1、3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,1.一般地,函數(shù)y=logax(a0,a1,x0)叫做.其中x是,其定義域是,值域是.2.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a1,x0)的圖象特征:(1)圖象都在y軸的.(2)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(3)a1時(shí),自左向右看圖象是;對(duì)應(yīng)區(qū)間(1,+)上的圖象,對(duì)應(yīng)區(qū)間(0,1)上的圖象.,自變量,對(duì)數(shù)函數(shù),正實(shí)數(shù)集,R,右側(cè),(1,0),上升的,在x軸上方,在x軸下方,(4)01時(shí),函數(shù)y=logax在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù);當(dāng)0log24,因?yàn)閥=log2x為(0,+)上的單調(diào)增函數(shù),所以x4,即x的取值范圍是(4,

2、+).答案:(4,+),4.若log2x2log22,則x的取值范圍是.,類型一,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】函數(shù)f(x)=loga|x|(a0且a1)的圖象可能是(),解析:因?yàn)閒(x)=loga|x|是一個(gè)偶函數(shù),因此其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故A,C不正確,又當(dāng)x0時(shí),f(x)=logax,且當(dāng)01時(shí),函數(shù)f(x)=logax在(0,+)上是增函數(shù),結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)知,B正確.選項(xiàng)D的圖象是y=|loga|x|(01dc,故選B.,變式訓(xùn)練1-1:如圖所示是對(duì)數(shù)函數(shù)C1:y=logax,C2:y=logbx,C3:y=logcx,C4:y=logdx的圖象,則a,b,c,d與1的大

3、小關(guān)系是()(A)ab1cd(B)ba1dc(C)1abcd(D)ab1dc,類型二,求函數(shù)的定義域、值域,思路點(diǎn)撥:(1)由偶次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)及對(duì)數(shù)真數(shù)大于0進(jìn)行求解.,思路點(diǎn)撥:(2)根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于0及偶次根號(hào)下被開方數(shù)非負(fù),列出滿足題意的不等式組求解.,方法技巧(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是真數(shù)全為正數(shù),含對(duì)數(shù)式的函數(shù)定義域,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題,它的求解方法是化為同底數(shù)的對(duì)數(shù),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性予以解決.(2)求對(duì)數(shù)型函數(shù)y=logaf(x)(a0且a1)的值域,需根據(jù)a的范圍及函數(shù)t=f(x)的值域求解.,類型三,比較大小,解析:(1)因?yàn)閍=log23.6=log43.62

4、,f(x)=log4x在(0,+)上為增函數(shù),所以log43.62log43.6log43.2,所以acb.故選B.,【例3】(1)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則()(A)abc(B)acb(C)bac(D)cab,解析:(2)因?yàn)閍=log3log33=1,0=log71bc.故選A.,(2)若a=log3,b=log76,c=log20.8,則()(A)abc(B)bac(C)cab(D)bca,方法技巧(1)比較同底數(shù)的對(duì)數(shù)值大小,直接使用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.(2)比較不同底數(shù)同真數(shù)的對(duì)數(shù)值大小,一個(gè)方法是利用圖象的性質(zhì),另一種常用方法是換不同底的對(duì)數(shù)為同底數(shù)的對(duì)數(shù),再結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行.(3)底數(shù)與真數(shù)都不相同的對(duì)數(shù)值比較大小,可以采用放縮法,或借助中間數(shù),或換底,或作差,或作商比較.(4)利用函數(shù)圖象及其相互位置關(guān)系來(lái)比較大小,是重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想.,變式訓(xùn)練3-1:若loga2b1(D)ba1,類型四,易錯(cuò)辨析,【例4】(2018貴州銅仁思南中學(xué)期中)函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在2,+)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值集合是.,糾錯(cuò):求解含參數(shù)的