河南省偃師市中考數(shù)學題庫試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、距考試還有20天的時間，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學要給同組的其他同學寫一份拼搏進取的留言，小明所在的小組共寫了30份留言，該小組共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人3、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將繞點按順時針方向旋轉90°，得到，則點的坐標為（

）．A． B．C． D．4、關于x的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定5、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下面的圖形中，繞著一個點旋轉120°后，能與原來的位置重合的是（

）A． B． C． D．2、若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且滿足，則的值不可能為（

）A．或 B． C． D．不存在3、在中，，，且關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，以下結論正確的是（

）A．AC邊上的中線長為1 B．AC邊上的高為C．BC邊上的中線長為 D．外接圓的半徑是24、下列說法不正確的是（

）A．經過三個點有且只有一個圓B．經過兩點的圓的圓心是這兩點連線的中點C．鈍角三角形的外心在三角形外部D．等腰三角形的外心即為其中心5、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后，所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736，原來的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、將拋物線向上平移（）個單位長度，＜k＜，平移后的拋物線與雙曲線y＝（x＞0）交于點P（p，q），M（1＋，n），則下列結論正確的是__________．（寫出所有正確結論的序號）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．2、把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．3、圓錐形冰淇淋的母線長是12cm，側面積是60πcm2，則底面圓的半徑長等于_____．4、一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長是___．5、如圖，在正方形網格中，格點繞某點順時針旋轉角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應點，則_____度．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）計算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝502、一個二次函數(shù)y=（k﹣1）．求k值．3、冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設計，寓意創(chuàng)造非凡、探索未來．某超市用2400元購進一批冰墩墩玩偶出售．若進價降低20%，則可以多買50個．市場調查發(fā)現(xiàn)：當每個冰墩墩玩偶的售價是20元時，每周可以銷售200個；每漲價1元，每周少銷售10個．(1)求每個冰墩墩玩偶的進價；(2)設每個冰墩墩玩偶的售價是x元（x是大于20的正整數(shù)），每周總利潤是w元．①求w關于x的函數(shù)解析式，并求每周總利潤的最大值；②當每周總利潤不低于1870元時，求每個冰墩墩玩偶售價x的范圍．4、已知拋物線y＝mx2－2mx－3.(1)若拋物線的頂點的縱坐標是－2，求此時m的值；(2)已知當m≠0時，無論m為其他何值，每一條拋物線都經過坐標系中的兩個定點，求出這兩個定點的坐標.5、已知m是方程的一個根，試求的值.6、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=0-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．2、B【解析】【分析】設小組有x人，根據題意，得x(x-1)=30，解方程即可．【詳解】設小組有x人，根據題意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故選B．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握方程的應用是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據網格結構作出旋轉后的圖形，然后根據平面直角坐標系寫出點B′的坐標即可．【詳解】△A′B′O如圖所示，點B′（2，1）．故選A．【考點】本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網格結構，作出圖形是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】先計算判別式，再進行配方得到△=（k-1）2+4，然后根據非負數(shù)的性質得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【考點】本題考查的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．5、C【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、多選題1、AB【解析】【分析】根據旋轉的性質對題中圖形進行分析即可．【詳解】解：A、旋轉任意角度都與原圖形重合，故符合題意；B、旋轉最小的度數(shù)是120度與原圖形重合，故符合題意；C、旋轉最小的度數(shù)是72度（72度的整倍數(shù)都可以）與原圖形重合，則旋轉120度不能與原圖形重合，故不符合題意；D、旋轉最小的度數(shù)是90度（90度的整倍數(shù)都可以）與原圖形重合，則旋轉120度不能與原圖形重合，故不符合題意．故選AB．【考點】本題主要考查了圖形的旋轉，理解旋轉的定義是解題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】利用可得，從而得到，解出k結合根的判別式即可求解．【詳解】解：∵于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，∴，∵，∴，即，解得：，當時，，∴此時方程無實數(shù)根，不合題意，舍去，當時，，∴此時方程有兩個不相等實數(shù)根，∴的值為．故選：ABD．【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，，則是解題的關鍵．3、BCD【解析】【分析】由根的判別式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出AC的長，利用等積法求出斜邊上的高，根據勾股定理求出BC邊上的中線，利用直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半得出外接圓的半徑．【詳解】∵一元二次方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，∴（-4）2-4b=0，∴b=4．∴AC=4，∴AB2+BC2=AC2，∵△ABC為直角三角形，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，∴AC邊上的中線長=2，故A錯誤；∵ABBC=ACh∴22=4h∴h=故B正確；BC邊上的中線==故C正確直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，所以為2故D正確．故答案為：BCD【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；還考查了利用勾股定理判定直角三角形及勾股定理的應用，并考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及三角形的外接圓的性質．4、ABD【解析】【分析】A.根據確定圓的條件求解即可；B.根據確定圓心的方法求解即可；C.根據三角形外心的性質求解即可；D.根據三角形外心的性質求解即可；【詳解】解：A、如果三個點在一條直線上，不存在經過這三個點的圓，故選項錯誤，符合題意；B、經過兩點的圓的所有圓心在兩點連線的垂直平分線上，不僅僅是這兩點連線的中點，故選項錯誤，符合題意；C、鈍角三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，在三角形外部，選項正確，不符合題意；D、等腰三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，不是其中心，故選項錯誤，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握確定圓的條件，確定圓心的方法，三角形的外心．5、AB【解析】【分析】設原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，根據所得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是23，當時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是32，∴原來的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個兩位數(shù)．三、填空題1、②④##④②【解析】【分析】先畫出函數(shù)圖像，判斷出當時拋物線和反比例函數(shù)圖象上的點的縱坐標的關系，確定拋物線右支與反比例函數(shù)圖象的交點個數(shù)，再利用拋物線的對稱性與反比例函數(shù)的圖象與性質直接判斷即可．【詳解】解:∵拋物線,∴該拋物線對稱軸為，頂點坐標為(1，)，將該拋物線向上平移（）個單位長度，則頂點坐標為(1，)，當時，反比例函數(shù)圖象上點的坐標為(1，)，如圖所示，拋物線平移后的頂點縱坐標即為m，反比例函數(shù)上橫坐標為1的點的縱坐標即為s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴拋物線的右支與反比例函數(shù)圖象只有一個交點，且該交點橫坐標大于1；∵平移后的拋物線與雙曲線y＝（x＞0）交于點P（p，q），M（1＋，n），∴點M為拋物線右支與反比例函數(shù)圖象的交點，∴點P為拋物線左支與反比例函數(shù)圖象的交點，由于反比例函數(shù)的圖像在第一象限內y隨x的增大而減小，且拋物線關于直線對稱∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正確；故答案為：②④．【考點】本題考查了拋物線與反比例函數(shù)的圖像與性質，解題關鍵是弄清楚這兩個交點分別位于拋物線的左支和右支上，再利用拋物線的軸對稱性和反比例函數(shù)圖像的增減性進行判斷．2、【解析】【分析】直接根據“上加下減，左加右減”進行計算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【考點】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．3、5cm.【解析】【分析】設圓錐的底面圓的半徑長為rcm，根據圓錐的側面積公式計算即可.【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑長為rcm．則×2π?r×12＝60π，解得：r＝5（cm），故答案為5cm．【考點】圓錐的側面積公式是本題的考點，牢記其公式是解題的關鍵.4、cm【解析】【分析】設較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，根據面積是7cm，求出直角邊長，根據勾股定理求出斜邊長．【詳解】解：設這個直角三角形的較短直角邊長為xcm，則較長直角邊長為（x＋5）cm，根據題意，得，所以，解得，，因為直角三角形的邊長為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當x＝2時，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長為＝＝cm．故答案為：cm．【考點】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應用，關鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應用．5、【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，再由題意得到旋轉中心，由旋轉的性質即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，∵，的垂直平分線交于點，∴點是旋轉中心，∵，∴旋轉角.故答案為.【考點】本題考查旋轉，解題的關鍵是掌握旋轉的性質.四、解答題1、（1）﹣；（2）x＝8或﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算術平方根的性質化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】（1）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）2（x﹣3）2＝50（x﹣3）2＝25，則x﹣3＝±5，解得：x＝8或﹣2．【考點】此題考查實數(shù)的運算，解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.2、k=2【解析】【分析】根據二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可得k2-3k+4=2，且k-1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，解得：k=2；【考點】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，要抓住二次項系數(shù)不為0和自變量指數(shù)為2這個關鍵條件．3、(1)每個冰墩墩鑰匙扣的進價為12元(2)①，最大值為1960元；②每個冰墩墩玩偶售價x的范圍為：【解析】【分析】（1）設每個冰墩墩鑰匙扣的進價為x元，根據題意列出分式方程，進而計算求解即可；（2）①根據題意列出一次函數(shù)關系，根據一次函數(shù)的性質求得最大利潤即可；②根據題意列出方程，根據二次函數(shù)的性質求得的范圍，根據題意取整數(shù)解即可．(1)設每個冰墩墩鑰匙扣的進價為x元，由題意得：，解得，經檢驗，是原方程的解且符合題意，答：每個冰墩墩鑰匙扣的進價為12元；(2)①∵且x是大于20的正整數(shù)∴當時，w有最大值，最大值為1960元②售價為24元或25元或26元或27元或28元．解析如下：②由題意得，，解得或29∵拋物線開口向下，x是大于20的正整數(shù)∴當時，每周總利潤不低于1870元，【考點】本題考查了分式方程的應用，二次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用，根據題意列出方程或關系式是解題的關鍵．4、(1)-1;(2)(0，－3)與(2，－3).【解析】【分析】（1）根據拋物線的頂點的縱坐標是?2，可以求得m的值；（2）根據當m≠0時，無論m為其他何值，每一條拋物線都經過坐標系中的兩個定點，可以求得這兩個定點的坐標．【詳解】解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，拋物線的頂點的縱