2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際供應(yīng)商組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）若實(shí)數(shù)(a)滿足(a^2-4a+3=0)，則(a^3-3a^2-a+5)的值為（）A.4B.5C.6D.7已知(x)、(y)為正整數(shù)，且(x^2+y^2+2x-6y+10=0)，則(xy)的值為（）A.2B.3C.4D.5如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，(D)為(BC)中點(diǎn)，(DE\perpAB)于(E)，若(AB=6)，則(DE)的長度為（）A.(\frac{3\sqrt{3}}{2})B.(3\sqrt{3})C.(\frac{3}{2})D.(3)若關(guān)于(x)的方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)有增根，則(m)的值為（）A.2B.-2C.1D.-1已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像經(jīng)過點(diǎn)((-1,0))、((3,0))、((0,3))，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(-1,-4)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(2,3))關(guān)于直線(y=x)的對稱點(diǎn)為(B)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(C)，則(\triangleABC)的面積為（）A.6B.8C.10D.12若不等式組(\begin{cases}x+a\geq0\1-2x>x-2\end{cases})有解，則(a)的取值范圍是（）A.(a>-1)B.(a\geq-1)C.(a<1)D.(a\leq1)一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，兩球顏色不同的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知(\sqrt{a}+\sqrt=3)，(\sqrt{a}-\sqrt=1)，則(a-b)的值為（）A.3B.4C.5D.6若(a)、(b)為實(shí)數(shù)，且(\frac{a}{1+i}+\frac{1-i}=i)（(i)為虛數(shù)單位），則(a+b)的值為（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（共6題，每題5分，共30分）分解因式：(x^3-4x^2+4x=)__________。已知(\triangleABC)的三邊長分別為5、12、13，則其內(nèi)切圓半徑為__________。若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-(2k+1)x+k^2+k=0)的兩根為(x_1)、(x_2)，則(x_1^2+x_2^2=)__________。如圖，在半徑為5的(\odotO)中，弦(AB=6)，(CD)為直徑且(CD\perpAB)于(E)，則(CE)的長度為__________。已知(a+\frac{1}{a}=3)，則(a^4+\frac{1}{a^4}=)__________。觀察下列等式：(1^3=1^2)，(1^3+2^3=3^2)，(1^3+2^3+3^3=6^2)，(1^3+2^3+3^3+4^3=10^2)，……根據(jù)規(guī)律，第(n)個(gè)等式為：(1^3+2^3+\dots+n^3=)__________。三、解答題（共6題，共80分）（12分）計(jì)算：(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}-(\pi-3.14)^0+|\sqrt{3}-2|-2\sin60^\circ)（12分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x-2}{x+2}\right)\div\frac{x}{x-2})，其中(x=\sqrt{2}-2)。（14分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，(E)、(F)分別為(AB)、(CD)的中點(diǎn)，連接(DE)、(BF)并延長交于點(diǎn)(G)。（1）求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)；（2）若(\angleA=60^\circ)，(AD=2)，(AB=4)，求四邊形(BEDF)的面積。（14分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(jià)(x)（元）滿足關(guān)系(y=-10x+500)（(20\leqx\leq50)）。（1）設(shè)每天的銷售利潤為(w)元，求(w)與(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（14分）如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，(C)為(\odotO)上一點(diǎn)，(CD\perpAB)于(D)，連接(AC)，過點(diǎn)(B)作(\odotO)的切線交(AC)的延長線于(E)。（1）求證：(BE=CE)；（2）若(AD=2)，(CD=4)，求(BE)的長。（14分）已知二次函數(shù)(y=x^2-2mx+m^2-1)（(m)為常數(shù)）。（1）求證：不論(m)為何值，該函數(shù)的圖像與(x)軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖像與(y)軸交于點(diǎn)(A)，與(x)軸交于(B)、(C)兩點(diǎn)（(B)在(C)左側(cè)），點(diǎn)(P)為圖像頂點(diǎn)，當(dāng)(\triangleABC)的面積為4時(shí)，求點(diǎn)(P)的坐標(biāo)。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.D9.A10.C二、填空題11.(x(x-2)^2)12.213.(4k^2+2k+1)14.215.4716.(\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2)三、解答題17.解：原式(=4-1+(2-\sqrt{3})-2\times\frac{\sqrt{3}}{2})(=3+2-\sqrt{3}-\sqrt{3})(=5-2\sqrt{3})（12分）解：原式(=\left[\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}-\frac{x-2}{x+2}\right]\times\frac{x-2}{x})(=\left(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}\right)\times\frac{x-2}{x})(=\frac{(x+2)^2-(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}\times\frac{x-2}{x})(=\frac{8x}{(x-2)(x+2)}\times\frac{x-2}{x}=\frac{8}{x+2})當(dāng)(x=\sqrt{2}-2)時(shí)，原式(=\frac{8}{\sqrt{2}-2+2}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2})（12分）（1）證明：∵四邊形(ABCD)是平行四邊形，∴(AD=BC)，(\angleA=\angleC)，(AB=CD)。∵(E)、(F)分別為(AB)、(CD)中點(diǎn)，∴(AE=CF)，∴(\triangleADE\cong\triangleCBF)（SAS）。（6分）（2）解：過(D)作(DH\perpAB)于(H)，∵(\angleA=60^\circ)，(AD=2)，∴(DH=AD\cdot\sin60^\circ=\sqrt{3})?！?AB=4)，(E)為(AB)中點(diǎn)，∴(AE=EB=2)，∴四邊形(BEDF)為平行四邊形，面積(=EB\timesDH=2\times\sqrt{3}=2\sqrt{3})。（14分）解：（1）(w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x^2+700x-10000)。（6分）（2）(w=-10(x-35)^2+2250)，∵(a=-10<0)，∴當(dāng)(x=35)時(shí)，(w_{\text{max}}=2250)。答：銷售單價(jià)定為35元時(shí)，最大利潤為2250元。（14分）（1）證明：連接(BC)，∵(AB)為直徑，∴(\angleACB=90^\circ)，∴(\angleECB+\angleBCD=90^\circ)?！?CD\perpAB)，∴(\angleA+\angleACD=90^\circ)，∵(\angleA=\angleBCD)，∴(\angleECB=\angleEBC)，∴(BE=CE)。（6分）（2）解：設(shè)(\odotO)半徑為(r)，則(OD=r-2)，在(Rt\triangleOCD)中，(r^2=(r-2)^2+4^2)，解得(r=5)，∴(AB=10)，(BC=\sqrt{BD\timesAB}=\sqrt{8\times10}=4\sqrt{5})，∵(\triangleACD\sim\triangleABE)，∴(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BE})，即(\frac{2}{10}=\frac{4}{BE})，∴(BE=20)。（14分）（1）證明：(\Delta=(-2m)^2-4(m^2-1)=4>0)，∴函數(shù)圖像與(x)軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)。（6分）（2）解：令(x=0)，則(y=m^2-1)，∴(A(0,m^2-1))。令(y=0)，則(x^2-2mx+m^2-1=0)，解得(x_1=m-1)，