專題9

一次函數(shù)與方程(組)、不等式的實際應(yīng)用【大單元整合專題】1.某省要按照城市功能特點，建設(shè)

20

個省內(nèi)特色消費中心，著力發(fā)展“夜經(jīng)濟”,允許市場經(jīng)

營主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場”方式進(jìn)行銷售.個體業(yè)主小王響應(yīng)

號召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩款商

品，兩款商品的進(jìn)價與售價如表所示.小王計劃購進(jìn)甲、乙兩款商品共100

件進(jìn)行銷售.設(shè)小王購進(jìn)甲商品x

件，甲、乙兩款商品全部銷售完后獲得的利潤為

y元

.(1)求

y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)購進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的

3倍時，利潤是否能達(dá)到600元?若能，求

出此時購進(jìn)甲、乙兩款商品各多少件?若

不能，請說明理由.甲商品乙商品進(jìn)價/(元/件)355售價/(元/件)458解：(1)由題意，得

y=(45—35)x+(8—5)

(100

一x)=7x+300.

所

以

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為y=7x+300.(2)不能

.

理由如下：由題意，得100—x≥3x,

解

得

x≤25.對于

y=7x+300,因為7>0,所以

y隨

x的增大而增大

.所以當(dāng)

x=25

時

，y有最大值，此時

y=7×25+300=475.因為475<600,所以此時利潤不能達(dá)到600元

.2.

[2024·河南中考]為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義

務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了

A、B

兩種食品作為午

餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表A

營養(yǎng)成分表項目每

50g熱量700

kJ蛋白質(zhì)10g脂肪5.3

g碳水化合物28.7g鈉205mg⑧營養(yǎng)成分表項目每50g熱量900

kJ蛋白質(zhì)15g脂肪18.2g碳水化合物6.3g鈉236mg如下.(1)若要從這兩種食品中攝入

46

00kJ

熱量和

70g

蛋白質(zhì)，應(yīng)選用

A

、B兩種食品各多

少包?(2)運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量

應(yīng)更多

.

若每份午餐選用這兩種食品共

7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于

90g,

且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品?解：(1)設(shè)選用A種食品x

包

，B種食品y

包.答：應(yīng)選用A

種

食

品4

包，B

種食品2包.根據(jù)題意，得解得900(7—m)=-200m+6300.因為

一

200<0,所以

w

隨

m的增大而減小。所以當(dāng)m=3

時

，w

有最小值，此時7—m=7—3=4.答：應(yīng)選用A

種

食品3包

，B

種

食品

4

包

.(

2)

設(shè)

選

用A種食

品m

包，則選用B種食品(7

—m)包

.根據(jù)題意，得10m

+15(7—m)≥

90,解

得m≤3.設(shè)

每

份

午

餐

的

總

熱

量

為

wkJ,則

十3.[2025·南陽西峽縣期中]暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下：方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按

6折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按8

折優(yōu)惠.設(shè)某學(xué)生暑期健身

x(次).按照方案一所需費用為

y?

(元),且

y?=k?x+b;按照方案二所需費

用為

y?

(元),且y?

=k?x,

其函數(shù)圖象如圖所示.(1)求

k?

和

b

的值，并說明它們的實際意義.k?=15

表

示

的

實

際

意

義

是

購

買

一

張

學(xué)生

暑

期專

享

卡

后

每

次

健身費用為

15

元，b=30

表

示

的實

際

意

義

是

購

買

一

張

學(xué)生

暑

期專享卡的費用為

3

0元

.解：

(1)因

為

y?=k?x十

的圖象過點(0,30)、(10,180),所

解以

得(2)求打折前的每次健身費用和

k?的值

.(3)八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，選擇哪種方案所需費用更少?說明理由.(2)由題意可得，打折前的每次健身費用為15

÷0

.

6=25(元),則

k?=25×0.8=20.(3)選擇方案一所需費用更少

.

理由：當(dāng)

x=8時

，y?=15×8+30=150

(

元

)

,y?=20×8=160

(元),160>150

.所以選擇方案一所需費用更少

.新考向河南本土素材河南是華夏文明的發(fā)源地，承載著豐富的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，其中龍文化獨

具魅力，河南的非遺項目中，舞龍、剪紙龍、泥

塑龍、鈞瓷、汝瓷等，具有龍元素的工藝品各具

特色，深受人們的喜愛.某商場決定購進(jìn)一批剪

紙龍和泥塑龍進(jìn)行銷售，已知每套泥塑龍的進(jìn)

價是每套剪紙龍進(jìn)價的2倍，現(xiàn)用1500元購

進(jìn)泥塑龍的數(shù)量比用1200元購進(jìn)剪紙龍的數(shù)

量少15套

.(1)每套剪紙龍和泥塑龍的進(jìn)價分別為多少元?解：(1)設(shè)每套剪紙龍的進(jìn)價為x元，則每套泥塑龍的進(jìn)價

為2x

元.根據(jù)題意，得

,解得x=30.經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意。所

以

2x=2×30=60.答：每套剪紙龍的進(jìn)價為30元，每套泥塑龍的進(jìn)價為60元。(2)現(xiàn)商場決定用1500元購進(jìn)剪紙龍和泥塑

龍，且購進(jìn)剪紙龍的數(shù)量不超過泥塑龍的

一半，則至少購進(jìn)泥塑龍多少套?(3

)在(2)的條件下，該商場每套剪紙龍的售價

為50元，每套泥塑龍的售價為90元，則如

何安排進(jìn)貨，才能讓商場獲得最大利潤?(

2

)設(shè)購進(jìn)

泥

塑

龍

a套

，

剪

紙

龍

b套

。根

據(jù)

題

意，

得60a+30b=1500,所以b=50—2a.因為購進(jìn)剪

紙龍

的

數(shù)

量

不超過

泥

塑

龍

的

一半

，所

以

所

以

,解

得a≥20.所以

至少

購進(jìn)

泥

塑

龍

2

0套

。(

3

)設(shè)商場獲得

的利

潤

為

y

元.根

據(jù)題

意，

得y=(90-60)a+(50-30)b=30a+20b=30a+20(50—2a)=30a+1000—40a,即y=-10a十1000.因

為

-1

0<0,

所

以y隨a的

增大而減小

。由(

2