高中數(shù)學(xué)人教B版必修四1.2.1《任意角的三角函數(shù)》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：任意角的三角函數(shù)

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞任意角三角函數(shù)的定義展開，注重從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教B版必修四，配套教具包括三角板、量角器等，多媒體課件制作精良，包含動(dòng)畫演示任意角的形成和終邊定義，以及三角函數(shù)在坐標(biāo)系中的表示。課件中插入的互動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義導(dǎo)入新課，以“如何定義0°到360°之間的角的三角函數(shù)”為問題情境，激發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)提問“如何將銳角三角函數(shù)推廣到任意角”引出任意角的概念，效果顯著，學(xué)生能夠迅速聯(lián)系已有知識(shí)。展開階段，教師采用講授與演示相結(jié)合的方式，首先通過(guò)多媒體動(dòng)畫演示任意角的形成過(guò)程，然后結(jié)合三角板實(shí)際操作，讓學(xué)生直觀理解終邊和始邊的區(qū)別。在定義正弦、余弦、正切函數(shù)時(shí)，教師注重邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)值與坐標(biāo)系的橫縱坐標(biāo)關(guān)聯(lián)，并通過(guò)小組討論讓學(xué)生自主歸納三角函數(shù)的定義域。結(jié)束階段，教師通過(guò)總結(jié)板書梳理知識(shí)點(diǎn)，并布置作業(yè)要求學(xué)生繪制任意角三角函數(shù)圖像，強(qiáng)化理解。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問、追問、反問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么正弦函數(shù)的值在第二象限為正？”等。學(xué)生參與度良好，能夠積極回答問題，部分學(xué)生還能主動(dòng)提出疑問，如“為什么正切函數(shù)在第二象限為負(fù)？”等。互動(dòng)質(zhì)量較高，教師能夠根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整講解節(jié)奏，如針對(duì)學(xué)生混淆余弦和正弦定義的情況，教師通過(guò)對(duì)比幫助學(xué)生區(qū)分。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂前半段注意力集中，能夠跟隨教師思路思考。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生合作良好，能夠分工合作繪制三角函數(shù)圖像，并互相講解定義。但后半段部分學(xué)生出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象，可能與內(nèi)容難度增加有關(guān)。教師通過(guò)提問個(gè)別學(xué)生、調(diào)整座位等方式維持課堂秩序，效果明顯。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，舉手發(fā)言，教師通過(guò)眼神示意和手勢(shì)引導(dǎo)維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)環(huán)節(jié)10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過(guò)板書、多媒體演示、小組活動(dòng)等方式調(diào)節(jié)節(jié)奏，避免長(zhǎng)時(shí)間單一講授導(dǎo)致學(xué)生疲勞。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件包含動(dòng)畫演示和互動(dòng)環(huán)節(jié)，能夠直觀展示任意角三角函數(shù)的定義，增強(qiáng)學(xué)生理解。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，如通過(guò)動(dòng)態(tài)演示三角函數(shù)圖像，學(xué)生能夠直觀感受函數(shù)的周期性變化。但部分技術(shù)環(huán)節(jié)操作不夠流暢，如個(gè)別動(dòng)畫播放延遲，影響課堂流暢度。教師應(yīng)加強(qiáng)技術(shù)設(shè)備的調(diào)試，確保技術(shù)支持與教學(xué)同步。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和高一學(xué)生的認(rèn)知水平。本課時(shí)主要目標(biāo)包括：理解任意角的概念，掌握任意角三角函數(shù)的定義，能正確寫出任意角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)與三角函數(shù)值的關(guān)系。目標(biāo)設(shè)定具體，可操作性強(qiáng)，為課堂教學(xué)提供了清晰的方向。通過(guò)觀察，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂提問環(huán)節(jié)，教師針對(duì)任意角三角函數(shù)定義的提問，約85%的學(xué)生能夠正確回答，說(shuō)明學(xué)生對(duì)基本概念的理解達(dá)到了目標(biāo)要求。在小組活動(dòng)中，學(xué)生能夠自主繪制角并標(biāo)注三角函數(shù)值，約80%的小組能夠準(zhǔn)確完成，體現(xiàn)了目標(biāo)達(dá)成度。但仍有部分學(xué)生在區(qū)分正弦、余弦和正切函數(shù)的符號(hào)時(shí)存在困難，這表明目標(biāo)中對(duì)符號(hào)法則的掌握要求需進(jìn)一步細(xì)化或加強(qiáng)。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但部分細(xì)節(jié)知識(shí)點(diǎn)的掌握有待鞏固。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。任意角的概念和三角函數(shù)的定義是本課時(shí)的核心內(nèi)容，通過(guò)多媒體動(dòng)畫和實(shí)際操作，學(xué)生能夠直觀理解任意角的形成過(guò)程，并記憶終邊相同角的三角函數(shù)值相等的性質(zhì)。在知識(shí)記憶方面，約90%的學(xué)生能夠回憶起任意角三角函數(shù)的定義式，但在應(yīng)用時(shí)仍存在一些混淆，如部分學(xué)生將余弦函數(shù)誤寫為正弦函數(shù)。技能掌握方面，學(xué)生能夠通過(guò)坐標(biāo)計(jì)算三角函數(shù)值，但在涉及負(fù)角或非特殊角時(shí)，計(jì)算準(zhǔn)確性有所下降。這表明學(xué)生在技能應(yīng)用方面仍需加強(qiáng)練習(xí)。教師通過(guò)布置繪制三角函數(shù)圖像的作業(yè)，能夠進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力。此外，課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)板書梳理知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，效果顯著。但部分學(xué)生對(duì)定義的理解停留在表面，未能深入思考定義的本質(zhì)，如為何選擇單位圓上的縱坐標(biāo)定義為正弦值。這提示教師在后續(xù)教學(xué)中需增加對(duì)知識(shí)本質(zhì)的探究環(huán)節(jié)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本課時(shí)在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好。首先，教師通過(guò)問題情境導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生能夠主動(dòng)提出問題，如“為什么正切函數(shù)在第二象限為負(fù)？”，體現(xiàn)了學(xué)生的探究精神。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生合作學(xué)習(xí)，互相幫助，部分學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生得到了其他同學(xué)的指導(dǎo)，這種合作氛圍有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和溝通能力。其次，教師通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示三角函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)的規(guī)律美，部分學(xué)生在觀察圖像時(shí)表現(xiàn)出驚奇和興奮，這表明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣有所提升。此外，教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)和糾正，這種積極的評(píng)價(jià)方式有助于增強(qiáng)學(xué)生的自信心。但仍有部分學(xué)生在回答問題時(shí)表現(xiàn)出緊張情緒，這可能與課堂氛圍的緊張程度有關(guān)。教師應(yīng)進(jìn)一步營(yíng)造輕松的課堂環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)?？傮w而言，本課時(shí)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、合作精神和自信心方面發(fā)揮了積極作用，但需注意調(diào)節(jié)課堂氛圍，確保所有學(xué)生都能積極參與。此外，教師可增加與實(shí)際生活的聯(lián)系，如通過(guò)三角函數(shù)在物理、工程中的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，進(jìn)一步促進(jìn)情感態(tài)度價(jià)值觀的發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂節(jié)奏把握得當(dāng)，師生互動(dòng)積極，能夠較好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)準(zhǔn)備充分，教學(xué)資源整合得當(dāng)，特別是多媒體技術(shù)的運(yùn)用恰到好處，將抽象的任意角概念和三角函數(shù)定義變得直觀易懂。教師的教學(xué)語(yǔ)言清晰流暢，邏輯性強(qiáng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解知識(shí)。此外，課堂管理有效，能夠及時(shí)處理學(xué)生出現(xiàn)的注意力分散等問題，保證了教學(xué)任務(wù)的順利完成。在知識(shí)傳授方面，教師注重從特殊到一般的教學(xué)思路，通過(guò)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)引入任意角三角函數(shù)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在能力培養(yǎng)方面，教師通過(guò)小組討論、自主繪制圖像等活動(dòng)，鍛煉了學(xué)生的合作能力和實(shí)踐能力?？傮w而言，這是一節(jié)較為成功的教學(xué)課，體現(xiàn)了教師扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和良好的教學(xué)能力。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課表現(xiàn)良好，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在知識(shí)難點(diǎn)突破方面，部分學(xué)生對(duì)正弦、余弦和正切函數(shù)的符號(hào)法則理解不夠深入，尤其是在非特殊角的情況下容易混淆。針對(duì)這一問題，建議教師在未來(lái)教學(xué)中增加更多實(shí)例分析，特別是通過(guò)對(duì)比不同象限的三角函數(shù)值，幫助學(xué)生建立符號(hào)法則的直觀認(rèn)識(shí)。例如，可以設(shè)計(jì)一個(gè)，列出不同象限角的正弦、余弦和正切值的符號(hào)，并通過(guò)具體例子讓學(xué)生填寫，加深理解。此外，教師可以引入幾何法輔助理解，如通過(guò)單位圓上的投影來(lái)解釋三角函數(shù)值的符號(hào)，提高學(xué)生的理解深度。

其次，在學(xué)生參與度方面，雖然大部分學(xué)生能夠積極參與課堂活動(dòng)，但仍有少數(shù)學(xué)生較為被動(dòng)。針對(duì)這一問題，建議教師采用更多樣化的教學(xué)方法，如引入游戲化教學(xué)，將三角函數(shù)的定義和應(yīng)用設(shè)計(jì)成小游戲，提高學(xué)生的參與興趣。例如，可以設(shè)計(jì)一個(gè)“三角函數(shù)值競(jìng)猜”的游戲，教師給出一個(gè)角，讓學(xué)生競(jìng)猜其正弦、余弦和正切值，并解釋理由，這樣既能活躍課堂氣氛，又能鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力。此外，教師可以增加個(gè)別提問的頻率，特別是對(duì)較為內(nèi)向的學(xué)生，通過(guò)一對(duì)一的交流幫助他們建立自信，鼓勵(lì)他們主動(dòng)表達(dá)。

再次，在教學(xué)技術(shù)使用方面，雖然多媒體技術(shù)運(yùn)用較好，但部分環(huán)節(jié)的操作不夠流暢，影響了教學(xué)效果。建議教師加強(qiáng)技術(shù)設(shè)備的調(diào)試和操作練習(xí)，確保在課堂中能夠熟練運(yùn)用各種技術(shù)手段。此外，可以考慮引入更多互動(dòng)性強(qiáng)的技術(shù)工具，如在線答題系統(tǒng)或虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，讓學(xué)生能夠通過(guò)手機(jī)或電腦實(shí)時(shí)參與課堂互動(dòng)，提高課堂的趣味性和實(shí)效性。例如，可以使用Kahoot!或Quizizz等平臺(tái)設(shè)計(jì)互動(dòng)答題環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固知識(shí)。

最后，在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)方面，雖然教師通過(guò)積極的評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)幫助學(xué)生建立自信，但課堂氛圍仍有提升空間。建議教師進(jìn)一步營(yíng)造輕松、包容的課堂環(huán)境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。例如，可以分享一些數(shù)學(xué)史上的趣聞?shì)W事，或者介紹三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。此外，可以增加小組合作學(xué)習(xí)的深度，設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，讓學(xué)生在合作中互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)自身專業(yè)學(xué)習(xí)，深入理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)能力。其次，教師可以多參加教學(xué)研討活動(dòng)，學(xué)習(xí)其他優(yōu)秀教師的經(jīng)驗(yàn)，不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方法。此外，教師應(yīng)注重學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求設(shè)計(jì)個(gè)性化的教學(xué)方案，確保所有學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。最后，教師可以加強(qiáng)與其他學(xué)科的交流，如物理、工程等，將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科相結(jié)合，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的效果。計(jì)劃在一個(gè)月后再次聽課，重點(diǎn)觀察教師在知識(shí)難點(diǎn)突破、學(xué)生參與度、教學(xué)技術(shù)使用和課堂氛圍等方面的改進(jìn)情況。如果發(fā)現(xiàn)問題仍然存在，可以進(jìn)一步與教師溝通，提供更具