小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）

專題03多人相遇與追及問題

【第一部分：知識歸納】

一、核心知識點

1、多人相遇問題

特點：三個或更多物體在直線或環(huán)形路線上運動，存在多次相遇。

關(guān)健點：兩兩之間的速度和、路程和需單獨計算。

通常轉(zhuǎn)化為兩組對象的相遇問題逐步解決。

2、多人追及問題

特點：多個物體同向運動，存在速度差異導(dǎo)致追及。

關(guān)健點：優(yōu)先分析速度最快的對象與其他對?象的追及關(guān)系。

每次追及的時間間隔由速度差和初始距離決定。

二、解題步驟與策略

1、分步拆解：將多人問題拆解為兩兩之間的相遇或追及問題。

2、統(tǒng)一時間軸：找到所有對象運動的時間關(guān)聯(lián)點（如第一次相遇時第三者的位置）。

3、畫圖輔助：用線段圖或表格標(biāo)記每個人的運動軌跡和關(guān)鍵節(jié)點。

三、典型題型與例題精講

題型1：直線路線上的多人相遇

例題：甲、乙、丙三人分別從A、B、C三地同時出發(fā)，相向而行。A、B相距300米，B、C相距200米。

甲速度2m/s（向C）,乙速度3m/s（向A）,丙速度InVs（向A）。求甲第一次遇到乙時，為的位置。

解答：甲與乙相遇：

速度和=2+3=5m/s,路程=300m-＞相遇時間=3（）（）;5=6（）秒。

丙的運動:

60秒內(nèi)丙走的距離=1x60=60m（向A）。

初始時丙在C,距B為200m,故此時丙距B=200-60=140m（在B與C之間）。

題型2：環(huán)形路線上的多人追及

例題：在400米環(huán)形跑道上，甲、乙、丙同時同地出發(fā)。甲速度6m/s,乙速度4m/s,丙速度2m/s（均逆時

針）。問；甲第一次同時追上乙知丙的時間。

解答：甲追上乙：

速度差=6?4=2m/sT時間=400+2=200秒。

甲追上丙：

速度差=6-2=4m/s->時間=400+4=100秒。

同時追上：

求200和100的最小公倍數(shù)-200秒（此時甲追上乙1次、閃2次）。

題型3：往返運動中的多人交互

例迤：A、B兩地相距500米。甲從A出發(fā)，速度5m/s；乙從B出發(fā)，速度3m/s；丙從A與甲同時出發(fā),

速度lm/s（均向B）。甲到達(dá)B后立即返回。求甲第一次與丙相遇時，乙的位置。

解答：甲到B的時間=500+5=100秒。此時：

丙走的距離=1x100=l（X）m（距A100m,距B400m）。

乙走的距離=3x］（）0=300m（距B300m,距A200m）。

甲返|可與丙相遇：

甲從B返同時，與丙相距400m,速度和=5+I=6m/s一相遇時間=400+6=66.67秒。

此時乙又走了3x66.67。200m->乙總距離=300+200=500m（即到達(dá)A點）。

四、解題技巧

1、優(yōu)先級排序：在多人追及問通中，優(yōu)先計算速度最快者與其他人的追及關(guān)系。

2、時間同步：若問題涉及“某一時刻”，需將所有對象的運動推到該時刻再分析。

3、比例法：當(dāng)速度成比例時，可用比例簡化計算（如甲:乙:丙=3:2:1）o

【第二部分：能力提升】

1.從甲城到乙城的鐵路線上每隔10千米有一個小車站。一列慢車上午9點以45千米/E寸的速度由

甲城開往乙城，另一列快車上午9點30分以60千米/時的速度也由甲城開往乙城。鐵路部門規(guī)

定，同方向前進(jìn)的兩列火車之間相距不能少于8千米。問：這列慢車最遲應(yīng)該在距甲城多遠(yuǎn)的小車

站停車讓快車超過？

2.鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/小時，騎車

人速度為10.8千米/小時。這時，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒鐘，通過騎

車人用26秒鐘。這列火車的車身總長是多少？

3.（追及問題）小紅、小明兩人分別從A,B兩地同時同向而行，經(jīng)過4時15分，小紅在C處追

上小明，這時兩人共行了41千米，因為小明從A到B地要走1時45分，A,B兩地相距多少千米？

ABC

小紅小明

4.甲、乙兩輛汽車分時同時從A、8兩地相對開出，甲車每小時行駛50千米，乙車每小時行駛40

千米，4小時后兩車共同行駛的總路程是A、8兩地間距離的1.4倍，但期間甲車休息了12分鐘。當(dāng)

兩車在途中相遇時（相遇時兩車都處于行駛狀態(tài)），甲車離A地的距離是多少千米？

5.龜免賽跑，同時出發(fā)，全程7000米，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米，兔跑了10分鐘就

停卜.來睡了215分鐘，醒來后立即以原速往前跑，問：龜和兔誰先到達(dá)終點？先到的比后到的快多

少米？

6.如圖所示，甲從A點出發(fā)，在AO之間不斷往返行走。乙從8點出發(fā)，沿著8—E—C—8圍繞等

邊三角形8EC不斷行走，已知A8=80米，8石=EC=C8=100米，CD=120米，甲的速度是5米/

秒，乙的速度是4米/秒，問：甲第一次從背后追上乙的地點離B點多少米？

7.在一條公路上，甲、乙兩地相距60（）米，小明和小強進(jìn)行競走訓(xùn)練，小明每小時行走4千米，小

強每小時行走5千米.9點整，他們二人同時從甲、乙兩地出發(fā)相向而行，1分后二人都調(diào)頭反向而

行，又過3分，二人又都調(diào)頭相向而行，依次按照1、3、5、7、...（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)調(diào)頭行走，

那么二人相遇時是幾點幾分？

8.一小學(xué)六年級同學(xué)進(jìn)行野營訓(xùn)練，A.B.C.D四個指揮部技順序分別設(shè)在途中（四點在一條直線

上），已知從A點到D點的距離是16千米，B、C兩點相距4千米，甲通訊費從A點出發(fā)到D

點，每小時行3千米，乙通訊員從D點出發(fā)到A點，每小時定2千米，兩人出發(fā)后，當(dāng)中走到C

時，乙正好走到B點，求A,B兩個指揮部間的距離是多少千米？

9.有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行50米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。甲、乙兩人由A

地，丙由8地同時相向出發(fā)，丙遇乙后2分鐘又遇到甲。求A、8兩地相距多少米？

10.學(xué)校組織兩個課外興趣小組去郊外活動.第一小組每小時走4.5千米，第二小組每小時行3.5千

米，兩組同時出發(fā)1小時后，第一小組停下來參觀一個果園.用了1小時，再去追第二小組，多長

時間能追上第二小組？

11.（相遇問題）李兵和爸爸晨練，兩人繞運動場跑一圈，爸爸要6分鐘，李兵要8分鐘。如果兩人

去追李梅。如果張濤的速度是李梅的2倍，是汽車速度的4。那么張濤追上李梅要多少分？

19.（追及問題）甲、乙兩人同時從相距3000米的兩地相向而行，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行40

米，如果一只小狗與甲同時同地同向而行，每分鐘行11（）米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到

甲再立即回頭向乙跑去。這樣不斷來回，直到甲和乙相遇為止，小狗共行了多少米？

20.小明和小華同時從相距300米的兩地相向而行,小明每分行80米，小華每分行70米,如果一

只狗與小明同時同向而行，每分行400米，遇到小華后立即回頭向小明跑去，遇到小明后再向小華

跑去，這樣不斷來回，直到小明和小華相遇為止，小狗跑了多少米？

21.甲、乙、丙三人在學(xué)校到體育場的路上練習(xí)競走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上

午9點三人同時從學(xué)校出發(fā)，上午10點甲到達(dá)體育場后立即返回學(xué)校，在距體育場310米處遇到

乙。問：

（1）從學(xué)校到體育場的距離是多少？

（2）甲與丙何時相遇（精碓到秒）？

22.A、B，兩車站之間的未知，小范同學(xué)騎自行車以5m/s的速度從A站出發(fā)向B站勻速行駛，小范

同學(xué)出發(fā)一分鐘后，B站陸續(xù)向A站發(fā)車，且每隔2分鐘發(fā)出一輛車，每輛車均以20m/s的速度勻

速行駛，小范出發(fā)4分鐘后在途中遇到出發(fā)的第一輛車，求：

（I）A、B兩站相距多遠(yuǎn)？

（2）小范同學(xué)遇到從A站出發(fā)的第六輛車與第七輛車之間的時間間隔是多少？

（3）小范同學(xué)從A站駛往B站的途中，一共會遇到幾輛車？

23.甲、乙二人同時從起點出發(fā)沿同一方向行走，甲每時行5千米，而乙第1時行I千米，第2時

行2千米，以后每時都比前1時多行1千米。問：經(jīng)過多長時間乙追上甲？

24.如下圖，一個運動場跑道，兩邊是半圓，中間是長方形。小林站在A點，小麗站在B點，兩

人同時同向跑步。小林每分鐘跑315米，小麗每分鐘跑275米，小林幾分鐘能追上小麗？（結(jié)果保留

一位小數(shù)）

25.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地，甲比乙快，甲到達(dá)B地后速度變?yōu)樵瓉淼亩恫⒘⒓捶祷?/p>

A地，在距離B地240米處與乙相遇，乙遇到甲后速度也變?yōu)樵瓉淼亩?，并掉頭返回。當(dāng)甲回到

A地時，乙距離A地還有120米，那么AB兩地的距離是多少米？

26.甲、乙兩輛清潔執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)，甲車單獨清掃需1。小時，乙年單獨清掃需

15小時、兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃19千米，那么東、西兩城相距

多少干來？

27.紅星學(xué)校組織學(xué)生排成隊步行去郊游，步行的速度是每秒1米，隊色的李老師以每秒2.5米

的速度趕到排頭，然后立即返回，共用10分鐘.求隊伍的長度是多少？

28.小馬、小明、小美三人在南濱路上散步。小馬每分鐘比小明多行12米，小明每分鐘比小美多

行9米。一天早上8點鐘他們?nèi)送瑫r從煙雨公園出發(fā)去洋人街，當(dāng)上午9點時，小馬到達(dá)了

洋人街公園后立即返回，在距洋人街公園420米處遇到小明，那么再過多長時間小馬會遇到小

美？

29.甲、乙、丙三輛車同時從力地出發(fā)駛向8地，依次在出發(fā)后5小時、5孺小時、小時與迎面

駛來的一輛卡車相遇。已知甲、乙兩車的速度分別是80千米/時和70千米/時，求丙車和卡車的速

度。

30.一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正

向北步行。14時10分時火車追上這位工人。15秒后離開，14時16分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，

12秒后離開這個學(xué)生，那么工人與學(xué)生將在幾時幾分相遇？

31.甲、乙兩車在公路上，相距30千米，兩車同時同向出發(fā)，甲車每小時行駛50千米，乙車每小

時行駛60千米，經(jīng)過多長時間兩車相距90千米？

32.甲、乙兩人從東、西兩城同時相向而行，甲行了全程的合正好與乙相遇。已知甲每小時行4.5千

XJL

米，乙行全程需用小時，求兩城相距多少千米？

33.甲乙內(nèi)三輛車以一定速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙，甲

又比乙晚出發(fā)20分，出發(fā)后1小時40分鐘追上丙，問甲出發(fā)后用了多少時間追上乙？

34.小王的步行速度5千米/小時，小張的步行速度是6千米/小時，他們兩人從甲地到乙地去，小李

騎自行車的速度是10千米/小時，從乙地到甲地去，他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后30分

鐘，小王又與小李相遇，問：小李汽車從乙地到甲地需要多少時間？

35.A、B兩地相距960米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，若相向而行6分鐘后相遇；

若同向而行，80分鐘甲可以追上乙。問甲、乙每分鐘各行多少米？

36.一個環(huán)形跑道長240m,小剛、小冬、小軍三人從同一地點同時同方向跑步。小剛的速度是5米/

秒，小冬的速度是4米/秒，小軍的速度是6米/秒。至少經(jīng)過幾分鐘，三人在原出發(fā)點相遇？

37.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度比是5：3。兩人相遇后繼續(xù)

行進(jìn)，甲到達(dá)8地，乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回，若兩人第二次相遇的地點距第一次相遇的地

點50千米，則A、8兩地相距多少千米？

38.甲、乙、丙三人中，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人

從A地，丙從B地同時相向出發(fā)，丙遇到乙后2分鐘遇到甲，A,B兩地之間相距多少千米？

39.甲、乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游進(jìn).現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點20米；當(dāng)

乙游到甲現(xiàn)在的位置時，甲已離起點98米.問：甲現(xiàn)在離起點多少米？

40.（追及問題）學(xué)校組織兩個課外興趣小組去郊外活動。第一小組每小時行4.5千米，第二小組每

小時行3.5千米。兩組同時出發(fā)1小時后，第一小組停下來參觀一個果園，用了I小時，再去追第二

小組。多長時間能追上笫二小組？

41.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題：良馬日行二百里，駕馬日行一百二十

里，駕馬先行十日，問良馬幾何追及之.意思是：快馬每天走200里，慢馬每天走120里，

慢馬先走10天，快馬幾天可追上慢馬？

42.甲、乙和丙同時分別由東、西兩城出發(fā)，甲、乙兩人由東城到西城，甲步行每小時走5千米，

乙猗自行車每小時行15千米，丙也騎自行車從西城向東城每小時行駛20千米，己知丙在途中遇

到乙后，乂經(jīng)過1小時才遇到甲，東、西城相距多少千米？

43.A,B兩地相距125千米，甲、乙二人騎自行車分別從A,B兩地同時出發(fā)，相向而行。丙騎摩

托車以每小時63千米的速度，與甲同時從A出發(fā)，在甲、乙二人間來回穿棱（與乙相遇立即返回，

與甲相遇也立即返回）。若甲車速度為每小時9千米，且當(dāng)丙第二次回到甲處時（甲、丙同時出發(fā)

的那一次為丙第零次回到甲處），甲、乙二人相距45千米。問：當(dāng)甲、乙二人相距20千米時，甲

與丙相距多少千米？

44.甲、乙、丙三人繞周長為400米的環(huán)形跑道勻速跑步，甲速度為280米/分,乙速度為250

米/分，內(nèi)速度為200米/分.我們規(guī)定：環(huán)形問題中兩點間的距離為不超過二分之一的周長的

距離.

（I）若三人同時從同一地點同時出發(fā)，經(jīng)過分鐘時.，甲第一次追上丙，此時乙、丙之

間的距離是米。

（2）在（I）問中，當(dāng)甲第一次追上丙時，丙立即以相同的速度反向運動，甲、乙仍以原來的速

度和方向運動.

a.當(dāng)甲第一次追上丙，到甲第一次追上乙這段時間內(nèi)，丙與甲共相遇了（）次（不含甲追上

丙這一次）。

b.當(dāng)甲第一次追.卜.丙后，在甲、丙第1次相遇前，再經(jīng)過多長時間，乙在甲前面的距離是甲丙間

距離的3倍？

45.（行程問題）兩列火車從甲、乙兩地同時相對開出，4小時后在距中點48千米處相遇；已知

慢車是快車速度的務(wù)快生和慢車的速度各是多少？甲、乙兩地相距多少千米？

46.敵軍在早晨5時從距離我軍7千米駐地開始跑，我軍會現(xiàn)后立即追擊，其速度是敵軍速度的

1.5倍，結(jié)果在7時3()分追上，我軍的追擊速度是多少？

47.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛

公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時

間發(fā)-?輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？

48.A,B兩地相距950米。甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，在A,B兩地之間往返鍛煉半小時。甲

步行，每分鐘走40米；為正乙跑步，每分鐘行150米，則甲、乙兩人第幾次迎面相遇時距B地最

近？

49.甲、乙兩小分隊計劃在相距35千米的A、B兩地間進(jìn)行拉練，甲隊從A地向B地，乙隊從B

地向A地同時相向而行。甲隊每小時行8千米，乙隊每小時行6千米，聯(lián)絡(luò)員小明騎著摩托車以40

千米/時的速度不停地往返于甲、乙兩隊之間。

(1)按照計劃，經(jīng)過多少小時，甲、乙兩隊相遇？

(2)在實際拉練過程中，甲隊I小時后因發(fā)生事故，每小時比原來少行4千米，當(dāng)三人在途中相

遇時，聯(lián)絡(luò)員小明共行駛了多少千米？

50.甲、乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，第一次相遇點距B地

60米，當(dāng)乙從A地返回時走了1()米與甲第二次相遇。A、B兩地相距多少米？

51.(行程問題)兩艘小船保持600米的間隔從河的上游往下游開，兩人A和B在河岸上同一地點，

當(dāng)前面的小船來到兩個人的面前時，A向河的上游，B向河的下游以相同的速度行走。這樣，A在

2分鐘后遇上了后面的小船，又過了3分鐘，B被后面的小船超過。請問他們兩人行走的速度是多

少？

52.甲、乙、丙三人步行的速度分別為100米/分，90米/分，80米/分。甲在A地，乙、丙在B

地，三人同時出發(fā)，甲和乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B兩地

之間的距離。

53.有甲乙丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分追

上丙，甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時40分鐘追上丙。那么甲出發(fā)后要多少分鐘才能追上

乙？

54.甲、乙兩人正在長為100米的直道AB(A、B為直道的兩個端點)上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人

同時從A點起跑，到達(dá)B點后，立刻轉(zhuǎn)身跑向A點，到達(dá)A點后，又立刻轉(zhuǎn)身跑向B點……若甲的

速度為2米/秒，乙的速度為3米/秒，起跑后2分鐘內(nèi)，兩人在這段時間內(nèi)共相遇多少次？

55.（行程問題）4、B、C二輛車以相同的速度同時從甲地開往乙地，出發(fā)1小時后，A車出了

故嶂，于是B和C兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，A車停留半小時后，以原速度的|繼續(xù)前進(jìn)，B、C兩車

行至距離甲地240千米處時，B車出了故隙，于是C車?yán)^續(xù)前進(jìn)，B車停留半小時后，也以

原速度的|繼續(xù)前進(jìn)，結(jié)果，C車比B車早1小時到達(dá)乙地，B車比A車早1小時到達(dá)乙

地。求甲、乙兩地的距離？

56.小王的步行速度是5千米/時，小張的步行速度是6千米/時。他們兩人從甲地到乙地去。小李騎

自行車的速度是10千米/時，從乙地到甲地去。他們3人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后30分鐘，

小王乂與小李相遇。問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時間？

57.甲從A出發(fā)步行向B,同時乙、丙兩人從B地駕車出發(fā)，向A行駛。甲、乙兩人相遇在離A地

3千米的C地，乙到A地后立即調(diào)頭，與在C地相遇，若開始出發(fā)時甲就跑步，速度提高到步行速

度的2.5倍，則甲、丙相遇地點距A地7.5千米。求AB兩地距離。

58.小明乘電瓶車以每分鐘300米的速度，從公交車站的始發(fā)站出發(fā)，沿車路線前進(jìn)。小明離升出

發(fā)地2100米時一輛公交車開出了始發(fā)站，這輛公交每分鐘行500米，行5分鐘達(dá)到一站并停I分鐘

而小明走人行道不需要等待，問：公交車第一次追上小明需要多長時間？

59.（追及行程）A地、B地.C地、D地依次分布在同一條公路上，甲、乙、丙三人分別從A地、B

地、C地同時出發(fā)，勻速向D地行進(jìn)，當(dāng)甲在C地追上乙時，甲的速度減少40%；當(dāng)甲追上丙時，

甲的速度再次減少40%；甲追上丙后9分鐘，乙也追上了丙。這時乙的速度減少25%；乙追上丙

后再行50米，三人同時到D地。已知乙出發(fā)時的速度是每分鐘60米，那么甲出發(fā)時的速度是多

少？A,D兩地間的路程又是多少米？

60.（追及問題）甲、乙、丙、丁四人從同一地點出發(fā)都去某地，甲先走了一段時間，然后乙、丙、丁

三人一起出發(fā)，經(jīng)過6小時后，乙追上甲；經(jīng)過9小時后，丙追上甲，經(jīng)過12小時后，丁追上甲。

已知乙每小時行27千米，丙每小時行23千米，那么丁每小時行多少千米？

61.甲、乙兩人沿一個周長為400米的環(huán)形跑道勻速前進(jìn)，甲行走一周需4分鐘，乙行走一圈需7

分鐘，同時同地同向出發(fā)，甲走完10圈后，改為反向行走。出發(fā)后，每一次甲追上乙后和乙迎面相

遇時，二人都擊掌示意。當(dāng)二人第15次擊掌時，乙走的路程是多少米？

參考答案及試題解析

1.【答案】解：慢車此時走了：

1

(45x^-8)+660-459x60+8

,45、

=(-2—8)+15x60+8

29

專+15x60+8

L

=58+8,

=66(千米)；

它不能在70千米那個站停靠，因為在那里停靠，兩車之間的距離就少于了8千米了，因此慢車停靠

的是距離甲城市60千米那個站.

答：這列慢車最遲應(yīng)該在距離甲城市60千米的小車站停車，讓快車超過.

【解.析】慢車先行了45x2=學(xué)千米，快車最多只能追竽-8=挈千米，追挈千米需要的時間是

竽+660-45；=翡，慢車此時走了翁X60+8=66(千米)，它不能在70千米那個站停靠，

因為在那里?？?，兩車之間的距離就少于了8千米了，因此嚶車?？康恼臼?0千米那個站.

2.【答案】解：行人速度為3.6千米/時=1米/秒

騎車人速度為10.8千米/時=3米/秒

(3-1)4-(____L)

2226

=2毫

=286(米)

答：這列火車的車身長286米。

【解析】行人速度為3.6千米/討=1米/秒.騎車人速度為1().8千米/時=3米/秒：騎車人與行人速度

差為(3?1)米/秒，因為列車經(jīng)過行人與騎車人時所行的路程即是列車的長度，把火車的車身長看作

單位“1”，因此用速度差除以對應(yīng)的分率差即為火車車身長。

3.【答案】解：4小時15分鐘=4.25小時

1小時45分鐘=1.75小時

小明的速度：414-(4.25x2+1.75)=4(千米/時)

A,B兩地的距離:4x1.75=7(千米)

答：A,B兩地相距7千米.

【解析】根據(jù)題意可知：把甲換算成乙，則甲走的4.25小時乙需要走4.25+1.75=6小時。所以

（64.25）小時x乙的速度=41千米，所以乙的速度為4千米/小時，所以甲乙兩地的距離為4x1.75=7千

米，即可得出答案。

4.【答案】解：12:60=0.2,即12分鐘=0.2小時

[50x(4-0.2)+40x44-1.4

=[190+160]^1.4

二250（千米）

即4、B兩地的路程為250千米。

如果甲車在兩車相遇后休息,貝J：

250^(50+40)x50

=250-90x50

等（千米）

即甲車在兩車相遇后休息時,離4地的距離是噌米。

如果甲車在兩車相遇前休息,W：

40x02=8(千米)

(250-8):(50+40)x50

=2424-90x50

喝&千米）

即甲車在兩車相遇前休息時,離A地的距離是竽千米。

答：甲車離A地的距離是竿千米或竽千米

【解析】根據(jù)“時間x速度二路程”，結(jié)合題干信息4小時后兩車行駛的路程是4、萬兩地間路程的1.4

倍，用兩車行駛的路程和除以1.4即可求出4、B兩地之間的路程。然后分用車是在甲乙兩車相遇后

還是相遇前休息的即可解答本題。

5.【答案】解：龜跑完全程用時為7000+30=233Y分）

兔跑完全程用時為7000+330+215=2361（的

2331（分）＜2361（分），因此龜先到達(dá)終點。

（236^-233x330=950｛米）

答：龜先到，快950米。

【解析】本題利用公式“路程:速度:時間:因為龜全程沒有休息，因此烏龜跑完全程需要用時為

7000+30=233/（分）；而兔子、,跑了1。分鐘就停下來睡了215分鐘，醒來后立即以原送往前跑”，

因此兔子跑完全程用時7000?330+215=2361（的。這樣對比時間，烏龜用時少，因此烏龜先

到終點。烏龜用時233翔鐘，在同樣的時間內(nèi)，兔子需要再跑236備-233/=1|分鐘，因此需要

再跑舞x330=950米,即先到的比后到的快950米。

6.【答案】解：100x2:4=50（秒）

100x3:4=75（秒）

乙在C到B的時間段是：50-75；125-150；200-225等.

甲在由C到B的方向上，到達(dá)C的時間是：

（80+40+120x2）-5=84（秒）；204；324等

204-200=4（秒）

4x4-?（5-4）=16（秒）

100/6x5=20（米）

答：甲第一次從背后追上乙的地點離B點20米。

【解析】由已知條件和圖形可知：甲要從背后追上乙，必須具備2個條件：一是方向是由C向B；

二是在同一時間甲到C點而乙過C點不久。

乙在C到B的時間段是:100x2-4=50（秒）---100x3-4=75（秒）；125—150；200-225等等甲在由C到B

的方向上，到達(dá)C的時間是：（80+40+120x2）-5=84（秒）;204：324等.對照可得，符合要求的時間是

204#,即此時乙剛過C點4秒,距C點是4x4=16（米）,甲追上乙用時是16+（5-4）=16（秒）,此時甲

己離開C的距離是16x5=80米，再求離B距離即可.

7.【答案】解：600米=0.6千米；

二人相遇時間為：

0.6+（4+5）=0.12（小時）=7.2（分鐘）；

3-1=2（分）；

5-2=3（分）；

7-3=4（分）；

9-4=5（分）；

4-2=2（分），

因此共用時間是：1+3+5+7+4+4=24（分）；

相遇時間是：9點24分。

答；二人相遇時是9點24分。

【解析】600米=0.6千米；如果不掉頭行走，二人相遇時間為：0.6+(4+5)=0.12小時=7.2分鐘；

二人相向行走1分后，掉頭背向行走3分，相當(dāng)于從出發(fā)地點背向行走3-1=2分；二人又掉頭行走5

分，相當(dāng)于從出發(fā)地點相向行走5-2=3分；二人又掉頭行走7分，相當(dāng)于從出發(fā)地點背向行走7-3=4

分；二人又掉頭行走9分，相當(dāng)于從出發(fā)地點相向行走9-4=5分，但在行走4分時二人就已經(jīng)相遇

了。因此共用時間是：1+3+5+7+4+4=24分，相遇時間是9點24分。

8.【答案】解：甲和乙在甲到達(dá)C、乙到達(dá)B時相遇。

因此，甲和乙共同走過的總距離=16千米+4千米=20千米。

甲的速度是3千米/小時，乙的速度是2千米/小時，他們每小時共同走過的總距離是3千米+2千米

=5千米。

因此，兩人相遇所需的時間=20千米千米/小時=4小時。

乙從D出發(fā)，以2千米/小時的速度行走了4小時，因此乙走了2千米/小時x4小時=8千米。

A到B的距離=16千米-8千米=8千米。

答：A,B兩個指揮部間的距離是8千米

【解析】甲和乙兩位通訊員從兩端相向而行，當(dāng)甲到達(dá)C點時，乙到達(dá)B點，即甲和乙在同一時間

到達(dá)各自的目標(biāo)點。根據(jù)題意，A到D的總距離是16千米，B和C之間的距離是4千米。甲的速度

為3千米/小時，乙的速度為2千米/小時。即可找出A和B之間的距離。

9.【答案】解：50x2+70x2

=100+140

=240(米)

240+(60-50)

二240X()

=24(分鐘)

(60+70)x24

=130x24

=3120(米)

答：A、B兩地相距3120米。

【解析】根據(jù)題意可知，丙與乙相遇后再與甲相遇的路程，就是乙比甲多走的路程，乙比甲每分鐘

多走10米，這樣就求出乙丙相遇時間，路程二速度x時間，再根據(jù)公式求出距離。

10.【答案】解：第一組追趕第二組的路程：

3.5-(4.5-3.5),

=2.5（千米）；

第一組追趕第二組所用時間:

2.54-（4.5-3.5）,

=2.5^1,

=2.5（小時）；

答：笫一組2.5小時能追上笫二小組.

【解析】第一小組停下來參觀果園時間，第二小組多行了[3.5-（4.5-3.5）]千米，也就是第一組要追

趕的路程.乂知第一組每小時比第二組快（4.5-3.5）千米，由此便可求出追趕的時間.

11.【答案】解：6=2x3

8=2x2x2

所以6和8的最小公倍數(shù)是：2x3x2x2=24（分鐘）

爸爸：24-6=4（圈）

李兵：24+8=3（圈）

答：至少24分鐘后兩人在起點再次相遇；此時爸爸跑了4圈，李兵跑了3圈。

【解析】求出6分鐘和8分鐘的最小公倍數(shù)，即是兩人再次相遇的時間；然后用最小公倍數(shù)分別除

以他們跑--圈各自用的時間，就可求出他們各自跑的圈數(shù)。

12.【答案】（1）解：設(shè)小明爸爸追上小明用了x分鐘，那么小明走了（x+5）分鐘，

由題意得:80（x+5）=180x,

解得：x=4,

答：小明爸爸追上小明用了4分鐘：

（2）解：小明爸爸追上小明用了4分鐘，此時小明離家80、（5+4）=720（米），

小狗以240米分鐘的速度去追小明，

而小明此時以120米/分鐘的速度往回返，

所以小狗只需要720：（240+120）=2（分鐘）即可追上小明,

而小狗一旦追上小明就立刻向爸爸的方向跑去，當(dāng)小狗跑到爸爸的身邊后又立即掉頭向小明跑去，

如此反復(fù)，直到爸爸和小明相遇，即小狗與小明的爸爸同時到達(dá)，

故小狗總共跑了（4+2）x240=1440（米）.

答：小狗從出門到回家共跑了1440米.

【解析】（1）設(shè)小明爸爸追上小明用了x分鐘，由題意知小明比爸爸多走5分鐘且找出等量關(guān)系，

小明和他爸爸走的路程一樣，由此等量關(guān)系列出方程求解；

(2)根據(jù)題意,利用速度x時間=路程,列式即可求得.

13.【答案】解：根據(jù)題意，可得

30千米/小時=30x1000米=60分=500(米/分鐘)

15秒

=15?60分

=0.25(分)

12秒

=12?60分

=0.2(分)

(500x0.25-110)4-0.25

=(125-110)y).25

=15內(nèi).25

=60(米/分鐘)

(110-500x0.2);0.2

=(110-100)M).2

=10^0.2

=50(米/分鐘)

500x6=3000(米)

60x6=360(米)

3000-360=2640(米)

2640^(60+50)

二2640X10

=24(分鐘)

8點6分+24分=8點30分

答：軍人與農(nóng)民在8點6分后24分鐘相遇，即8點30分相遇

【解析】火車速度:30千米/小時=30x1000米=60分=500米/分鐘。15秒=15:60分=0.25分，12秒

=12-760分=0.2分。軍人速度=(500x0.25-110)3).25=60米/分鐘，農(nóng)民速度=(110-500x0.2)-50.2=50

米/分鐘。在8點至8點6分這6分鐘內(nèi)，火車行駛的路程為5()()x6=3()()()米。由于軍人和火車同向

而行，所以這段時間內(nèi)軍人行走的距離為60x6=360米。因此，8點6分時軍人與火車的距離為

3000-360=2640米。根據(jù)相遇問題的基本公式，相遇時間二相遇距離：(軍人速度+農(nóng)民速度)。所以，

相遇時間=2640;(60+50)=24分鐘。軍人與農(nóng)民在8點6分后24分鐘相遇，即8點30分相遇。

14.【答案】解：30+60=/（小時）

x60=30（千米）

30+10x2=30+20=50（千米）

50+（90-60）=504-30=|1小時）

（|x90-10）x2=280（千米）

答:A,B兩地的距離為2距千米。

【解析】首先根據(jù)題目可以得到甲車先出發(fā)行駛30千米，并且相同時間乙車比甲車多行駛50千

米，最后根據(jù)乙車行駛-自小時后兩車相遇，求出A,B兩地相距280千米

?

15.【答案】解：設(shè)甲的速度為3v,則丙為4v,三者相遇時，甲丙行駛距離相等，

4v（t-10）=3vt,解得，t=40,

根據(jù)甲和7,第一次相遇,所花時間之比為（10+15）：15,則速度之比為15：25=3：5.

乙的速度為5v,

丙和乙所花時間為：40-10=3（）分鐘，

則：（4v+5v）x30=7200x2

則3V=160米/分，

即小張每分鐘行160米；

答：小張每分鐘行160米.

【解析】設(shè)甲的速度為3V,則丙為4V,三者相遇時，甲丙行駛距離相等，計算：4V（T-10）

=3VT,算得T=40,根據(jù)甲和乙第一次相遇，所花時間之比為（10+15）：15,則速度之比為15：

25=3：5,乙的速度為5V,三人相遇，丙和乙所花時間相等，為40-10=30分鐘，路程之加為

（4V+5V）x30=7200x2,解答求出3V即可

16.【答案】解：設(shè)正方形ABCD每邊的長度為L米，

則正方形的周長為4L米。甲的速度為3米/秒，乙的速度為2米/秒，

他們相向而行，因此每次相遇時兩人共同行走的總距離為4L米。

每次相遇所需時間第二獸秒。

第18次相遇的時間為第18次相遇間隔的累積，即18x?二年秒。

在等秒內(nèi)甲總共行走了爭x3=半個單位。

JJJ

甲行走的距離除以正方形的周長，即誓+4L=舞=10.8,

表明甲行走了10圈，剩余0.8X4L=3.2L。

答：第18次相遇時，甲相對于A點行走了3.2L的距離，即在CD邊，距離C點0.2L處

【解析】甲乙的運動路徑呈環(huán)形，因此每次相遇實際上就是他們行走路徑的重合點。正方形ABCD

每邊的長度需要確定，但由于問題中并未直接給出邊長，假沒邊長為L,以此來簡化計算過程。甲

乙的運動速度差是解題的關(guān)鍵，因為這決定了他們相遇的周期性。

17.【答案】解：根據(jù)題意，可得

(80-65)x20^2-65

二15x20:2-65

=150-65

=85(米)

(80+85)x20

=165x20

=3300(米)

答：池塘周長是3300米.

【解析】由于A每分鐘比B多行8()-65米，所以2()分鐘后AC相遇時A比B多行了(8()-65)

x20=300米，即此時AC與B相距300米，又C在遇到A后又過了兩分鐘遇到了B,所以BC的速

度和是300-2=150米，則C的速度是每分鐘150-65=85米，則AC的速度和是每分鐘85+80米，然

后用兩人的速度和乘兩人的相遇時間，即得池塘周長是多少米.

18.【答案】解：設(shè)李梅的速度為s,則張濤的速度為2s,汽車的速度為2s+,=8s

(8s+s)x2-r(2s-s)

=18s4-s

=18分鐘

答：張濤追上李梅要18分鐘

【解析】根據(jù)張濤速度，李梅速度和汽車速度三者之間的關(guān)系，分別用含有字母的算式表示出來，

在根據(jù)路程?速度二時間，代入數(shù)據(jù)計算即可.

19.【答案】解：3000：(60+40)

=30004-100

=30(分鐘)

110x30=3300(米)

答：小狗共行了3300米。

【解析】甲乙相遇時間=路程：速度和，小狗行駐的時間=甲乙相遇時間，行駛距離=速度X時間，據(jù)此

解答。

20.【答案】解：300：(80+70)x400

=30(H150x400

=2x400

=800(米)

答：小狗共跑了800米。

【解析】根據(jù)題意，小明和小華相遇的時間，就是小狗來回跑的時間；根據(jù)時間=路程：速度，用兩

地之間的距離除以小明和小華的速度和，求出兩人的相遇時間，再用相遇時間乘小狗的速度，求出

小狗跑的總路程。

21.【答案】(1)解：從出發(fā)到甲、乙相遇時間：(310x2)-10=62(分鐘)；

所以甲的速度為:310-(62-60)=155(米/分)；

學(xué)校到體育場的距離為：155x60=9300(米)；

答：學(xué)校到體育場有9300米.

(2)解：丙的速度為：155-31=124(米/分)；

甲、丙相遇時間為：(9300x2):(155+124)=66分40秒；

上午9點+66分4()秒二上午10點6分4()秒

答：甲與丙在10點6分40秒相遇.

【蟀析】(1)根據(jù)題意，甲乙在距體育場310米處相遇，那么從出發(fā)到甲、乙相遇，甲比乙多走了

310x2=620米，又甲比乙每分鐘多走10米，所以從出發(fā)到甲、乙相遇時間：62070二62分鐘，所以

甲從體育場返回學(xué)校走了62-60:2分鐘遇到乙，那么甲的速度是310—2=155米/分：那么學(xué)校到體育

場的距離是155x60=9300米；

(2)根據(jù)甲每分鐘比比丙多走31米，丙的速度是155-31=124米/分；甲、丙相遇，兩人共走了兩個

學(xué)校到體育場的路程,即9300x2=18600米，它們相遇的時間是18600+(155+124)=66分40秒,再

加上上午9點甲乙相遇時間即可求出

22.【答案】⑴解:4分鐘=240秒;2分鐘=120秒

小范同學(xué)4分鐘：5x240=1200(m)

4-1=3(分鐘)；3分鐘=180秒

第一輛車3分鐘：20x180=3600(m)

1200+3600=4800(m)

答：A、B兩站相距4800m。

(2)解：第六輛車和第七輛車之間的距離；20x120=2400<m)

設(shè)時間間隔為t,

s=s范+s4=v蒞t+v4-t;

t=S4-(Vffi+v車)

=2400：(5+20)

=2400^25=96(s)

答：時間間隔為96s。

(3)解：遇到第一輛車后還需行駛：4800-1200=3600(m)

36004-5=720s

720^96+1=8.5(輛)

車輛必須為整數(shù)，因此最多遇到8輛車。

答：一共會遇到8輛車。

【解析】(1)根據(jù)已知的速度和時間計算出A、B兩站之間的距離；

(2)理解“小范同學(xué)遇到從A站出發(fā)的第六輛車與第七輛車之間的時間間隔”的含義，即計算兩輛車

之間的相對速度和時間差；

(3)根據(jù)小范同學(xué)的行駛時間和每輛車的發(fā)車間隔來確定他一共會遇到多少輛車。

23.【答案】解：前四小時，乙比甲少走5x4-(1+2+3+4)=10(千米)

從第6小時開始，乙比甲多行.

10-(6-5)-(7-5)-(8-5)-(9-5)=0所以還要再行4小時.

乙共行了4+1+4=9(小時)

答：經(jīng)過9小時乙追上甲.

【解析】乙走到第5小時的時候走的速度才和甲相等，計算出前四個小時甲乙路程差，據(jù)此分別減

去第6、7、8…依次寫到結(jié)果等于。的時候，發(fā)現(xiàn)剛好是第9個小時。

24.【答案】解：根據(jù)題意，可知

(3.14x60^2+90)4-(315-275)

=(3.14x30+90)；40

=(94.2+90)+40

=184,2440

=4.605

=4.6(分鐘)

答：小林4.6分鐘能追上小麗

【解析】先求出剛開始他們之間的距離是多少米，再利用“追及時間=路程差：速度差”解答。

25.【答案】解：依題意，可得圖如下：

甲乙

IIII

ADCB

則AD=120米，BC=240米；

設(shè)甲乙第一次在c處相遇，則BC=240米；

甲乙的路程差：240+120=360米；

當(dāng)甲乙在C相遇以后都向4返回，兩人的速度都是2倍，路程比例相同，路程差是120,則當(dāng)

乙由A走到C位置時候，甲乙路程差是360,乙返回走到D點時，路程差是120,則返回的時

候就是總路程的

AC的距離為:120+（1-鄉(xiāng)=180（米）;

全程AB距離為：180+240=420（米）

答：AB兩地的距離是420米。

【解析】先依題意，畫出運動的過程圖，從而降低難度；根據(jù)過程圖，結(jié)合題意求出兩人第一次相

遇過程中兩人的路程差，根據(jù)路程差確定路程之間的份數(shù)關(guān)系，最后求出兩地的距離。

26.【答案】解：設(shè)兩城相距x千米。由題意知，甲車與乙車的效率比為15：10,即3：2o

設(shè)兩車相遇時共同工作了t小時。那么甲車清掃的距離是看公乙車清掃的距離是看h

相遇時甲車比乙車多清掃了19千米,即：

32

--

5X--

-59X19

1X

--1

5-X

X195

x=95

答：東西兩城相距95千米。

【解析】根據(jù)題目描述，甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，這意味著甲車的

工作效率是乙車的1.5倍。兩車相遇時甲車比乙車多清掃了19干米，這說明在兩車相遇之前，甲車

由于效率高，清掃的距離比乙車多了19千米。需要找到兩車相遇時共同工作的時間，然后利用這個

時間以及兩車的工作效率來計算出整個路程的長度。

27.【答案】解：設(shè)這支隊伍的長度為x千米，

XX

2.5+1+2.5-1=10X60

20

2^^=600

x=630

答：隊伍的長度為630米.

【釋析】設(shè)這支隊伍的長度為x千米，根據(jù)等量關(guān)系：隊伍的長度：（王老師速度一縱隊的速度）+

隊伍的長度：（縱隊的速度+王老師速度）=10x60,把相關(guān)數(shù)值代入求值即可.

28.【答案】解：相遇時小馬比小明多走了：420x2=840（米），

小馬、小明相遇共用840X2=70（分鐘），

小馬的速度為：4204-（70-60）=42（米/分），

學(xué)校到公園的距離為:42x60=2520（米），

小美的速度為：42-12-9=21（米/分），

所以相遇時間為：2520x2-7（42+21）

=5040+63,

=80（分鐘），

80-70=10（分鐘），

答：小馬與小美再過10分鐘后相遇.

【解析】從出發(fā)到小馬、小明相遇，小馬比歐歐多走了420x2=840米，又小馬比小明每分

鐘多走12米，所以從出發(fā)到小馬、小明相遇共用840X2=70（分鐘）.所以小馬從公園返回

學(xué)校走了70-60=10分鐘遇到小明，所以小馬的速度為42070=42（米/分），學(xué)校到公園的距離

為42x60=2520（米）.小美的速度為:42-12-9=21（米/分）,小馬和小美相遇需要走兩個學(xué)校到

公園的路程，為：2520x2=5040（米），所以相遇時間為:5040：（42+21）=80（分鐘）,所以小馬

與小美再過80-70=10（分鐘）后相遇.

29.【答案】解：卡車的速度為：

「15

（80—70）x5j4-15'[2-5）—70

=50+備一70

=120-70

=50（千米/小時）.

丙車的速度為：

]

|<80-50?X5]+6.-50

=650+6去-50

=100-50

=50(千米)

答：卡車的速度與丙車的速度同為每小時50千米.

【蟀析】已知三車與卡車的相遇時間及甲乙兩車的速度，因此可先據(jù)速度差x時間二路程差求出甲車

與卡車相遇時比乙車多行的路程，即此時卡車和乙車的距離：然后再據(jù)路程+相遇時間=速度和，即

能求出卡車的速度；求出卡的速度后再據(jù)和丙車的相遇時間即能求出丙的速度.

14:1014:1614:16

1

1

0

-----------------?:

1

【答案】解:I

30.I

員學(xué)生

i……一…1

工人

3a0n<im//hh--3而00=30000m=325(優(yōu)/S)

火車與工人速度差：110^-15=

VIA：學(xué)一羿1(m/s)

火車與學(xué)生速度和：110+12二處(M/S)

O

V處：^-^=|(m/s)

x6x60-lx6x60)+(1+焉)=1440(s)=24(min)

14：l6+24min=14：40

答：工人與學(xué)生將在14時40分相遇。

【解析】根據(jù)火車和工人的相對速度以及火車完全超過工人所需的時間，計算出工人的速度。接著

根據(jù)火車和學(xué)生相對速度以及火車完全超過學(xué)生所需的時間，計算出學(xué)生的速度。然后根據(jù)工人和

學(xué)生在14時16分后相向而行的情況，計算出他們相遇所需的時間。最后結(jié)合