1、,16.1 分式及其基本性質(zhì),第16章 分 式,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),2.分式的基本性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)（重點(diǎn)） 2.會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分 （難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情境引入,分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì),分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.,2.這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？,1.把3個(gè)蘋果平均分給6個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到幾個(gè)蘋果？,講授新課,思考：下列兩式成立嗎？為什么？,分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：,即對于任意一個(gè)分?jǐn)?shù) 有：,想一想：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式

2、有什么性質(zhì)嗎？,思考：,分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.,上述性質(zhì)可以用式表示為：,其中A,B,C是整式.,知識要點(diǎn),例1 填空：,看分母如何變化，想分子如何變化.,看分子如何變化，想分母如何變化.,典例精析,想一想：（1）中為什么不給出x 0,而（2）中卻給出了b 0?,想一想: 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么?,(1)“都”,(2) “同一個(gè)”,(3) “不為0”,例2 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù). ,解：,不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“”號 ,解：（1）原式=,（2）原式=,（3）原式=,練一練,

3、想一想： 聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例1你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？,（ ）,（ ）,與分?jǐn)?shù)約分類似，關(guān)鍵是要找出分式的分子與分母的公因式.,例3 約分：,（1） ； （2） .,分析：約分的前提是要先找出分子與分母的公因式.,解：（1）,（2）,先分解因式，找出分子與分母的公因式，再約分.,在化簡分式 時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧： 小穎： 小明：,你對他們倆的解法有何看法？說說看！,一般約分要徹底, 使分子、分母沒有公因式.,議一議,知識要點(diǎn),最簡分式,分子和分母都沒有公因式的分式叫做最簡分式.,例4 約分:,典例精析,分析：為約分要先找出分子和分母的公因式.,找公因式方法:,（1）約去系數(shù)的

4、最大公約數(shù). （2）約去分子分母相同因式的最低次冪.,解：,(公因式是5ac2),解：,分析：約分時(shí),分子或分母若是多項(xiàng)式,能分解則必須先進(jìn)行因式分解.再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分.,約分:,做一做,解：,(公因式是ab),解：,知識要點(diǎn),約分的基本步驟,（）若分子分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪； （）若分子分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子分母所有的公因式,注意事項(xiàng)： （1）約分前后分式的值要相等. （2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式. （3）約分是對分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式.,試一

5、試 找出下面各組分式的最簡公分母：,最小公倍數(shù),最簡公分母,最高次冪,單獨(dú)字母,類似于分?jǐn)?shù)的通分要找最小公倍數(shù)，分式的通分要先確定分式的最簡公分母.,不同的因式,最簡公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪.,找最簡公分母:,x(x-5)（x+5）,(x+y)2 (x-y),找最簡公分母：,第一要看系數(shù)；第二要看字母(式子）.,分母是多項(xiàng)式的先因式分解，再找公分母.,知識要點(diǎn),根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.,例5 通分：,最簡公分母：,通分：,最簡公分母：,通分：,解：,分析：把異分母的分式分別化為

6、與原來的分式相等的同分母的公式.確定最簡公分母是通分的關(guān)鍵.,最簡公分母：,解：,分析：取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，即最簡公分母,想一想： 分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法的根據(jù)是什么？,找分子與分母的 最大公約數(shù),找分子與分母的公因式,找所有分母的 最小公倍數(shù),找所有分母的 最簡公分母,分?jǐn)?shù)或分式的基本性質(zhì),當(dāng)堂練習(xí),2.下列各式中是最簡分式的（ ）,B,1.下列各式成立的是（ ）,A.,B.,C.,D.,D,3.若把分式,A擴(kuò)大兩倍 B不變 C縮小兩倍 D縮小四倍,的 x 和y 都擴(kuò)大兩倍,則分式 的值( ),B,4.若把分式 中的 和 都擴(kuò)大3倍,那么分式 的值( ).,A擴(kuò)大3倍 B擴(kuò)大9倍 C擴(kuò)大4倍 D不變,A,5.下列各分式，哪些是最簡分式？哪些不是最簡分式？,解： 最簡分式：,不是最簡分式：,解：,6.約分,7.通分：,解：最簡公分母是2a2b2c,解：最簡公分母是(x+5)(x-5),課堂小結(jié),分式的 基本性質(zhì),內(nèi)容,作用,分式進(jìn)行約分 和通分的依據(jù),注