一、教學背景：為何要學“巧算”？演講人CONTENTS教學背景：為何要學“巧算”？教學目標：三維目標下的“巧算”培養(yǎng)核心內(nèi)容：巧算策略的分層突破易錯突破：典型錯誤的針對性解決總結(jié)提升：從“巧算”到“慧算”的思維升級目錄2025小學五年級數(shù)學上冊分數(shù)加減混合運算巧算課件作為一線數(shù)學教師，我始終認為，分數(shù)運算的教學不應止步于“按步驟計算”，而要引導學生在理解算理的基礎上，發(fā)現(xiàn)運算中的規(guī)律與巧法，讓數(shù)學學習從“機械操作”走向“智慧思考”。今天，我將圍繞“分數(shù)加減混合運算巧算”這一主題，結(jié)合多年教學實踐，從教學背景、目標設定、核心內(nèi)容、易錯突破及總結(jié)提升五個模塊展開分享，力求為五年級學生構(gòu)建“觀察—分析—優(yōu)化—驗證”的運算思維鏈。01教學背景：為何要學“巧算”？1課標要求與知識定位《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領域明確提出：“學生應掌握分數(shù)四則運算，能根據(jù)運算律和運算性質(zhì)進行簡便運算，發(fā)展運算能力和推理意識?！狈謹?shù)加減混合運算作為五年級上冊“分數(shù)的加法和減法”單元的核心內(nèi)容，既是對三年級“同分母分數(shù)加減法”、四年級“小數(shù)加減法”的延伸，也是六年級“分數(shù)乘除法”和“分數(shù)四則混合運算”的基礎。其巧算方法的學習，本質(zhì)是運算律（加法交換律、結(jié)合律）在分數(shù)領域的遷移應用，更是培養(yǎng)學生“數(shù)感”與“運算靈活性”的關鍵載體。2學生認知與現(xiàn)實需求通過課前調(diào)研，我發(fā)現(xiàn)五年級學生已掌握“同分母分數(shù)相加減，分母不變分子相加減”“異分母分數(shù)先通分再計算”的基本方法，但在面對混合運算時，常出現(xiàn)三種典型問題：機械計算：無論題目特征，一律按從左到右順序通分計算，如計算“1/2+3/4-1/4”時，先算1/2+3/4=5/4，再減1/4得1，卻忽略“3/4-1/4”可直接湊整；符號混淆：對“帶符號搬家”規(guī)則不熟悉，如將“5/6-1/3+1/6”錯誤計算為“5/6+1/6-1/3”時，漏看減號后的符號，導致結(jié)果偏差；拆分僵化：遇到“1-1/4-3/8”類題目時，習慣先算1-1/4=3/4，再算3/4-3/8=3/8，卻未想到將1拆分為“4/4”或“8/8”，簡化通分步驟。2學生認知與現(xiàn)實需求這些問題的核心，是學生尚未形成“觀察算式特征—選擇優(yōu)化策略”的運算習慣。因此，“巧算”教學的關鍵，是引導學生從“按部就班”轉(zhuǎn)向“因題制宜”。02教學目標：三維目標下的“巧算”培養(yǎng)教學目標：三維目標下的“巧算”培養(yǎng)基于課標要求與學生學情，我將本課教學目標設定為：1知識目標01掌握分數(shù)加減混合運算的運算順序（無括號時從左到右，有括號時先算括號內(nèi)）；03總結(jié)“湊整法”“帶符號搬家”“拆分法”等巧算策略的適用場景。02理解加法交換律、結(jié)合律在分數(shù)加減混合運算中的適用性；2能力目標能通過觀察算式中分數(shù)的分母、分子特征，快速判斷是否適用巧算；能靈活運用運算律對算式進行重組，簡化計算過程；能通過“先觀察后計算”的習慣，提升運算速度與準確性。3情感目標感受“巧算”帶來的運算效率提升，激發(fā)對數(shù)學簡潔美的體驗；通過小組合作探究，增強數(shù)學交流能力與團隊協(xié)作意識。培養(yǎng)“具體問題具體分析”的辯證思維，破除“所有題目都需硬算”的思維定式；其中，“掌握巧算策略并靈活運用”是教學重點，“根據(jù)算式特征選擇最優(yōu)策略”是教學難點。03核心內(nèi)容：巧算策略的分層突破核心內(nèi)容：巧算策略的分層突破為突破重難點，我將教學過程設計為“溫故知新—探究策略—鞏固應用—拓展提升”四步，引導學生從“會算”到“巧算”。1溫故知新：激活運算基礎上課伊始，我會呈現(xiàn)兩組題目，通過對比計算喚醒舊知：第一組（基礎題）：①1/3+2/3=？②5/8-3/8=？③1/2+1/3=？④3/4-1/6=？第二組（混合運算題）：①1/3+2/3-1/4=？②5/8+1/2-3/8=？學生完成后，我會提問：“第一組題中，①②兩題有什么共同特點？（同分母，可直接加減）③④題需要注意什么？（通分）第二組題與第一組相比，多了什么？（混合運算順序）”通過追問，明確混合運算的基本規(guī)則：無括號時從左到右依次計算。1溫故知新：激活運算基礎但此時，我會故意“制造矛盾”：“第二組第②題，有沒有更簡便的算法？比如先算5/8-3/8，再加上1/2？”當學生發(fā)現(xiàn)“5/8-3/8=2/8=1/4，1/4+1/2=3/4”比“先算5/8+1/2=5/8+4/8=9/8，再減3/8=6/8=3/4”更簡便時，順勢引出課題：“像這樣通過調(diào)整運算順序簡化計算的方法，就是今天要學的‘巧算’?！?探究策略：歸納巧算方法通過3個典型例題，引導學生歸納巧算的三大核心策略：2探究策略：歸納巧算方法2.1策略一：湊整法——尋找“好朋友分數(shù)”例題1：計算3/5+1/4+2/5-1/4我會先讓學生獨立計算，再展示兩種方法：方法一（按順序計算）：3/5+1/4=12/20+5/20=17/20；17/20+2/5=17/20+8/20=25/20=5/4；5/4-1/4=4/4=1方法二（湊整計算）：(3/5+2/5)+(1/4-1/4)=1+0=1對比后提問：“方法二為什么更快？”學生觀察發(fā)現(xiàn)：“3/5和2/5分母相同，相加得1；1/4和-1/4互為相反數(shù)，相減得0?！蔽翼槃菘偨Y(jié)：“湊整法的關鍵是找到能合成整數(shù)（如1、2）或抵消為0的分數(shù)對，它們就像‘好朋友’，湊在一起能簡化計算。”鞏固練習：計算7/9+2/7+2/9-2/7（答案：1）、5/6+3/8-5/6+5/8（答案：1）。通過練習，學生進一步體會“同分母分數(shù)”“相同分數(shù)”是湊整的常見特征。2探究策略：歸納巧算方法2.2策略二：帶符號搬家——交換律的靈活應用例題2：計算5/7-1/3+2/7部分學生可能按順序計算：5/7-1/3=15/21-7/21=8/21；8/21+2/7=8/21+6/21=14/21=2/3。此時我會追問：“如果交換-1/3和+2/7的位置，變成5/7+2/7-1/3，結(jié)果會怎樣？”學生計算后發(fā)現(xiàn)：5/7+2/7=1；1-1/3=2/3，結(jié)果相同但更簡便。我借機強調(diào)：“在加減混合運算中，交換數(shù)的位置時，必須‘帶符號搬家’——數(shù)前面的符號要跟著數(shù)一起移動。例如，原式中的‘-1/3’搬到后面時，符號還是減號；‘+2/7’搬到前面時，符號還是加號?！?探究策略：歸納巧算方法2.2策略二：帶符號搬家——交換律的靈活應用易錯提醒：展示錯誤案例“3/4-1/2+1/4=3/4+1/4-1/2=1-1/2=1/2”（正確）與“3/4-1/2+1/4=3/4+1/4+1/2=1+1/2=3/2”（錯誤），讓學生辨析錯誤原因：后者在搬家時漏掉了“-1/2”的負號，導致符號錯誤。2探究策略：歸納巧算方法2.3策略三：拆分法——整數(shù)與分數(shù)的“變形記”例題3：計算1-1/4-3/8學生常規(guī)計算是：1=4/4，4/4-1/4=3/4；3/4=6/8，6/8-3/8=3/8。我會引導思考：“1還可以拆成8/8嗎？這樣是不是更簡便？”學生嘗試：8/8-2/8（1/4=2/8）-3/8=3/8，步驟更少。進一步拓展：“如果題目是2-5/6-1/3，怎么拆分？”學生討論后得出：2=12/6，12/6-5/6=7/6；1/3=2/6，7/6-2/6=5/6；或者2=1+1，1-5/6=1/6，1-1/3=2/3，1/6+2/3=5/6（但后者更復雜）。因此，拆分時應選擇與算式中分母相同的分數(shù)單位，減少通分次數(shù)?？偨Y(jié)：拆分法適用于“1”“2”等整數(shù)參與的運算，關鍵是將整數(shù)拆分為與其他分數(shù)同分母的分數(shù)，或拆分為“1+1”等形式（需根據(jù)題目靈活選擇）。3鞏固應用：分層練習強化策略為避免“一聽就會，一做就錯”，我設計了三層練習：3鞏固應用：分層練習強化策略3.1基礎層：識別策略01③7/9-2/5+2/9（帶符號搬家）題目：判斷下列算式適合哪種巧算策略（湊整法、帶符號搬家、拆分法）①3/8+5/6+5/8-5/6（湊整法）②2-3/7-4/7（拆分法+湊整法）0203043鞏固應用：分層練習強化策略題目：用巧算方法計算①4/5+1/3-4/5+2/3（答案：1）②1-1/5-3/10（答案：1/2）③5/12+7/8-1/12+1/8（答案：1+1/2=3/2）0301023鞏固應用：分層練習強化策略3.3拓展層：綜合應用題目：小明喝牛奶，第一次喝了1/2杯，加滿水后喝了1/3杯，再加滿水后全部喝完。小明喝的牛奶多還是水多？學生通過分析：牛奶始終是1杯；水是第一次加的1/2杯和第二次加的1/3杯，共1/2+1/3=5/6杯，因此牛奶多。此題需結(jié)合生活情境，靈活運用分數(shù)加法，培養(yǎng)“用數(shù)學解決問題”的能力。04易錯突破：典型錯誤的針對性解決易錯突破：典型錯誤的針對性解決通過課堂巡視與作業(yè)反饋，我總結(jié)了學生在巧算中最易出現(xiàn)的三類錯誤，并設計了針對性解決策略：1錯誤類型一：符號搬家時“丟符號”案例：計算5/6-1/4+1/6時，學生寫成5/6+1/6-1/4=1-1/4=3/4（正確），但部分學生誤寫為5/6+1/6+1/4=1+1/4=5/4（錯誤）。解決策略：強調(diào)“符號是數(shù)的‘小尾巴’，搬家時必須帶著尾巴”?？勺寣W生用不同顏色筆標出每個數(shù)的符號（如“+5/6”“-1/4”“+1/6”），再重新排列順序，確保符號與數(shù)一一對應。2錯誤類型二：湊整時“忽略分母”案例：計算1/2+1/3+1/2時，學生錯誤認為1/2+1/2=1，直接得1+1/3=4/3（正確），但部分學生誤將1/2+1/3湊整，認為1/2+1/3=5/6（雖正確但未簡化）。解決策略：引導學生觀察分母特征，優(yōu)先湊同分母分數(shù)（如1/2和1/2分母相同），再考慮異分母分數(shù)?？赏ㄟ^提問“哪兩個分數(shù)分母相同？相加后是否為整數(shù)？”幫助學生明確湊整優(yōu)先級。3錯誤類型三：拆分時“盲目通分”案例：計算1-2/5-1/3時，學生將1拆為15/15，2/5=6/15，1/3=5/15，計算15/15-6/15-5/15=4/15（正確），但部分學生先算2/5+1/3=11/15，再用1-11/15=4/15（同樣正確但步驟更多）。解決策略：比較兩種方法的步驟數(shù)，讓學生體會“拆分整數(shù)為同分母分數(shù)”可減少通分次數(shù)。同時強調(diào)：拆分法并非唯一選擇，若算式中分數(shù)分母互質(zhì)（如2和3），直接計算括號內(nèi)加法可能更簡便，需“因題而異”。05總結(jié)提升：從“巧算”到“慧算”的思維升級1知識梳理：巧算策略的核心邏輯通過板書思維導圖總結(jié)：巧算策略→觀察特征（同分母？相反數(shù)？整數(shù)參與？）→選擇方法（湊整法/帶符號搬家/拆分法）→應用運算律（交換律/結(jié)合律）→簡化計算2情感升華：數(shù)學思維的價值延伸我會結(jié)合數(shù)學家高斯“1+2+…+100”的故事，告訴學生：“巧算的本質(zhì)，是觀察規(guī)律、打破常規(guī)的智慧。就像高斯沒有硬算100個數(shù)相加，而是發(fā)現(xiàn)‘首尾相加等于101’的規(guī)律一樣，我們學習分數(shù)巧算，也是在培養(yǎng)這種‘透過現(xiàn)象看本質(zhì)’的數(shù)學眼光?！?課后延伸：實踐作業(yè)設計為鞏固所學，布置分層作業(yè)：基礎題：完成課本P92第3、4題（側(cè)重湊整法和帶符號搬家）；挑戰(zhàn)題