1、初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識大全一、有理數(shù)的運(yùn)算1、反對數(shù)：（）0 ()（）2、絕對值：3、倒數(shù)：或4、有理數(shù)相加：5、有理數(shù)減法：6、有理數(shù)乘法：7、有理數(shù)除法：8、有理數(shù)的冪：二、公式的運(yùn)算一、正式加減：(1)非類似項的整式加減：(不能合并！ (請參見。)(2)類似項的整式相加減：(合并類似項，僅增減系數(shù)相)2、正式乘除：(1)應(yīng)該的8種計算(a )乘以基數(shù)的冪：(b )除以基底的冪：(c )零指數(shù)：(d )負(fù)指數(shù)：(e )積的冪：(f )冪：(g )指數(shù)的平方：(h )同指數(shù)的冪除法：(2)正規(guī)乘法：(a )單項式乘法單項式：(b )一元式乘法多項式：(c )多項式乘法多項式：(3)乘法公式：(a

2、)平均方差式：(b )完全平方式：(c )三數(shù)和的完全平方式：(d )立方體和公式：(e )立方差式：(f )完全立方體式：(g )三數(shù)和的完全立方式：(4)式除法：(a )一項式除以一項式：(b )多項式除以一項式：三、因子分解的運(yùn)算1、提取公因法2、公式法：3、十字相乘：四、分式運(yùn)算1、分式通分：2、分式簡化(約分):3、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算：(1)與分母的分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算：(2)不同分母的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算：4、式的乘除：(1)分?jǐn)?shù)相乘：(2)式除法：五、根式的計算1、根式的加減： (不是同類根式就不能加減)2、根式乘除：(不相同根式就不能相乘)3、根式的冪：4、分母有理化：六、方程式的運(yùn)算1、一元一

3、次方程步驟：刪除分母，刪除括號，移動項，整合類似項，未知數(shù)化的系數(shù)為1。注意：移動項目時，前面的符號會變更。刪除括號時，括號前面是“-”時，括號內(nèi)的項目都必須變更編號。關(guān)于2、的一次方程式的解的三種情況(1)、方程式?jīng)]有解(2)、方程式有無數(shù)個解(3)方程式只有一個解3、二次一次方程式(組)(1)二元一次方程式的正整數(shù)解(不定方程式)(a )不定方程式的概念：一個方程式，兩個未知數(shù)。(b )不定方程式的解：有無數(shù)個解，這些解有一定的規(guī)則。 一般只討論正整數(shù)解。(c )不定方程式的一般解法(選學(xué)內(nèi)容* )不定方程式時：解法的步驟有： (1)整理：用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。(2)求解：命令，求

4、得的整數(shù)解。(3)參數(shù)： G2222222222222652顯然是3的倍數(shù)。故因此，符合要求的解集如下(2)二元一次方程式的解法(a )代入消去法要點(diǎn)：用包含一個未知數(shù)的代數(shù)方程表示另一個未知數(shù)，代入方程求解。(b )加減算法要點(diǎn)：用加減乘除一個未知數(shù)，求另一個未知數(shù)，代入方程式求出消去的未知數(shù)。(3)三元一次方程式的解法主要是加減法要點(diǎn)：先用式和式消除雙重一次方程式，然后用式和式消除雙重一次方程式，再建立新的雙重一次方程式來解決。4、分式方程式(1)步驟：方程兩側(cè)同時乘以最簡單的公分母，去除分母，變成公式方程，求解和驗(yàn)證。(2)要點(diǎn)：需要進(jìn)行增根的檢查。 否則，方程的分母為0，沒有意義(3)

5、增根的驗(yàn)證：代入元方程式的分母，看分母是否為0。 0就是增根，不是0就是原方程式的根(4)擴(kuò)張?zhí)岣撸褐涝龈蟪鍪椒匠淌降膮?shù)值。 先公是整式方程式，代入增根的值，就可以求出元方程式的參數(shù)值。 (不能先代入。 否則分母將為零，無法計算。 (請參見。)5、一次二次方程式(1)三種解法(a )分配方法步驟：一體化(二次項化的系數(shù)為1 )2位移(將常數(shù)項位移到方程式的右側(cè))三配(方程兩側(cè)加上一次項系數(shù)的一半平方)4個整理(寫完整的平坦方式，打開兩側(cè))五書根(用開方的兩個答案寫兩個根)(b )式法步驟：一、尋找系數(shù)二、計算出的值三、代數(shù)式寫四兩本書(c )因子分解法步驟：整理(將方程式整理成右=0的

6、形式)二分解(將方程式的左邊分解為兩個整數(shù)的積)三求根(每個整式為0，求兩根)(2)求根式的理解(a )不能為0。 因?yàn)榉帜?0。 儀式?jīng)]有意義(b )是兩根互相反數(shù)。(c )是，兩根中至少有一根是0。(3)根的判別式(a )當(dāng)時，方程式有兩個不同的實(shí)數(shù)根。(b )當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。(c )當(dāng)時方程元素的實(shí)數(shù)根。(d )當(dāng)時，方程式有兩個實(shí)數(shù)根。(e )、異號時，方程式需要實(shí)數(shù)根。(4)方程式的特殊解和系數(shù)的關(guān)系(a )方程式中一個根為0時，另一個根為(b )方程式中一個根為1時，另一個根為(c )方程式有一個根時，另一個根是(5)根與系數(shù)的關(guān)系(韋德定理)的兩個根為和，和滿足以下

7、關(guān)系=，=根據(jù)以上法則，還能得到以下關(guān)系的分析如下?？Φ?53也就是說2220七、不等式(組)的運(yùn)算1、不等式的三個性質(zhì)(1)年輕(即使在不等式的兩側(cè)同時加減相同代數(shù)式，等號的方向也不變。)(2)年輕(如果不等式的兩側(cè)同時乘以，或除以正數(shù)，等號的方向不變。)(3)年輕(不等式兩側(cè)同時相乘，或除以負(fù)數(shù)，等號方向沒有變化。)2、不等式的解法步驟：刪除分母，刪除括號，移動項，整合類似項，未知數(shù)化的系數(shù)為1。注意：要移動項目，必須改變符號，同時將兩側(cè)相乘或除以負(fù)數(shù)。 不等號必須改變。3、不等式的解集顯示在軸上(1)請用白色圓圈圍住“”(2)請用實(shí)心圓包圍“”4 .求符合不等式解集的特殊解(1

8、)正整數(shù)解(2)非負(fù)數(shù)解(3)結(jié)合一次二次方程式判別式的求解集。 (分鐘)(4)知道特殊解的個數(shù)，反而求出不等式中參數(shù)的取法范圍。5、不等式組的四種解集(1)兩個都大：取大。解集如下。(2)兩個都?。盒〉囊粋€小。解集如下。(3)比小的大的，比大的小的：找大的中間。解集是(，之間)(4)比大的大的，比小的小的：找不到大的。解集：沒有解6 .用圖像解不等式(1)一次函數(shù)分為0和0兩種，即橫軸上和橫軸下的兩種圖像來考慮。正好在軸上=0。分三種情況來考慮吧甲組聯(lián)賽圖像與軸的交點(diǎn)：=0圖像軸上的部分： 0圖像軸下部分： 0(2)與一次函數(shù)成反比函數(shù)分三種情況來考慮乙級聯(lián)賽甲組聯(lián)賽圖：交點(diǎn)坐標(biāo)很重要。各種

9、情況必須分幾個地區(qū)來考慮。直線在曲線上：一次函數(shù)大于反比函數(shù)直線在曲線下面：一次函數(shù)小于反比函數(shù)直線與曲線的交點(diǎn)：一次函數(shù)等于反比函數(shù)(3)二次函數(shù)從開口方向、圖像和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖像在軸上、軸下的幾個因素來考慮軸上的圖像部分：乙級聯(lián)賽甲組聯(lián)賽軸下的圖像部分：圖像與軸的交點(diǎn)：沒有交點(diǎn)時，圖像整體分為上和下兩種。八、直角三角形的角關(guān)系(三角函數(shù))的運(yùn)算乙級聯(lián)賽c.c甲組聯(lián)賽一、四種三角函數(shù)的(直角三角形)定義(1)簽名：(對邊比斜邊)(2)馀弦：(旁邊比斜邊大)(3)正切：(對邊比鄰接邊)(4)馀切：(旁邊與邊一致)2，4種三角函數(shù)的(直角坐標(biāo))定義(1)簽名：(2)馀弦：(3)正切：(4)馀切

10、：注意： (a )角為銳角時，4種三角函數(shù)都為正(b )在角為鈍角的情況下，p點(diǎn)移到第二象限，成為負(fù)值此時只有正弦是正數(shù)，剩下的三種三角函數(shù)是負(fù)數(shù)。(c )從對稱性出發(fā)互補(bǔ)的兩個角的符號相等：=，=互補(bǔ)兩角的其他三種三角函數(shù)互為反數(shù)例：=，=3 .特殊角的三角函數(shù)值030456090sinA公司01科斯a10tanA公司01cotA10口訣：簽名、馀弦分母2、分子根編號1、2、3； 正切馀切分母3、分子根編號3次方。4、三角函數(shù)的關(guān)系(1)倒數(shù)關(guān)系： (2正切積為1 )(2)平方關(guān)系： (二弦平方和為1 )(3)商數(shù)關(guān)系： (劈開二弦切斷)(4)彼此馀角的三角函數(shù)：(5)互補(bǔ)角的三角函數(shù)：5、

11、直角三角形角的計算(1)對邊計算：(2)斜邊的計算：(3)計算鄰邊：(4)規(guī)則：不需要背硬背，只定義變形。 先寫下相關(guān)的定義，然后進(jìn)行乘除變形?？梢园l(fā)售：和6、三角形中重要的三角函數(shù)公式(1)三角形的面積式：三角形的面積=角度的符號及其兩側(cè)的乘積的一半。(2)正弦定理：(是ABC的外接圓的半徑)甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽c.c三角形的任一邊和這邊對角的正弦比相等。甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽c.c(3)馀弦定理：三角形的任一方的平方=另一方的平方，減去了這個平方和角度的馀弦的二倍。(4)規(guī)則和用途a .夾著兩邊的角計算三角形的面積。不知道高度時，使用這個方法計算會變得簡單。 特別是適用角度為特殊角的情況。當(dāng)確定三角

12、形的面積，例如角度為60、30、120、150時，可以直接使用該公式來計算，而不需要高分析。150如下所示。b .知道二角和其中一邊的對邊，求另一邊的對邊。用正弦定理并排計算比例式。 發(fā)現(xiàn)兩角夾子的一側(cè)也能轉(zhuǎn)換成正弦定理解。喀喀喀喀喀喀地6532220如果和是特殊的角，計算特別簡單。c、已知兩邊隔角計算第三邊。用馀弦定理計算。 角度一般要用特殊的角度來計算?？Φ?532220對于特殊的角，計算很簡單。 特別是和的情況下可以直接使用(5)典型例題甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽c.c德. d解非直角三角形圖：已知b=60、C=45、BC=6，求出方法1 :建立高度提高PS S=在RtACD中DC=；用

13、RtABD表示BD=用AAK=6解2220方法2 :簽名定理從簽名定理：即求PS的值。再利用：求三角形ABC的面積。(說明：這個問題中75不是特別的角)提高兩仰角(分成同一側(cè)和不同一側(cè))圖：求出已知的CBD=45、AB=6、CD甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽c.c德. d方法1 :分兩個rt進(jìn)行分析在RtACD中為tanA(同一側(cè))2220在RtBCD中為tanCBD22202222222222航空航空6喀喀喀喀喀喀地653(相反側(cè))c.c德. d乙級聯(lián)賽甲組聯(lián)賽方法2 :直接使用公式關(guān)注上述的導(dǎo)出過程，可以得到以下公式22喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653有以下公式：(同側(cè))(相反側(cè))此公式是利用兩仰角測量物體高度的經(jīng)典公式，第一仰角，第二仰角()； 表示前進(jìn)的距離。該方法廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中，特別適用于不能直