第4講功能關(guān)系能量守恒定律

【目標(biāo)要求】1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會(huì)用于解決實(shí)際問題2掌握一對(duì)摩擦力做功

與能最轉(zhuǎn)化的關(guān)系.3.會(huì)應(yīng)用能最守恒觀點(diǎn)解決綜合問題.

考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

【基礎(chǔ)回扣】

1.對(duì)功能關(guān)系的理解

(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,不同形式的能最發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的.

⑵功是能量轉(zhuǎn)化的量度,功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化,

具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等.

2.常見的功能關(guān)系

幾種常見力做功對(duì)應(yīng)的能量變化關(guān)系式

正功重.力勢(shì)能減少

重力VVG=—AEp=Ei—E2

負(fù)功重力勢(shì)能增加PP

正功彈性勢(shì)能減少

彈簧等的彈力W即=—Afp=昂一%

負(fù)功彈性勢(shì)能增加

正功電勢(shì)能減少

電場(chǎng)力

W電=-AEp=Epi—EP2

負(fù)功電勢(shì)能增加

正功動(dòng)能增加

合力

W^=A￡k=Ek2-￡ki

負(fù)功動(dòng)能減少

除重力和彈簧彈正功機(jī)械能增加

WMH.=^E=Ei—E\

力以外的其他力負(fù)功機(jī)械能減少

一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功機(jī)械能減少內(nèi)能增加Q=F?As招時(shí)

【技巧點(diǎn)撥】

1.物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.

2.勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力等)做負(fù)功還是做正功.

3.機(jī)械能增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.

功能關(guān)系的理解

【例11（多選）（2019?廣東天河華南師大附中期末）如圖1所示，質(zhì)量為〃?的小車在水平恒力F

推動(dòng)下，從山坡底部A處由靜止運(yùn)動(dòng)至高為人的8處，獲得的速度為必A8的水平距離為s,

重力加速度為g.下列說法正確的是（）

A.小車克服重力所做的均是〃唔

B.合力對(duì)小車做的功是等

C.推力對(duì)小車做的功是Fs-mgh

2

D.阻力時(shí)小車做的功是等+〃磔?一汽5

答案ABD

解析上升過程，重力做功為1k=〃吆△萬="&/〃一〃8）=一〃儂，故小車克服重力所做的功是

mgh,故A正確；對(duì)小車從A運(yùn)動(dòng)到3的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得卬=少而2,故B正確：由動(dòng)

能定理得W*—mgh4-W（=yiw2,解得W?=^inv2—IVf4-mgh,由于推力為恒力，故Wm=Fs,

阻力對(duì)小車做的功是W（=^mv2+mgh—Fs,故C錯(cuò)誤，D正確.

功能關(guān)系與匿象結(jié)合

【例2、（多選）（2020?全國(guó)卷I?20）一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面

下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖2中直線【、I【所示，重力加速度取lOm/sL

則（）

3（）

24

I：：

12

012345Mm

圖2

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J

答案AB

解析由E-s圖象知，物塊動(dòng)能與重力勢(shì)能的和減小，則物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒，故

A正確；由E-s圖象知，整個(gè)下滑過程中，物塊機(jī)械能的減少量為AE=30J-10J=20J,

\ls^—/1"

重力勢(shì)能的減少量AEP=/?1?/?=30J,又AE=//,Hgcos其中cosa=*-----=0.8,/z=3.0m,

^=10m/s2,則可得，〃=1kg,〃=0.5,故B正確；物塊下滑時(shí)的加速度大小a=gsina一

/zgcosa=2m/s2,故C錯(cuò)誤；物塊下滑2.0in時(shí)損失的機(jī)械能為△￡=〃〃?gcosa.s'=8J,故D

錯(cuò)誤.

考點(diǎn)二摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

1.摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零；

(2)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，差值為機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機(jī)

械能的損失量：

(3)說明：兩種摩擦力對(duì)物體都可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

2.三步求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問題

(1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析.

(2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系，求出兩個(gè)物體的相

對(duì)位移.

(3)代入公式。=后入?相對(duì)計(jì)算，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則為相對(duì)路程

【例3】(多選)如圖3所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑水平面.匕質(zhì)量為M的小

物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端.現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止

開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).小物塊和小車之間的摩擦力為小物塊滑到小車的最右端時(shí)，小

車運(yùn)動(dòng)的距離為工此過程中，以下結(jié)論正確的是()

圖3

A.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(尸一后)(/,+幻

B.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為尸皮

C.小物塊克服摩擦力所做的功為W+x)

D.系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Et

答案ABC

解析由動(dòng)能定理可得，小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)的動(dòng)能反初=卬合=(尸一Ff)(L+x),A正確;

小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車的動(dòng)能Ek*=F「x,B正確；小物塊克服摩擦力所做的功M

=Ft（L+x）,C正確；系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為居L,D錯(cuò)誤.

跟進(jìn)訓(xùn)練

1.（摩擦力做功）（多選）（2019?江蘇卷-8）如圖4所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài).小

物塊的質(zhì)量為，小從4點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈1可，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止.物

塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為儀重力加速度為g,彈簧未超出彈性

限度.在上述過程中（）

圖4

A.彈簧的最大彈力為iimg

B.物塊克服摩擦力做的功為2〃/〃gs

C.彈簧的最大彈性勢(shì)能為"〃?gs

D.物塊在A點(diǎn)的初速度為低后

答案BC

解析小物塊處于最左端時(shí)，彈簧的壓縮量最大，然后小物塊先向右加速運(yùn)動(dòng)再減速運(yùn)動(dòng)，

可知彈簧的最大彈力大于滑動(dòng)摩擦力〃加g,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊從開始運(yùn)動(dòng)至最后回到4點(diǎn)過

程，由功的定義可得物塊，電服摩擦力做功為2"小歐，選項(xiàng)B正確；自物塊從最左側(cè)運(yùn)動(dòng)至A

點(diǎn)過程，由能量守恒定律可知￡p=〃〃?gs,選項(xiàng)C正確；設(shè)物塊在A點(diǎn)的初速度為如，譽(yù)個(gè)

過程應(yīng)用動(dòng)能定理有一2/tnigs=0-;〃,解得⑺=2yfjigs,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)三能量守恒定律的理解和應(yīng)用

【基礎(chǔ)回扣】

1.內(nèi)容

能量既不會(huì)憑空旌，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式我化為其他形式，或者從一個(gè)物

體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.

2.表達(dá)式

AE《=△￡增.

3.基本思路

（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等.

【技巧點(diǎn)撥】

應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟

1.分清有幾種形式的能在變化，如動(dòng)能、勢(shì)能（包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能）、內(nèi)能等.

2.明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量AE；”和增加的能

量AE加的表達(dá)式.

3.列出能量守恒關(guān)系式:3EM=AE機(jī)

[例4](2020?浙江1月選考々O)如圖5所示,一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射

器、豎直圓軌道(在最低點(diǎn)E分別與水平軌道EO和EA相連)、高度h可調(diào)的斜軌道AB組成.游

戲時(shí)滑塊從。點(diǎn)彈出，經(jīng)過圓軌道并滑上斜軌道.全程不脫離軌道且恰好停在3端則視為游

戲成功.已知圓軌道半徑「=0.1m,O石長(zhǎng)心=0.2m,AC長(zhǎng)L2=0.4m,圓軌道和人石光滑，

滑塊與A8、OE之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5.滑塊質(zhì)量加=2g且可視為質(zhì)點(diǎn)，彈射時(shí)從靜止釋

放且彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能.忽略空氣阻力，各部分平滑連接.求：

圖5

(1)滑塊恰好能過圓軌道最高點(diǎn)尸時(shí)的速度“大小；

(2)當(dāng)/2=0.1m且游戲成功時(shí)，滑塊經(jīng)過E點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力FN大小及彈簧的彈性勢(shì)能￡P(guān)()；

(3)要使游戲成功，彈簧的彈性勢(shì)能弓與高度h之間滿足的關(guān)系.

答案見解析

近2

解析(1)滑塊恰過〃點(diǎn)的條件為"吆=〃廠7

解得VF=1m/s

(2)滑塊從E點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

—ingh—(.imgLz=0-$如『

DF

在E點(diǎn)由牛頓第二定律得PN'—mg=nr-^~

解得FN=FN'=0.14N

從。點(diǎn)到4點(diǎn)，由能量守恒定律得：

Eg=mgh+/〃〃g(Li+Li)

解得Epo=8.OXl(nj

(3)滑塊恰能過F點(diǎn)的彈性勢(shì)能

-3

Ep\=2mgr+卬九gLiJ=7.0X10J

到B點(diǎn)減速到0

Epi-mgh\+L2)=0

解得小=0.05m

設(shè)斜戰(zhàn)道的傾角為0,若滑塊恰好能停在B點(diǎn)不下滑，

則//wgcos8=〃?gsin0

解得tan0=0.5,此時(shí)/?2=0.2m

從O點(diǎn)到B點(diǎn)

Ep=mg/?+4/wg(L+L2)=2X10-3(10/1+3)J

其中0.05mW/?W0.2m.

跟進(jìn)訓(xùn)練

2.（能量守恒定律）（多選）（2019?湖南衡陽市第二次模擬）如圖6所示，一根輕彈簧一端固定在

。點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)

時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過與A點(diǎn)關(guān)于8點(diǎn)對(duì)稱

的C點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。點(diǎn)，08垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是（）

A.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程中，其最大加速度一定大于重力加速度g

B.小球從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和可能增大

C.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大

D.小球在。點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定最大

答案AD

解析在B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度為g,在8c間彈簧處亍壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重

力外還有彈提彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，比最大加

速度一定大于重力加速度g,故A正確；由機(jī)械能守恒可知，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，

小球做加速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)能增大，所以小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一定減小，故B

錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G,所以小球從。點(diǎn)往下還會(huì)

加速一段，所以小球在C點(diǎn)的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯(cuò)誤；。點(diǎn)為小

球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，即速度為零，彈簧形變量最大，所以小球在。點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能黃大，

故D正確.

3.（能量守恒定律）如圖7所示，一物體質(zhì)量/"=2kg,在傾角”=37。的斜面上的A點(diǎn)以初速

度加=3m/s下滑，4點(diǎn)距彈簧上端擋板位置B點(diǎn)的距離AB=4m.當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)后將彈

簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量3C=S2m,然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn),

。點(diǎn)距A點(diǎn)的距離A/）=3m.擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10m。，sin37。=0.6,求：（結(jié)果

均保留三位有效數(shù)字）

⑴物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)"：

（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能昂"

答案（1）0.521（2）24.4J

解析（1）物體從4點(diǎn)到被彈簧彈到。點(diǎn)的過程中，彈簧彈性勢(shì)能沒有發(fā)生變化，機(jī)械能的減

少量全部用來克服摩擦力做功，即：

pnr（）2+/?^A￡>-sin0=/imgcos夕（A8+28C+B。）

代入數(shù)據(jù)解得："=0.521.

⑵物體由4到C的過程中，

動(dòng)能減少量?jī)z3

重力勢(shì)能減少量A￡p=〃?gsin310-AC

摩擦產(chǎn)生的熱量Q="〃?gcos37MC

由能量守恒定律可得彈簧的最大彈性勢(shì)能為：

￡pm=A￡k+AKp-Q弋24.4J.

課時(shí)精練

立雙基鞏固練

1.（2020?河北任丘市第一中學(xué)期末）在奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中，高臺(tái)跳水是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng).質(zhì)量

為〃?的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對(duì)他的阻力大小恒為F,當(dāng)

地的重力加速度為g,那么在他減速下降高度為〃的過程中，下列說法正確的是（）

A.他的動(dòng)能減少了產(chǎn)力

R.他的重力勢(shì)能增加了mgh

C.他的機(jī)械能減少了（F—〃7gM

D.他的機(jī)械能減少了Fh

答案D

解析運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后，克服合力做的功等于動(dòng)能的減少量，故動(dòng)能減少故A

錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后，重力做功〃?"，故重力勢(shì)能減小陽g〃，故B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員迄■入水

中后，除重力外，克服阻力做功M?,故機(jī)械能減少了廠兒故C錯(cuò)誤，D正確.

2.（多選）如圖1所示，質(zhì)量為，〃的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速率從A點(diǎn)沖上傾角為3U。的固定

斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度大小為%,此物體在斜面上上升的最大高度為爪則在這個(gè)過程中物

體（）

3

A.重力勢(shì)能增加了永吆〃

B.克服摩擦力做功5處力

C.動(dòng)能損失/5儂

D.機(jī)械能損失了

答案BC

解析物體在斜面上能夠上升的最大高度為九所以重力勢(shì)能增加了mg〃，故A錯(cuò)誤；

3

設(shè)物體所受的摩擦力大小為Ft,根據(jù)牛頓第二定律得〃儂in30°+居?承

解得尸「=加，物體沿斜而上滑的距離為2萬，所以克服摩擦力做功1%=a2%=5則，根據(jù)

功能關(guān)系可知，機(jī)械能損失了故B正確，D錯(cuò)誤；

由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能損失量等于物體克服合外力做的功，大小為

3

△Ek=Fs.x=ma-2h=3〃igh,故C正確.

3.如圖2所示，一質(zhì)量為〃，的滑塊以初速度。。從固定于地面的斜面底端A開始沖上斜面，到

達(dá)某一高度后返回人，斜面與滑塊之間有摩擦.下圖中分別表示它在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度。、

加速度〃、勢(shì)能Ep和機(jī)械能石隨時(shí)間的變化圖象，可能正確的是（）

圖2

答案C

解析由牛頓第二定律可知，滑塊上升階段有：〃?gsine+R=/〃s;下滑階段有：mgsin9一

產(chǎn)￡="m2.因此。1＞。2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；速度一時(shí)間圖象的斜率表示加速度，當(dāng)上滑和下潸時(shí)，

加速度不同，則斜率不同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重力勢(shì)能先噌大后減小，且上升階段加速度大，

勢(shì)能變化快，下滑階段加速度小，勢(shì)能變化慢，故選項(xiàng)C正確：由于摩擦力始終做負(fù)功，機(jī)

械能一直減小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

4.（多選）（2020?山東濟(jì)南市第一中學(xué)月考）質(zhì)量為機(jī)的子彈，以水平速度。射入靜止在光滑水

平面上質(zhì)量為M的木塊，并留在其中，下列說法中正確的有（）

A.子彈克服阻力做的功與木塊獲得的動(dòng)能相等

B.子彈克服阻力做的功與子彈減少的動(dòng)能相等

C.子彈克服阻力做的功與子彈對(duì)木塊做的功相等

D.系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能

答案BD

5.（多選）如圖3所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑QA水平、OB豎直，一

個(gè)質(zhì)量為小的小球自A點(diǎn)的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿凱道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)

恰好對(duì)軌道沒有壓力.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)的過程中（）

A.重力做功B.機(jī)械能減少〃

C.合外力做功;〃喀RD.克服摩擦力做功上

答案CD

解析小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力做功WG=〃氓（2R-R）=mgR,故A錯(cuò)誤：小球

沿凱道到達(dá)最高點(diǎn)8時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力，則有"唔="廠后，解得g=4跡，則此過程中

機(jī)械能的減少量為AE="gR—S如2=；加小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力做功

Ws=%?”=全夠/?,故C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，小球克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的

減少量，為昂R,故D正確.

6.（多選）（2020?黑龍江佳木斯市質(zhì)檢）如圖4所示，建筑二地上載人升降機(jī)用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)鋼

繩跨過定滑輪與一電動(dòng)機(jī)相連，通電后電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)沿豎直方向先勻加速上升后勻速上

升.摩擦及空氣阻力均不計(jì).則（）

A.升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的動(dòng)能

B.升降機(jī)勻加速上升過程中,升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能

C.升降機(jī)勻速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能

D.升降機(jī)上升的全過程中，升降機(jī)拉力做的功大于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能

答案BC

解析根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量，所以升降機(jī)勻加速

上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功與人的重力做功之和等于人增加的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；除

重力外，其他力對(duì)人做的功等于人機(jī)械能的增加量，B正確；升降機(jī)勻速上升過程中，升降

機(jī)底板對(duì)人做的功等于人克服至力做的功（此過在中功能不變），即增加的機(jī)械能，C正確；

升降機(jī)上升的全過程中，升降機(jī)拉力做的功等于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能，D錯(cuò)誤.

7.某同學(xué)用如圖5所示的裝置測(cè)量一個(gè)凹形木塊的質(zhì)量加，彈簧的左端固定，木塊在水平面

上緊靠彈簧（不連接）將其壓縮，記下木塊右端位置A點(diǎn)，靜止釋放后，木塊右端恰能運(yùn)動(dòng)到

B點(diǎn).在木塊槽中加入一個(gè)質(zhì)量用o=8OOg的祛碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置

仍然在A點(diǎn)，靜止釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運(yùn)動(dòng)到叢點(diǎn)，測(cè)得A/九、A%長(zhǎng)分別為

27.0cm和9.0cm,則木塊的質(zhì)量m為（）

圖5

A.100gB.200gC.300gD.400g

答案D

解析根據(jù)能量守恒定律，有尸Ep,M〃[o+m）g-AB2=Ep,聯(lián)立解得，〃=400g,D正

確.

用能力提升練

8.（2019?貴州畢節(jié)市適應(yīng)性監(jiān)測(cè)（三））畢節(jié)，是全國(guó)唯一一個(gè)以“開發(fā)扶貧、生態(tài)建設(shè)”為主題

的試驗(yàn)區(qū)，是國(guó)家“西電東送”的主要能源基地.如圖6所示，赫章的韭菜坪建有風(fēng)力發(fā)電

機(jī)，風(fēng)力帶動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片再帶動(dòng)轉(zhuǎn)子（磁極）轉(zhuǎn)動(dòng)，便定子（線圈，不計(jì)電阻）中產(chǎn)生電流，

實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化.若葉片長(zhǎng)為/，設(shè)定的額定風(fēng)速為小空氣的密度為p,額定風(fēng)速下

發(fā)電機(jī)的輸出功率為P,則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為（）

圖6

A.cqB.cqC.cqD.cq

答案A

解析風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的工作原理為將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為輸出的電能，設(shè)風(fēng)吹向發(fā)電機(jī)的時(shí)間

為人則在,時(shí)間內(nèi)吹向發(fā)電機(jī)的風(fēng)的體積為則風(fēng)的質(zhì)量M="P=p〃mP,因

222

此風(fēng)吹過的動(dòng)能為Ek=\Mv=^vml-v,在此時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)輸出的也能石=Pi,則風(fēng)能轉(zhuǎn)化

F2P

為電能的效率為“=瓦=嬴水，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

9.（多選）（2019.全國(guó)卷IIJ8）從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能以與重力勢(shì)

能師之和.取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的Ea和縣隨它離開地面的高度力的變化如圖7

所示.重力加速度取10.由圖中數(shù)據(jù)可得（）

圖7

A.物體的質(zhì)量為2kg

B.仁0時(shí),物體的速率為20m/s

C.4=2m時(shí)，物體的動(dòng)能a=40J

D.從地面至〃=4m,物體的動(dòng)能減少I00J

答案AD

解析根據(jù)題圖可知，/?=4m時(shí)物體的重力勢(shì)能￡p=〃?g/?=80J,解得物體質(zhì)量〃?=2kg,

拋出時(shí)物體的動(dòng)能為Ek（）=100J,由公式Eko=%〃可知，力=0時(shí)物體的速率為。=10m/s,

選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知尸由4=|AE“=2OJ,解得物體上升過程中所受空氣阻

力R=5N,從物體開始拋上至上升到h=2m的過程中，由動(dòng)能定理有一〃?財(cái)一產(chǎn)也=取一以0,

解得Ek=50J,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖可知，物體上升到力=4m時(shí)，機(jī)械能為80J,重力勢(shì)能

為80J,動(dòng)能為零，即從地面上升到%=4m,物體動(dòng)能減少100J,選項(xiàng)D正確.

10.（多選）（2016?全國(guó)卷II2）如圖8,小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于。點(diǎn)，另

一端與小球相連.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn).已知在M、

N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，電NONMvNOMN/.在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的

過程中（）

圖8

A.彈力對(duì)小球先做止功后做負(fù)功

B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度

C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零

D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差

答案BCD

解析因在A7和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，SLNONM<N（）MN4,知在M處時(shí)

彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N處時(shí)彈簧處于仲K狀態(tài)，則彈簧的彈力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功再

做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧水平時(shí)，豎直方向的力只有重力，加速度為g;當(dāng)彈簧外于原

長(zhǎng)位置時(shí)，小球只受重力，加速度為g,則有兩個(gè)時(shí)刻的加速度大小等于g,選項(xiàng)B正確；

彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，即彈簧水平，彈力與速度垂直，彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確：

由動(dòng)能定理得，WF+WG=A4,因"和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，彈性勢(shì)能相

等，則由彈力做功特點(diǎn)知死=0,即1%=小反，選項(xiàng)D正確.

11.（2018?全國(guó)卷1/8）如圖9所示,而c是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道,而水平,長(zhǎng)度為2R；

反是半徑為R的四分之一圓弧，與面相切于