高中橢圓題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分）1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(zhòng)(a\)和\(b\)分別是橢圓的長半軸和短半軸，則\(a\)和\(b\)的關(guān)系是（）。A.\(a>b\)B.\(a<b\)C.\(a=b\)D.無關(guān)答案：A2.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.\((\pm5,0)\)B.\((0,\pm5)\)C.\((\pm\sqrt{13},0)\)D.\((0,\pm\sqrt{13})\)答案：C3.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的離心率\(e\)是（）。A.\(\frac{a}\)B.\(\frac{a}\)C.\(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)D.\(\sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}}\)答案：C4.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的準(zhǔn)線方程是（）。A.\(x=\pm\frac{16}{5}\)B.\(y=\pm\frac{16}{5}\)C.\(x=\pm\frac{9}{5}\)D.\(y=\pm\frac{9}{5}\)答案：A5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）。A.\(a\)B.\(b\)C.\(c\)D.\(2c\)答案：C6.橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的長軸長度是（）。A.10B.8C.6D.4答案：A7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的短軸長度是（）。A.\(2a\)B.\(2b\)C.\(2\sqrt{a^2-b^2}\)D.\(2\sqrt{b^2-a^2}\)答案：B8.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦點(diǎn)到中心的距離是（）。A.5B.3C.2D.1答案：C9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的離心率\(e\)的取值范圍是（）。A.\(0<e<1\)B.\(0\leqe\leq1\)C.\(e>1\)D.\(e<0\)答案：A10.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.\((\pm5,0)\)B.\((0,\pm5)\)C.\((\pm\sqrt{7},0)\)D.\((0,\pm\sqrt{7})\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分）1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)中，下列說法正確的有（）。A.\(a\)是長半軸B.\(b\)是短半軸C.\(a\)和\(b\)可以相等D.\(a\)和\(b\)一定不相等答案：A,B,C2.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的離心率\(e\)的計(jì)算公式是（）。A.\(e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)B.\(e=\sqrt{1-\frac{a^2}{b^2}}\)C.\(e=\frac{c}{a}\)D.\(e=\frac{c}\)答案：A,C3.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.\((\pm5,0)\)B.\((0,\pm5)\)C.\((\pm\sqrt{13},0)\)D.\((0,\pm\sqrt{13})\)答案：C4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的準(zhǔn)線方程是（）。A.\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)B.\(y=\pm\frac{b^2}{c}\)C.\(x=\pm\frac{a^2}\)D.\(y=\pm\frac{b^2}{a}\)答案：A,B5.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸和短軸分別是（）。A.長軸長度為8B.短軸長度為6C.長軸長度為6D.短軸長度為8答案：A,B6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的離心率\(e\)的取值范圍是（）。A.\(0<e<1\)B.\(0\leqe\leq1\)C.\(e>1\)D.\(e<0\)答案：A7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦點(diǎn)到中心的距離是（）。A.5B.3C.2D.1答案：C8.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.\((\pm5,0)\)B.\((0,\pm5)\)C.\((\pm\sqrt{7},0)\)D.\((0,\pm\sqrt{7})\)答案：C9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的準(zhǔn)線方程是（）。A.\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)B.\(y=\pm\frac{b^2}{c}\)C.\(x=\pm\frac{a^2}\)D.\(y=\pm\frac{b^2}{a}\)答案：A,B10.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸和短軸分別是（）。A.長軸長度為8B.短軸長度為6C.長軸長度為6D.短軸長度為8答案：A,B三、判斷題（每題2分）1.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的長半軸一定大于短半軸。答案：正確2.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\pm5,0)\)。答案：錯(cuò)誤3.橢圓的離心率\(e\)越大，橢圓越扁平。答案：正確4.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的準(zhǔn)線方程是\(x=\pm\frac{16}{5}\)。答案：正確5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦點(diǎn)到中心的距離是\(c\)，其中\(zhòng)(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。答案：正確6.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的長軸長度是6。答案：錯(cuò)誤7.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的短軸長度是8。答案：錯(cuò)誤8.橢圓的離心率\(e\)的取值范圍是\(0<e<1\)。答案：正確9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的準(zhǔn)線方程是\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)。答案：正確10.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\pm\sqrt{7},0)\)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分）1.簡(jiǎn)述橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其參數(shù)的意義。答案：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(zhòng)(a\)是長半軸，\(b\)是短半軸。長半軸是橢圓上任意一點(diǎn)到中心的距離最大的值，短半軸是橢圓上任意一點(diǎn)到中心的距離最小的值。2.橢圓的離心率\(e\)是如何定義的？其取值范圍是什么？答案：橢圓的離心率\(e\)是焦點(diǎn)到中心的距離\(c\)與長半軸\(a\)的比值，即\(e=\frac{c}{a}\)。其取值范圍是\(0<e<1\)。3.橢圓的準(zhǔn)線是什么？其方程如何表示？答案：橢圓的準(zhǔn)線是與橢圓的長軸垂直的兩條直線，其方程為\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)或\(y=\pm\frac{a^2}{c}\)，其中\(zhòng)(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。4.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程是什么？答案：橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\pm\sqrt{7},0)\)，準(zhǔn)線方程是\(x=\pm\frac{16}{\sqrt{7}}\)。五、討論題（每題5分）1.討論橢圓的離心率\(e\)對(duì)橢圓形狀的影響。答案：橢圓的離心率\(e\)越接近0，橢圓越接近圓形；離心率\(e\)越接近1，橢圓越扁平。離心率\(e\)的取值范圍是\(0<e<1\)。2.討論橢圓的準(zhǔn)線與焦點(diǎn)的關(guān)系。答案：橢圓的準(zhǔn)線是與橢圓的長軸垂直的兩條直線，準(zhǔn)線的位置與焦點(diǎn)的位置有關(guān)。焦點(diǎn)到中心的距離\(c\)與準(zhǔn)線到中心的距離\(\frac{a^2}{c}\)之間的關(guān)系是\