第三章函數(shù)第13課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教材梳理篇知識過關(guān)1課堂精講——聚焦福建中考2當(dāng)堂小練3教材梳理篇（一）（二）（三）(一)二次函數(shù)的概念形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).（一）（二）（三）1.若關(guān)于x的函數(shù)y＝(a－2)x2－x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是__________.a≠2（一）（二）（三）(二)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)圖象開口方向a>0，開口向上a<0，開口向下（一）（二）（三）對稱軸直線x＝－頂點坐標(biāo)

增減性在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減?。ㄒ唬ǘㄈ┳钪祾佄锞€最小值拋物線有最大值（一）（二）（三）2.在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋3的圖象，并回答下列問題.解：畫出二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋3的圖象如圖所示.（一）（二）（三）(1)函數(shù)圖象的開口向_____；(2)函數(shù)圖象的對稱軸為直線______；(3)函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為________；(4)當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時，y隨x的增大而減??；(5)當(dāng)_______時，y有最大值，最大值為___.下x＝1(1，3)＜1＞1x＝13（一）（二）（三）(三)二次函數(shù)圖象的特征與系數(shù)a，b，c的關(guān)系系數(shù)符號圖象的特征a，bb＝0對稱軸為y軸a，b同號(ab>0)對稱軸在y軸左側(cè)a，b異號(ab<0)對稱軸在y軸右側(cè)cc＝0經(jīng)過原點c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交（一）（二）（三）3.如圖為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，觀察圖象，用“>”“<”或“＝”回答下列問題：(1)a______0，b______0，c______0；(2)2a－b______0；(3)a＋b＋c______0，4a＋2b＋c______0.＞＞＝＞＝＞考點1考點2考點1

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)[5年5考]例1：

對于二次函數(shù)y＝5x2－3的圖象，下列說法正確的是(

)A．開口向下

B．當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最小值－3C．對稱軸是直線x＝－3D．頂點坐標(biāo)是(－3，0)B考點1考點2例2：已知二次函數(shù)y＝x2－bx＋c的圖象經(jīng)過A(1，n)，B(3，n)，則b的值為(

)A.2

B.－2C.4 D.－4C例3：【思維生長】已知拋物線y＝x2＋2x－3經(jīng)過(－2，y1)和(2，y2)兩點，則y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．<考點1考點2

向“逆向推理”生長：已知拋物線y＝ax2＋2ax＋c(a>0)，點(t，y1)，(t＋2，y2)都在該拋物線上，且y1<y2，則t的取值范圍是________．t>－2考點1考點2

向“分類討論思想”生長：二次函數(shù)y＝ax2－4ax＋3的圖象上有A(a，y1)，B(4，y2)兩點．下列說法正確的是________(填序號)．[2025廈門湖里區(qū)三模改編]①當(dāng)a>4時，y1<y2；②當(dāng)a>2時，y1<y2；③當(dāng)a<0時，y1<y2；④當(dāng)0<a<2時，y1>y2.③考點1考點2

向“代數(shù)推理”生長：已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經(jīng)過點(4，0)．(1)求該拋物線的對稱軸；考點1考點2解：將點(4，0)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx，得16a＋4b＝0，即b＝－4a，所以－

＝2，故該拋物線的對稱軸是直線x＝2.(2)點A(x1，y1)和B(x2，y2)分別在拋物線y＝ax2＋bx和y＝x2－2x上(A，B與原點都不重合)．若a＝

，且x1＝x2，比較y1與y2的大小．[2025安徽中考節(jié)選]考點1考點2考點1考點2例4：已知二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋3(a>0)，當(dāng)0≤x≤5時，求函數(shù)的最大值和最小值(用含a的式子表示)．解：因為a>0，所以二次函數(shù)圖象開口向上．又因為0≤x≤5，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，所以當(dāng)x＝1時，y最小＝a－2a＋3＝3－a；當(dāng)x＝5時，y最大＝25a－10a＋3＝15a＋3，所以當(dāng)a>0，且0≤x≤5時，函數(shù)的最大值為15a＋3，最小值為3－a.考點1考點2考點2

二次函數(shù)圖象的特征與系數(shù)a，b，c的關(guān)系根據(jù)函數(shù)圖象判斷相關(guān)結(jié)論：

結(jié)論形式解題思路2a＋b比較－

和1的大小2a－b比較－

和－1的大小a＋b＋c當(dāng)x＝1時，看縱坐標(biāo)的正負(fù)a－b＋c當(dāng)x＝－1時，看縱坐標(biāo)的正負(fù)4a＋2b＋c當(dāng)x＝2時，看縱坐標(biāo)的正負(fù)4a－2b＋c當(dāng)x＝－2時，看縱坐標(biāo)的正負(fù)考點1考點2例5：已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下幾個結(jié)論：①abc<0；②a＋b＋c<0；③4a＋c>2b；④2a－b＝0；⑤m(am＋b)＋b<a(m≠－1)，其中，正確的結(jié)論有__________(填序號)．②③④⑤考點1考點2例6：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為(－1，－2)，與y軸的交點在x軸上方，下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)<0 B．c<0C．a(chǎn)－b＋c＝－2 D．b2－4ac＝0C1.垂直于y軸的直線l與拋物線y＝x2－2x＋4交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，則下列關(guān)于x1＋x2的關(guān)系式正確的是(

)A.x1＋x2＜2 B.x1＋x2＞2C.x1＋x2＝2

D.x1＋x2≥3C1232．點A(a，m)，B(3，n)，C(a＋6，m)均在拋物線y＝x2－2kx上，若m>n，則k的值不可能是[2025漳州一模4分](

)A．3 B．4C．5 D．6D1233．已知二次函數(shù)的解析式為y＝x2－2x＋c.當(dāng)－1≤x≤2時，函數(shù)有最大值m和最小值n，求證：mn≥－4.[2025廈門同安一中一檢節(jié)選]123證明：∵y＝x2－2x＋c＝(x－1)2＋c－1，∴函數(shù)圖象的