課時(shí)分層作業(yè)三簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知命題p:對(duì)任意x∈R,總有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.則下列命題為真命題的是 ()A.p∧q B.p∧qC.p∧q D.p∧q【解析】選A.由題意知命題p是真命題,命題q是假命題,故p是假命題,q是真命題,由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真值表可知p∧q是真命題.2.(2018·湖州模擬)命題“x∈R,x22x+4≤0”的否定為A.?x∈R,x22x+4≥0B.?x0∈R,x022xC.?x?R,x22x+4≤0D.?x0?R,x022x【解析】選B.因?yàn)槊}“x∈R,x22x+4≤0”,所以命題的否定是“?x0∈R,x022x03.已知命題p:?x0∈R,x02>lgx0,命題q:?x∈R,x2>0,則 ()A.命題p∨q是假命題B.命題p∧q是真命題C.命題p∧(q)是真命題D.命題p∨(q)是假命題【解析】選C.當(dāng)x=12時(shí),x2>lgx顯然成立,所以p真;當(dāng)x=0時(shí),x2=0,所以q假,q真.由此可知C正確.【變式備選】已知命題p:“x>3”是“x2>9”的充要條件,命題q:“a2>b2”是“a>b”的充要條件A.p∨q為真 B.p∧q為真C.p真q假 D.p∨q為假【解析】選D.由x>3能夠得出x2>9,反之不成立,故命題p是假命題;由a2>b2可得|a|>|b|,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命題q是假命題.所以p∨q為假.4.(2018·臨川模擬)命題“存在x0∈R,使x02+ax0-4a<0為假命題”是命題“16≤a≤0A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.依題意,知x2+ax-4a≥0恒成立,則Δ=a2+16a≤0,解得16≤a≤0.5.若命題“?x0∈R,x02+(a1)x0+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)A.[1,3]B.(1,3)C.(∞,1]∪[3,+∞)D.(∞,1)∪(3,+∞)【解析】選D.因?yàn)槊}“?x0∈R,x02+(a1)x0+1<0”等價(jià)于x02+(a1)x0+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,所以Δ=(a1)24>0,即a2-2a6.下列命題中,真命題是 ()A.?x0∈R,sin2x02+cos2xB.?x∈(0,π),sinx>cosxC.?x∈(0,+∞),x2+1>xD.?x0∈R,x02+x【解析】選C.對(duì)于A選項(xiàng):?x∈R,sin2x2+cos2x2=1,故A為假命題;對(duì)于B選項(xiàng):當(dāng)x=π6時(shí),sinx=12,cosx=32,sinx<cosx,故B為假命題;對(duì)于C選項(xiàng):x2+1x=x-122+34>0恒成立,C為真命題;對(duì)于D選項(xiàng):x2+x+1=x+122+34>0恒成立,不存在7.(2018·棗莊模擬)命題p:x∈R,ax2+ax+1≥0,若p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.(0,4]B.[0,4]C.(∞,0]∪[4,+∞)D.(∞,0)∪(4,+∞)【解析】選D.命題p的否定是p:?x0∈R,ax02+ax0+1<0成立,其為真命題當(dāng)a=0時(shí),1<0,不等式不成立;當(dāng)a>0時(shí),要使不等式成立,須a2-4a>0,解得a>4,或a<0,即a>4;當(dāng)a<0時(shí),不等式一定成立,即a<0.綜上,a的取值范圍是(∞,0)∪(4,+∞).二、填空題(每小題5分,共15分)8.命題p的否定是“對(duì)所有正數(shù)x,x>x+1”,則命題p可寫為__________________________【解析】因?yàn)閜是p的否定,所以只需將全稱命題變?yōu)樘胤Q命題,再對(duì)結(jié)論否定即可.答案:?x0∈(0,+∞),x0≤x09.(2018·長沙模擬)若命題“?x0∈R,x02+mx0+2m3<0”為假命題,則實(shí)數(shù)m【解析】由題意可知,命題“?x∈R,x2+mx+2m3≥0”為真命題,故Δ=m24(2m3)=m2-8m+12≤0,解得2≤m≤答案:[2,6]10.若命題p:關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是x|x>-ba,命題q:關(guān)于x的不等式(xa)(xb)<0的解集是{x|a<x<b},則在命題“p∧q”“p∨q”“p”“q”中【解析】依題意可知命題p和q都是假命題,所以“p∧q”為假、“p∨q”為假、“p”為真、“q”為真.答案:p,q1.(5分)(2017·山東高考)已知命題p:?x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2,下列命題為真命題的是 ()A.p∧q B.p∧qC.p∧q D.p∧q【解析】選B.因?yàn)閤>0,所以x+1>1,所以ln(x+1)>0,則命題p為真命題;因?yàn)?>2,但12<(2)2,所以命題q是假命題,則q是真命題,所以p∧q是真命題.【變式備選】已知命題p:函數(shù)y=2ax+1(a>0且a≠1)恒過(1,2)點(diǎn);命題q:若函數(shù)f(x1)為偶函數(shù),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.(p)∧(q)C.(p)∧q D.p∧(q)【解析】選B.當(dāng)x=1時(shí),y=2a2≠2,所以命題p為假,故p為真;由函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)知,函數(shù)y=f(x1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,由函數(shù)圖象的平移法則知,y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以命題q為假,故q為真.所以(p)∧(q)為真.2.(5分)(2018·重慶模擬)已知命題p1:函數(shù)y=2x2x在R上為增函數(shù);p2:函數(shù)y=2x+2x在R上為減函數(shù).則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命題是 ()A.q1,q3 B.q2,q3C.q1,q4 D.q2,q4【解析】選C.函數(shù)y=2x2x=2x+-12x是兩個(gè)增函數(shù)的和,所以p1是真命題;因?yàn)楹瘮?shù)y=2x+2x是偶函數(shù),所以它不可能是R上的減函數(shù),所以p2是假命題.由此可知q1真,q2假,q3假,q【一題多解】本題還可以采用以下方法【解析】選C.函數(shù)y=2x2x是一個(gè)增函數(shù)與一個(gè)減函數(shù)的差,故函數(shù)y=2x2x在R上為增函數(shù),p1是真命題;而對(duì)p2:y′=2xln212xln2=ln2×2x-12x,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),2x≥12x,又ln2>0,所以y′≥0,函數(shù)單調(diào)遞增;同理得當(dāng)x∈(∞,0)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,故p2是假命題.由此可知,q1真,q3.(5分)(2018·棗莊模擬)若“?x∈-π4,π4,m≤tanx+1”為真命題【解析】“?x∈-π4,π4,m≤tanx+1”為真命題,可得1≤tanx≤1,所以0≤tanx+1答案:04.(12分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x25ax+4a2<0(其中a>0),q:實(shí)數(shù)x滿足2<x≤5.(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.(2)若q是p的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),x25x+4<0,解得1<x<4,即p為真時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<4.若p∧q為真,則p真且q真,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,4).(2)q是p的必要不充分條件,即p是q的必要不充分條件,設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)},則BA,由x25ax+4a2<0得(x-4a)(xa)<0,因?yàn)閍>0,所以A=(a,4a),又B=(2,5],則a≤2且4a>5,解得54<a≤所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為545.(13分)已知c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=logcx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x22cx+1在12,+∞上為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=logcx在R上單調(diào)遞減,所以0<c<1,即p:0<c<1.因