核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)(時(shí)間:45分鐘分值:80分)【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練】一、單選題1.(5分)將函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 ()A.y=2(x-2)2+6 B.y=2x2+6C.y=2x2 D.y=2(x-2)2【解析】選C.函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2x2+3的圖象,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2x2的圖象.2.(5分)(2024·濱州模擬)已知函數(shù)f(x)=x(ex-e-x)|x【解析】選D.函數(shù)f(x)=x(ex-e-x)|x|-1的定義域?yàn)閧x|x≠±1},f(-x)=-x(e-x-ex)|x|-1=f(x),則f(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可排除A;由f(x)=0,可得【加練備選】(多選題)函數(shù)f(x)=ax+b(x+cA.a>0 B.b<0C.c>0 D.abc<0【解析】選AB.函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-c},由題圖可知-c>0,則c<0,由題圖可知f(0)=bc2<0,所以b<0,由f(x)=0,得ax+b=0,x=-由題圖可知-ba>0,得ba<0,所以綜上,a>0,b<0,c<0.3.(5分)已知函數(shù)f(2x+1)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(2x)的圖象的對(duì)稱中心是 ()A.(1,0) B.(-1,0)C.(12,0) D.(-12【解析】選C.f(2x+1)是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,而f(2x)的圖象是由f(2x+1)的圖象向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,故y=f(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(12,0)4.(5分)不等式12x≤x的解集是 (A.[0,12] B.[12C.[0,22] D.[22【解析】選B.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=12x和y=x的圖象,如圖所示,當(dāng)12x=x時(shí),解得x=12,由圖象知,12x≤5.(5分)杭州亞運(yùn)會(huì)火炬如圖1所示,小紅在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)將其抽象為如圖2所示的幾何體.假設(shè)火炬裝滿燃料,燃燒時(shí)燃料以均勻的速度從上到下消耗,記剩余燃料的高度為h,則h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的大致圖象可能是 ()【解析】選A.由題圖可知,該火炬中間細(xì),上下粗,燃燒時(shí)燃料以均勻的速度從上到下消耗,燃料的高度一直在下降,剛開(kāi)始時(shí)下降的速度越來(lái)越快,燃料高度到達(dá)火炬最細(xì)處后,燃料的高度下降得越來(lái)越慢,結(jié)合選項(xiàng)可知,A較為合適.6.(5分)已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)-|x|,則不等式f(x)>0的解集是 ()A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,0) D.?【解析】選B.不等式f(x)>0?log2(x+1)>|x|,分別畫(huà)出函數(shù)y=log2(x+1)和y=|x|的圖象,如圖所示,由圖象可知y=log2(x+1)和y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn),分別是(0,0)和(1,1),由圖象可知log2(x+1)>|x|的解集是(0,1),即不等式f(x)>0的解集是(0,1).二、多選題7.(5分)已知函數(shù)f(x)=|x2-a|(a∈R),則y=f(x【解析】選ABD.當(dāng)a<0時(shí),y=x2-a,即y2-x2=-a(y≥0),所以該曲線是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的上半支當(dāng)a=0時(shí),y=x2=|x|,即為當(dāng)a>0時(shí),若x∈[-a,a],則y2+x2=a(y≥0),該曲線是圓心在原點(diǎn),半徑為a的圓的上半部分(含端點(diǎn)),若x∈(-∞,-a)∪(a,+∞),x2-y2=a(y≥0),則該曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線位于x軸上方的部分,即為B.8.(5分)對(duì)于函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1),下列說(shuō)法正確的是 ()A.f(x+2)是偶函數(shù)B.f(x+2)是奇函數(shù)C.f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增D.f(x)沒(méi)有最小值【解析】選AC.f(x+2)=lg(|x|+1)為偶函數(shù),A正確,B錯(cuò)誤;作出f(x)的圖象如圖所示,可知f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增;由圖象可知函數(shù)存在最小值0,C正確,D錯(cuò)誤.三、填空題9.(5分)若函數(shù)f(x)=ax-2x-1的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,【解析】因?yàn)閒(x)=ax-2x-1=a(x-1)+a-2x-1=a+答案:110.(5分)已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)且其部分圖象如圖所示,若不等式-2<f(x+t)<4的解集為(-1,2),則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_______.

【解析】由題圖可知不等式-2<f(x+t)<4,即f(3)<f(x+t)<f(0).又y=f(x)在R上單調(diào)遞減,所以0<x+t<3,不等式的解集為(-t,3-t).依題意,得t=1.答案:1【能力提升練】11.(5分)已知某函數(shù)的圖象如圖所示,則下列解析式與此圖象最為符合的是()A.f(x)=2xln|x| BC.f(x)=1x2-1 D.f【解析】選B.由題中函數(shù)的圖象可知該函數(shù)是偶函數(shù),定義域?yàn)?-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,+∞).對(duì)于A,因?yàn)閤≠0,ln|x|所以定義域符合.因?yàn)閒(-x)=-2xln|-x|=-f(x),對(duì)于B,因?yàn)閤≠0,ln|x|所以定義域符合.因?yàn)閒(-x)=2|x|ln|所以函數(shù)是偶函數(shù),故B符合;對(duì)于C,由x2-1≠0得x≠±1,所以函數(shù)的定義域不符合,故C不符合;對(duì)于D,由x2-1≠0得x≠±1,所以函數(shù)的定義域不符合,故D不符合.12.(5分)(2025·昆明模擬)若將函數(shù)y=f(x)的圖象平移后能與函數(shù)y=g(x)的圖象重合,則稱函數(shù)f(x)和g(x)互為“平行函數(shù)”.已知f(x)=2-12x+1,g(x)=m·2x2x+2互為A.2 B.1 C.-1 D.-2【解析】選B.因?yàn)閒(x)=2-12x+1,g(x)=m·2x2x+2=m·2x-12x-1+1=m(2x-1+1)-13.(5分)(多選題)已知函數(shù)f(x)=x2-3x,x≥0,-e-x+1,x<0A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=32B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,+∞)上單調(diào)遞增C.當(dāng)m∈(1,2)時(shí),方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)m∈(-1,0)時(shí),方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根【解析】選BC.對(duì)于A,f(4)=4,f(-1)=1-e,顯然函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于直線x=32對(duì)稱,故A錯(cuò)誤對(duì)于B,y=x2-3x的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸為x=32,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,+∞)上單調(diào)遞增,故B正確作出函數(shù)y=|f(x)-1|的圖象,如圖.對(duì)于C,當(dāng)m∈(1,2)時(shí),2-m∈(0,1),結(jié)合圖象可知方程|f(x)-1|=2-m(m∈R)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,故C正確;對(duì)于D,當(dāng)m∈(-1,0)時(shí),2-m∈(2,3),結(jié)合圖象可知方程|f(x)-1|=2-m(m∈R)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,故D錯(cuò)誤.【加練備選】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x≥2A.(1,3) B.(0,3)C.(0,2) D.(0,1)【解析】選D.畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn),由圖可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1).14.(5分)(2024·河南名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-1x,x<0,|x-2|+a,xA.(-∞,12] B.(12C.[0,12] D.【解析】選C.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-1x,則其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=1x,x由題意知,當(dāng)x>0時(shí),y=1x與y=|x-2|+a的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)即方程1x=|x-2|+a在(0,+∞)上至少有兩個(gè)不相等的實(shí)根即y=a與y=1x-|x-2|=x+在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y=a與y=1x-|x-2|(x>0)的圖象,如圖所示由圖可知,若直線y=a與y=1x-|x-2|(x>0)的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn),則0≤a≤1故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,12]【加練備選】已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x<2,-x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f【解析】不妨設(shè)x1<x2<x3,作出f(x)的大致圖象,由圖可得,|log2x1|=|log2x2|=-x3+3∈(0,1),所以log2x1=-log2x2,即x1x2=1.由f(x1)=f(x2)=f(x3),得x3∈(2,3),所以x1·x2·x3的取值范圍是(2,3).答案:(2,3)【創(chuàng)新思維練】15.(5分)(多選題)定義一種運(yùn)算:a?b=a,a≥b,b,a<b,設(shè)f(x)=(5+2x-A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.函數(shù)f(x)的圖象與直線y=5有三個(gè)公共點(diǎn)C.(5分)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-1)和[1,3]D.函數(shù)f(x)的最小值是2【解析】選ACD.由題意,f(x)=(5+2x-x2)?|x-1|=5+2x-x2,-1≤x≤3,|x-1|,x<-1或x>3,作出函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象可知,