甘肅省白銀市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.小亦從2本不同的人教A版必修系列書(shū)籍和3本不同的人教A版選擇性必修系列書(shū)籍中

各選1本進(jìn)行復(fù)習(xí)，則不同的選擇方案共有（）

A.5種B.6種C.8種D.9種

【答案】B

【解析】由分步計(jì)數(shù)原理，得不同的選擇方案共有2x3=6種.

故選：B.

2.在等差數(shù)列｛%｝中，6+%9=1°，則&0=（）

A.20B.10C.VioD.5

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，得4+。39=2/0=10，則。20=5.

故選：D.

3.下列雙曲線(xiàn)，焦點(diǎn)在＞軸上且漸近線(xiàn)方程為y=的是（）

x2,x2y2

A.----y~=1B.-------=I

【答案】C

222

【解析】由三-丁=1、三一上二1的焦點(diǎn)在x軸上，A、B錯(cuò)；

428

由'一看二1的焦點(diǎn)在軸上且漸近線(xiàn)方程為y=±-x,C對(duì)；

2

由上-N=1的焦點(diǎn)在＞軸上且漸近線(xiàn)方程為y-12A-,D錯(cuò).

4

故選：C.

4.己知C"=C:”，則/=（）

A.4B.3C.5D.1

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，得k=2尤+1或x+2x+l=16,解得x=-l（舍去）或x=5.

故選；C.

5.如圖，在VA/C中，。是3c延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且4O=34C,則而=()

A.4AC-3ABB.3AC-2AB

C.-AC--ABD.—AC—AB

3333

【答案】B

【解析】M)=AB+BD=AB+3BC=AB+3(AC-AB^=3AC-2AB.

故選：B.

6.己知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若g(x)=f(x)+Zg(3)=l,則g(-3)=

()

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】A

【解析】：g(x)=/(x)+2,??.g(-x)=/(-x)+2

???g(x)+g(t)=/(x)+/(-x)+4

由是定義在R上的奇函數(shù),得〃T)+〃X)=O,

???g(x)+g(r)=4,

???g(3)+g(-3)=4

又g(3)=l,(-3)=3.

故選:A.

7.己知A(2,0),B(-1,1),動(dòng)點(diǎn)H(x,y)滿(mǎn)足后|網(wǎng)=0|”即,記動(dòng)點(diǎn)〃的軌跡為

曲線(xiàn)C,則曲線(xiàn)。的方程為()

A.x2+y2+\6x-4y+^=0B.x2+/-8x+4y+8=0

C.x2+y2-16x+4y+8=0D.x2+y2+16x-4y-8=0

【答案】C

【解析】因?yàn)镚|"4|=、②明，即3|〃4『=2慳葉，

則3(x-2)2+y2j=2^(x+l)2+(y-l)2j,整理可得/+),2一］6x+4y+8=0.

故選：c.

8.元旦假期，某旅游公司安排6名導(dǎo)游分別前往沈陽(yáng)故宮、本溪水洞、鞍山千山、盤(pán)錦紅

海灘四個(gè)景區(qū)承擔(dān)義務(wù)講解任務(wù)，要求每個(gè)景區(qū)都要有導(dǎo)游前往，且每名導(dǎo)游都只安排去

一個(gè)景區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A.1280B.300C.1880D.1560

【答案】D

【解析】將6名導(dǎo)游分成四組，各組人數(shù)分別為1,1,1,3或1,1,2,2.

共有堂浮

當(dāng)各組人數(shù)為1,1,3時(shí),xA：=48（）種安排方法;

c'c'c2c2

當(dāng)各組人數(shù)為1,1,2,2時(shí)，共有6"2xA：=1080種安排方法.

A2A2

故不同安排方法有480+1080=1560種.

故選：D.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分部分選對(duì)的得部分分有選錯(cuò)的得0分求.全部選對(duì)的得6分，部分

選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

1向

9.己知虛數(shù)z滿(mǎn)足彳=—_1+卑4,則（）

22

B.z的虛部為立

A.z的實(shí)部為一大

22

C目=1D.2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限

【答案】ACD

【解析】由彳=-'+正i，得2=—L—走i，

2222

所以z的實(shí)部為-g,z的虛部為-#,忖=1，

z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-1，-^）在第三象限，

故選：ACD.

10.已知（2-幻口=。0+4工+42/+~+。11/，則（）

A.a[}=2"

B.。（）+4+%+…+41=0

y

由題，知點(diǎn)A8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)第一象限點(diǎn)4（xy）,

貝|JB(-x,-y)且3f+3)a-2,晝=8,

則|PA|=J*—l)2+(yT)2+與-2（工+）,），

J

2xy14,/、

\PB\=J(*l)2+(_)，_1)2=于+可+2"+y)

2

邳)2=亨+f

(|P4|+|P,+2.2xy(142

<3134(x?y)

4九2)戶(hù)4010()_4x)^?28|2(2xy1()[

------xy+++

99-v--Tqy__T>

二等4+小等:⑹

所以|/科+|冏=4為定值，D正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.小沉從5瓶不同香味的香水中選擇2瓶進(jìn)行試香，則小沉共有種選擇.

【答案】10

5x4

【解析】根據(jù)題意可得小沉的選擇種數(shù)為C；=--=10.

2x1

13.已知產(chǎn)為拋物線(xiàn)C:y2=8x的焦點(diǎn)，A為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn).若|Aq=11,則點(diǎn)尸的

坐標(biāo)為，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

【答案】（2,0）9

【解析】由題意得拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為尸（2,0）.設(shè)A（x,y）,因?yàn)閨Ab|=x+2=U,所以

x=9.

（兀、7171

14.已知樂(lè)N_,函數(shù)/（x）=sin[5+wj在上單調(diào)遞減，則①的最大值為

【答案】10

■L.,「兀兀］71「兀0TC71（071

【解析】因?yàn)镽E,所以公r+—+7>TT+T

_43J614636

jrjr

又因?yàn)?（力在上單調(diào)遞減，

「TICO兀HCD71,、，、、，，、

設(shè)/=CUX十—可知），-s皿在-+-，一單調(diào)遞減,

64636

71(0兀、兀?

——+->-+2/71

4624

則解得一+8ZWOW4+6Z,

71(0兀,3兀_.3

—+-<—+2E

1362

U+6k>\

14

且心“，則4解得—Wk4-,

4+622—+8攵23

3

4?28

當(dāng)女=0時(shí),①'14,當(dāng)&=1時(shí)，G)Wy,10

所以S的最大值為10.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)。：/=2〃），（〃>0）的焦點(diǎn)廠到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1.

（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）M,N為拋物線(xiàn)C上的兩點(diǎn)，若直線(xiàn)MN與y軸垂直，且△OMN為等腰直角三角

形，求AOMN的面積.

解：（1）拋物線(xiàn)V=24的焦點(diǎn)尸到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，

所以〃=1,

故拋物線(xiàn)C標(biāo)準(zhǔn)方程為f=2y.

（2）因?yàn)橹本€(xiàn)MV與）'軸垂直，且為等腰直角三角形，

所以NMON=90"，）’軸的非負(fù)半軸為NMON的平分線(xiàn)，

根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)點(diǎn)加?！?〃）（機(jī)>0,〃>0）,則

nr=2〃m=2

則《，解得《

n=tnn=2

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（一2,2）,直線(xiàn)MN的方程為），=2,

所以|MN|=4,點(diǎn)。到直線(xiàn)MN的距離為2,

16.已知［x+2］的展開(kāi)式中共有9項(xiàng).

Ix）

（1）求〃的值；

（2）求展開(kāi)式中的系數(shù)；

（3）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

解：（1）由題意得〃+1=9,解得〃=8.

（2）由（1）可知（x+j）展開(kāi)式的通項(xiàng)為=2kC^~2k.

令8-2%=4,解得〃=2,則7；=22戢/=112/.

故展開(kāi)式中/的系數(shù)為112.

（3）根據(jù)題意可得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為n=24cM）=1120.

17.在2名指導(dǎo)老師的帶領(lǐng)下，4名大學(xué)生（男生2名，女生2名）志愿者深入鄉(xiāng)村，開(kāi)啟

了支教之旅.他們?yōu)猷l(xiāng)村的孩子們精心設(shè)計(jì)了閱讀、繪畫(huà)、心理輔導(dǎo)等多元化課程，并組.織

了豐富多彩的文體游戲.支教結(jié)束后，現(xiàn)讓這6名師生站成一排進(jìn)行合影，在下列情況下，

各有多少種不同的站法？

（1）2名指導(dǎo)老師相鄰且站正中間，2名女大學(xué)生相鄰；

（2）2名男大學(xué)生互不相鄰，且男大學(xué)生甲不站最左側(cè)；

（3）2名指導(dǎo)老師之間恰有1名女大學(xué)生和1名男大學(xué)生.

解：（1）先排2名指導(dǎo)老師，有A；種站法，

再排2名女大學(xué)生，有C；A；種站法，

最后排剩余2名男大學(xué)生，有A；種站法，

所以共有A汜;A；A；=2x2x2x2=16種不同的站法.

（2）先排2名指導(dǎo)老師和2名女大學(xué)生，有A：種站法，

再用插空法排男大學(xué)生甲，除去最左側(cè)有C：種站法，

最后繼續(xù)用插空法，排剩余1名男大學(xué)生，有C；種站法,

所以共有A：c；c：=24x4x4=384種不同的站法.

（3）先選1名女大學(xué)生和1名男大學(xué)生站2名指導(dǎo)老師中間，有C；C；A；種站法，

再排2名指導(dǎo)老師，有A；種站法，

最后將選中的1名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生及2名指導(dǎo)老師視為一個(gè)整體，

利用捆綁法弓剩余的2名大學(xué)生仝排列，有A；種站法，

所以共有C；C；A；A；A；=2x2x2x2x6=96種不同的站法.

22

18.已知雙曲線(xiàn)。丹哈=1（〃＞（））經(jīng)過(guò)點(diǎn)“（2,0）,直線(xiàn)/與雙曲線(xiàn)C相交于AB兩

點(diǎn).

（1）求雙曲線(xiàn)C的離心思；

（2）若線(xiàn)段A8的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,求直線(xiàn)/的斜率；

（3）宜線(xiàn)/經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)，若以線(xiàn)段A8為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0,求直線(xiàn)/

的方程.

22A

解：⑴將點(diǎn)“（2,0）的坐標(biāo)代入C言啖=l（a＞0）,得靛=1，解得。=2,

故雙曲線(xiàn)C的離心率6Jl+,=2.

（2）根據(jù)題意易得直線(xiàn)/的斜率存在，設(shè)4（內(nèi),,）,3（馬，為），

五一匯=12222

則If丫,兩式相減得五口~一二一刈二o,

反_g=1412

.412

y一必=12/+/

整理得

xr4y+必

因?yàn)榫€(xiàn)段A8的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,所以玉+工2=6，X+%=6,

,y.一必12x._6_

所以直線(xiàn)/的斜率攵=人上=下＞＜」--=3x^=3,

VW4必+為6

故直線(xiàn)/的方程為y_3=3（x—3）,即3/_y_6=0.

經(jīng)檢驗(yàn)，直線(xiàn)/與雙曲線(xiàn)C相交，所以直線(xiàn)/的斜率為3.

（3）由題意得雙曲線(xiàn)C右焦點(diǎn)為尸（4,0）.

若以線(xiàn)段4B為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。，則34?礪=（）.

當(dāng)直線(xiàn)/的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)/的方程為x=4,

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)A（4,6）,3（4,-6）,則礪=（4,6）,麗=（4,-6）,OAOB^O^

所以直線(xiàn)/的斜率存在，

則可設(shè)直線(xiàn)/的方程為尸&（犬一4乂Aw±6）,A（芭,y）,8（占,8）?

y=A:（x-4）

由《工2丁2,得（3-k2）_?+8左2工_（16々2+12）=（）,

1412

△=64芯+4（3-42）（16尸+12）=16乂9（公+1）＞0,

8/16/+12

所以％+/=您3，引玉二

k2-3

因?yàn)?4=（%,）］）,08=（戈2,%），

所以04?O月=內(nèi)%2+X）'2=玉%2+甘（N_4）（W—4）

=（1+公卜］工2-45（百+々）+16攵2

/2\16H+12.28K1々212-20Z:2

=1+公——--------4A：?———+16/=0?

\）心2_211k?—3

解得％=±業(yè)

5

所以直線(xiàn)/的方程為），=士孚（x-4）,

即后一石），-46二0或百,E+石），-46=0.

19.若橢圓「:*?+方=l（a＞/＞0）,4（0g）,B?（O,-b）,P為橢圓「上異于點(diǎn)B

層的任一點(diǎn)，且|P41Vl耳聞恒成立,則稱(chēng)橢圓「為“內(nèi)含橢圓”.已知橢圓

22

「：5+￡=1（〃＞。＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為”（一。,0）,6（c,0）（c〉0）,

ch5

-+-=四邊形與耳B,8的面積為4.

bc2

(1)求橢圓「的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若橢圓「為“內(nèi)含橢圓”，求橢圓r的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)若橢圓「為“內(nèi)含橢圓”，”為橢圓「上一點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)％,使得

求〃的取值范圍.

\HF}\+\HF2\=A\HM\,

解：(1)根據(jù)題意可得發(fā)工=2,即從+。2=3人口

be22

因?yàn)樗倪呅?MB28的面積為2xgx?c?=2bc=4,所以收,=2.

h2+c2=-bc

2a=>/5a=卡

由，be=2,解得b=2或，b=\

b2^c2=a2c=1c=2

所以橢圓「的標(biāo)準(zhǔn)方程為￥■+?=1或立+J/=1.

545

(2)若橢圓「的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+V=i,則g(O,l),B2(O,-1),

5

設(shè)橢圓r的左頂點(diǎn)為4卜6,o),

則同4|=反1=幾，忸閔=2,|4閡>|與因，不符合題意，舍去.

2