八年級數(shù)學上學期第三次月考卷（江蘇蘇州專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇科版2024八年級數(shù)學上冊全冊。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.點尸的坐標為（3〃-2,8-2a）,若點尸到兩坐標軸的距離相等，則。的值（）

A.2B.-2或6C.-6D.2或-6

【分析】根據(jù)題意列出方程即可求解.

【解答】解：由題意得，3。-2=8-2〃或3a-2+8-2a=0,

解得（7=2或-6,

放選：D.

【點評】本題考查了點的坐標的特征，解題關鍵是明確到兩坐標軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互

為相反數(shù).

2.已知△力8c的三邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷△力8c是直角三角形的是（）

A.B.NC

C.。=6,5=8,c=10D.ZJ：/B：ZC=3：4：5

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可.

【解答】解:4、???〃=〃?〃，

???〃+〃=-

是直角三角形，不符合題意；

9、VZJ+ZZ?=ZC,NZ+NS+NC=180°,

/.2ZC=180°,

AZC=90°,

???△/AC是直角三角形，不符合題意；

C、V62+82=102,

???此三角形是直角三角形，不符合題意；

D、VZJ：ZB：ZC=3：4：5,

設/力=3x,則N8=4x,ZC=5x,

VZJ+ZB+ZC=180°,

；.3x+4x+5x=180",解得x=15。，

AZC=5X15°=75°,

???此三角形不是直角三角形，符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形內角和定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵.

3.把點力（加，〃??2）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點8,點8正好落在x軸

上，則點4的坐標為（）

A.（-4,0）B.（0,0）C.（4,0）D.（0,-4）

【分析】由點/（〃/，〃L2）先向左平移2個單位長度，在向上平移4個單位長度得到點B,知點5坐

標為（川-2,〃?+2）,再根據(jù)點片正好落在x軸上知利+2=0,得出到m的值，據(jù)此可得答案.

【解答】解：點力2）先向左平移2個單位長度，在向上平移4個單位長度得到點8,

則點8坐標為（m-2,w+2）,

由點8正好落在x軸上知加+2=0,

解得m=-2,

則m-2=-4,

???點。坐標為（4,0）,

故選:A.

【點評】本題主要考查坐標與圖形變化一平移，解題的關鍵是掌握平移的規(guī)律：橫坐標，石移加，左移

城；縱坐標，上移加，下移減.

4.如圖，點8,C,。在一條直線上，CD=2BC,三角形W8C的面積為12,則三角形4CQ的面積為（）

BD

A.6B.12C.18D.24

［分析］過點A作AHLBD于點H,根據(jù)三角形的面積公式結合CD=2BC即可求出三角形ACD的面積.

【解答】解：過點力作4HLBD于點H,

???三角形力8c的面積為⑵

1

???產?4〃=12,

,:CD=2BC,

1

???三角形4CO的面積=5。?力〃=2X58C?/4=24.

【點評】本題主要考查了三角形的面積公式，掌握三角形力8c與三角形/。有相同的高力，是解決問

題的關鍵.

1

5.如圖，直線y=—5%+2分別與x軸、y軸交于點4,B,在y軸上有一點C(0,4),動點M從點4出

發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動，設運動的時間為⑶連接CM.當運動到△。?！芭c^

)

C.2或4D.2或6

【分析】由直線48的函數(shù)解析式，令y=0求/點坐標，戈=0求8點坐標；根據(jù)題意可知，O4=OC=

4,則△COMg/\/O8,所以OM=OE,貝h時間內移動了4W,可算出/值.

..1

【解答】解：對于直線48：y=—~v+2,

當x=0時，y=2；當y=0時，x=4,

：,A(4,0),B(0,2),

???04=OC=4,

:?△COMW4AOB,分為兩種情況：

①當A/在04上時，OB=OM=2,

：.AM=OA-OM=4-2=2,

???動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間是2秒鐘；

②當M在40的延長線上時，OM=OB=2,

則M(?2,0),此時所需要的時間/=[4?(?2)]+1=6秒，

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)H勺性質，全等三角形的判定與性質，理解全等三角形的判定定理是關鍵.

6.小麗早上步行去車站然后坐車去學校，下列能近似的刻畫她離學校的距離隨時間變化的大致圖象是()

tL

A.例篇]B.例踴3

距離U’距離K,

c.。1時間D.團面怕D

【分析】根據(jù)上學，可得離學校的距離越來越小，根據(jù)開始步行,可得距離變化慢，后來從車，可得距

離變化快.

【解答】解：A.距離越來越大，選項錯誤；

B.距離越來越小，但前后變化快慢一樣，選項錯誤；

C.距離越來越大，選項錯誤；

D.距離越來越小，且距離先變化慢，后變化快，選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察距離隨時間的變化是解題關鍵.

7.如圖，矩形48CQ沿直線4。折疊，使點C落在點￡處，BE交4D于點、凡BC=8,AB=4,則?！钡?/p>

【分析】由矩形的性質得力。=以7=8,ZJ=90°,AD//BC,則4DB=NCBD,由折疊得/￡40=N

CBD,所以N4Q8=NE8。，則8尸=。凡由勾股定理得乎+（8-。/）2=。尸，求得。尸=5,于是得到

問題的答案.

【解答】解：???四邊形48C。是矩形，BC=8,48=4,

：.AD=BC=8,N4=90°,AD//BC,

/ADB=NCBD,

由折疊得/E8O=/C3Q,

???/ADB=/EBD,

:?BF=DF,

??78?+力尸=8產，且AF=8-DF,

A42+（8?DF）』DP,

解得Q尸=5,

故選：D.

【點評】此題重點考查矩形的性質、軸對稱的性質、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，證明8廣=

D廠是解題的關鍵.

8.如圖，直線y=-x+。與y=/方的交點的橫坐標為-2,兩直線與x軸交點的橫坐標分別是-1,-3,則

關于x的不等式?x+〃>x+b>0的解集是（)

A.x>-2B.x<-2C.-3<x<-2D.-3<x<-1

【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得不等式?x+〃>x+/）>0的解集，從而可以解答本題.

【解答】解：???直線歹=-/。與卜=田力的交點的橫坐標為-2,兩直線與x軸交點的橫坐標分別是-1,

-3,

，關于x的不等式-x+a>x+6>0解集就是直線y=-爐〃位于直線j，=x+b上方的部分所對應的x取值范

圍，即：-3<x<-2,

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、兩條直線相交或平行問題，解答本題的關鍵是明確題意,

利用數(shù)形結合的思想解答.

第二部分（非選擇題共106分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.已知〃（2+小2?〃）在第四象限，則a的取值范圉是a>2.

【分析】根據(jù)第四象限點的坐標特征（+,-）可得：｛—然后進行計算即可解答.

【解答】解：???"（2+a,2?Q）在第四象限，

.[2+a>0

,*l2-a<0,

解得：42,

放答案為：a>2.

【點評】本題考查了解?元一次不等式組，點的坐標，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

10.一次函數(shù)y=(k—2)/2-3+1不過第三象限.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=(k-2)/2-3+1,可以得到人的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可得到該

函數(shù)圖象經(jīng)過哪兒個象限，不經(jīng)過哪個象限.

【解答】解：???一次函數(shù)y=(k-2)/2-3+i,

?fk-2Ho

**U2-3=r

解得上=?2,

??y=-4x+l,

???該函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故答案為：三.

【點評】本題考查一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是求出A的值，利用一次函數(shù)的

性質解答.

11.若2〃?-4與3w-1是同一個正數(shù)a的平方根，則a為4或100.

【分析】先根據(jù)2m-4與3〃?-1是同一個正數(shù)。的平方根，列出關于小的一元一次方程，解方程求出

冽，再求出其中的一個平方根，最后平方得到a的值.

【解答】解：???2〃L4與3〃L1是同一個正數(shù)。的平方根，

2ni-4+3〃？-1=0或4=3/n-1,

5m=5或-〃?=3,

m=\或-3,

當〃?=1時，2/M-4=2X1-4=-2,

當m=-3時，2m-4=2X(-3)-4=-6-4=-10,

?'?〃=(-2)2=4或a=(-10)2=100,

故答案為：4或或0.

【點評】本題考查平方根的定義、互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,解題的關鍵熟練掌握平方根的定義.

12.如圖，直線y=2r+2與x,y軸分別交于48兩點，以08為邊在y軸右側作等邊△O8C,將點C向

左平移，使其對應點C'恰好落在直線上，則點U的坐標為—.

【分析】先求出直線y=2x+2與歹軸交點8的坐標為(0,2),再由C在線段08的垂直平分線上，得出

。點縱坐標為I,則點C'縱坐標為1,將y=l代入y=2x+2,求得x=即可得到C'的必標.

【解答】解：由條件可知8(0,2).

???以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC,

???C在線段OB的垂直平分線上，

由條件可知點C'縱坐標為1，

將》=1代入y=2x+2,得l=2r+2,

解得x=

乙

1

???的坐標是(一，

C’5乙I).

1

故答案為：(一51).

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，熟練掌握以上知識點是關鍵.

13.在平面直角坐標系中，已知點4(-2,0),點8(1,1),把線段48平移到線段CO的位置，若點4

對應點C(2,a),點8對應點。(6,6),則a+b=10.

【分析】點力(?2,0)對應點。的坐標為。(2,a),知道平移的軌跡為向右平移4個單位，點8(1,

1)對應點。(力，6),知道平移軌跡是向上平移5個單位，杈據(jù)平移規(guī)律得出。、〃的值，即可作答.

【解答】解：丁點/(-2,0)的對應點為。(2,a),點、B(1,1)的對應點。(6,6),

???線段/8向右平移4個單位，向上平移5個單位得到線段CD,

...a=0+5=5,方=1+4=5,

??a+b—3+J—10?

故答案為：10.

【點評】本題考杳了坐標與圖形變化-平移，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

14.在彈性限度內，某彈簧掛上重物后的總長度L(cw)與所掛物體質量x(kg)之間滿足一次函數(shù)關系,

且點力(0,15),B(1,17)均在其圖象上，則乙與x之間的函數(shù)關系式是￡=2x+15.(不必寫出x

的取值范圍)

【分析】設￡與;v之間的函數(shù)關系式為￡=依+人把4(0,15),B(1,17)代入解析式，解得即可.

【解答】解：設乙與x之間的函數(shù)關系式為￡=去+4

把力(0,15),B(1,17)代入解析式得，

[15=b

117=k+b'

Mb：15-

???￡與x之間的函數(shù)關系式是Z=2JT+15,

故答案為：A=2x+15.

【點評】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式的應用，求出一次函數(shù)關系式的

解析式是解決本題的關鍵.

15.如圖，在Rt△48c中，ZC=90°,分別以48、BC、4C為直徑作半圓，圖中陰影部分圖形稱為''希

波克拉底月牙”.當48=13,8c=5時，則陰影部分的面積為

【分析】根據(jù)勾股定理得到482=402+80,根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【解答】解：由勾股定理得，4爐

/.AC=V1312-52=12,

11AC1BC1AB

則陰影部分的面積=5X/CX8C+5XnX(―)2+7X1X(―)2--xIIX(―)2

111

=-x12X5+-XJiX-X(AC-+BC2-AB2)

224

11

=30+IXJTX4X(122+5—32)

=30,

故答案為：30.

【點評】本題考查的是勾股定理、扇形面積計算，掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關鍵.

16.如圖，RI△48C中，ZJCT=90°,Z5=30°,AC=S.。為8c上一動點，連接40,4。的垂直平

【分析】先求出力8的長，過點/作"7_L8C于〃，連接OE若要使8b最大，則4b需要最小，然后

根據(jù)垂線段最短列式求解即可.

【解答】解:連接/開，

???48=24。=】6,

???EE垂直平分力D,

:.AF=DF,

過點“作尸〃_L3C于"，若要使8b最大，則力/需要最小,

設力F=x,則4「=16-x,

VZZ?=30°,

11

FH=~BF=8——r,

乙乙

,:FD'FH（垂線段最短）,

1

；?x28—~x,

解得x>—,

161632

工力廠最小值為W，8尸的最大值為16—w=W，

32

故答案為：號.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，含30度角的直角三角形，關鍵掌握30°角所對直角邊是斜邊

的一半以及垂線段最短的性質，將8產的最大值轉化為力/最小是解決本題的關鍵，屬于壓軸題.

三.解答題（共11小題，滿分82分）

17.（5分）計算：一2乂口7+|一先|+（一±）.

【分析】利用立方根的定義，絕對值的性質，負整數(shù)指數(shù)哥計算即可.

【解答】解：原式二-2X（-3）+V3—2

=6+73-2

=4+后

【點評】本題考查實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

18.（6分）已知。+3的立方根是2,b-1的算術平方根為3,c2=16.

（1）分別求a,b,c的值;

（2）若eVO,求3a-6+c的平方根.

【分析】（1）根據(jù)立方根，算術平方根，平方根的含義先求解mb,c,從而可得答案：

（2）先求解3a-6+c,再求解平方根即可.

【解答】解：（I）..Z+3的立方根是2,6-1的算術平方根為3,

.??a+3=8,b-1=9,

解得：4=5,Z>=10,

Ac=±4：

（2）若cVO,則c=-4,

???《=5,/>=10,

.\3a-/?+c=15-10-4=1,

-b+c的平方根是±1.

【點評】本題考查的是平方根，算術平方根，立方根的含義，熟記基本概念是解本題的關鍵.

19.（6分）如圖，在直角坐標系xQy中，已知力，B,。三點的坐標分別為/（-2,0）,81-5,2）,C

(0,5).

（1）畫出把△48C向右平移￡個單位，再向下平移2個單位的圖形B'C；

再向下平移2個單位后順次連接即可;

（2）根據(jù)各點所在象限及距離坐標軸的距離可得相應坐標.

【解答】解：（1）如圖所示:

【點評】此題考查圖形平移的相關知識：用到的知識點為：圖形的平移，看關健點的平移即可.

20.（5分）如圖，直線2x+2與x軸交于點片，與y軸交于點〃.

（1）求點兒8的坐標.

（2）若點。在x軸上，且&力比=25~108，求點C的坐標.

【分析】（1）分另1）令^=?2x+2中x=0、》=0求出與之對應的y、x值，由此即可得出點力、8的坐標；

（2）設點。的坐標為（加，0）,根據(jù)三角形的面積公式結合兩三角形面積間的關系即可得出關于/〃含絕

對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論.

【解答】解：（1）令y=-2x+2中y=0,則-2無+2=0,解得：x=l,

：.A（1,0）,

令9=-2x+2中x=0,則y=2,

:.B（0,2）.

（2）設點。的坐標為（〃?，0）,

1111,

~^OA*OB=-x1X2=1,寸C?OB=5m-IX2=\m-11,

S^AQB=乙乙乙S^ABC=乙

■:S4BC=2S“OB，

：.\m-1|=2,

解得：〃?=3或m=-1,

即點C的坐標為（3,0）或（-1,0）.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及解含絕對值符號的一元一次

方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出力、8的坐標；（2）找出關于〃［的方

程.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的面積公式結合面積間的關系找出方

程是關鍵.

21.（6分）小穎根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=l-卜-11的圖象與性質進行了探究，下面是小穎的探究

過程，請你補充完整.

（1）列表：

X???-2-101934???

y???-2-1010-1k???

此時k的值是-2

（2）在平面直角坐標系中描點并畫出該函數(shù)的圖象.

（3）觀察函數(shù)圖象，若已知直線二$—1與函數(shù)y=l-11的圖象相交，則當乂2），時工的取值范

（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結論.

【解答】解：（1）①把x=4代入y=l-|x-11得％=-2；

故答案為：?2：

（3）如圖,

由函數(shù)的圖象得，當必2y時/的取值范圍為xW-2或工22.

故答案為：xW-2或x22.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的函數(shù)圖

象，利用數(shù)形結合的思想解答.

22.(8分)在平面直角坐標系xQv中，已知點4(2,0),B(7,0),C(7,5),D(2,5).給出如下定

義：若點尸關于直線/：x=f的對稱點。在四邊形48CO的內部或邊上，則稱該點尸為四邊形48CQ關

于直線/的“相關點”.

(1)點尸(〃[,3)是四邊形//CO關于直線/：x=l的“相關點”，且△440是以48為腰的等腰三角

形,求劣的值;

(2)直線y=9+/?上存在點P,使得點。是四邊形/sc。關于直線/：x=i的,,相關點”，求h的取值

范圍.

【分析】(1)先求出P點，關于直線X-1的對稱點。(2-幽，3),根據(jù)定義可得2W2-,〃W7求出加

的取值范圍，當△/B。是以彳8為腰的等腰三角形時，分兩種情況，求解即可；

(2)在直線上任取兩點(0,b),(-3b,0)關于直線x=l對稱的點為：(2,b),(2+3b,0),利用待

定系數(shù)法求出兩個對稱點所在的直線的解析式，當直線經(jīng)過點(7,5)時，b取最大值，當直線經(jīng)過點

(2,0)時，力取最小值，可得力取值范圍.

【解答】解：(1)P(加，3)關于直線x=l的對稱點。(2-加，3),根據(jù)題意此點在矩形/14CQ的內部

或邊上，

??,點/(2,0),B(7,0),C(7,5),D(2,5).

，2W2-〃W7,

解得：-5WmW0,

當△月8。是以為腰的等腰三角形時，分兩種情況，

,:Q（2-加，3）,A（2,0）,B（7,0）,

當力4=力。時，

:.（-w）2+32=52,

解得：/〃=-4或/〃=4（舍），

當時，

（5+m）2+32=52,

解得：加=-1或〃?=-9（舍），

綜上所述，〃為-4或-1；

（2）在直線上任取兩點（0,/>）,（-3A,0）關于直線x=l對稱的點為：（2,〃），（2+3仇0）,

設直線關于x=l對稱的直線解析式為：y=kx^m,

（k=_l

則您：飄L=（r解得:

、3

12

??y=--x+b4--

?Jo

20

當直線經(jīng)過點（7,5）時，b=—,

?

當直線經(jīng)過點（2,0）時，b=0,

20

則OWb<

【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質，等腰三角形的性質，理解

定義，會求點關于直線的對稱點，直線關于直線對稱直線解析式是解題的關鍵.

23.（6分）甲、乙兩人進行120米滑雪比賽，乙讓甲先滑10秒，他們兩人滑的路程和時間的關系如圖：

。510152025303540455055606570時間/秒

（1）在滑雪過程中，乙滑行的路程與時間成正比例關系.

（2）甲滑完全程比乙多用了20秒.

88

（3）甲在前15秒，平均每秒滑行_可_米：后50秒，平均每秒滑行米：滑完全程的平均速度

24

是每秒滑行米.（除不盡的，結果用分數(shù)表示）

【分析】（1）由圖可知，乙的圖象是一條上升的直線，即成正比例關系:

（2）甲第0秒出發(fā)，第65秒到終點；乙第10秒時出發(fā)，第55秒到達終點，即甲全程用時65秒，乙

全程用時45秒，即可作答；

（3）用速度=路程+時間，即可作答.

【解答】解：（1）由圖可知，乙的圖象是一條上升的直線，即成正比例關系,

???乙滑行的路程與時間成正比關系，

故答案為：乙:

（2）甲第。秒出發(fā)，第65秒到終點；乙第10秒時出發(fā)，第55秒到達終點,

即甲全程用時65秒，乙全程用時45秒，

65-45=20（秒）,

???甲滑完全程比乙多用了20秒，

故答案為：20；

8

（3）???40+15（米/秒），

8

???甲前15秒速度為：弓米/秒，

8

V（120-40）+50=80+50=三（米/秒）,

8

???后50秒速度為：三米/秒，

24

V120^-65=—（米/秒），

A力

24

???滑完全程的平均速度為：二米/秒.

8824

，答案為：.

【點評】本題考自一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是數(shù)形結合.

24.（8分）（1）如圖1,在直角三角形力8c中，乙4c8=90°,/力=30°,CD平分NACB,點E是AB

邊上一點，且N4CE=NAEC,則NQC￡=°；

（2）如圖2,若△48C為一般三角形（AB>AC）,ZABC=a,平分N/1C8,點￡是48邊上一點,

且N4CE=N4EC,求/。CE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）如圖3,若△月4C為鈍角三角形（N44C為鈍角，AB<AC）,ZABC=a,C。平分N1C8,點、E

是延長線上一點，且N4CE=NM,請問（2）中的結論是否還成立？如果成立請給出證明；如果

不成立，請說明理由.

圖1圖2圖3

【分析】（1）如圖1，ZACE=ZAEC,可得4AEC=5（180。-41）=75。，由內角和可求N8=60°,根

據(jù)外角定理求NEC8=NQEC?N8=15°,于是/DCE=/DCB?/ECB=30"；

（2）如圖，由N4CE=N4￡C,得NAEC=；（180。一4/1）,由外角定理，zECB=ZAEC-zB=1

a

（180。一乙力）一a,于是4DCE=4DCB-ZECB=5；

11

（3）如圖，由乙4CE=N/EC,得NAEC=5（180?！?1）,日外角定理得iECB=4ABC—/BEC=a—弓

乙乙

a

[180。一24）,所以4DCE=ZDCB+ZECB=5.

圖1

???/ACE=NAEC,

11

JZAEC=-（180°-乙4）=-（180°一30°）=75°,

乙乙

?.?N4+N8+N/C8=180°,

???/8=180°-90°-30°=60°,

NDEC=NB+NECB,

:?NECB=NDEC-NB=75°-60°=15°,

11

AZDCE=ZDCB一4ECB=-Z.ACB-ECB=-x90°-15°=30°.

乙乙

故答案為：3（）；

（2）如圖，VZJC￡=ZAEC,

1

*/NAEC=NECB+NB,

1

Z.ECB=zAEC—zB=-(180°—乙4)—a,

???CQ平分N4C8,

1111

AZDCB=-Z.ACB=-(180°-z/1-zF)=-(180°-z/1)--a,

乙乙乙乙

111a

.?.△DCE=/DCB—4ECB=萬(180。一44)一5。一[5(1800-/A)-a]=~:

(3)如圖，VZACE=ZAEC,

1

AZAEC=-(180°-Z/l),

乙

圖3

,/ZABC=NECB+NBEC,

1

AZECB=ZABC一4BEC=a--(180°-z/l),

???CO平分N4C以

1111

???ZDCB=-^ACB=-(180°-^A-乙B)=-(180°-44)-ra,

zz/4

111a

AZDCE=zDCB+zECB=a--(180°-乙4)+-(180°-Z4)--a=T.

zz乙乙

【點評】本題考查角的計算，列代數(shù)式，直角：角形性質，確定角之間的數(shù)量有關系是解超的關鍵.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線力〃交歹釉于點力(0,1),交x軸于點4(3,0).若直線x

=1交48于點。，交x軸于點E,P是直線x=l上一動點，在點Z)的上方，設P(l,〃).

(1)直接寫出直線48的函數(shù)解析式：X=zz|x+l_.

3

(2)直接寫出△力P4的面積S關于〃的函數(shù)解析式：5=TH-1_；

(3)當5》依=2時，延長4交x軸于點C,以PC為邊在第二象限內求一點尸，使△尸b為等腰直角

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求直線44的解析式；

⑵S/、APR=SMPD0、BPD，根據(jù)點力、點、B、點P的坐標表示出三角形的底和高，用三角形面積公式即

可求解.

(3)先計算當限“3=2時，點P的坐標，再用待定系數(shù)法求得直線的關系式，得到點。的坐標，

以PC為邊在第二象限內求一點R使△PCF為等腰直角三角形，分三種情況討論，①CP=CF,②PC=

PF,③FC=FP.分別以三個頂點為直角頂點畫三角形，根據(jù)圖形可得點尸的坐標.

【解答】解：(1)設直線的解析式是^=履+從

把點力(0,1),點8(3,0)代入得，

fb=1

13k+b=O'

解得卜

kb=1

:.直線AB的解析式是y=—%+1,

1

故答案為：y=—~x+1.

(2)*：P(1,〃)，

2

當x=l時，y=￡,

2

：.D(1,-),

o

2

：.PD=n--,

1123

:?S4PB=S&APD+SMPD=5?PO?(0E+EB)=-X(n--)X3=^n-l,

3

故答案為：S=pi-1.

3

(3)當時，2='^TI—1,

解得〃=2,

:.P(1,2),E(1,0),

又??,力(0,1),

設直線產力的關系式為y=6+6,將產(1,2),4(0,1)代入得,

[2=k4-b

3=1'

解得｛；：；，

??)，3=X+1，

當y=0時，x=-1,

AC(-1,0),

???CE=2,PE=2,NPCE=4E°,/0EC=90。，

①CP=CF,ZPCF=90°,

作F.MVx軸于點V,

r.ZF,MC=90°,

VZPC￡=45°,NPCFi=9C,

???NM5=45°,

:?/MCF、=NPCE,

又?：/F、MC=/PEC,CR=CP,

???△居MC絲△PEC(AAS),

:，M=MC=EC=2,

，OM=1+2=3,

:?F\(-3,2)；

②PC=PF,ZCPF=90°,

???/尸CE=45°,ZPCF2=45°,

/.F2C±X軸，

在RtAPCK中，PC2=22+22=8,

在Rt△尸CR中，CF±=JPG+P42=4,

:?F?(-1，4)；

③FC=FP,ZCFP=90°,

???△PCE和△ACE都是等腰直角三角形，

O

AZF3CE=ZPEC=ZF3PE=90,CE=PE,

???四邊形ECEP是正方形，

:?Fa(-1,2).

【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及等腰直角三角形的性質的綜合應用，正確求得〃

的值，判斷NPCE=45°是解題的關鍵.

26.(10分)設平面上的三個點力、B、C.需確定點2的位置，使P4+P4+PC最小.

當點力、B、C共線時，點戶應取三點中居中的點.當點力、B、C不共線時，分成兩類；

△力8C有一個內角大于或等于120°和△AB。的三個內角均小于120°.約164()年，法國數(shù)學家費馬

(萬嘰edeRr〃皿，1601?1665)提出了這個問題，此問題中求得的點P也稱為費馬點，并由意大利數(shù)學

家托里拆利首次證明.

下面來探究當點力、4、。不共線時的情況：

(1)如圖1,已知：在△力8。中，N84C=120°時，A為所求費馬點.

(2)如圖2,已知：在△力8c中，最大角N比1CV120。時，

我們可以快速找到這類三角形的費馬點，作法如下：分別以的邊力以8C為邊向外作等邊三角形

ABD和等邊三角形BCE,此時CO和4E交于一點P,點P就是所求的費馬點.

①請找出圖中與4E相等的線段，并說明理由：

②為了驗證作圖中找到的點尸就是費馬點，連接8尸，

求證：ZAPB=ZBPC=ACPA=120°.

D

【分析】（1）將。繞點C順時針旋轉60°得到△力'4C,得到4C="C,根據(jù)等邊三角形的性質

得到NCN/T=60°,推出點B,力，A1三點共線，于是得到結論；

（2）①根據(jù)等邊三角形的性質得到力〃=8。，BC=BE,N4BD=NCBE=60°,

根據(jù)全等三角形的性質得到AE=CD；

②設立與8c交于G,根據(jù)全等三角形的性質得到求得乙〃）。=/。）6=60°,/APC

=120°,在。。上截取PP'=4P,得到△力P'尸是等邊三角形，根據(jù)全等三角形的性質得到/4P'D=N

.404=180°-60°=120°,于是得到N/10A=N4PC=NC21=120°.

【解答】（1）解：將△44c繞點C順時針旋轉60°得到△//!（?,

圖1

：.AC=A'C,

???△/L4'。是等邊三角形,

???NC44'=60°，

VZ5JC=120°,

：,ZBAA=180°,

???點8,A,Ar三點共線,

：.AB+AA'=JZB最短,

，點力為所求費馬點；

故答案為：A；

(2)①解：AE=CD,

理由：???△48。與△BCE是等邊三角形，

；?4B=BD,BC=BE,N/1BD=NCBE=60°,

，NABE=/DBC,

:?XABE沿色DBC(SAS),

:,AE=CD；

②證明：設4E與BC交于G,

,/△ABEgADBC,

1/DCB=/AEB,

,:4CGP=4BGE,

:?/CPG=/EBG=60°,

AZAPD=ZCPG=^,Z/IPC=120°,

在0C上截取產產'=AP,

???△/〃〃是等邊三角形，

:?/AP'P=/P'/尸=6()°,AP'=AP,

工/DAP'=ZBAP,

?：AD=AB,

:AADP''mAABP(SAS),

AZAP1D=ZAPB=18O0-60°=120°,

尸。=360°-120°-12C°=120°,

AZAPB=ZBPC=ZCPA=\20a.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定

和性質定理是解題的關鍵.

27.(12分)建立模型：

(1)如圖1,已知在△彳8c中，AC=BC,ZC=90°,頂點。在直線/上，操作：過點/作力。JJ于

點。，過點B作BEJJ于點E,求證：△CAD9XBCE.

模型應用：

8

(2)如圖2,在直角坐標系中，直線小)，=彳/8與V軸交于點兒與久軸交于點8,將直