大學(xué)---工程數(shù)學(xué)-1.5初等函數(shù)1_第1頁
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1、1,1.5 初 等 函 數(shù),一.指數(shù)函數(shù)(Exponential function ),2:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),4,證,例2,解,二、對數(shù)函數(shù),1. 定義,其余各值為,特殊地,例1,解,例2,解,例3,解,注意: 1:正實(shí)數(shù)的對數(shù)也有無窮多值; 2:在實(shí)變函數(shù)中, 負(fù)數(shù)無對數(shù), 而復(fù)變數(shù)對數(shù)函數(shù)是實(shí)變數(shù)對數(shù)函數(shù)的拓廣.,2. 性質(zhì),1. 乘冪的定義,注意:,三、乘冪 與冪函數(shù),例1,解,例2,解,特殊情況:,四、三角函數(shù)和雙曲函數(shù),1. 三角函數(shù)的定義,將兩式相加與相減, 得,現(xiàn)在把余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的定義推廣到自變數(shù)取復(fù)值的情況.,有關(guān)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的幾組重要公式,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在復(fù)平面

2、內(nèi)都是解析函數(shù).,其他復(fù)變數(shù)三角函數(shù)的定義,2. 雙曲函數(shù)的定義,它們的導(dǎo)數(shù)分別為,并有如下公式:,它們都是以 為周期的周期函數(shù),五、反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù),1. 反三角函數(shù)的定義,兩端取對數(shù)得,多值函數(shù),同樣可以定義反正弦函數(shù)和反正切函數(shù), 重復(fù)以上步驟, 可以得到它們的表達(dá)式:,2. 反雙曲函數(shù)的定義,六、小結(jié)與思考,復(fù)變初等函數(shù)是一元實(shí)變初等函數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的自然推廣, 它既保持了后者的某些基本性質(zhì), 又有一些與后者不同的特性. 如:,1. 指數(shù)函數(shù)具有周期性,2. 負(fù)數(shù)無對數(shù)的結(jié)論不再成立,3. 三角正弦與余弦不再具有有界性,4. 雙曲正弦與余弦都是周期函數(shù),思考題,實(shí)變?nèi)呛瘮?shù)與復(fù)變?nèi)呛瘮?shù)在性質(zhì)上有哪些異同?,思考題答案,兩者在函數(shù)的奇偶性、周期性、可導(dǎo)性上是類似的, 而且導(dǎo)數(shù)的形式、加法定理、正余弦函數(shù)的平方和等公式也有相同的形式.,最大的區(qū)別是, 實(shí)變?nèi)呛瘮?shù)中, 正余弦函數(shù)都是有界函數(shù), 但在復(fù)變?nèi)呛瘮?shù)中,放映結(jié)束，按Esc退出.,作業(yè),習(xí)題

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