冀教版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起2、下列事件是必然事件的是（）A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是6B．打開電視正在播放疫情相關(guān)新聞C．煮熟的雞蛋稃出一只小雞D．400名學(xué)生中至少有兩人生日同一天3、已知二次函數(shù)，若時，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（）A．1 B．-1 C． D．無法確定4、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．或5、拋物線3的頂點到軸的距離為（）A． B． C．2 D．36、已知平面直角坐標(biāo)系中有點A（﹣4，﹣4），點B（a，0），二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的圖象必過一定點C，則AB+BC的最小值是（）A．4 B．2 C．6 D．37、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于點、，點、分別是正方形的邊、上的動點，且，過原點作，垂足為，連接、，則面積的最大值為（）A． B．12 C． D．8、二次函數(shù)y＝a+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0，④4a-2b+c＞0；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19、已知點A（?1，a），B（1，b），C（2，c）是拋物線y2x上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b10、如圖，由7個大小相同的小正方體拼成的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，，在陽光下的影長，在同一時刻陽光下的影長，則的長為________米．2、已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是，還經(jīng)過點，它的圖象與軸交于、兩點，則線段的長為______．3、如圖，半圓O的直徑DE=12cm，在中，，，．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，當(dāng)圓心O運動到點B時停止，點D、E始終在直線BC上．設(shè)運動時間為（s），運動開始時，半圓O在的左側(cè)，．當(dāng)______時，的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且AC在x軸上，O為AC的中點．若拋物線與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是______．5、將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為_____．6、學(xué)習(xí)“展開與折疊”后，小明在家用剪刀剪開一個如圖所示的長方體紙盒，得到其展開圖．若此長方體紙盒的長，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，），則其小明剪得展開圖的周長最大為______cm（用含a，b，c的式子表示）．7、已知線段PQ=2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點Q與⊙P的位置關(guān)系是點Q在______．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）8、如圖，PB與⊙O相切于點B，OP與⊙O相交于點A，∠P＝30°，若⊙O的半徑為2，則OP的長為_____．9、若⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）10、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以點A為圓心作圓弧，與BC相切于點D，且分別交邊AB，AC于點EF，則扇形AEF的面積為_____．（結(jié)果保留π）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知函數(shù)與函數(shù)，定義“和函數(shù)”．(1)若，則“和函數(shù)”；(2)若“和函數(shù)”為，則，；(3)若該“和函數(shù)”的頂點在直線上，求．2、如圖，是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)請在方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．(2)該幾何體的表面積（含下底面）是__________；(3)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加__________個小立方塊．3、已知拋物線與x軸有交點，求m的取值范圍．4、如圖，是的直徑，是半徑，連接，．延長至點，使，過點作交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求半徑的長．5、如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為，，的延長線交于點．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑及長．6、在一次綜合復(fù)習(xí)能力檢測中，愛國同學(xué)的填空題的答卷情況如下，他的得分是_______分．姓名：愛國得分：____________填空題（每題2分，共10分）1．已知，則的值為（）．2．已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形的弧長為（）．3．兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比是2∶3，那么這兩個三角形面積的比是（2∶3）．4．一元二次方程的一個根為2，則p的值為（）．5．在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外其余都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里可能有（9）個紅球．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項B不正確；射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項D不正確；故選：D．【點睛】本題考查必然事件、隨機事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機事件的意義是正確判斷的前提．2、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的特點判斷即可．【詳解】解：A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是6，這是隨機事件，故A不符合題意；B．打開電視正在播放疫情相關(guān)新聞，這是隨機事件，故B不符合題意；C．煮熟的雞蛋孵出一只小雞，這是不可能事件，故C不符合題意；D．400名學(xué)生中至少有兩人生日同一天，這是必然事件，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，熟練掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】分a＞0或a＜0兩種情況討論，求出y的最大值和最小值，即可求解；【詳解】當(dāng)a＞0時，∵對稱軸為x=，當(dāng)x=1時，y有最小值為2，當(dāng)x=3時，y有最大值為4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，當(dāng)a＜0時，同理可得y有最大值為2；y有最小值為4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，綜上，a的值為故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識，利用分類思想解決問題是本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出y=1對應(yīng)的自變量x的值,再根據(jù)判斷范圍即可．【詳解】由圖可知，使得時使成立的x的取值范圍是或故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】將二次函數(shù)的一般式變?yōu)轫旤c式求出頂點坐標(biāo)，點到x的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，求出即可．【詳解】解：將函數(shù)，變?yōu)轫旤c式得，故二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為：（﹣1，-2），∴頂點到x的距離為：，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)求頂點坐標(biāo)，以及平面直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸的距離，能夠熟練求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是解決此類題型的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】將拋物線解析式變形求出點C坐標(biāo)，再根據(jù)兩點之間線段最短求出AB+BC的最小值即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點C（2，-2）點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，2），連接，如圖，∵∴故選：C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點之間線段最短以及勾股定理等知識，明確“兩點之間線段最短”是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】先證明ON=CN，再證點H在以O(shè)N直徑的圓上運動，則當(dāng)點H在QM的延長線上時，點H到AB的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK，KQ的長，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：如圖，連接AD，交EF于N，連接OC，取ON的中點M，連接MH，過點M作MQ⊥AB于Q，交AO于點K，作MP⊥OA與點P，∵直線分別與x軸、y軸相交于點A、B，∴點A（4，0），點B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴，∵四邊形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴點N是AD的中點，即點N是OC的中點，∴ON=NC=2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴點H在以O(shè)N直徑的圓上運動，∴當(dāng)點H在QM的延長線上時，點H到AB的距離最大，∵點M是ON的中點，∴OM=MN=，∵MP⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴，∴，∴，∴，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴，∴，∴，∴，∴點H到AB的最大距離為，∴△HAB面積的最大值，故選：D．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，求出MQ的長是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】看拋物線與x軸交點個數(shù)，判定判別式的符號；根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸與x軸的交點位置，與y軸的交點位置，確定a，b，c的符號；根據(jù)對稱軸，確定a，b之間的關(guān)系；當(dāng)x=-2時，利用圖像，觀察直線x=-2與拋物線的交點位置，判定函數(shù)值的正負(fù)即可．【詳解】∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴﹣4ac＞0；故①正確；∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，＞0，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0；故②正確；∵，∴4a+b＝0，故③正確；x=-2時，y=4a-2b+c，根據(jù)函數(shù)的增減性，得4a-2b+c＜0；故④錯誤.故選B．【點睛】本題考查了拋物線的圖像與各項系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，對稱性，增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴拋物線y=-x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x=1，而A（-1，a）離直線x=1的距離最遠，B（1，b）在直線x=1上，∴b＞c＞a，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10、A【解析】【分析】俯視圖：從上面看到的平面圖形，根據(jù)俯視圖的定義逐一進行分析即可.【詳解】解：從上面看到的平面圖形是5個小正方形，上面一行有3個小正方形，下面一行有2個小正方形，所以俯視圖選項A中的圖形，故選A【點睛】本題考查的是三視圖，掌握“三視圖中的俯視圖”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點D作DF∥AC交地面與點F，EF即為所求；根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長．【詳解】解：DE在陽光下的投影是EF如圖所示；∵△ABC∽△DEF，，，，∴，∴∴DE=（米），答：DE的長為米，故答案是：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，平行投影，由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．2、6【解析】【分析】求出拋物線解析式，再求出、兩點橫坐標(biāo)，利用坐標(biāo)求出線段的長即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是，設(shè)拋物線解析式為，把代入得，，解得，拋物線解析式為，當(dāng)y=0時，，解得，，，線段的長為2+4=6；故答案為：6．【點睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式和拋物線與x軸交點，解題關(guān)鍵是求出拋物線解析式，熟練求出拋物線與x軸交點橫坐標(biāo)．3、1或4或7【解析】【分析】的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切有三種情況：當(dāng)點C與點E重合、點O與點C重合以及點D與點C重合，分別找出點O運動的路程，即可求出答案．【詳解】如圖，當(dāng)點C與點E重合時，AC與半圓O所在的圓相切，∵，∴，∴，即點O運動了2cm，∴，當(dāng)AB與半圓O所在的圓相切時，過點C作交于點F，∵，，∴，∴，即點O與點C重合，∴點O運動了8cm，∴，當(dāng)點C與點D重合時，AC與半圓O所在的圓相切，，即點O運動了14cm，∴，故答案為：1或4或7．【點睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系和點與圓的位置關(guān)系．并能根據(jù)圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．4、3≤a＜4或a≤-5【解析】【分析】先確定A，B的坐標(biāo)，確定直線AB的解析式，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式構(gòu)造一元二次方程，其判別式大于零，分a＜0和a＞0，兩種情形計算即可．【詳解】∵，，且AC在x軸上，O為AC的中點，∴A（-1，0），B（1，2），∠BAC=45°，∴直線AB與y軸的交點為（0，1），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+1，∴-k+1=0，解得k=1，∴直線AB的解析式為y=x+1，∵拋物線與線段AB有兩個不同的交點，∴x+1=有兩個不相等實數(shù)根，∴有兩個不相等實數(shù)根，∴，解得a＜4；當(dāng)a＞0時，，∴a≥3，∴3≤a＜4，當(dāng)a＜0時，，∴a≤-5，∴3≤a＜4或a≤-5，故答案為：3≤a＜4或a≤-5．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一元二次方程根的判別式，拋物線與一次函數(shù)的綜合，不等式組的解法，熟練根的判別式和不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．5、y＝﹣2（x﹣1）2+3【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【詳解】解：將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為：y＝﹣2（x+2﹣3）2+5﹣2，即y＝﹣2（x﹣1）2+3．故答案為：y＝﹣2（x﹣1）2+3．【點睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．【詳解】解：如圖：，這個平面圖形的最大周長是8a+4b+2c(cm).故答案為：(8a+4b+2c).【點睛】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，正確的畫出圖形解決題的關(guān)鍵．7、圓外【解析】【分析】根據(jù)點的圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為1.5cm，PQ=2cm，∴2＞1.5，∴點Q在圓外．故答案為：圓外．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．8、4【解析】【分析】連接OB，利用切線性質(zhì)，判定三角形POB是直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)，確定PO的長度即可．【詳解】如圖，連接OB，∵PB與⊙O相切于點B，∴∠PBO＝90°，∵∠P＝30°，OB=2，∴PO=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了切線性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、外【解析】【分析】點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離OA為4cm，即點A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．故答案為：外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．10、##【解析】【分析】先判斷出△ABC是等腰直角三角形，從而連接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面積公式進行運算即可．【詳解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，連接AD，則AD=BC=1，則S扇形AEF=．故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的面積計算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是得出AD的長度及∠BAC的度數(shù)．三、解答題1、(1)．(2)，．(3)或．【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)中得出函數(shù)，再利用即可得出結(jié)論；（2）的解析式為，又，利用兩者相等即可得出結(jié)論；（3）先得出和函數(shù)，進而根據(jù)頂點在直線上得出，即可得出結(jié)論．(1)解：當(dāng)時，，∵函數(shù)，此時和函數(shù)，∴，故答案為：．(2)解：∵函數(shù)與函數(shù)，和函數(shù)，∴和函數(shù)的解析式為，∵和函數(shù)的解析式為，∴，，∴，，故答案為：，．(3)解：由題意得和函數(shù)為，，∴和函數(shù)的頂點為，∵和函數(shù)的頂點在上，∴，整理得，解得，．故答案為：或．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)(3)2個【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；（2）將主視圖、左視圖、俯視圖面積相加，再乘2即可得解；（3）若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2，3列后排小正方體上分別添加1，1塊小正方體．(1)如圖所示，(2)故答案為：(3)若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2，3列后排小正方體上分別添加1，1塊小正方體．共2個，故答案為：2【點睛】此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．3、【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有交點轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，方程有兩個實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的判別式大于或等于0，解不等式求解即可．【詳解】∵拋物線與x軸有交點，∴方程有兩個實數(shù)根．解得.【點睛】本題考查了拋物線與軸交點問題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根