第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年寧夏吳忠三中、九中等部分校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列三組線段能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.4，4，102.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+2b=5ab B.3a?2b=6ab C.（a3）2=a5 D.（ab2）3=ab64.化簡的結(jié)果是（）A.x+1 B. C.x-1 D.5.如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是（）A.28°

B.31°

C.39°

D.42°6.如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）A.180°

B.150°

C.90°

D.210°7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=（）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠EAC=（）A.80°

B.60°

C.50°

D.40°9.如圖，等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個小三角形被涂黑，再將圖中其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有（）種.A.2種

B.3種

C.4種

D.5種10.施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米．設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.－＝2 B.－＝2

C.－＝2 D.－＝2二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。11.“手撕鋼”全稱是寬幅超薄精密不銹帶鋼.中國將“手撕鋼”厚度軋至0.000015米，創(chuàng)造了世界新紀(jì)錄.該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.12.因式分解：a3-ab2=

．13.已知點P（-2，b）與Q（a,3）關(guān)于x軸對稱，則a+b=

.14.若分式的值為0，則實數(shù)x的值為

.15.已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為______．16.如圖，AB、CD相交于點O，AD=CB，請你補(bǔ)充一個條件，使得△AOD≌△COB，你補(bǔ)充的條件是______．

17.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=______．

18.將一副三角尺按圖所示方式疊放在一起，若AB=12cm,則△ACF的面積為

cm2.

19.如圖，已知在△ABC，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于F，若BC=15cm,則△DEB的周長為

cm.

20.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=2cm，則BE的長為______cm．

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題12分)

計算：

（1）[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x；

（2）.22.(本小題6分)

如圖，已知△ABC，∠C=90°，D為BC上一點，且到AC，AB兩邊的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接AD，若CD=3，AB=10.求△ABD的面積.23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)；

（2）在x軸上求作一點P，使點P到A，B兩點的距離和（PA+PB）最小，請標(biāo)出P點，并直接寫出P的坐標(biāo)______.24.(本小題7分)

問題情境：在解分式方程時，小亮的解法如下：

第一步：方程兩邊都乘x-3，得1-x=-2-2.

第二步：解這個方程，得x=5.

第三步：經(jīng)檢驗，x=5為原方程的解.

（1）在上述解方程過程中，從第______步開始錯誤；

（2）寫出正確的解答過程.25.(本小題7分)

已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．26.(本小題10分)

【問題呈現(xiàn)】

（1）借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，如圖1是用邊長分別為a、b的兩個正方形和邊長為a、b的兩個長方形拼成的一個大正方形.我們可以用兩種不同的方法表示圖1中的陰影部分，請直接寫出來.（結(jié)果不用化簡，保留原式）

方法一：直接用兩個陰影正方形的面積相加：______；

方法二：用最大的正方形面積減去兩個長方形的面積：______；

因此，可以得出等式______.（填序號）

①（a+b）（a-b）=a2-b2；

②a2+b2=（a+b）2-2ab.

【數(shù)學(xué)應(yīng)用】

（2）根據(jù)圖1所得的等式，若a+b=10，ab=18，求a2+b2的值.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖2，某市會展中心展廳內(nèi)有一處Rt△BCE展示區(qū)域（∠BCE=90°），已知CE=8米，點M在BC上且CM=3米，在邊CE上取一點Q，使BM=EQ.為了突出地域特色，分別以BC、CQ為邊在△BCE外部修建正方形綠植花壇ABCD和正方形花卉展示區(qū)COPQ，連接BQ形成景觀步道.若△BCQ的面積等于平方米，設(shè)BM=x米，求兩個正方形ABCD和COPQ區(qū)域的面積和.27.(本小題10分)

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B，D，E在同一條直線上，連接AE.

①∠AEC的度數(shù)為______度.

②線段AE，BD之間的數(shù)量關(guān)系為______.

（2）拓展探究：如圖2，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點B，D，E在同一條直線上，CM為△EDC邊DE上的高，連接AE.

①試求∠AEB的度數(shù)；

②判斷線段CM，AE，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】1.5×10-5

12.【答案】a（a+b）（a-b）

13.【答案】-5

14.【答案】-1

15.【答案】25

16.【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO

17.【答案】6

18.【答案】18

19.【答案】15

20.【答案】3

21.【答案】x-y

a2+4

22.【答案】到AC，AB兩邊的距離相等的點D，如圖1即為所求；

△ABD的面積15

23.【答案】△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，如圖即為所求；

A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）

（2，0）

24.【答案】第一步；

方程無解，見解析．

25.【答案】證明：∵AD平分∠EDC，

∴∠ADE=∠ADC，

在△AED和△ACD中，

∵

∴△AED≌△ACD（SAS），

∴∠C=∠E，

又∵∠E=∠B．

∴∠C=∠B，

∴AB=AC．

26.【答案】a2+b2;（a+b）2-2ab;②

a2+b2=64

兩個正方形ABCD和COPQ區(qū)域的面積和為7