)設(shè)置“Venn圖辨析定義域”“小組討論表示法優(yōu)劣”等探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生從被動接受轉(zhuǎn)向主動建構(gòu)，體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念。

（2）高考對接意識強烈。教師對歷年高考真題的引用（如“分段函數(shù)與單調(diào)性”結(jié)合題）精準(zhǔn)把握了命題趨勢，并通過“錯題回放”環(huán)節(jié)強化易錯點，如對“f(x)=0”與“f(x)=x”定義域差異的強調(diào)，直擊學(xué)生常見誤區(qū)。課件中預(yù)留的“高考真題改編”空白，體現(xiàn)了“課內(nèi)滲透、課后鞏固”的閉環(huán)設(shè)計。

（3）教學(xué)資源整合恰當(dāng)。多媒體資源與板書講解形成互補，動態(tài)幾何軟件的演示彌補了傳統(tǒng)教學(xué)難以呈現(xiàn)的抽象關(guān)系（如函數(shù)奇偶性對稱性），而“云圖詞云”的即時反饋功能則提升了課堂的即時診斷能力。教具方面，補充的“函數(shù)表示法卡片”便于學(xué)生進(jìn)行可視化排序記憶，體現(xiàn)了對多樣化學(xué)習(xí)需求的關(guān)注。

當(dāng)然，本節(jié)課也存在可優(yōu)化空間，如個別環(huán)節(jié)節(jié)奏波動、部分學(xué)生參與度差異較大等問題，但總體而言，是一次高質(zhì)量的高考復(fù)習(xí)示范課。

2.改進(jìn)建議

針對課堂觀察中發(fā)現(xiàn)的若干問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化課堂節(jié)奏與分層設(shè)計。當(dāng)前課堂在“概念辨析”環(huán)節(jié)耗時較長，建議采用“核心概念講解（5分鐘）+典例辨析（5分鐘）+變式練習(xí)（5分鐘）”的“15分鐘短時聚焦”模式，并增設(shè)“基礎(chǔ)題自測”與“拓展題挑戰(zhàn)”的選擇性任務(wù)。例如，在“函數(shù)定義域求解”練習(xí)中，可設(shè)計梯度題目：基礎(chǔ)題（解析式含整式、分式）、中等題（含對數(shù)、根式）、難題（含參數(shù)討論），并配套使用“翻轉(zhuǎn)課堂”預(yù)習(xí)單，讓不同層次學(xué)生提前準(zhǔn)備，課堂聚焦于難點突破。

（2）深化師生互動與個體關(guān)注。針對“隱形學(xué)生”問題，建議采用“技術(shù)+制度”雙管齊下策略。技術(shù)層面，啟用課堂平板的“匿名答題”功能，每分鐘隨機抽取1-2名學(xué)生回答判斷題，確保全覆蓋；制度層面，推行“學(xué)習(xí)伙伴制”，要求小組長記錄后排成員發(fā)言次數(shù)，并納入評優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)。在討論環(huán)節(jié)，可設(shè)置“觀點陳述-反駁論證-教師總結(jié)”三階段，避免“少數(shù)人主導(dǎo)”現(xiàn)象。

（3）強化技術(shù)應(yīng)用的認(rèn)知價值。當(dāng)前動態(tài)幾何軟件多用于“直觀演示”，建議升級為“認(rèn)知工具”。例如，在探究“函數(shù)奇偶性”時，可引導(dǎo)學(xué)生利用軟件自定義函數(shù)，動態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察圖像對稱性變化，并要求學(xué)生錄制“發(fā)現(xiàn)過程視頻”作為作業(yè)，強化“技術(shù)輔助證明”與“數(shù)學(xué)思維可視化”的結(jié)合。同時，對“技術(shù)操作困難學(xué)生”增設(shè)“一對一幫扶”時間，避免因技術(shù)障礙導(dǎo)致認(rèn)知停滯。

（4）補充抽象思維的專項訓(xùn)練。函數(shù)概念本質(zhì)上是“集合映射”，但本節(jié)課對此挖掘不足。建議后續(xù)增設(shè)“抽象符號游戲”：如給出“f(g(x))=x”求g(x)的練習(xí)，或讓學(xué)生自編“函數(shù)密碼本”（如用A=1,B=2編碼對應(yīng)關(guān)系），培養(yǎng)“符號推理”能力。可在復(fù)習(xí)階段安排“函數(shù)概念主題日”，專題討論“映射”“關(guān)系”“函數(shù)”的譜系關(guān)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點觀察改進(jìn)措施的落實效果。計劃采取以下支持措施：

（1）精準(zhǔn)診斷。在第二次聽課中，將重點關(guān)注“分層教學(xué)”實施情況，如“基礎(chǔ)題自測”完成率、拓展題參與度等數(shù)據(jù)，并對比前后課堂觀察記錄，評估改進(jìn)措施的實際成效。特別關(guān)注“隱形學(xué)生”的發(fā)言頻率變化，建議使用“課堂參與度雷達(dá)圖”量化分析。

（2）專業(yè)指導(dǎo)。針對“技術(shù)輔助認(rèn)知”的難點，安排一次“動態(tài)幾何軟件高級應(yīng)用”專題培訓(xùn)，邀請市教研員演示“參數(shù)追蹤”“動畫軌跡”等高級功能，并分享“函數(shù)復(fù)習(xí)微課制作案例”，幫助教師將技術(shù)轉(zhuǎn)化為教學(xué)生產(chǎn)力。

（3）同伴互助。組織同年級備課組