南京醫(yī)科大學康達學院《高等數(shù)學》2025學年期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四五總分得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的說法，正確的是（）A.若函數(shù)在某點極限存在，則一定在該點連續(xù)B.初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)必連續(xù)C.函數(shù)在某點連續(xù)則該點一定可導D.分段函數(shù)一定存在間斷點某藥學專業(yè)研究藥物降解規(guī)律，設(shè)函數(shù)f(t)=e?0.2t（A.?0.2e?0.2tB.0.2計算極限limx→0A.0B.1C.2D.不存在下列關(guān)于導數(shù)應(yīng)用的說法，錯誤的是（）A.導數(shù)為零的點一定是極值點B.函數(shù)的極值點處導數(shù)必為零或不存在C.利用導數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性D.洛必達法則可用于求00設(shè)函數(shù)f(x)=A.(?∞,?1)∪(1,+∞)B.(?某臨床醫(yī)學專業(yè)分析腫瘤體積變化，已知體積V(t)的導數(shù)V'(A.t2+t+CB.計算不定積分∫(x2+A.13x3+\sinx+定積分0π\(zhòng)sinxdxA.0B.1C.2D.π下列廣義積分收斂的是（）A.1+∞1xdxB.1用定積分計算由曲線y=x2、直線x=1A.13B.1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）函數(shù)f(x)=1x?2+ln(5設(shè)函數(shù)y=x2\lnx，則y'=函數(shù)f(設(shè)F(x)=0x定積分?11x3\cosxdx=三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述洛必達法則的適用條件，舉例說明其在醫(yī)學領(lǐng)域（如藥物代謝速率計算）中的應(yīng)用場景。解釋定積分的幾何意義，說明其在臨床醫(yī)學（如器官體積估算）中的實際意義。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細解題步驟，保留2位小數(shù)。）某藥學專業(yè)研究口服藥物的血藥濃度C(t)（單位：μg/mL（1）求血藥濃度的變化速率C'（2）求血藥濃度達到最大值時的時間t0及此時的最大濃度C計算下列積分：（1）不定積分∫xe2xdx（提示：用分部積分法，設(shè)（2）定積分1e某護理學專業(yè)監(jiān)測患者體溫變化，已知體溫T(t)（單位：?°C）的導數(shù)為T（1）求體溫函數(shù)T(（2）求監(jiān)測開始后2小時的體溫T(2)五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合醫(yī)學場景，寫出建模與求解過程。）某臨床醫(yī)學專業(yè)研究某種細菌的繁殖規(guī)律，得到以下數(shù)據(jù)：細菌數(shù)量N(t)（單位：個）隨時間t（單位：h）變化，其增長速率滿足N初始時刻（t=0）細菌數(shù)量經(jīng)過2小時后，細菌數(shù)量增長至2000