北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試同步練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法中正確的是（）A．銳角的2倍是鈍角 B．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短C．相等的角是對頂角 D．若AC＝BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)2、下列說法正確的是（）A．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨B．“籃球隊員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為不可能事件C．“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個必然事件D．“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”為隨機(jī)事件3、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，74、如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中至少有2對互補(bǔ)的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和360°；④若BC=2，CD=DE=3，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時）與應(yīng)交電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系，下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù) B．用電量每增加1千瓦時，電費(fèi)增加0.55元C．若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元 D．y不是x的函數(shù)6、以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm7、計算3a（5a﹣2b）的結(jié)果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab8、已知并排放置的正方形和正方形如圖，其中點(diǎn)在直線上，那么的面積和正方形的面積的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9、若的余角為，則的補(bǔ)角為（）A． B． C． D．10、如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（）A．180°－2＋1 B．180°－1－2 C．2＝21 D．1＋2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、兩條射線或線段平行，是指_______________________．2、如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，則停止后指針恰好落在B區(qū)域的概率為_______．3、梯形的上底長是2，下底長是8，則梯形的面積y關(guān)于高x之間的關(guān)系式是______，自變量是____，因變量是______．4、表示函數(shù)的三種方法是：________，________，________．5、如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)D'關(guān)于AE對稱，∠CED'＝60°，則∠AED的度數(shù)為____．6、在“線段，角，相交線，等腰三角形”這四個圖形中，是軸對稱圖形的有___個．7、已知：，則____．8、如圖，已知，請?zhí)砑右粋€條件，使得，則添加的條件可以為___（只填寫一個即可）．9、如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△DCB，還需添加的一個條件是____________．(只需填一個條件即可)10、已知，如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊OB，OA上的動點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時，則______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在一個不透明的口袋中放入3個紅球和7個白球，它們除顏色外完全相同．（1）求從口袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率；（2）現(xiàn)從口袋中取出若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是，問取出了多少個白球？2、下面是“作一個角的平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，鈍角．求作：射線OC，使．作法：如圖，①在射線OA上任取一點(diǎn)D；②以點(diǎn)О為圓心，OD長為半徑作弧，交OB于點(diǎn)E；③分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧相交于點(diǎn)C；④作射線OC．則OC為所求作的射線．完成下面的證明．證明：連接CD，CE由作圖步驟②可知______．由作圖步驟③可知______．∵，∴．∴（________）（填推理的依據(jù)）．3、某商場進(jìn)行有獎促銷活動，轉(zhuǎn)盤分為5個扇形區(qū)域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎及不獲獎，制作轉(zhuǎn)盤時，將獲獎扇形區(qū)域圓心角分配如下表：獎次特等獎一等獎二等獎三等獎圓心角如果不用轉(zhuǎn)盤，請設(shè)計一種等效實(shí)驗(yàn)方案（要求寫清楚替代工具和實(shí)驗(yàn)規(guī)則）．4、用關(guān)系式表示下列函數(shù)關(guān)系（1）某種蘋果的單價是1.6元/千克，當(dāng)購買x千克蘋果時，花費(fèi)y元，y（元）與x（千克）之間的關(guān)系.（2）汽車的速度為，汽車所走的路程和時間之間的關(guān)系.5、（1）如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照圖中的線段分割成兩個圖形．請將分割成的這兩個圖形拼成一個常見的幾何圖形，要求畫出兩種不同的圖形，并用圖1剪拼前后的兩個圖形驗(yàn)證一個乘法公式．（2）如圖2，某小區(qū)的花園起初被設(shè)計為邊長為a米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計修改為：南邊往北平移x（x＜a）米，而東邊往東平移x米，問：①修改后的花園面積是多少？②在周長為定值4a的長方形中，什么時候其面積最大？并說明理由．6、為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為A，B，C，D[A等級（0≤x≤100），B等級（80≤x＜90），C等級（70≤x＜80），D等級（x＜70）]四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中a＝；扇形統(tǒng)計圖中，C等級所占的百分比是；D等級對應(yīng)的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有人．（2）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A.銳角的2倍不一定是鈍角，例如：銳角20°的2倍是40°是銳角，故不符合題意；B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；C.相等的角不一定是對頂角，故不符合題意；D.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握這些性質(zhì)．2、D【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的概念分別分析判斷得出答案．【詳解】解：A.天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此選項(xiàng)錯誤；B.“籃球隊員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯誤；C.“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯誤；D.“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”為隨機(jī)事件，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)組成三角形的三邊關(guān)系依次判斷即可．【詳解】A、3，4，7中3+4=7，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯誤．B、3，4，8中3+4＜8，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯誤．C、3，4，5中任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊，故能組成三角形，符合題意，選項(xiàng)正確．D、3，3，7中3+3＜7，故不能組成三角形，與題意不符，選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、B【分析】按照兩個端點(diǎn)確定一條線段即可判斷①；根據(jù)補(bǔ)角的定義即可判斷②；根據(jù)角的和差計算機(jī)可判斷③；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小，當(dāng)點(diǎn)F和E重合時，點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大計算即可判斷④．【詳解】解：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故此說法正確；②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對鄰補(bǔ)角，即∠BCA和∠ACD互補(bǔ)，∠ADE和∠ADC互補(bǔ)，故此說法正確；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此說法錯誤；④如圖1，當(dāng)F不在CD上時，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如圖2當(dāng)F在CD上時，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD，如圖3當(dāng)F與E重合時，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理當(dāng)F與B重合時，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴當(dāng)F在的線段CD上最小，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，當(dāng)F和E重合最大則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和FB+FE+FD+FC=17，故此說法錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的數(shù)量問題，補(bǔ)角的定義，角的和差，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．5、D【分析】結(jié)合表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而得出y是x的函數(shù)且用電量每增加1千瓦時，電費(fèi)增加0.55元．【詳解】A、x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)，正確，不合題意；B、用電量每增加1千瓦時，電費(fèi)增加0.55元，正確，不合題意；C、若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元，正確，不合題意；D、y不是x的函數(shù)，錯誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的概念以及常量與變量，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、1+1＝2＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、3+3＝6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3+4＝7＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計算．【詳解】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算．8、A【分析】設(shè)正方形ABCD和正方形BEFG的邊長分別為m、n，利用面積和差求出面積即可判斷．【詳解】解：設(shè)正方形ABCD和正方形BEFG的邊長分別為m、n，S1＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣（S△ADE+S△CDG+S△GEF）＝m2+n2﹣[m（m+n）+m（m﹣n）+n2]＝n2；∴S1＝S2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練用面積和差求三角形面積，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．9、C【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，先求出，再求出它的補(bǔ)角即可．【詳解】解：∵的余角為，∴，的補(bǔ)角為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確兩個角的和為90度，這兩個角互為余角，兩個角的和為180度，這兩個角互為補(bǔ)角．10、A【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這兩條性質(zhì)解答．【詳解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確選擇合適的平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、射線或線段所在的直線平行【分析】根據(jù)直線、線段、射線的關(guān)系以及平行線的知識進(jìn)行解答．【詳解】解：兩條射線或線段平行，是指：射線或線段所在的直線平行，故答案為：射線或線段所在的直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、線段、射線以及平行線的問題，本題是對基礎(chǔ)知識的考查，記憶時一定要注意公理或定義、性質(zhì)成立的前提條件．2、0.2【分析】首先確定在圖中B區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向B區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴落在B區(qū)域的概率＝＝0.2；故答案為：0.2．【點(diǎn)睛】此題考查利用概率公式計算，正確理解圓形份數(shù)及B區(qū)域所占份數(shù)與圓形份數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、y=5x梯形的高梯形的面積【分析】根據(jù)梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2，代入相應(yīng)數(shù)值，進(jìn)行計算即可；在函數(shù)中，給一個變量x一個值，另一個變量y就有對應(yīng)的值，則x是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷；【詳解】梯形的面積y（cm2）與高x（cm）之間的關(guān)系式為：y=（2+8）x×=5x；自變量是梯形的高，因變量是梯形的面積；故答案為y=5x，梯形的高，梯形的面積．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，以及求函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握梯形的面積公式．4、列表法解析式法圖象法【分析】根據(jù)函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．進(jìn)行填空即可．【詳解】解：表示函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法．故答案為：列表法；解析式法；圖象法．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法．5、60°【分析】由軸對稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)，求解即可．【詳解】解：由對稱的性質(zhì)可得，又∵，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．6、4【分析】根據(jù)軸對稱的定義，即有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱判斷即可；【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：一條線段的對稱軸是線段的垂直平分線；一個角其對稱軸是該角的角平分線所在的直線；相交線是軸對稱圖形，等腰三角形是軸對稱圖形，故共有4個軸對稱圖形．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．7、7【分析】兩邊同時平方，再運(yùn)用完全平方公式計算即可．【詳解】解：，，，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．8、或【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．【詳解】解：由題意，，根據(jù)，可以添加，使得，根據(jù)，可以添加，使得．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．9、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件求解即可．【詳解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL證明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS證明△ABC≌△DCB，故答案為：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．10、60°度【分析】作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝30°+（180°﹣β），∴180°﹣α＝60°+（180°﹣β），∴β﹣α＝60°，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題、三角形的內(nèi)角和定理．三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對稱知識作出輔助線解決問題．三、解答題1、（1）；（2）5．【分析】（1）用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可；（2）設(shè)取走了x個白球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：（1）∵口袋中裝有3紅球和7個白球，共有10個球，∴從口袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率是；（2）設(shè)取走了x個白球，根據(jù)題意得：，解得：x=5，答：取走了5個白球．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、OE；CE；全等三角形的對應(yīng)角相等【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可證明，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：連接CD，CE由作圖步驟②可知___OE___．由作圖步驟③可知__CE___．∵，∴．∴（__全等三角形對應(yīng)角相等__）故答案為：OE；CE；全等三角形的對應(yīng)角相等【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．3、見解析【分析】根據(jù)扇形圓心角度數(shù)可得出各種獎項(xiàng)所占比例，進(jìn)而利用抽簽方式得出等效試驗(yàn)方案．【詳解】解：由題意可得出：可采取“抓鬮”或“抽簽”等方法替代，例如在一個不透明的箱子里放進(jìn)36個除標(biāo)號不同外，其他均一樣的乒乓球，其中1個標(biāo)“特”，2個標(biāo)“一”，3個標(biāo)“二”，9個標(biāo)“三”，其余不標(biāo)數(shù)字，摸出標(biāo)有哪個獎次的乒乓球，則獲相應(yīng)的等級的獎品．【點(diǎn)睛】此題主要考查了模擬實(shí)驗(yàn)，替代實(shí)驗(yàn)的設(shè)計方案很多，但要抓住問題的實(shí)質(zhì)，即各獎項(xiàng)發(fā)生的概率要保持不變．4、（1）;（2）.【分析】（1）根據(jù)總花費(fèi)=單價×質(zhì)量可得答案．（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得答案．【詳解】解：由題意得：（1）總花費(fèi)=單價×質(zhì)量：y=1.6x（x≥0）；（2）路程=速度×?xí)r間：s=20t（t≥0）．【點(diǎn)睛】找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題比較簡單．5、（1）見解析；（2）（a＋x）（a－x）＝a2－x2；②長寬相等，均為a時，面積