魯教版（五四制）8年級數學下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、兩個相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm22、2021年“房住不炒”第三次出現在政府報告中，明確了要穩(wěn)地價、穩(wěn)房價、穩(wěn)預期．為響應中央“房住不炒”的基本政策，某房企連續(xù)降價兩次后的平均價格比降價之前減少了19%，則平均每次降價的百分率為（）A．9.5% B．10% C．10.5% D．11%3、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=84、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數根，則下列選項錯誤的是（）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝05、估計的值應該在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間6、為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝2897、如圖所示，在長方形中，，在線段上取一點，連接、，將沿翻折，點落在點處，線段交于點．將沿翻折，點的對應點恰好落在線段上，且點為的中點，則線段的長為（）A．3 B． C．4 D．8、已知菱形ABCD，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（）A．48 B．36 C．25 D．24第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F分別為邊BC，CD上的動點（點E，F不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F運動的過程中，有下列四個結論：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是；④四邊形OECF的面積是1．所有正確結論的序號是_________________________2、如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O為AC的中點，點P是射線BO上的一個動點，當△ACP為直角三角形時，則BP的長為______．3、如圖，已知正方形的邊長為2，為邊上一點（不與點，重合），以點為中心，把繞點順時針旋轉，得到，連接，則四邊形的面積為__．4、一元二次方程的根為______．5、如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對角線AC于點O，則圖中陰影部分面積等于________________．6、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝2，點F在線段AD上，將△ABF沿BF向下翻折，點A的對應點E落在線段BC上，點M，N分別是線段AD與線段BC上的點，將四邊形CDMN沿MN向上翻折，點C恰好落在線段BF的中點C'處，則線段MN的長為__________________．7、若關于x的二次方程（m﹣1）x2＋2mx＋m﹣2＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運動時間為t秒，0≤t≤5．(1)AE＝_______，EF＝_______；(2)若G，H分別是AB，DC中點，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)若G，H分別是沿著A→B→C，C→D→A運動的動點，與E，F相同的速度同時出發(fā)，當t為何值時，四邊形EGFH為菱形．2、如圖，在中，，．(1)求BC的長．(2)在線段BC上取點M，使，求的面積．3、如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F．(1)求證：；(2)求的值．4、計算(1)；(2)．5、計算：．6、某花店于今年年初以每株5元的進價購進一批多肉植物進行出售，每株售價定為10元．已知1月的銷售量為256株，2、3月銷售量持續(xù)走高，3月的銷售量達到400株．假設4月的銷售量仍保持前兩個月的平均月增長率．(1)求銷售量的平均月增長率和4月的銷售量；(2)4月，花店將多肉植物按原售價銷售一半后，決定將剩余的一半采用降價的方式出售以回饋顧客．要使4月銷售多肉植物所獲的利潤不低于3月銷售多肉植物所獲的利潤，每株多肉植物最多降價多少元？7、計算：(1)2；(2)（3）（3）+3．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設較大多邊形的面積為S，由相似比與面積相似比的關系得，計算求解即可．【詳解】解：設較大多邊形的面積為S由兩個相似多邊形的相似比是3：4，可知兩個相似多邊形面積的相似比是9：16∴解得故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質．解題的關鍵在于明確相似多邊形的面積比與相似比的關系．2、B【解析】【分析】設平均每次降價的百分率為x，利用經過兩次降價后的價格=原價×（1-平均每次降價的百分率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，依題意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】利用根與系數的關系及一元二次方程的解的定義求出答案即可判斷．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的兩個實數根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴選項A、B、C正確，選項D錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了根與系數的關系及一元二次方程的解的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的根與系數的關系，本題屬于基礎題型．5、B【解析】【分析】直接利用二次根式的運算法則化簡，進而估算無理數的大小即可．【詳解】解：===∵∴故選：B【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確進行二次根式的計算是解題關鍵．6、A【解析】【分析】設平均每次的降價率為x，則經過兩次降價后的價格是289（1﹣x）2，由題意可列方程289（1﹣x）2＝256．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，則第一次降價售價為289（1﹣x），則第二次售價為289（1﹣x）2由題意得：289（1﹣x）2＝256故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵在于根據題意列正確的方程．7、A【解析】【分析】設長為，根據圖形沿著某條邊折疊所得的兩個圖形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再證，F即是AD的中點，已知再根據邊之間的長度關系列出等式，解方程即可．【詳解】解：設F長為，∵沿翻折，點落在處，沿翻折，使點的對應點落在線段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵點為的中點，∴，∴，得，經檢驗是方程的解，并符合題意，∴．故選：A．【點睛】本題考查圖形折疊問題，矩形性質，三角形全等判定與性質，勾股定理等知識，掌握以上知識是解題關鍵．8、D【解析】【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．二、填空題1、①③④【解析】【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據三角形面積公式即可判斷選項②錯誤；③利用勾股定理求得≤EF＜2，即可求得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝BC＝1，∴△OEF面積的最小值是×1×1＝，故②錯誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋，則EF＝，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝．∵OB＝，OE的最小值是1，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰直角三角形的性質．注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．2、或或【解析】【分析】分三種情況：①若∠ACP=90°，②若∠APC=90°，且點P在BO延長線上，③若∠APC=90°，且點P在線段BO上時，分別根據圖形計算即可．【詳解】解：在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O為AC的中點，∴AO=1，BO=，①若∠ACP=90°時，∵∠OCP=∠OAB=90°，CO=AO，∠COP=∠AOB，∴△OCP≌△OAB，∴OP=BO，∴BP=OP+BO=2；②若∠APC=90°，且點P在BO延長線上時，∵O為AC的中點，∴OP=AC=1，∴BP=OP+BO=；③若∠APC=90°，且點P在線段BO上時，∵O為AC的中點，∴OP=AC=1，∴BP=BO-OP=；綜上，線段BP的長為或或．故答案為：或或．【點睛】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，分類討論是解題的關鍵．3、4【解析】【分析】由旋轉的性質得△ADE≌△ABF，從而四邊形AECF的面積為正方形ABCD的面積．【詳解】解：以點為中心，把繞點順時針旋轉，得到，，四邊形的面積為正方形的面積，正方形的邊長為2，正方形的面積為4，四邊形的面積為4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，正方形的性質等知識，熟練掌握旋轉前后圖形是全等的是解題的關鍵．4、，【解析】【分析】兩邊直接開平方即可．【詳解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案為：x1=1，x2=-1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．5、【解析】【分析】由菱形的性質可得，，，由“”可證，可得，由面積的和差關系可求解．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，陰影部分面積，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．6、【解析】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進而求出BF＝2，得出BC'＝，過點C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點記作點K，進而求出BH＝1，再用勾股定理求出CC'＝，進而得出CK＝，再用勾股定理求出CN＝，最后用面積建立方程求出MN即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝4，∵2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵將△ABF沿BF向下翻折，點A的對應點E落在線段BC上，∴∠BEF＝∠A＝90°，AB＝BE，∴四邊形ABEF是正方形，∴BF是正方形ABEF的對角線，∴∠EBF＝45°，BF＝AB＝2，∵C'是BF的中點，∴BC'＝BF＝，過點C'作C'H⊥BC于H，CC'與MN的交點記作點K，在Rt△BHC'中，BH＝C'H＝BC'＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，在Rt△CHC'中，CC'＝＝＝，由折疊知，CK＝CC'＝，設CN＝x，則HN＝3﹣x，∵將四邊形CDMN沿MN向上翻折，∴CC'⊥MN，C'N＝CN＝x，在Rt△C'HN中，根據勾股定理得，C'H2+HN2＝C'N2，∴12+（3﹣x）2＝x2，∴x＝，∴CN＝，連接CM，∵S△CMN＝CN?CD＝MN?CK，∴MN＝＝＝，故答案為．【點睛】此題主要考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理和面積法解題，作出輔助線構造直角三角形求出CC'是解題的關鍵所在．7、m＞且m≠1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，進而即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有兩個不相等的實數根，∴，解得m＞且m≠1．故答案為：m＞且m≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式，根據定義解不等式是解題的關鍵．三、解答題1、(1)t，5－2t(2)見解析(3)當t為秒時，四邊形EGFH為菱形【解析】【分析】（1）根據矩形的性質求得，進而根據路程等于速度乘以時間即可求得；（2）證明△AFG≌△CEH，可得GF＝HE，同理可得GE＝HF，從而可得，四邊形EGFH是平行四邊形．（3）根據菱形和矩形的性質，證明△CAB∽△CGO，求得OG＝，在Rt△AGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可．(1)E，F是對角線AC上的兩個動點，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，矩形ABCD中,AB＝3cm，BC＝4cm，AE＝t，EF＝5－2t故答案為：t，5－2t(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝5，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE同理：GE＝HF∴四邊形EGFH是平行四邊形．(3)如下圖所示，連接AG、CH∵如果四邊形EGFH是菱形，EF⊥GH，OE＝OF，OG＝OH∴△CAB∽△CGO，∴，∴，∴OG＝又在Rt△ABG中，AB＝3，BG＝t－3，∴AG2＝（t－3）2＋9，∴在Rt△AGO中，（t－3）2＋9＝（）2＋（）2，化簡得：64t2－96t－589＝0解得：t1＝或t2＝－19（舍去）即：當t為秒時，四邊形EGFH為菱形．【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定，菱形的性質，相似三角形的性質與判定，勾股定理，解一元二次方程，熟練運用以上知識是解題的關鍵．．2、(1)4(2)4?4【解析】【分析】（1）過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，根據等腰三角形的性質可求解∠B＝∠C＝30°，結合含30°角的直角三角形的性質可求解AD的長，再利用勾股定理可求解BD的長，進而可求解；（2）利用三角形的面積可求解．(1)解：過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如圖，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC?BM＝4?4，∴＝CM?AD＝×(4?4)×2＝4?4．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形的面積，含30°角的直角三角形的性質，靈活運用含30°角的直角三角形的性質求解角的度數是解題的關鍵．3、(1)見解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可證△ADE∽△ACB；（