3.1用字母表示數(shù)青島版(2024)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)

圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心

圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

圖①圖②圖③

A.18B.19C.20D.21

2.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的n值為遮，則輸出的結(jié)果是()

隔總7-L|計(jì)算n(n+l)|_<^>^4557

A.14B.16C.8+5&D.14+V2

3.(x-y)2?(x-y)2-(x-的結(jié)果是()

A.(x-y)8B.-(x-y)8C.(y+x)8D.-(x+y)

4.如圖(1)是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖(2),再分別連接圖(2)中間的小三角形三邊

中點(diǎn)得到圖(3),按這種方法繼續(xù)下去，第6個(gè)圖形有()個(gè)三角形.

5.如圖，陰影部分的面積是（）

A./+6

B.z2+3%+6

C.X2+3%

D.3x+6

6.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低.某品牌電腦按原售價(jià)降低機(jī)元后，又降低10%,現(xiàn)售

價(jià)為幾元，那么該電腦的原售價(jià)為（）

A.I^n+m）元B.揩n+m）元C.（lOm+九）元D.（lOn+m）元

7.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，貝k+y的值是（）

2468

512177237228Xy

A.729B.593C.528D.738

8.下列四個(gè)敘述，哪一個(gè)是正確的（）

A.3x表示3+xB./表示工+x

C.3。表示3%-3xD.3x+5表示％+x+x+5

9.某商品的原價(jià)是每件工元，在銷售時(shí)每件加價(jià)20元，再降價(jià)15%,則現(xiàn)在每件的售價(jià)是（）元.

A.15%無+20B.（1-15%）%+20

C.15%（x+20）D.（1-15%）（x+20）

10.甲、乙、丙三家超市對(duì)一種定價(jià)相同的商品進(jìn)行促銷.甲超市先降價(jià)20%,后又降價(jià)10%；乙超市連

續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次性降價(jià)30%.那么顧客購(gòu)買這種商品應(yīng)該去的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.一樣

11.（教材習(xí)題第3題改編）小歡和小欣玩數(shù)字游戲，小歡說：“你隨便選定3個(gè)一位數(shù)，按下列步驟依次進(jìn)

行計(jì)算：①把第1個(gè)數(shù)乘以5,再減去8后所得的差乘以2,②加上第2個(gè)數(shù)字，再把所得的和乘以10,

③加上第3個(gè)數(shù)字.只要你告訴我最后的得數(shù)，我就知道你所選的3個(gè)個(gè)位數(shù)若小欣最后得到的結(jié)果為

760,則她所選定的這3個(gè)個(gè)位數(shù)的和為（）

A.9B.11C.13D.15

12.（教材問顧反思第4題改編）為豐富學(xué)生的課外生活，朝陽(yáng)中學(xué)開設(shè)了戲劇社團(tuán)和漢服社團(tuán)，七年級(jí)（3）班

共有50名同學(xué)，已知參加戲劇社團(tuán)的學(xué)生有38人，參加漢服社團(tuán)的學(xué)生有29人，兩個(gè)社團(tuán)都不參加的有5

人，則兩個(gè)社團(tuán)都參加的學(xué)生人數(shù)為（）

A.22B.29C.38D.45

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)

制，也就是說“逢幾進(jìn)一”就是兒進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.在71（九＞1,且為整數(shù)）進(jìn)制中，數(shù)位上能

顯示的最大數(shù)字與最小數(shù)字之差為.

14.購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為元.

15.一本筆記本原價(jià)a元，降價(jià)后比原來便宜了b元，小玲買了36這樣的筆記本，共花了元.

16.每件a元的上衣，降價(jià)20%后的售價(jià)是____元.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

分別用字母表示圖①②中陰影部分的面積.

①

18.（本小題8分）

某學(xué)校辦公樓前有?長(zhǎng)為m，寬為ri的長(zhǎng)方形空地，在中心位置留出?個(gè)半徑為a的圓形區(qū)域建?個(gè)噴泉,

兩邊是兩塊長(zhǎng)方形的休息區(qū),陰影部分為綠地.

（1）用含字母和九的式子表示陰影部分的面積;

（2）當(dāng)m=4,n=3,Q=1,b=2時(shí)，陰影部分面積是多少？（n■取3）

b

(2)現(xiàn)兩人合作完成了該項(xiàng)工程的75%,因別處有急事，必須調(diào)走一人.若調(diào)走甲，能否在不罰款的情況下

完成此項(xiàng)工程？若調(diào)走乙呢？為什么？

25.(本小題8分)

某鄉(xiāng)4B兩村盛產(chǎn)蘋果，現(xiàn)在A村有蘋果200噸，B村有蘋果300噸，要將這些蘋果運(yùn)到C,。兩個(gè)冷藏

庫(kù).已知。冷藏庫(kù)可儲(chǔ)存蘋果240噸，。冷藏庫(kù)可儲(chǔ)存蘋果260噸.從4村運(yùn)往C,。兩冷臧庫(kù)的費(fèi)用分別為

20元/噸和25元/噸，從8村運(yùn)往C,。兩冷藏庫(kù)的費(fèi)用分別為15元/噸和18元/噸.設(shè)從4村運(yùn)往C庫(kù)的蘋果

質(zhì)量為工噸.

(1)請(qǐng)分別求4B兩村運(yùn)蘋果去冷藏庫(kù)的費(fèi)用(用含為的式子表示)；

(2)當(dāng)x=100時(shí)，求力，8兩村運(yùn)蘋果去冷藏庫(kù)的總費(fèi)用.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第71個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3幾+2的

規(guī)律.

根據(jù)已知圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律：第九個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3幾+2,據(jù)此求解可得.

【解答】

解：因?yàn)榈冖賯€(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)5=3x1+2,

第②個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)8=3x2+2,

第③個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)11=3x3+2,

所以第九個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3九+2,

即第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3X6+2=20,

故選：C.

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查二次根式的相關(guān)運(yùn)算和代數(shù)式求值.

根據(jù)運(yùn)算程序把心代入進(jìn)行計(jì)算，直到運(yùn)算結(jié)果大于15即可得解.

【解答】

解：當(dāng)n=時(shí)，n(n4-1)=+1)=2+<15,

當(dāng)n=2+時(shí)，n(n+1)=(2+/2)(2++1)=8+571>15,

故選C.

3.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查代數(shù)式計(jì)算

【解答】解：將各項(xiàng)化為同底數(shù)形式因?yàn)?。一?一川=?—火。所以原式(x—y￥?(y—x)2.

(x-y)，就靈、次%-y)2-(x-y)2-(x-y)4。則(x-y)2-(x-y)2-(x-y)4=(%-y)2+2+4=(x-y)8°

逐一分析選項(xiàng)：

一A選項(xiàng)（x-y）8,該選項(xiàng)正確。-B選項(xiàng)-（x-y）8,與計(jì)算結(jié)果不符,錯(cuò)誤。-C選項(xiàng)（y

+%）8,原式底數(shù)是x-y并非y+x,錯(cuò)誤。-D選項(xiàng)一（x+y）,與計(jì)算結(jié)果不符,錯(cuò)誤。

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第（九）個(gè)圖形中有（4/-3）個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖形的變化歸納出第5）個(gè)圖形中有（4〃-3）個(gè)三角形，進(jìn)而即可答案.

【解答】

解：由圖知，第（1）個(gè)圖形有1個(gè)三角形，以后每個(gè)圖形都比前一個(gè)多4個(gè)三角形，

故第（九）個(gè)圖形中有（4八-3）個(gè)三角形，

所以第6個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為4x6-3=21,

故選:B.

5.【答案】R

【解析】分析：根據(jù)陰影部分的面積=兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積+一個(gè)正方形的面積列出代數(shù)式即可.

本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)陰影部分的面積=兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積+一個(gè)正方形的面積列出代數(shù)式是解題的

關(guān)鍵.

解：陰影部分的面積=3x2+3%+/

=7+3%+6,

故選：B.

6.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題hl中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式.根據(jù)題意列出代數(shù)式解答

即可.

【解答】

解：該電腦的原售價(jià)］；%+m=（號(hào)n+m）元.

7.【答案】B

【脩析】觀察題中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，表格內(nèi)左下角的數(shù)值是上面數(shù)的平方加一，右下角的數(shù)值是：上面的數(shù)x

左下角的數(shù)+上面的數(shù)=右下角的數(shù).

【詳解】根據(jù)題中的數(shù)據(jù)可知：

左下角的數(shù)=上面的數(shù)的平方+1

x=82+1=65

右下角的值=上面的數(shù)x左下角的數(shù)+上面的數(shù)

???y=8%+8=8x654-8=528

x4-y=65+528=593

故選從

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變億規(guī)律，關(guān)鍵是找出規(guī)律，列出通式.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查代數(shù)式表達(dá)的意義，注意把運(yùn)算順序表述清楚，要明白事與乘法的區(qū)別.根據(jù)代數(shù)式表達(dá)的

意義判斷各項(xiàng).

【解答】

解：43x=3-x,故本詵項(xiàng)錯(cuò)誤：

B.x2=xX,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.3x2=3x-x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.3x+5=x+x+x+5,故本選項(xiàng)錯(cuò)正確.

故選

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式.先提價(jià)的價(jià)格是原價(jià)+20,再降價(jià)的價(jià)

格是降價(jià)前的得出此時(shí)價(jià)格即可.

【解答】

解：根據(jù)題意可得:(l-15%)(x+20),

故選。.

10.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了列代數(shù)式問題，解答此題的關(guān)鍵是分別求出在甲、乙、丙三家超市買這種商品各需要多少

錢.首先把這種商品原來的價(jià)格看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算方法，分別求出在甲、乙、丙三

家超市買這種商品各需要多少錢；然后比較大小，判斷出顧客購(gòu)買這種商品應(yīng)該去的超市是哪個(gè)即可.

【解答】

解：仕甲超巾買這種商品需要：

1x(1-20%)x(l-10%)

=1x80%x90%

=0.72；

在乙超市買這種商品需要：

1x(l-15%)x(1-15%)

=1x85%x85%

=0.7225；

在丙超市買這種商品需要：

1x(l-30%)

=1x70%

=0.7；

因?yàn)?.7<0,72<0.7225,

所以顧客購(gòu)買這種商品應(yīng)該去的超市是內(nèi).

故選C

11.【答案】B

【解析】解：解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為氏c,

第一步：2(5。-8),

第二步:[2(5a-8)+b]xl0,

第二步：[2(5Q—8)+b]X10+c.

由代數(shù)式的結(jié)果是760,可列：

[2(Sa-8)+b]x10+c=760,化簡(jiǎn)得到:

100a-160+10b+c=760,

100a+10b+c=920o

所以u(píng)=9,b=2,c=0,3個(gè)個(gè)位數(shù)的和是11.

故選B

本題主要考查的是列代數(shù)式和整式的運(yùn)算，熟練掌握列代數(shù)式規(guī)則是關(guān)鍵.根據(jù)題目意思，設(shè)第一個(gè)個(gè)位

數(shù)字是a,第二個(gè)個(gè)位數(shù)字是從第三個(gè)個(gè)位數(shù)字是c.根據(jù)計(jì)算規(guī)則，可列代數(shù)式，再求解.

12.【答案】A

【解析】【分析】

【分析】本題涉及集合的概念和列代數(shù)式求解。可以把一個(gè)全集分成互相不想交的幾個(gè)集合的并集。把班

級(jí)全體同學(xué)分成4個(gè)互不相交的部分，然后列代數(shù)式，即可求出，

【解答】

解：把班級(jí)全體同學(xué)分成4個(gè)互不相交的部分，即：

兩個(gè)社團(tuán)都沒參加的同學(xué)，人數(shù)為Q=5；

只參加戲劇社團(tuán)的同學(xué)，人數(shù)為力，

只參加漢服社團(tuán)的同學(xué)，人數(shù)為c,

兩個(gè)社團(tuán)都參加的同學(xué)，人數(shù)為d.

根據(jù)題意，有a=5,b+d=38,c+d=29,a+b+c+d=50,

所以(b+d)+(c+d)=(b+c+d)+d=(50-5)+d=38+29,

d=22.

即，兩個(gè)社團(tuán)都參加的學(xué)牛人數(shù)是22.選A.

13.【答案】n-1

【解析】【分析】

本題考查了用字母表示數(shù)，讀懂題目信息，理解進(jìn)位制的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾，可

得兀進(jìn)制的基數(shù)是n,數(shù)位上能顯示的最大數(shù)字是n-l,最小數(shù)字是0,然后解答即可.

【解答】

解：???在九進(jìn)制中，數(shù)位上能顯示的最大數(shù)字是九-1,最小數(shù)字是0,

.?.數(shù)位上能顯示的最大數(shù)字與最小數(shù)字之差是-l-0=n-l.

故答案為：n—1.

14.【答案】2a+38

【解析】解：購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料，所需錢數(shù)為(2a+38)元.

故答案為：2a+3b.

求用買2個(gè)面包和3瓶飲料所用的錢數(shù)，用2個(gè)面包的總價(jià)十3瓶飲料的單價(jià)即可.

此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件、把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)

算即可得解.

15.【答案】3(a-b)

【解析】由題意可得，小玲買了3本這樣的筆記本共花了3(Q-/?)元.

16.【答案】0.8a

【解析】解：每件a元的上衣降價(jià)20%后，出售的價(jià)格

=Gx(1—20%)

=0.8a(元).

故答案為：0.8a.

每件上衣降價(jià)后，出售的價(jià)格=ax(l-降價(jià)率).

該題考查了列代數(shù)式.解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題意，明確題中的數(shù)最關(guān)系.

17.【答案】解：(1)陰影部分的面枳為：(血-加)；

(2)陰影部分的面積為：(/?2一

【解析】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式，正方形的面積公式和圓的面積公式是解

決此題的關(guān)鍵.

(1)用大長(zhǎng)方形的面積減去空白長(zhǎng)方形的面積即可；

(2)用止方形的面積減去四分之?圓的面積即川.

18.【答案】解：(1)???長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為m,寬為九，.??長(zhǎng)方形空地的面積=mn,

??恒的半徑為a，二圓的面積=na2,

???長(zhǎng)方形休息區(qū)的長(zhǎng)為b,寬為a,,?.兩塊長(zhǎng)方形的休息區(qū)的面積=2ab,

???俄影部分的面積=mn-na2-2ab-,

(2)當(dāng)m=4,n=3,a=1,b=2時(shí)，

陰影部分面積=mn-rra2-2ab4x3-3xI2-2x1x2=12-3-4=5.

【解析】(1)陰影部分的面積=長(zhǎng)方形空地的面積一圓的面積-兩塊長(zhǎng)方形的休息區(qū)的面積：

(2)把m=4,九=3,a=1,b=2代入(1)中所求的代數(shù)式，計(jì)算即可求解.

本題考查了根據(jù)題意列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，解答此類問題理清題意是關(guān)鍵.

19.【答案】【小題1】C

【小題2】

解：因?yàn)閍,b為連續(xù)的奇數(shù)，

所以設(shè)a=2k+1,b=2k+3,

所以ab+1=(2/c+l)(2k+3)+1=4(/c+l)2,

所以竽=(k+l)2,

因?yàn)椤檎麛?shù)，

所以(k+1)2為整數(shù)，

所以Qb+1能被4整除.

【解析】1.

根據(jù)正奇數(shù)的定義即可解答：

解：奇數(shù)可以用含k的代數(shù)式表示為2k+1或2k-1,

因?yàn)椤㎞O.且k為整數(shù)，

所以2k>0,

當(dāng)A=0時(shí)、2/c-1=-1,

因?yàn)閍為正奇數(shù)，

所以?？梢杂煤琸的代數(shù)式表示為2k+1：

故答案為：C；

2.

根據(jù)題意可設(shè)Q=2k+1,h=2k+3,則Qb+1=4(k+l)2,根據(jù)整除的定義即可判斷.

本題主要考查列代數(shù)式、整式的混合運(yùn)算、整除的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(2)因?yàn)閐+=—2,xy+y2=5,

所以7—y2=(z2+xy)—(xy+y2)=—2—5=-72x2+3xy4-y2=2(%2+xy)+(xy~/y2)=2x

(-2)+5=-4+5=1.

【解析】本題考查了用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系

21.【答案】解：設(shè)A種原料需要Mg,8種原料需要ykg,

x+y=11000

依題意，得：｛

50x+40y=50x(14-10%)x+40x(1-15%)y

fx=6000

解得:[y=5000

答：4種原料需要6000kg,8種原料需要5000kg.

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

設(shè)4種原料需要xkg,B種原料需要ykg,根據(jù)生產(chǎn)這種產(chǎn)品需力，8兩種原料共11000kg且兩種原料價(jià)格調(diào)

整后產(chǎn)品的成本不變，即可得出關(guān)于刈y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

22.【答案】【小題1］解：因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)班級(jí)之間均要比賽兩場(chǎng)，而每個(gè)班都不能與本班比賽,

所以若有2個(gè)班比賽，則每一個(gè)班要賽2(2-1)=2場(chǎng):

因?yàn)槿粲?個(gè)班比賽，則每一個(gè)班要賽2(3-1)=4場(chǎng):

若有4個(gè)班比賽，則每一個(gè)班要賽2(4-1)=6場(chǎng)：

所以若有5個(gè)班比賽，則每一個(gè)班要賽2(5-1)=8場(chǎng)；

故若有n個(gè)班比賽，則每一個(gè)班要賽2(幾-1)場(chǎng)；

【小題2】設(shè)七⑴班負(fù)了“場(chǎng)，則平了2%場(chǎng)，則勝了(8-3外場(chǎng)，

根據(jù)題意得，3(8-3%)+2x=17,

解得無=1,

則8-3%=5.

答：七(1)班勝了5場(chǎng)球.

【解析】1.本題考查用字母表示數(shù).

根據(jù)每?jī)蓚€(gè)班級(jí)之間均要比賽兩場(chǎng)，而每個(gè)班都不能與本班比賽，分別求出有2、3、4個(gè)班比賽時(shí)，每一

個(gè)班要賽的場(chǎng)數(shù)，進(jìn)而求解即可.

2.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解足球比賽的賽制得出每一個(gè)班要賽的場(chǎng)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)七(1)班負(fù)了工場(chǎng)，則平了2%場(chǎng)，則勝了(8-3為場(chǎng)，根據(jù)得17分列出方程，求解即可.

23.【答案】【小題1】

①]200x+8000)：②(180%+9000)

【小題2】

當(dāng)x=20時(shí)，200x+8000=4000+8000=12000,

180%+9000=3600+9000=12600,

因?yàn)?2600>12000,所以按方案一購(gòu)買更省錢.

【小題3】

解：更省線的購(gòu)買方案：按方案一購(gòu)買10套西服，按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶.

【解析】L【分析】

此題考查用字母表示數(shù)，根據(jù)單價(jià)X數(shù)量結(jié)合優(yōu)惠方案列式并化簡(jiǎn)即可求解.

【解答】解：由題意得，若該客戶按方案一購(gòu)買，

則需付款，1000X10+(%-10)X200=(200x+8000)元；

若該客戶按方案二購(gòu)買，

則需付款，1000xlOx90%+200xx90%=(180x+9000)元.

2.此題考查實(shí)際問題的方案設(shè)計(jì)，將％=20分別代入23題所列式子計(jì)算，然后加以比較即可求解.

3.此題考查實(shí)際問題的方案設(shè)計(jì)，按方案一購(gòu)買10套西服需要花費(fèi)1000x10=10000（元），再按方案二

購(gòu)買10條