1、第六章 反比例函數(shù) 1 反比例函數(shù),1.反比例函數(shù) 如果兩個變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=_(k為常數(shù), k_)的形式,那么稱_是_的反比例函數(shù).,0,y,x,2.反比例函數(shù)表達式的特點 (1)反比例函數(shù)的自變量取值范圍:_. (2)反比例函數(shù)有三種表達式_,_,_(其 中k0).,x0,xy=k,y=kx-1,【思維診斷】(打“”或“”) 1.y= 是反比例函數(shù). ( ) 2.xy=2不是反比例函數(shù). ( ) 3.y= 是反比例函數(shù). ( ) 4.反比例函數(shù) 的k值是 . ( ),知識點一 反比例函數(shù)的概念 【示范題1】在下列函數(shù): xy=5; y=3x-1; y=x-1; =2中,

2、是反比例函數(shù)的有 .(填序號) 【思路點撥】利用反比例函數(shù)的三種表達式y(tǒng)= ,xy=k,y=kx-1 (其中k0)判斷.,【自主解答】符合y= 的形式是反比例函數(shù).y= 可寫 成xy=- 是反比例函數(shù).符合xy=k的形式是反比例函數(shù). 符合y=kx-1的形式是反比例函數(shù).是正比例函數(shù).是一次 函數(shù).而 =2,可寫成y=2x,故不是反比例函數(shù),所以是反比 例函數(shù)的是. 答案:,【想一想】 y= 一定是反比例函數(shù)嗎?為什么? 提示:y= 不一定是反比例函數(shù).因為a有可能為0,判斷反比例 函數(shù)的表達式時一定要注意隱含條件k0.,【備選例題】當k為何值時,y=(k2-k) 是反比例函數(shù)? 【解析】由題

3、意得k2-k0且k2+k-3=-1, 解這個方程,得k=-2或k=1. 當k=-2時,k2-k=(-2)2+2=60; 當k=1時,k2-k=12-1=0,此時不符合題意. 所以當k=-2時,y=(k2-k) 是反比例函數(shù).,【方法一點通】 判別反比例函數(shù)的“兩點注意” 注意一:符合反比例函數(shù)三種表達形式中的一種即可: y= ,xy=k,y=kx-1. 注意二:注意隱含條件k0.,知識點二 確定反比例函數(shù)表達式 【示范題2】生物學(xué)習(xí)小組欲建一個一邊長為xm,面積是30m2的三角形生物養(yǎng)殖區(qū).若這條邊上的高為ym, (1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍. (2)y關(guān)于x的函數(shù)是不是反

4、比例函數(shù)?如果是,請說出它的比例系數(shù).,【解題探究】(1)怎樣尋找y與x之間的等量關(guān)系?x的取值有什 么限制條件? 提示:因為x,y分別是三角形的底和高,可以由三角形的面積公 式建立y與x的等量關(guān)系.作為底邊長x應(yīng)為正數(shù). (2)判斷反比例函數(shù)的標準是什么? 提示:如果y與x的表達式符合反比例函數(shù)三種表達形式:y= , xy=k,y=kx-1(其中k0)中的一種即可.,【嘗試解答】(1)由三角形面積公式得 xy=30,即y= ,x0. (2)y關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù),比例系數(shù)為60.,【想一想】 若y與x-2成反比例函數(shù),則y與x成反比例函數(shù)嗎? 提示:當y與x-2成反比例函數(shù)時,表達式為 y與x不 是反比例關(guān)系,所以不是反比例函數(shù).,【微點撥】確定反比例函數(shù)表達式的兩種常用方法 (1)直接尋找題目中兩個變量的等量關(guān)系. (2)若題目中已明確是反比例函