試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省石家莊習(xí)德高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知，若與相似比為，則與的面積之比為（

）A． B． C． D．3．下列各多項(xiàng)式中，能直接用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．4．（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A．64 B．8 C．6 D．126．如圖所示各圖中反映了變量是的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

7．若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為m，n，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（），則的最小值是（

）A．6 B． C． D．5二、填空題9．在平面內(nèi)，到點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)的集合是.10．如圖，直線a，b被直線c所截，且.若，則.

11．若，則.12．如果，那么我們規(guī)定.例如：因?yàn)椋?（1）記，，，則三者之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）若，則.三、解答題13．（1）解不等式，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組的解集.14．解下列方程或方程組：(1)；(2)15．如圖，在四邊形ABCD中，M，N分別是CD，BC的中點(diǎn)，且，.(1)求證：；(2)若，，求四邊形ABCD的面積.16．把代數(shù)式通過配湊手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行運(yùn)算和解題，這種方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：.解：原式.②，利用配方法求的最小值.解：.∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值.請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)利用上述方法分解因式：；(2)若，求的最小值.17．如圖，是圓的直徑，弦交于點(diǎn)，，.

(1)求的度數(shù)；(2)若，求扇形的面積.18．如圖，直線與x軸、y軸相交于B，C兩點(diǎn)，拋物線（）過點(diǎn)，且與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A，以O(shè)C，OA為邊作矩形OADC，CD交拋物線于點(diǎn)G.(1)求拋物線的解析式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)已知直線交OA于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；(3)在（2）的條件下，連接PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省石家莊習(xí)德高級(jí)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678答案DDDDBDCC1．D【分析】由求解即可.【詳解】由題意可得，解得.故選：D.2．D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解.【詳解】相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.因?yàn)榕c相似比為，所以與的面積之比為.故選：D3．D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于A，不能直接用平方差公式分解因式，不合題意；對于B，，能用完全平方公式分解因式，不能直接用平方差公式分解因式，不合題意；對于C，，不能直接用平方差公式分解因式，不合題意；對于D，，能直接用平方差公式分解因式，符合題意.故選：D4．D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則將原式化簡，即可得到結(jié)果.【詳解】原式.故選：D5．B【分析】由已知得，進(jìn)而根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可.【詳解】故選：B.6．D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對于任意的都有唯一的與之對應(yīng)，逐一驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的概念，對于任意的都有唯一的與之對應(yīng)，故D正確.故選：D.7．C【分析】由韋達(dá)定理代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】方程，即，設(shè)方程的兩根分別為，由韋達(dá)定理可得，，即點(diǎn)在第三象限.故選：C8．C【分析】求出點(diǎn)所在直線方程，再求關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求的最小值即可得解.【詳解】如圖，

，在直線上，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為A'，則所在直線為，代入點(diǎn)，可得，解得，故所在直線為，聯(lián)立，解得，故直線與直線交點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，，因?yàn)?，所以的最小值是，故選：C9．以點(diǎn)為圓心，以8為半徑的圓【分析】根據(jù)圓的定義求解.【詳解】在平面內(nèi)到點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)的集合是：以點(diǎn)為圓心，以8為半徑的圓.故答案為：以點(diǎn)為圓心，以8為半徑的圓.10．【分析】由題意及兩直線平行的性質(zhì)可得答案.【詳解】如圖，因，可得，又，則.故答案為：

11．【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合因式分解化簡分式，再代入求值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.故答案為：12．【分析】（1）根據(jù)題意，利用指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，依次用對數(shù)式表示出，最后結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷；（2）設(shè)，，，根據(jù)題意，利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，即可求出的值.【詳解】（1）依題意，即，，即，，即，，易得，即，故答案為：.（2）設(shè)，，，則，，，若，則，則，即，即，所以.13．（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析；（3）【分析】根據(jù)題意，利用不等式（組）的解法，求得不等式（組）的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集，即可得到答案.【詳解】解：（1）由不等式，可得，所以不等式的解集為，在數(shù)軸上表示出其解集，如圖所示：（2）由不等式，可得，所以不等式的解集為，在數(shù)軸上表示出其解集，如圖所示：（3）由不等式組，可得，所以，即不等式組的解集為.14．(1)或(2)【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程.（2）用代入消元法解方程組.【詳解】（1）原方程可化為：，所以或.所以原方程的解為：或.（2）由得，將其代入得，整理得.將代入得.所以原方程組的解為：15．(1)證明見解析；(2)24.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)推理得證.（2）由已知，結(jié)合勾股定理求出等腰三角形底邊上的高，進(jìn)而求出面積.【詳解】（1）連接，由，是的中點(diǎn)，得，則平分等腰頂角，即，同理可證，所以.（2）在中，，是的中點(diǎn)，則，而，則，在中，，是的中點(diǎn)，則，又，于是，所以四邊形ABCD的面積.16．(1)；(2).【分析】（1）通過配方法將二次三項(xiàng)式化為完全平方與常數(shù)的差，再利用平方差公式分解因式；（2）通過配方法將代數(shù)式化為完全平方與常數(shù)的和，利用平方的非負(fù)性求最小值.【詳解】（1）對原式進(jìn)行配方，得；（2）將原式進(jìn)行配方，得，因?yàn)楹愠闪?，所以?dāng)時(shí)，M有最小值.17．(1)；(2).【分析】（1）運(yùn)用圓周角定理及其推論，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；（2）連接，結(jié)合幾何關(guān)系求得，，再結(jié)合扇形面積公式即可求解.【詳解】（1）連接，如圖，根據(jù)題意，可得，又是圓的直徑，所以，所以，又，，所以.

（2）連接，則，

又，，所以，所以，又，，所以，，所以扇形的面積.18．(1)；(2)(3)或1或【分析】（1）根據(jù)直線的解析式易求的坐標(biāo)，再把其坐標(biāo)分別代入，即可求出拋物線的解析式，設(shè)，解方程即可求出的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而根據(jù)拋物線和直線的解析式分別表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到的長；（3）由于和都是直角，和對應(yīng)，則若以為頂點(diǎn)的三角形和相似時(shí)，分情況進(jìn)行討論：或；可分別用含的代數(shù)式表示出的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出的值．【詳解】（1）因?yàn)榕cx軸、y軸相交于B，C兩點(diǎn)，令，所以，令，所以，又（）過點(diǎn)，所以，所以，令，，解得或，所以；（2）設(shè)直線的解析式為，因?yàn)楹?，所以，所以直線的解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在上，所以，因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)在拋物線上，所以，所以，所