1、數(shù)的認(rèn)識(shí),（一）整數(shù),一、數(shù)的認(rèn)識(shí),1、自然數(shù),“0”和整數(shù),數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有用“0”表示。 “0”也是自然數(shù)。 “0”和自然數(shù)都是整數(shù)。,但不能說整數(shù)只包括0和自然數(shù),二、整數(shù),2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法,一(個(gè))、十、百、千、萬都叫做計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。 10個(gè)一是十,10個(gè)十是百10個(gè)一百億是一千億每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。,3、數(shù) 位 順 序 表,4、整數(shù)大小的比較,比較兩個(gè)多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大; 如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)

2、較大的,這個(gè)數(shù)就大; 如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大,5、整數(shù)的讀法和寫法,寫數(shù)時(shí),從高位起,一級(jí)一級(jí)地往下寫,哪一位上一個(gè)單位也沒有,就在哪個(gè)數(shù)位上寫0。,讀數(shù)時(shí),從高位起,一級(jí)一級(jí)地往下讀,屬于億級(jí)和萬級(jí)的要讀出級(jí)名。,684528563讀作:六億八千四百五十二萬八千五百六十三,讀數(shù)時(shí),每級(jí)末尾的“0”都不讀,其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)0。,8000406000讀作:八十億零四十萬六千,三、數(shù)的整除,1、 整除與除盡 2、 因數(shù)和倍數(shù) 3、 能被2，3，5整除的數(shù)的特征 4、 偶數(shù)和奇數(shù) 5、 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 6、 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù) 7、 最大公因數(shù)和最小公

3、倍數(shù),1. 整除與除盡,整除:,整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而 沒有余數(shù),我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除, 或數(shù)b能整除a。,除盡:,數(shù)a除以數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)或 是有限小數(shù),這就叫做除盡。,整除是除盡的一種特殊情況,整除也 可以說是除盡,但除盡不一定是整除。,區(qū)別:,2. 約數(shù)和倍數(shù),如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b0),a就叫做b的 倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)。,一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。,因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。,3. 能被2，3，5整除的數(shù)的特征,能被2整除的數(shù)的特征:,

4、能被5整除的數(shù)的特征:,能被3整除的數(shù)的特征:,個(gè)位上是0,2,4,6,8。,個(gè)位上是0或5。,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的 和能被3整除。,能同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特征:,個(gè)位是0。,能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征:,個(gè)位是0,而且各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除。,注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,但是不容易 看出來,這是大家在約分中容易忽略的。,4. 偶數(shù)和奇數(shù),一個(gè)自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)。,偶數(shù):,能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。,奇數(shù):,不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。,最小的偶數(shù)是:,最小的奇數(shù)是:,0,1,奇數(shù):,5. 質(zhì)數(shù)和合數(shù),質(zhì)數(shù):,只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。,合數(shù):,除了1和它本身還有別的

5、因數(shù)。,“1”不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。,最小的質(zhì)數(shù)是：,最小的合數(shù)是：,2,4,6. 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù),質(zhì)因數(shù):,分解質(zhì)因數(shù):,每一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式, 這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。,把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示 出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。,分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法,把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,把30分解質(zhì)因數(shù),7. 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),公因數(shù),最大公因數(shù):,幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù); 其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,例:( )是8和12的公因數(shù), ( )是8和12的最大

6、公因數(shù).,1,2,4,4,公倍數(shù),最小公倍數(shù):,幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。,例:( )都是4和6的公倍數(shù), ( )是4和6的最小公倍數(shù)。,12,24,36,12,互質(zhì)數(shù):,公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。,、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。 、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。 、1和任何數(shù)都互質(zhì)。,互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況,求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),4和28 最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( ),如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么 較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù); 較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。,4和15最大公因數(shù)是( );最小公倍數(shù)是( ),如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì),它們的最大公因數(shù)就是1; 最小公倍數(shù)就是它們的積。,