2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.花鈿是古代漢族婦女臉上的一種花飾，下列是四種眉心花鈿圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(a3)5=a8 B.3.下列事件屬于不可能事件的是(

)A.旭日東升 B.守株待兔 C.打草驚蛇 D.水中撈月4.人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是(

)

A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D.三角形具有穩(wěn)定性5.如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1=24°，那么∠2的度數(shù)是(

)

A.24° B.26° C.34°6.如圖，小敏和小彬玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O(即蹺蹺板的中點(diǎn))至地面的距離是60cm，當(dāng)小敏從水平位置AB上升35cm時(shí)，這時(shí)小彬離地面的高度是(

)

A.25cm B.35cm C.60cm D.95cm7.如圖，將一個(gè)鐵球固定在一個(gè)空的圓柱體水槽底部中央，現(xiàn)沿水槽內(nèi)壁向水槽內(nèi)勻速注水，直到水槽注滿為止.能刻畫(huà)圓柱體水槽水面的高度h(厘米)與注水時(shí)間t(分)的關(guān)系的圖象大致是(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D和E，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)F，若AF=8，BF=10，△BCF的面積為120，則△ABD的周長(zhǎng)為(

)

A.25 B.33 C.40 D.48二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.研究表明，DeepSeek語(yǔ)言模型在處理一定復(fù)雜程度的邏輯語(yǔ)句時(shí)，其單位樣本錯(cuò)誤概率為0.0000000015.數(shù)據(jù)0.0000000015用科學(xué)記數(shù)法表示是______.10.若a-b=4，a2+b2=58，則11.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和9cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.12.一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上隨機(jī)爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為_(kāi)_____.

13.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=6，連接BD，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)且BE=2，EF垂直于BC交BD于F，點(diǎn)P在線段DF上(P與D，F(xiàn)不重合)，連接PE，并將PE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QE，連接CQ，則△PCD和△QCE的面積和為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共9小題，共61分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)2-1-(π-3.14)0+(52)2025×(-2515.(本小題5分)

如圖，△ABC，∠C=90°，BC<AC，請(qǐng)?jiān)贏C上找一點(diǎn)D，使得∠ABD=∠A.(尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡16.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-2y)2+(y+x)(y-x)-3y2]÷2y17.(本小題5分)

如圖，點(diǎn)C和點(diǎn)F在BE上，BF=EC，AC//DF且AC=DF.求證：AB//DE.18.(本小題6分)

同學(xué)們通過(guò)地理課的學(xué)習(xí)知道“海拔越高，氣溫越低”，如表是某地的海拔高度x(千米)與此高度處氣溫y(°C海拔高度x(千米)012345…氣溫y24181260-6…(1)寫(xiě)出氣溫y與海拔高度x的關(guān)系式；

(2)當(dāng)海拔高度是10千米時(shí)，氣溫是多少攝氏度？19.(本小題6分)

電影《哪吒之魔童鬧?！烦蔀橹袊?guó)首部進(jìn)入全球影史票房榜前十的動(dòng)畫(huà)電影，樂(lè)樂(lè)收集了四張印有該影片人物形象的卡片，其中A為哪吒，B為太乙真人，C為敖丙，D為申公豹，它們除所印人物形象外，無(wú)其它差別，將四張卡片洗勻，背面向上.

(1)樂(lè)樂(lè)從中隨機(jī)選取一張卡片，選中“哪吒”的概率是______；

(2)樂(lè)樂(lè)從中隨機(jī)選取兩張卡片，求選中“哪吒”和“太乙真人”的概率.20.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.

(1)若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BDC的度數(shù)；

(2)若DE=3，BC=8，求21.(本小題6分)

歡歡騎共享單車勻速前往某主題公園游玩，他從家出發(fā)0.5小時(shí)后先到達(dá)中途的一家書(shū)店，在書(shū)店看了一會(huì)書(shū)后繼續(xù)騎車前往公園(速度保持不變)，歡歡從書(shū)店出發(fā)的同時(shí)他的爸爸騎摩托車沿相同的路線勻速前往公園，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)公園.如圖所示的是他們離家路程s(km)與歡歡離家時(shí)間t(h)的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)歡歡從家到書(shū)店騎車的速度為_(kāi)_____km/h，書(shū)店到主題公園的路程為_(kāi)_____km；

(2)圖中a的值為_(kāi)_____；

(3)求歡歡爸爸從家到公園騎摩托車的平均速度.22.(本小題10分)

問(wèn)題探究

(1)如圖①，在直線l的同側(cè)有A，B兩點(diǎn)，在直線l上畫(huà)出一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最??；

(2)如圖②，已知在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且滿足DE=EF，∠DEF=60°，求證：BE=CF；

問(wèn)題解決

(3)某公司搞旅游開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，準(zhǔn)備在一塊等邊三角形的濕地種植荷花，供游客觀賞.等邊三角形濕地為如圖③所示的△ABC，為方便游客觀賞，準(zhǔn)備在點(diǎn)F處建造一個(gè)觀景亭，還需再開(kāi)發(fā)三座木橋DE，DF和EF，兩條玻璃棧道AF和FG，其中點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AB，BC上，且滿足AD=2BE，△DEF為等邊三角形，利用無(wú)人機(jī)測(cè)得點(diǎn)B到河邊AC的距離為2千米，修建玻璃棧道的費(fèi)用是每米3000元(寬度不計(jì)).為節(jié)約成本，要求修建玻璃棧道的費(fèi)用最少.請(qǐng)你幫該公司求出修建玻璃棧道最少需要多少錢？

答案和解析1.A

解：B、C、D選項(xiàng)中的圖形均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

A選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：A.

2.C

解：(a3)5=a15，則A不符合題意，

(2a3)2=4a6，則B不符合題意，

a2解：A、旭日東升，是必然事件，故不符合題意；

B.守株待兔，是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C.打草驚蛇，是必然事件，故不符合題意；

D.水中撈月，是不可能事件，故符合題意．

故選：D.

4.D

解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來(lái)增加其穩(wěn)定性，

故選：D.5.D

解：∵直尺的兩對(duì)邊平行，∠1=24°，

∴∠3=∠1=24°，

∴∠2=60°-24解：在△AOC與△BOD中，

∠A=∠B=90°∠AOC=∠BODOC=OD，

∴△AOC≌△BOD(AAS)，

∴AC=BD=35(cm)，

∴小彬離地面的高度是60-35=25(cm)，

故選：A.

解：因?yàn)榍蛴上轮辽?，所占體積由小變大，接下來(lái)又變小，

所以沿水槽內(nèi)壁向水槽內(nèi)勻速注水時(shí)，水上升的速度由慢到快，然后又變慢，

故選項(xiàng)C符合題意．

故選：C.

8.D

解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，

∵CF是∠ACB的平分線，∠BAC=90°，

∴FA=FG=8，

∵BF=10，

∴AB=AF+BF=18，

∵AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D和E，

∴DA=DC，

∵△BCF的面積=12×BC?FG=12×BC×8=120，

∴BC=30，

∴△ABD的周長(zhǎng)解：0.0000000015=1.5×10-9.

故答案為：1.5×解：∵a-b=4，

∴(a-b)2=16，

∴a2-2ab+b2=16，

∵a2+b解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是2cm時(shí)，

2+2<9，不滿足三角形三邊關(guān)系定理；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是9cm時(shí)，

9+2>9，滿足三角形三邊關(guān)系定理，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=9+9+2=20(cm).

故答案為：20.

12.38解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個(gè)面積的12×12+14解：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥DC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥CE于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∵∠PEF+∠NEQ=90°，∠QEN+∠EQN=90°，

∴∠PEF=∠EQN，

在△PME和△ENQ中，

∠M=∠N∠PEF=∠EQNPE=EQ，

∴△PME≌△ENQ(AAS)，

∴EN=MP，

∵四邊形ENQH是矩形，

∴EN=HQ，

∴HQ=MP，

∵EC=BC-BE=4，

∴EC=DC=4

∴S△PCD+S△QCE

=1(1)2-1-(π-3.14)0+(52)2025×(-25)2024

=12-1+[52×(-25)解：如圖，點(diǎn)D即為所求．

作線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD即可．

16.y-2x；6.

解：原式=(x2-4xy+4y2+y2-x2-3y2)÷2y

=(2y2-4xy)÷2y

=y-2x；

∵x2+4x+4+|y-2|=0，

∴(x+2)2證明：∵BF=EC，

∴BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

∵AC//DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

BC=EF∠ACB=∠DFEAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠B=∠E，

∴AB//DE.

18.氣溫y與海拔高度x的關(guān)系式是y=-6x+24；

當(dāng)海拔高度是10千米時(shí)，氣溫是(1)由題意得，海拔高度每上升1千米，氣溫下降6°C，

∴氣溫y與海拔高度x的關(guān)系式是y=-6x+24；

(2)由題意得，

當(dāng)x=10時(shí)，

-6×10+24

=-60+24

=-36，

∴當(dāng)海拔高度是10千米時(shí)，氣溫是-36攝氏度．

19.1(1)樂(lè)樂(lè)從中隨機(jī)選取一張卡片，選中“哪吒”的概率是14，

故答案為：14；

ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12種等可能的結(jié)果，其中選中“哪吒”和“太乙真人”的結(jié)果有(A,B)，(B,A)，共2種，

∴選中“哪吒”和“敖丙”的概率為212=16.

20.125(1)∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠ABC=60°，∠ACB=50°，

∴∠DBC=12∠ABC=30°，∠DCB=12∠ACB=25°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-30°-25°=125°.

(2)∵CD(1)由圖象可知，歡歡從家到書(shū)店騎車的速度為：60.5=12(km/h)，

書(shū)店到主題公園的路程為：15-6=9(km)，

故答案為：12，9；

(2)∵歡歡從書(shū)店到主題公園所用時(shí)間為：912=0.75(h)，

∴a=2-0.75=1.25，

故答案為：1.25；

(3)150.75=20(km/h)，

答：歡歡爸爸從家到公園騎摩托車的平均速度為20km/h.

22.見(jiàn)解析；(1)解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，交直線l于點(diǎn)P，連接BP，

則BP=B'P，

∴AP+BP=AP+B'P=AB'，

∴PA+PB的值最小等于線段AB'的長(zhǎng)，

(2)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∠DEF=60°，

∴∠BDE=∠CEF，

在△BDE與△CEF中，

∠B=∠C∠BDE=∠CEFDE=EF，

∴△BDE≌△CEF(AAS)，