第1頁（共1頁）2026年北師大七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題）1．下列屬于一元一次方程的是（）A．5x﹣2x＝3 B．x+2y＝3 C．x+2＝x2﹣1 D．12．如圖所示的幾何體從正面看到的圖形（）A． B． C． D．3．定義新運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b＝a×b，則2*（﹣3）的值為（）A．﹣6 B．﹣18 C．6 D．184．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣1＝2x B．1x=1 C．x+3＝y(tǒng)+2 D．x5．通常情況下，技術(shù)人員都會(huì)對(duì)探月衛(wèi)星進(jìn)行環(huán)境適應(yīng)性設(shè)計(jì)，這是因?yàn)樵虑虮砻娴臅円箿夭羁蛇_(dá)310℃，白天陽光垂直照射的地方可達(dá)127℃，那么夜晚的溫度降至（）A．437℃ B．183℃ C．﹣437℃ D．﹣183℃6．下列說法正確的是（）A．調(diào)查我國(guó)初中學(xué)生的身高情況適合采用普查 B．為保證神舟十九號(hào)成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合采用普查 C．調(diào)查某新能源汽車電池的使用壽命適合采用普查 D．在電腦上，為了讓使用者直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“整個(gè)磁盤空間”的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)該是頻數(shù)分布直方圖7．鐘面上3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（）A．75° B．80° C．85° D．90°8．生活情境?食品儲(chǔ)藏某種速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度是﹣18±2℃，四個(gè)冷藏室的溫度如下，則不適合儲(chǔ)藏此水餃的溫度是（）A．﹣17℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣19℃9．下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+3和﹣（﹣3） B．3和13C．﹣2和?1210．下列選項(xiàng)中，正確的是（）A．3m+3m＝6m2 B．7m2﹣6m2＝1 C．2（m﹣2）＝2m﹣4 D．﹣3（m﹣1）＝﹣3m+1二．填空題（共5小題）11．如表從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．3abc﹣12…則c＝，a+b+c＝．12．已知線段AB＝15cm，C是線段AB上一點(diǎn)，且BC＝6cm，D是線段AB的中點(diǎn)，則線段DC的長(zhǎng)為cm．13．|x+1|+|x﹣2|指數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示﹣1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．（1）|x+1|+|x﹣2|的最小值為．（2）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，則x+2y+3z的最大值是．14．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，后人將如圖稱為“楊輝三角”．這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為上方左右兩數(shù)之和．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，寫出（x+y）21展開式中含x19項(xiàng)的系數(shù)是．15．如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足ab+bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“共和數(shù)”．例如：四位數(shù)1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和數(shù)”；又如：四位數(shù)3824，38+82≠24，3824不是“共和數(shù)”，若一個(gè)“共和數(shù)”為m268，則m的值為；若一個(gè)“共和數(shù)”M的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的差，再減去2a，結(jié)果能被7整除，則滿足條件的三．解答題（共7小題）16．已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）【初步嘗試】如圖①，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）【類比探究】如圖②的位置關(guān)系，探究∠AOC與∠DOE度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展運(yùn)用】如圖③的位置關(guān)系，若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE的度數(shù)．（用含有α的式子表示）17．類比有理數(shù)的乘方，我們把求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，記作a?，讀作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，記作2③，讀作“2的圈3次方；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．（防止印刷不清楚，特此備注一下：第1小題“圈3，圈4”，第2小題“圈10，圈n”，第3小題“圈4，圈3，圈2”）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，(?12)（2）除方也可以轉(zhuǎn)化為冪的形式，如2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12（3）計(jì)算：2218．已知代數(shù)式．A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）化簡(jiǎn)：（2B+A）﹣2A；（2）若A﹣2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．19．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b，c滿足|a|＝10，|b+4|+（c﹣20）2＝0．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫出a，b，c的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為34個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒后，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)表示的數(shù)為．20．閱讀下列材料并解決問題進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值，使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)制．現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0～9進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢十進(jìn)一．對(duì)于任意一個(gè)用n（n≤10）進(jìn)制表示的數(shù)，通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0～（n﹣1）進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一．我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：例如：五進(jìn)制數(shù)(234)5=2×七進(jìn)制數(shù)(136)7=1×（1）請(qǐng)將以下兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：（312）5＝；（46）7＝．（2）若一個(gè)正數(shù)可以用七進(jìn)制表示為(abc)721．小明舉辦生日會(huì)，一張桌子可以坐6人，有如圖兩種擺放方式：（1）當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種方式可以坐人，第二種方式可以坐人．（2）小朋友有80人，桌子只有25張，應(yīng)該選擇哪一種方式來擺放，為什么？（3）小明用25張桌子，讓80人恰好坐滿座位（沒有空位），他是怎樣擺放的？22．唐代文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無”，當(dāng)代印度詩人泰戈?duì)栆矊懙溃骸笆澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚”．距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)P，Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p，q，P，Q兩點(diǎn)之間的距離表示為PQ＝|p﹣q|．例如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|3﹣1|＝2；有理數(shù)5與﹣2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣（﹣2）|＝7；…；解決問題：已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足（a﹣1）2+|b+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分別求a，b，c的值；（2）若點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)A、D間距離是B、C間距離的4倍時(shí)，請(qǐng)求出x的值；（3）點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)N為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)y，當(dāng)AN+MN+BN﹣ON取最小時(shí)，滿足條件的點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值共有個(gè)．（4）若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得3AC﹣kAB的值在一定時(shí)間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2026年初中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ADAADBDBDC一．選擇題（共10小題）1．下列屬于一元一次方程的是（）A．5x﹣2x＝3 B．x+2y＝3 C．x+2＝x2﹣1 D．1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．如圖所示的幾何體從正面看到的圖形（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【解答】解：幾何體從正面看到的圖形是．故選：D．3．定義新運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b＝a×b，則2*（﹣3）的值為（）A．﹣6 B．﹣18 C．6 D．18【分析】根據(jù)a*b＝a×b，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a*b＝a×b，∴2*（﹣3）＝2×（﹣3）＝﹣（2×3）＝﹣6，故選：A．4．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x﹣1＝2x B．1x=1 C．x+3＝y(tǒng)+2 D．x【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．x﹣1＝2x是一元一次方程，故A符合題意；B．1x=1不是整式方程，故C．x+3＝y(tǒng)+2含2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故C不符合題意；D．x2﹣1＝0未知數(shù)的次數(shù)為2，不是一元一次方程，故D不合題意；故選：A．5．通常情況下，技術(shù)人員都會(huì)對(duì)探月衛(wèi)星進(jìn)行環(huán)境適應(yīng)性設(shè)計(jì)，這是因?yàn)樵虑虮砻娴臅円箿夭羁蛇_(dá)310℃，白天陽光垂直照射的地方可達(dá)127℃，那么夜晚的溫度降至（）A．437℃ B．183℃ C．﹣437℃ D．﹣183℃【分析】根據(jù)溫差定義，溫差等于白天最高溫度減去夜晚最低溫度，直接計(jì)算夜晚溫度即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，夜晚溫度＝白天溫度﹣溫差＝127﹣310＝﹣183（℃）．故選：D．6．下列說法正確的是（）A．調(diào)查我國(guó)初中學(xué)生的身高情況適合采用普查 B．為保證神舟十九號(hào)成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合采用普查 C．調(diào)查某新能源汽車電池的使用壽命適合采用普查 D．在電腦上，為了讓使用者直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“整個(gè)磁盤空間”的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)該是頻數(shù)分布直方圖【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別以及統(tǒng)計(jì)圖的選擇逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．調(diào)查我國(guó)初中學(xué)生的身高情況適合采用抽樣調(diào)查；B．為保證神舟十九號(hào)成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合采用普查；C．調(diào)查某新能源汽車電池的使用壽命適合采用抽樣調(diào)查；D．在電腦上，為了讓使用者直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“整個(gè)磁盤空間”的百分比，使用的統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)該是扇形統(tǒng)計(jì)圖；故選：B．7．鐘面上3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（）A．75° B．80° C．85° D．90°【分析】鐘面上3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指著3，分針指著12，時(shí)針與分針的夾角是90°．【解答】解：鐘面上3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是90°，故選：D．8．生活情境?食品儲(chǔ)藏某種速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度是﹣18±2℃，四個(gè)冷藏室的溫度如下，則不適合儲(chǔ)藏此水餃的溫度是（）A．﹣17℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣19℃【分析】由題意易得速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度在﹣16℃和﹣20℃之間，然后問題可求解．【解答】解：∵速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度是﹣18±2℃，∴﹣18+2＝﹣16℃，﹣18﹣2＝﹣20℃，∴速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度在﹣16℃和﹣20℃之間．故選：B．9．下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+3和﹣（﹣3） B．3和13C．﹣2和?12【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故不是相反數(shù)，不合題意；B、3和13C、﹣2和?1D、+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，是相反數(shù)，符合題意；故選：D．10．下列選項(xiàng)中，正確的是（）A．3m+3m＝6m2 B．7m2﹣6m2＝1 C．2（m﹣2）＝2m﹣4 D．﹣3（m﹣1）＝﹣3m+1【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則以及去括號(hào)法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、3m+3m＝6m，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、7m2﹣6m2＝m2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、2（m﹣2）＝2m﹣4，原式計(jì)算正確，符合題意；D、﹣3（m﹣1）＝﹣3m+3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．二．填空題（共5小題）11．如表從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．3abc﹣12…則c＝3，a+b+c＝4．【分析】根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、c的值，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，求出b的值，進(jìn)而求出a+b+c的值．【解答】解：∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴3+a+b＝a+b+c，解得：c＝3，∵a+b+c＝b+c+（﹣1），∴a＝﹣1，∴數(shù)據(jù)從左到右依次為3、﹣1、b、3、﹣1、b，∴每3個(gè)數(shù)“3、﹣1、b”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∴第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，即b＝2，a+b+c＝（﹣1）+2+3＝4．故答案為：3；4．12．已知線段AB＝15cm，C是線段AB上一點(diǎn)，且BC＝6cm，D是線段AB的中點(diǎn)，則線段DC的長(zhǎng)為32cm【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義及線段的和差求解即可．【解答】解：∵AB＝15cm，D為線段AB的中點(diǎn)，∴BD=12AB=∵BC＝6cm，∴DC＝BD﹣BC=152?6故答案為：3213．|x+1|+|x﹣2|指數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示﹣1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．（1）|x+1|+|x﹣2|的最小值為3．（2）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，則x+2y+3z的最大值是15．【分析】（1）分類討論，分x＜﹣1，﹣1≤x≤2，x＞2這三種情況進(jìn)行討論，取它們的最小值即可作答；（2）由|x+1|+|x﹣2|的最小值，|y﹣2|+|y+1|的最小值，|z﹣3|+|z+1|的最小值，確定x、y、z的取值范圍，進(jìn)而求出x+2y+3z的最大值．【解答】解：（1）依題意，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，|x+1|+|x﹣2|＝﹣x﹣1﹣x+2＝﹣2x+1，則﹣2x+1＞3，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣x+2＝3，當(dāng)x＞2時(shí)，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1，則2x﹣1＞3；綜上，|x+1|+|x﹣2|的最小值為3；（2）由（1）知當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，|x+1|+|x﹣2|的最小值為3，同理，當(dāng)y＜﹣1時(shí)，|y﹣2|+|y+1|＝﹣y+2﹣y﹣1＝﹣2y+1；則﹣2y+1＞3，當(dāng)﹣1≤y≤2時(shí)，|y﹣2|+|y+1|＝﹣y+2+y+1＝3；當(dāng)y＞2時(shí)，|y﹣2|+|y+1|＝y(tǒng)﹣2+y+1＝2y﹣1，則2y﹣1＞3；綜上，|y﹣2|+|y+1|的最小值為3；同理，當(dāng)z＜﹣1時(shí)，|z﹣3|+|z+1|＝﹣z+3﹣z﹣1＝﹣2z+2；則﹣2z+2＞4，當(dāng)﹣1≤z≤3時(shí)，|z﹣3|+|z+1|＝﹣z+3+z+1＝4；當(dāng)z＞3時(shí)，|z﹣3|+|z+1|＝z﹣3+z+1＝2z﹣2，則2z﹣2＞4；綜上，|z﹣3|+|z+1|的最小值為4；因?yàn)椋▅x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，所以|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4，當(dāng)x＝2、y＝2、z＝3時(shí)，x+2y+3z的值最大，即x+2y+3z＝2+2×2+3×3＝15．故答案為：3，15．14．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，后人將如圖稱為“楊輝三角”．這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為上方左右兩數(shù)之和．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，寫出（x+y）21展開式中含x19項(xiàng)的系數(shù)是210．【分析】根據(jù)x19是展開式中的第三項(xiàng)，則觀察每行數(shù)列中第3個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，含x19的項(xiàng)是（x+y）21展開式中的第三項(xiàng)，觀察每行中的第3個(gè)數(shù)，如圖所示，該列數(shù)中的第20個(gè)數(shù)系數(shù)為：1+2+3+…+20=1所以（x+y）21展開式中含x19項(xiàng)的系數(shù)是210．故答案為：210．15．如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足ab+bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“共和數(shù)”．例如：四位數(shù)1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和數(shù)”；又如：四位數(shù)3824，38+82≠24，3824不是“共和數(shù)”，若一個(gè)“共和數(shù)”為m268，則m的值為4；若一個(gè)“共和數(shù)”M的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd的差，再減去2a，結(jié)果能被7整除，則滿足條件的【分析】根據(jù)“共和數(shù)”的概念列方程求m的值；根據(jù)“共和數(shù)”的概念先求得10a+11b＝9c+d，然后根據(jù)題意列出兩個(gè)三位數(shù)字之差，然后結(jié)合能被7整除的數(shù)的特征分析滿足條件的最大值．【解答】解：由題意，m2+∴10m+2＝42．∴10m＝40．∴m＝4；∵ab+∴10a+b+10b+c＝10c+d．∴10a+11b＝9c+d．∵abc?bcd＝100a+10b+c﹣100b﹣10c﹣d﹣2a＝98a﹣90b﹣9c﹣d＝98a﹣90b﹣（10a+11b）＝88a﹣101b＝84a+4a﹣105b+4b＝7（12a﹣15b）+4（a+b），又abc?bcd?∴4（a+b）是7的倍數(shù)．∴（a+b）是7的倍數(shù)．當(dāng)a最小時(shí)，M最??；當(dāng)a最大時(shí)，M最大．又a，b，c，d均不為0，∴a最小為1．∴b＝6．此時(shí)a+b＝7．∴9c+d＝10+66＝76．這時(shí)c＝8，d＝4．（∵9c＜76，∴c＜9．又0＜d≤9，∴9c≥76﹣9＝67．∴c＞7．∴c＝8．∴d＝4．）又∵ab+∴a＜c．又∵ab+∴a+b≤10．∴a+b＝7．又b≠0，∴a的最大值為6，此時(shí)b＝1．∴10a+11b＝71＝9c+d．又0＜d≤9，∴62≤9c＜71．∴7≤c＜8．∴c＝7，d＝8．∴M＝6178．∴6178﹣1684＝4494．故答案為：4；4494．三．解答題（共7小題）16．已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）【初步嘗試】如圖①，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）【類比探究】如圖②的位置關(guān)系，探究∠AOC與∠DOE度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展運(yùn)用】如圖③的位置關(guān)系，若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE的度數(shù)．（用含有α的式子表示）【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義求出∠COE的度數(shù)，最后根據(jù)余角的定義即可求出∠DOE的度數(shù)；（2）設(shè)∠AOC＝x，先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義求出∠COE的度數(shù)，最后根據(jù)余角的定義求出∠DOE的度數(shù)后即可求出∠AOC與∠DOE度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論即可求出∠DOE的度數(shù)．【解答】解：（1）∵O是直線AB上一點(diǎn)，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠∵∠COD是直角，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°；（2）∠AOC＝2∠DOE．理由如下：∵O是直線AB上一點(diǎn)，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝x，∴∠BOC＝180°﹣x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC＝90°?∵∠COD是直角，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°?12x）=∴∠AOC＝2∠DOE；（3）由（2）可得：∠AOC＝2∠DOE，又∵∠AOC＝α，∴∠DOE=12∠AOC=17．類比有理數(shù)的乘方，我們把求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，記作a?，讀作“a的圈n次方”．如2÷2÷2，記作2③，讀作“2的圈3次方；（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．（防止印刷不清楚，特此備注一下：第1小題“圈3，圈4”，第2小題“圈10，圈n”，第3小題“圈4，圈3，圈2”）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝12，(?12（2）除方也可以轉(zhuǎn)化為冪的形式，如2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(1（3）計(jì)算：22【分析】（1）根據(jù)題目所給圈n次方的定義，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目所給圈n次方的定義，將除法改寫為乘法，即可解答；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，將算式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意可得：2③(?1故答案為：12（2）由題意可得：(1a?＝a×1a×1a則a?=1故答案為：28；1a（3）原式==2=4×9÷(?1＝﹣73．18．已知代數(shù)式．A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）化簡(jiǎn)：（2B+A）﹣2A；（2）若A﹣2B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．【分析】（1）先化簡(jiǎn)（2B+A）﹣2A，再把A、B表示的代數(shù)式代入；（2）根據(jù)A﹣2B的值與y的取值無關(guān)，得關(guān)于x的方程，求出x．【解答】解：（1）（2B+A）﹣2A＝2B﹣A；當(dāng)A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2時(shí)，原式＝2（x2﹣xy+2）﹣（2x2+5xy﹣7y﹣3）＝2x2﹣2xy+4﹣2x2﹣5xy+7y+3＝﹣7xy+7y+7．（2）∵2B﹣A＝﹣7xy+7y+7，∴A﹣2B＝7xy﹣7y﹣7．∵A﹣2B的值與y的取值無關(guān)，∴A﹣2B＝7xy﹣7y﹣7＝7y（x﹣1）﹣7．∴x﹣1＝0．∴x＝1．19．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b，c滿足|a|＝10，|b+4|+（c﹣20）2＝0．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫出a，b，c的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為34個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒后，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)表示的數(shù)為?52或25【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪具有非負(fù)性可得a+10＝0，b+4＝0，c﹣5＝0，解方程即可求出a、b、c的值；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，P表示的數(shù)為﹣10+3t，P到點(diǎn)A的距離為3t，然后分點(diǎn)P在A，B之間時(shí)，點(diǎn)P在B，C之間時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)三種情況討論可求得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|b+4|+（c﹣20）2＝0，∴b+4＝0，c﹣20＝0，∴b＝﹣4，c＝20；∵|a|＝10，∴a＝10或a＝﹣10，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴a＝﹣10；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，P表示的數(shù)為﹣10+3t，P到點(diǎn)A的距離為3t，①當(dāng)點(diǎn)P在A，B之間時(shí)，P到點(diǎn)B的距離為6﹣3t，P到點(diǎn)C的距離為30﹣3t，P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為3t+6﹣3t+30﹣3t＝34，解得t=2此時(shí)P表示的數(shù)為﹣8；②當(dāng)點(diǎn)P在B，C之間時(shí)，P到點(diǎn)B的距離為﹣6+3t，P到點(diǎn)C的距離為30﹣3t，P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為3t﹣6+3t+30﹣3t＝34，解得t=10此時(shí)P表示的數(shù)為0；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，P到點(diǎn)B的距離為﹣6+3t，﹣6+3t，P到點(diǎn)C的距離為﹣30+3t，P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為3t﹣6+3t﹣30+3t＝34，解得t=709，此時(shí)P表示的數(shù)為綜上所述，點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣8或0；（3）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，依題意，點(diǎn)Q表示的數(shù)為﹣10+5t，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4+3t，∴P到點(diǎn)Q的距離為|﹣10+5t﹣（﹣4+3t）|＝|﹣6+2t|＝5，∴﹣6+2t＝5或﹣6+2t＝﹣5，解得t=112或∴點(diǎn)P表示的數(shù)為?52或故答案為：?52或20．閱讀下列材料并解決問題進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值，使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)制．現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0～9進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢十進(jìn)一．對(duì)于任意一個(gè)用n（n≤10）進(jìn)制表示的數(shù)，通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0～（n﹣1）進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一．我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：例如：五進(jìn)制數(shù)(234)5=2×七進(jìn)制數(shù)(136)7=1×（1）請(qǐng)將以下兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：（312）5＝82；（46）7＝34．（2）若一個(gè)正數(shù)可以用七進(jìn)制表示為(abc)7【分析】（1）仿照示例，把五進(jìn)制數(shù)（312）5，和七進(jìn)制數(shù)（46）7轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可；（2）先把七進(jìn)制和五進(jìn)制都表示為十進(jìn)制，得到49a+7b+c＝25c+5b+a，化簡(jiǎn)為24a+b﹣12c＝0，又因a，b，c均為小于5的非負(fù)整數(shù)，通過選擇數(shù)字嘗試，得到a＝1，b＝0，c＝2或a＝2，b＝0，c＝4，從而得到結(jié)果．【解答】解：（1）∵（312）5＝3×52+1×51+2×50＝75+5+2＝82，∴（312）5＝82，∵（46）7＝4×71+6×70＝28+6＝34，∴（46）7＝34，故答案為：82，34；（2）∵(abc)7=a×72+b×71+c×70，(cba)5=c×52+∴49a+7b+c＝25c+5b+a，∴48a+2b﹣24c＝0，即24a+b﹣12c＝0，又∵a，b，c均為小于5的非負(fù)整數(shù)，∴a＝1，b＝0，c＝2或a＝2，b＝0，c＝4，∴c×52+b×51+a×50＝2×52+0×51+1×50＝51，或c×52+b×51+a×50＝4×52+0×51+2×50＝102，∴這個(gè)數(shù)是51或102．21．小明舉辦生日會(huì)，一張桌子可以坐6人，有如圖兩種擺放方式：（1）當(dāng)有n張桌子時(shí)，第一種方式可以坐（4n+2）人，第二種方式可以坐（2n+4）人．（2）小朋友有80人，桌子只有25張，應(yīng)該選擇哪一種方式來擺放，為什么？（3）小明用25張桌子，讓80人恰好坐滿座位（沒有空位），他是怎樣擺放的？【分析】（1）根據(jù)所給擺放方式，依次求出可做的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題；（2）結(jié)合（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）結(jié)合（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）由題知，第一種方式：1張桌子可坐的人數(shù)為6＝1×4+2，2張桌子可坐的人數(shù)為10＝2×4+2，3張桌子可坐的人數(shù)為14＝3×4+2，…，所以n張桌子可坐的人數(shù)為（4n+2）個(gè)；第二種方式：1張桌子可坐的人數(shù)為6＝1×2+4，2張桌子可坐的人數(shù)為8＝2×2+4，3張桌子可坐的人數(shù)為10＝3×2+4，…，所以n張桌子可坐的人數(shù)為（2n+4）個(gè)．故答案為：（4n+2），（2n+4）；（2）第一種，理由如下：當(dāng)n＝25時(shí)，4n+2＝4×25+2＝102，2n+4＝2×25+4＝54，因?yàn)?02＞80，54＜80，所以選擇第一種方式擺放；（3）設(shè)用x張按第一種方式擺放，則（25﹣x）張按第二種方式擺放，所以4x+2+2（25﹣x）+4＝80，解的x＝12，則25﹣x＝13，所以用12張按第一種方式擺放，則13張按第二種方式擺放．22．唐代文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無”，當(dāng)代印度詩人泰戈?duì)栆矊懙溃骸笆澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無處尋覓；而是尚未相遇，便注定無法相聚”．距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)P，Q在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)p，q，P，Q兩點(diǎn)之間的距離表示為PQ＝|p﹣q|．例如，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|3﹣1|＝2；有理數(shù)5與﹣2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5﹣（﹣2）|＝7；…；解決問題