1、第二十四章 圓,九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版,24.1.3 弧、弦、圓心角,授課人：XXXX,一、新課引入,回顧舊知,弦：,連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.,O,二、新課講解,圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.,圓?。ɑ。?O,A,B,半圓, AB,二、新課講解,軸對(duì)稱,_,O,將O沿任何一條直徑所在的直線對(duì)折，兩部分圖形_,重合,二、新課講解,將O 繞圓心 O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，這兩個(gè)圖形_,軸對(duì)稱,中心對(duì)稱,_,重合,.O,1、圓是軸對(duì)稱圖形,2、圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與自身重合。（圓的旋轉(zhuǎn)不變性）,圓的對(duì)稱性：,二、新課講解,圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.,O,練

2、一練：找出右上圖中的圓心角。,圓心角有：AOD,BOD,AOB,二、新課講解,二、新課講解,弦心距：圓心到弦的距離（即圓心到弦的垂線段的距離）.,二、新課講解,例1 在O中，當(dāng)圓心角AOB=AOB時(shí)，它們所對(duì)的弧AB和弧AB，弦AB和弦AB相等嗎？為什么？將AOB 旋轉(zhuǎn)一定角度，使OA和OA重合，你發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、新課講解,我們把AOB連同弧AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與OA重合. AOBAOB, 射線OB與OB重合. 又OA=OA,OB=OB, 點(diǎn)A與A重合，點(diǎn)B與B重合. 因此，弧AB與弧AB重合，AB與AB重合. 即

3、,解：,這道題還可以如下解析：,二、新課講解,解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AOBAOB，射線 OA與OA重合，OB與OB重合 而同圓的半徑相等， OA=OA，OB=OB， 點(diǎn) A與 A重合，B與B重合,A,B,A,B, 弧AB與弧AB重合，AB與AB重合,再根據(jù)AOBAOB，,可推出 OC=OC,O,弧AB=弧AB,二、新課講解,在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等,AOB=AOB,AB=AB, OC=OC,二、新課講解,弦心距相等,二、新課講解,AOB=AOB,AB=AB,OC=OC,弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論,在同圓或等圓中，相等的弦心距所對(duì)的圓心角相等，

4、所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等,在同圓或等圓中，有一組關(guān)系相等，那么所對(duì)應(yīng)的其他各組關(guān)系均分別相等,二、新課講解,證明：, AB=ACABC是等腰三角形，,又ACB=60，, ABC是等邊三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例 2 如圖，在圓O中， AB=AC ,ACB=60, 求證：AOB=BOC=AOC., ,AB=AC，, ,三、歸納小結(jié),在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等. 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等. 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等.,四、強(qiáng)化