第1講機械振動

【目標(biāo)要求】1.知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達(dá)式和圖象2知道什么是單搜，熟記

單擺的周期公式3理解受迫振動和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件.

考點一簡諧運動的規(guī)律

【基礎(chǔ)回扣】

簡諧運動

1.定義：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成止比，并且總是指

向平衡位置,質(zhì)點的運動就是簡諧運動.

2.平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置.

3.回復(fù)力

（I）定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運動的力.

（2）方向：總是指向平衡位置.

（3）來源：屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.

【技巧點撥】

受力特征回復(fù)力尸=一"，尸（或4）的大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，。、尺X都減小，。增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，

運動特征

a、F、x都增大，v減小

振幅越大，能量越大.在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系

能量特征

統(tǒng)的機械能守恒

質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，

變化周期就是簡諧運動的周期；動能和勢能也隨時間做周期

周期性特征7

性變化，其變化周期為科

關(guān)于平衡位置0對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、動

對稱性特征

能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等

簡諧運動基本物理量的分析

mI］（多選）（2020.江西月考）關(guān)于簡諧運動的理解，下列說法中正確的是（）

A.簡諧運動是勻變速運動

B.周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量

C.位移減小時，加速度減小，速度增大

D.位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

E.物體運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與

位移方向相同

答案BCE

解析簡諧運動受到的回復(fù)力是變力，所以簡諧運動不是勻變速運動，A錯誤；周期、頻率

是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量，B正確；當(dāng)位移減小時，回復(fù)力減小，則加速度

減小，物體向平衡位置運動，速度增大，故C正確；回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位

移方向相反，但速度與位移方向可以相同，也可以相反：物體運動方向指向平衡位置葉，速

度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故D錯誤，E正確.

簡諧運動的周期性與對稱性

【例2】一個質(zhì)點在平衡位置。點附近做簡諧運動，若從。點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次

經(jīng)過”點，如圖I所示，再繼續(xù)運動，乂經(jīng)過4s第二次經(jīng)過M點，則再經(jīng)過多長時間第三

次經(jīng)過M點（）

圖1

A.7sB.14s

C.16sD.eqs

答案C

解析由題意可知質(zhì)點第一次經(jīng)過M點的運動方向向右，簡諧運動的周期T=4X（3+2）s=

20s,則第三次經(jīng)過M點的時間為，=（20—4）s=16s,故C選項正確.

跟進(jìn)訓(xùn)練

1.（簡諧運動的周期性）（多選）一彈簧振子做簡諧運動，則以下說法正確的是（）

A.振子的加速度方向始終指向平衡位置

B.己知振動周期為。若加=。則在/時刻和（/+△。時刻振子運動的加速度一定相同

C.若/時刻和”+加）時刻彈簧的長度相等，則加一定為振動周期的整數(shù)倍

D.振子的動能相等時，彈簧的長度不一定相等

答案ABD

解析振子的加速度方向始終指向平衡位置，故A正確：若△/=「則在f時刻和《+△。時

刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正確；從平衡位直再回到平衡位直，經(jīng)歷的時間最

短為稱，彈簧的長度相等，故C錯誤；關(guān)于平衡位置對稱的兩個位置，振子的動能相等，彈

黃的長度不相等，故D正確.

2.（簡諧運動的回復(fù)力）如圖2所示，彈簧振子8上放一個物塊A,在A與8一起做簡諧運動

的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是（）

圖2

A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力

B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力

C物塊A受重力、支持力及8對它的恒定的摩擦力

D.物塊4受重力、支持力及3對它的非恒定的摩擦力

答案D

考點二簡諧運動圖象的理解和應(yīng)用

【基礎(chǔ)回扣】

簡諧運動的圖象

1.物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線.

2.簡諧運動的圖象

(1)從平衡位置開始計時，不開始運動的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達(dá)式為1=詞1@6圖象

如圖3甲所示.

圖3

(2)從正的最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x=Acos5,圖象如圖乙所示.

同時刻的相應(yīng)位置.下列說法正確的是（）

圖7

A.質(zhì)點通過位置c時速度最大，加速度為零

B.質(zhì)點通過位置〃時，相對平衡位置的位移轉(zhuǎn)

C.質(zhì)點從位置a到位置c和從位置b到位置d所用時間相等

D.質(zhì)點從位置。到位置b和從位置b到位置c的平均速度相等

E.質(zhì)點通過位置力和通過位置d時速度方向相同，加速度方向相反

答案ACE

解析質(zhì)點通過位置c,即平衡位置時，此時速度最大，加速度為零，故A正確；x—i圖象

是正弦圖象，故質(zhì)點通過位置〃時，相對平衡位置的位移為晉A,故B錯誤；質(zhì)點從位置〃

到c和從位置〃到d所用的時間相等，均為2s,故C正確；質(zhì)點從位置。到人和從方到c

的過程中時間相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D錯誤.因為x-f圖象的斜率表示

速度，則質(zhì)點通過位置/，知通過位直d時速度方向相同，加速度方向均指向平衡位置，即方

向相反，故E正確.

4.（函數(shù)表達(dá)式描述圖象）（多選）（2020?四川北師大廣安實驗學(xué)校月考）某質(zhì)點做簡諧運動，其位

移與時間的關(guān)系式為x=3sin帚+/）cm,則（）

A.質(zhì)點的振幅為3cm

B.質(zhì)點振動的周期為3s

C.質(zhì)點振動的周期為用s

D.t=0.75s時刻，質(zhì)點回到平衡位置

答案ABD

解析質(zhì)點做簡諧運動，位移與時間的關(guān)系式為戈=3sin（鋁/+與）cm,對照公式x=Asin（祝+

”），振幅為3cm,角速度為差根據(jù)公式①=牛，周期為3s,故A、B正確，C錯誤；/=

0.75s時刻，x=3sin詩xz+.cm=0,即質(zhì)點在平衡位置，故D正確.

jr4

考點三單擺及其周期公式

【基礎(chǔ)回扣】

1.定義：

如果細(xì)線的長度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可

以忽略，這樣的裝置叫作單擺.(如圖8)

圖8

2.視為簡諧運動的條件：伏或.

3.回復(fù)力：F=G2=Gsin0.

4.周期公式：7=2H|.

(1)/為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離.

(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

5.單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長I和重力加速度義,與振幅和振子(小球)質(zhì)量無

關(guān).

【技巧點撥】

單擺的受力特征

(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)同=〃?gsin?=一竿:=一去，負(fù)號表示回復(fù)

力F同與位移x的方向相反.

(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)1；＞1=FT-mgccs0.

(3)兩點說明

①當(dāng)擺球在最高點時，卜向=。，尸T=〃IgCOS”.

②當(dāng)擺球在最低點時，「向=,"向最大，斤=〃吆十〃2廣

【例4】(多選)如圖9所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖象，則下列說法中正確的是()

圖9

A.甲、乙兩擺的振幅之比為2：1

B.t=2s時，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動能為零

C.甲、乙兩擺的擺長之比為4：1

D.甲、乙兩擺擺球在最低點時擺線的拉力大小一定相等

答案AB

解析由題圖知甲、乙兩卷的振幅分別為2cm、1cm,故A正確；/=2s時，甲擺在平衡位

置處，重力勢能最小，乙擺在正的最大位移處，動能為零，B正確；甲、乙兩擺的周期之比

為1：2,由單擺的周期公式7=2六/4得到甲、乙兩擺的擺長之比為1：4,C錯誤；由題

目中的條件不能比較甲，乙兩擺排球在最低點時擺線的扣力大小，D錯誤.

跟進(jìn)訓(xùn)練

5.（單擺的特點）（多選）（2020?河南九師聯(lián)盟質(zhì)檢）關(guān)于單擺，下列說法正確的是（）

A.將單擺由沈陽移至廣州，單擺周期變大

B.將單擺的擺角從4。改為2。，單擺的周期變小

C.當(dāng)單擺的擺球運動到平衡位置時，擺球的速度最大

D.當(dāng)單擺的擺球運動到平衡位置時，受到的合力為零

答案AC

小/可知,單擺周期變大,

解析將單擺由沈陽移至廣州，因重力加速度減小，根據(jù)T=2

選項A正確；單擺的周期與擺角無關(guān)，將單擺的擺角從4。改為2。，單擺的周期不變，選項B

錯誤；當(dāng)單擺的擺球運動到平衡位置時，擺球的速度最大，有向心加速度，則受到的合力不

為零，選項C正確，D錯誤.

考點四受迫振動和共振

【基礎(chǔ)回扣】

1.受迫振動

（1）概念：系統(tǒng)在驅(qū)動力作汨卜.的振動.

⑵振動特征：物體做受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于?驅(qū)動力的頻率,與物體的固

有頻率無關(guān).

2.共振

⑴概念：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等;固有頻率時,物體做受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象.

（2）共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率.

（3）共振的特征：共振時振幅最大.

（4）共振曲線（如圖10所示）.

/=/）時，4=&r/與/）差別越大，物體做受迫振動的振幅越小

【技巧點撥】

簡諧運動、受迫振動和共振的比較

簡諧運動受迫振動共振

受力情況受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決由驅(qū)動力的周期或頻

振動周期或

定，即固有周期式）率決定，即r=r*或/丁驊=介或，加=,

頻率

或固有頻率,=八

振動系統(tǒng)的機械能由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體振動物體獲得的能量最

振動能量

不變提供大

彈簧振子或單擺機械工作時底座發(fā)生

常見例子共振篩、聲音的共鳴等

（0W5。）的振動

跟進(jìn)訓(xùn)練

6.（共振的圖象）（多選）一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動力頻率/的關(guān)

系）如圖II所示,則（）

A.此單擺的固有周期為2s

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動

答案ABD

解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s:再由丁得此單

擺的擺長約為1m;若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將

向左移動，故選項A、B、D正確.

7.（受迫振動）（多選）（2020.浙江杭州市西湖區(qū)調(diào)研節(jié)選）如圖12所示為受迫振動的演示裝置，在

一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺.下列

說法正確的是（）

圖12

A.某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同但加速度一定相同

B.如果驅(qū)動擺的擺長為L則其他單擺的振動周期都等于

C.驅(qū)動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量

D.如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大

答案ABD

解析某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)產(chǎn)=

一日可得，加速度。=（=一~，故加速度一定相同，A正確；如果驅(qū)動擺的擺長為L,根

據(jù)單擺的周期公式有T=而其他單擺都做受迫振動，故其振動周期都等于驅(qū)動擺的

周期，B正確：同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，擺長等于驅(qū)動擺的擺長時，

單擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，受迫振動不僅傳播運動形式，還傳播能量和

信息，故C錯誤，D正確.

課時精練

過雙基鞏固練

1.（多選）關(guān)于受迫振動和共振，下列說法正確的是（）

A.火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振

B.若驅(qū)動力的頻率為5Hz,則受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一定為5Hz

C.當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大

D.受迫振動系統(tǒng)的機械能守恒

答案BC

解析火車過橋時限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，選項A錯誤；對于一個受迫振動系統(tǒng)，

若驅(qū)動力的頻率為5Hz,則振動系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動頻率也一定為5Hz,選項B正確：由共振

的定義可知，選項C正確；受迫振動系統(tǒng)，驅(qū)動力做功，系統(tǒng)的機械能不守恒，選項D錯誤.

2.（多選）（2019?江蘇卷?13B（I））一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的（）

A.位移增大B.速度增大

C.回復(fù)力增大D.機械能增大

答案AC

解析擺球做簡諧運動，在平衡位置處位移為零，在擺角增大的過程中，擺球的位移增大，

速度減小，選項A正確，B錯誤：在擺角增大的過程中，擺球受到的回復(fù)力增大，選項C正

確；單擺做簡諧運動，機械能守恒，所以在擺角增大的it程中，擺球機械能保持不變，選項

D錯誤.

3.（多選）（2020.河北石家莊二中高三一模）關(guān)于簡諧運動，以下說法正確的是（）

A.彈簧振子做簡諧運動的回復(fù)力表達(dá)式尸=一日中，尸為振動物體所受的合外力，k為彈簧

的勁度系數(shù)

B.物體的速度再次相同時，所經(jīng)歷的時間一定是一個周期

C.位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向也相反

D.水平彈簧振子在簡諧運動中動能和勢能的和是不變的

E.物體運動方向指向平衡位置時，速度方向與加速度方向相同：背離平衡位置時，速度方向

與加速度方向相反

答案ADE

解析簡諧運動的回復(fù)力表達(dá)式為F=-kx,對于彈簧板子而言，尸為振動物體所受的合外

力，攵為彈簧的勁度系數(shù)，故A正確：一個周期內(nèi)有兩次速度大小和方向完全相同，故物體

速度再次相同時，所經(jīng)歷的時間可能為一個周期，也可能小于一個周期，故B錯誤；位移方

向總跟加速度方向相反，而質(zhì)點經(jīng)過同一0置，位移方向總是由平衡住置指向質(zhì)點所在體置，

而速度方向有兩種，可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反，故C錯誤：水平彈簧振

子在做簡諧運動時，只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，則動能和勢能的和不變，故

D正確；物體運動方向指向平衡位置葉，速度增大，與加速度方向相同；背離平衡位置時，

速度減小，與加速度方向相反，故E正確.

4.（多選）（2019?廣西南寧市第三十四中學(xué)期中）某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其振動圖

象如圖I所示，貝1」（）

圖1

A.彈簧振子在r=0到r=10s內(nèi)路程為0.5m

B.簡諧運動的頻率是0.125Hz

C.彈簧振子在第4s末的位移為零

D.在第3s末與第5s末彈簧振子的速度方向相同

E.第5s末，彈簧振子的速度與加速度均為正值

答案BCD

解析彈簧振子在，=0到1=10s內(nèi)路程為5A,即2.5叫選項A錯誤；篇諧運動的周期7

=8s,則頻率是/=4=0.125Hz,選項B正確：彈簧振子第4s末在平衡位置，位移為零，

選項C正確；因上一/圖象的斜率表示速度，可知在第3s末與第5s末彈簧振子的速度方向

不變，選項D正確；第5s末，彈黃振子的速度沿），軸負(fù)方向，加速度沿y軸正方向，選項E

錯誤.

0能力提升練

5.（多選）如圖2所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以

。點為平衡位置，在c、。兩點之間做周期為r的簡諧運動.已知在。時刻物塊的速度大小為

。、方向向下，動能為￡k.下列說法正確的是（）

-

s

s

w

i---C

'

r

圖2

A.如果在乃時刻物塊的速度大小也為小方向向下，則匕一力的最小值小于彳

B.如果在72時刻物塊的動能也為Ek，則t2-h的最小值為科

C.當(dāng)物塊通過。點時，其加速度最小

D.物塊在C、。兩點的加速度相同

答案AC

解析如果在n時刻物塊位于。點上方且向下運動，h時刻物塊位于0點下方且與Z）時刻物

塊速度相同，則/2—八的最小值小于9，選項A正確；如果在勿時刻物塊的動能也為反，則

/2時刻物塊速度與h時刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，/2—/1的最小值小于5，選

■

項B錯誤；題圖中。點是平衡位置，物塊通過。點時位移最小，根據(jù)〃=一得知，其加速度

最小，選項C正確；C、。兩點關(guān)于平衡位置對稱，加速度等大反向，選項D錯誤.

6.（多選）彈簧振子做簡諧運動，0為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點0時開始計時，經(jīng)過0.3s,第一

次到達(dá)點再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點M,則彈簧振子的周期可能為（）

A.0.53sB.1.4s

C.1.6sD.2s

答案AC

解析如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB（OC）代表振幅，若振子一開始從平衡位置向點C

運動.振子從OfC所需時間為（因為簡諧運動具有對稱性,所以振子從所用時間和

T02

從O-M所用時間相等，故4=0.3s+手s=0.4s,解得7=1.6s；如圖乙所示，若振子一開

始從平衡位置向點4運動，設(shè)點M'與點M關(guān)于點0#稱，則振子從點經(jīng)過點6到點

M'所用的時間與振子從點M經(jīng)過點C到點M所需時間相等，即0.2s.振子從點。到點M'、

03s02s1

從點M'到點0及從點0到點M所需時間相等，為\~=55s，故周期為7=°5s

+±s^0.53s,故A、C正確.

7.（2020?山東青島市西海岸區(qū)模擬）兩單擺在不同的驅(qū)動力作用下其振幅A隨驅(qū)動力頻率/變

化的圖象如圖3中甲