專題07計(jì)數(shù)原理（理）題型一：利用二項(xiàng)式定理求項(xiàng)的系數(shù)1．（內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）已知的二項(xiàng)開放式中第六項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．12．（陜西省2025屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）理科數(shù)學(xué)試題）的開放式中的系數(shù)為（

）A．30 B．25 C．45 D．153．（西藏自治區(qū)拉薩市2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）二項(xiàng)式的開放式中的第3項(xiàng)為（

）A．160 B． C． D．4．（四川省南充市2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）二項(xiàng)式的開放式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B．60 C．210 D．5．（四川省成都市2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）二項(xiàng)式的開放式中的系數(shù)為（

）A．1 B．3 C．5 D．156．（四川省宜賓市2025屆高三一模理科數(shù)學(xué)試題）的二項(xiàng)式開放式中的系數(shù)為（

）A．560 B．35 C．-35 D．-5607．（陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題）若實(shí)數(shù)滿足，則開放式中常數(shù)項(xiàng)為．8．（四川省德陽市2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）若開放式中的系數(shù)為20，則.（用數(shù)字作答）9．（四川省甘孜藏族自治州2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）的開放式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是.10．（四川省達(dá)州市一般高中2025屆高三一模數(shù)學(xué)試題（理科））的開放式中的系數(shù)為，則的值為.11．（內(nèi)蒙古赤峰市2025屆高三一模理科數(shù)學(xué)試題）的開放式中x的系數(shù)為.題型二：利用二項(xiàng)式定理求系數(shù)和問題12．（寧夏銀川2025屆高三一模理科數(shù)學(xué)試卷）若的開放式中全部項(xiàng)的系數(shù)和為384，則開放式中的系數(shù)為．題型三：三項(xiàng)式問題13．（陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2025屆高三一模理科數(shù)學(xué)試卷）的開放式中的系數(shù)為（

）A． B． C．40 D．80題型四：排列組合綜合運(yùn)用14．（陜西省西安市周至縣2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）將6本不同的書平均分給甲、乙兩名同學(xué)，則不同的分法種數(shù)為.15．（陜西省西安市2025年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題）為了推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化進(jìn)展，某師范高校6名畢業(yè)生主動(dòng)申請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村學(xué)校工作，若將這6名畢業(yè)生安排到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村學(xué)校，每所學(xué)校至少安排1人，則安排方案的總數(shù)為．16．（寧夏回族自治區(qū)2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）某校需要大量志愿者幫忙開展工作，學(xué)校現(xiàn)有3名男老師、3名女老師申請(qǐng)成為志愿者，若支配這6名志愿者到3個(gè)不同部門幫忙工作，每個(gè)部門需要男女老師各1名，則不同的支配方式種數(shù)是種．(用數(shù)字作答)17．（四川省涼山彝族自治州2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理科）試題）五名同學(xué)彝族新年期間去邛海濕地公園采風(fēng)觀景，在觀鳥島濕地門口五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲與乙相鄰，丙與丁不相鄰，則不同的排法共有（

）A．12種 B．24種 C．48種 D．96種18．（四川省樂山市2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的玩耍規(guī)章很簡(jiǎn)潔，將1到9這九個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不相同，若中間空格已填數(shù)字4，且只填其次行和其次列，并要求其次行從左至右及其次列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（

）4A．70 B．120 C．140 D．14419．（四川省內(nèi)江市2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天試驗(yàn)艙和夢(mèng)天試驗(yàn)艙.假設(shè)中國(guó)空間站要支配甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展試驗(yàn)，其中天和核心艙支配3人，問天試驗(yàn)艙與夢(mèng)天試驗(yàn)艙各支配1人.若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做試驗(yàn)，則不同的支配方案共有（

）A．8種 B．14種 C．20種 D．16種20．（四川省自貢市2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）2025年成都大運(yùn)會(huì)招募志愿者，現(xiàn)從某高校的6名志愿者中依次選出3名擔(dān)當(dāng)語言服務(wù)，2名擔(dān)當(dāng)人員引導(dǎo)，1名擔(dān)當(dāng)應(yīng)急救助.每名志愿者只能擔(dān)當(dāng)一項(xiàng)，則甲乙不參與同一項(xiàng)志愿服務(wù)的選法有（

）種.A．28 B．36 C．40 D．4421．（四川省達(dá)州市一般高中2025屆高三一模數(shù)學(xué)試題（理科））從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)中任選2個(gè)偶數(shù)和1個(gè)奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．36 B．42 C．45 D．5422．（四川省雅安市2025屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)校將分別組織部分同學(xué)開展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有五個(gè)研學(xué)基地供選擇，每個(gè)學(xué)校只選擇一個(gè)基地，則4個(gè)學(xué)校中至少有3個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地不相同的選擇種數(shù)共有（

）A．420 B．460 C．480 D．52023．（內(nèi)蒙古呼和浩特市2025屆高三第一次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷）在寒假中，某小組成員去參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知該組成員有4個(gè)男生?2個(gè)女生，現(xiàn)將他們安排至兩個(gè)社區(qū)，保證每個(gè)社區(qū)有2個(gè)男生?1個(gè)女生，則不同的安排方法有（

）種.A．6 B．9 C．12 D．2424．（陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2025屆高三一模理科數(shù)學(xué)試卷）算盤起源于中國(guó)，迄今已有2600多年的歷史，是中國(guó)古代的一項(xiàng)宏大的創(chuàng)造．在阿拉伯?dāng)?shù)字消滅前，算盤是世界廣為使用的計(jì)算工具，下圖一呈現(xiàn)的是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左分別表示個(gè)位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面的一粒珠子（簡(jiǎn)稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例