1、主題32雙曲及其性質(zhì)一、考試要求：1.了解超級碗的實際背景，突出真實世界，理解超級碗在解決實際問題中的作用。2.了解雙曲線的定義、幾何和標(biāo)準(zhǔn)方程式，并了解簡單的幾何特性(范圍、對稱、頂點(diǎn)、離心力、漸近)理解數(shù)字組合的想法。理解雙曲簡單的應(yīng)用程序。二、概念識別和故障排除中的注意事項：1.應(yīng)用雙曲線定義時需要注意的問題是雙曲線定義中雙曲線點(diǎn)(移動點(diǎn))的幾何條件，即“兩點(diǎn)(焦點(diǎn))之間距離差的絕對值是常數(shù)，其常數(shù)必須小于兩點(diǎn)之間的距離”。從定義中減去“絕對值”，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一種。另外，還要注意定義的轉(zhuǎn)換應(yīng)用。2.在焦點(diǎn)三角形中定義，注意使用馀弦定理，并使用平方| pf1 |-| pf2 | |=

2、2a與|PF1|PF2|建立連接。求雙曲標(biāo)準(zhǔn)方程的主要方法(1)定義方法：根據(jù)條件確定運(yùn)動點(diǎn)的軌跡為雙曲線，得出a2，B2，雙曲方程。(2)待定系數(shù)法：“先，后，量化”，如果不能確定焦點(diǎn)的位置，應(yīng)適當(dāng)設(shè)置以注意分類討論或簡化討論。4.雙曲幾何相關(guān)問題的解決策略(1)求出雙曲線的離心力(或范圍)。根據(jù)設(shè)定問題的條件，將問題轉(zhuǎn)換為a，c的方程式(或不等式)，然后求解方程式(或不等式)即可。(2)求雙曲線的漸近方程。根據(jù)問題設(shè)置條件，求出雙曲線中a、b的值或a和b的比率，從而得到雙曲線的漸近方程。三、高考試題案例分析范例1。(2020靶I)已知雙曲c:-y2=1，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，f是c的右焦點(diǎn)，穿過f

3、的線和c的兩條漸近線的交點(diǎn)分別是m，n。如果OMN是直角三角形，則|MN|=()A.B.3C.2D.4回答 b分析:雙曲線c:-y2=1的漸近線方程式為y=，漸近線的角度為60，經(jīng)過F(2，0)的線為y=。m(，)、解決：n()、| Mn |=3。選擇：b范例2 .(2020過激體積II)雙曲線=1 (a 0，b 0)的離心率為，漸近方程為()A.y=xb.y=xc.y=xd.y=x回答 a范例3 .(2020靶子III) F1，F(xiàn)2是雙曲線c:左，右焦點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)。F2等于c的漸近線的垂直線垂直于p，|PF1|=|OP|，c的離心率為()A.B.2C.D回答 c分析:雙曲線c:-1 (a

4、 0.b 0)的漸近方程式為y=x。點(diǎn)F2到漸近線的距離d=b，即|PF2|=b，op |=a，cos pf2o=，pf1 |=| op |，pf1 |=a，三角F1PF2中的馀弦定理是| pf1 | 2=| pf2 | 2 | f1 F2 | 2-2 | pf2 | | f1 F2 | cos-6 a2=B2 4 C2-2 B2C=4 C2-3 B2=4 C2-3(C2-a2)，3a2=c2，即a=c，e=、選擇：c雙曲線及其性質(zhì)練習(xí)問題一、選擇題1.已知雙曲-=1 (A0)的偏心率為2時，a=()A.2 b.c.d.1回答 d按“分析”標(biāo)題，e=2，-7500；=2a，a2=1，a=1。2

5、.雙曲e:-=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別位于F1、F2、點(diǎn)p位于雙曲e上，并且| pf1 |=3，則|PF2|等于()A.11 B.9 C.5 D.3回答 b語法分析 a=3，b=4，c=5。以雙曲線定義| | pf1 |-| pf2 | | | 3-| pf2 | | 2a=6，| pf2 |=9。3.如果已知雙曲線-=1 (a 0，b 0)的焦距為2，雙曲線的漸近線垂直于直線2x y=0，則雙曲線的方程式為()A.-y2=1b.x2-=1C.-=1d。-=14.如果已知雙曲離心率為2，焦點(diǎn)為(-4，0)，(4，0)，則雙曲方程式為()A.-=1b。-=1C.-=1d。-=1回答 a分析如果已知

6、雙曲離心力為2，焦點(diǎn)為(-4，0)，(4，0)，則c=4，a=2，B2=12，雙曲方程式為-=1，因此a5.雙曲線-=1 (a 0，b 0)的漸近線垂直于直線x 2y-1=0時，雙曲線的離心率為()A.BC.d. 1回答 b分析稱為=2，因此e=，因此選擇b。6已知雙曲x2-=1的兩個焦點(diǎn)是F1、F2、p是雙曲線右側(cè)分支的一個點(diǎn)。| pf1 |=| pf2 |時，F(xiàn)1PF2的面積為()A.48 B.24C.12D.6回答 b7.雙曲線-=1的左側(cè)焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p為雙曲線右側(cè)分支的goto點(diǎn)，A(1，4)，則| pf | | pa |的最小值為()A.8B.9C.10D.12回答 b語法分析，雙曲

7、-=1的左焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為(-4，0)，如果將雙曲的右焦點(diǎn)設(shè)置為B，則為B(4，0)，由雙曲線的定義識別| pf | | pa |=4 | Pb | | pa | 88054 | ab |=4=4 5=9，a，p，b僅在3點(diǎn)為直線且p在a，b之間時等號。因此，| pf | | pa |的最小值為9。8.如果已知點(diǎn)F1 (-3，0)和F2(3，0)，移動點(diǎn)p到F1，F(xiàn)2的距離差為4，則點(diǎn)p的軌跡方程式為()A.-=1 (y0) B.-=1 (x0)C.-=1 (y0) D.-=1 (x0)回答 b9.已知雙曲c的偏心率為2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)a位于c。如果| f1a |=2 | f2a |，則c

8、os | af2f 1=()A.BC.D.回答 a在分析圖中，e=2得到c=2a。| f1a |-| f2a |=2a。此外，| f1a |=2 | f2a | | f1a |=4a，| f2a |=2a，cosaf2f 1=。10.已知雙曲線-=1 (a 0，b 0)如果從上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別為10和4，偏心率為2，則相應(yīng)雙曲線的假想軸長度為()A.3B.6C.3d.6回答 d解決問題的方法為：2a=10-4=6、a=3、雙曲線的偏心率e=2，因此，c=6、b=3，雙曲線的假想軸為2b=6，因此選擇d。11.已知雙曲線-=1 (a 0，b 0)的漸近線為圓(x-2) 2 y2=相切時，

9、對應(yīng)雙曲線的離心力為()A.BC.D.3回答 a12.雙曲線-=1 (A0，B0)的右側(cè)焦點(diǎn)和垂直于對稱軸的直線和漸近線為a，b兩點(diǎn)，OAB面積為時，超級碗的偏心率為()A.bC.D.回答 d您可以通過問題查找| ab |=，因此s OAB=c=，已清理=。因此，e=。二、填空13.超球x2-=1的右焦點(diǎn)和垂直于x軸的直線，如果穿過相應(yīng)超球的兩個漸近線是a，b兩點(diǎn)，則| ab |=_ _ _ _ _ _ _?；卮?4雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2，0)，穿過F且垂直于x軸的直線為x=2，漸近方程式為x2-=0，x=2為x2-=0，y2=12，y=2，ab |=414.雙曲設(shè)置-=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別

10、是通過F1、F2、F1的直線l相交雙曲線，如果它是a，b兩點(diǎn)，則| bf2 | | af2 |的最小值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _?！净卮稹?0語法分析雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式為-=1、a=2，并由雙曲線定義。| af2 |-| af1 |=4，| bf2 |-| bf1 |=4，因此| af2 |-| af1 | | bf2 |-| bf1 |=8。因為| af1 | | bf1 | |AB| |AB|是雙曲線的路徑時|AB|最小值，所以(| af2 | | bf2 | | min=8=10)15.如果有雙曲c:-=1 (a 0，b 0)的偏心率，并且到漸近線的距離為3，則c的實際軸長

11、度為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _?！净卮稹?分析e=，因此c=a，設(shè)置雙曲線的漸近方程之一是y=x，即ax-by=0，焦點(diǎn)為(0，c)，因此=b=3，因此a=，因此a2=16.在平面直角座標(biāo)系xOy中，雙曲線-=1 (A0，B0)的右分支和焦點(diǎn)為f的拋物線x2=2pi (P0)相交于兩個a，b點(diǎn)。如果| af | | BF |=4 | of | |，則此雙曲線的漸近方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _?；卮?y=x第三，解決問題17.已知橢圓d:=1與圓m: x2 (y-5) 2=9，雙曲線g的焦點(diǎn)與橢圓d相同，這兩條漸近線與圓m完全相切，并得出雙曲線g的方程?；卮?

12、=1。橢圓d的兩個焦點(diǎn)為f1 (-5，0)、F2(5，0)，因此雙曲線中心位于原點(diǎn)，x軸是焦點(diǎn)，c=5。設(shè)定雙曲線g的方程式為-=1 (A0，B0)。漸近方程式為bxay=0，a2 B2=25。從中心點(diǎn)M(0，5)到兩個漸近線的距離為r=3。3，死a=3，b=4，雙曲線g的方程式為-=1。18.已知雙曲中心位于原點(diǎn)、左、右焦點(diǎn)F1、F2所在軸上，離心力，通過點(diǎn)(4，-)。(1)求雙曲線的方程；(2)如果點(diǎn)M(3，M)在雙曲線上，則證明：12=0?；卮?1)x2-y2=6；(2)請參閱分析(1)e=，可設(shè)定雙曲線的方程式為x2-y2= ( 0)。雙曲線超調(diào)(4，-)，16-10=，即=6，雙曲線

13、方程為x2-y2=6。證據(jù)2:通過證明1=(-3-2，-m)、2=(2-3，-m)，12=(3 2)(3-2)m2=-3 m2，點(diǎn)m在雙曲線上9-m2=6，即m2-3=0，12=0。19.已知離心力的橢圓的中心位于原點(diǎn)，焦點(diǎn)位于x軸，雙曲線位于橢圓的長軸，短軸位于假想軸，焦距為2。(1)求橢圓和雙曲方程。(2)將橢圓的左側(cè)和右側(cè)頂點(diǎn)分別設(shè)置為a和b，在第二象限中取雙曲線上的點(diǎn)p，將BP相交橢圓連接到點(diǎn)m，連接PA，并將相交橢圓延伸到點(diǎn)n。如果=，找到四邊形ANBM的面積?；卮?1)-=1；(2) 15(2)為(1) a (-5，0)、B(5，0)、| ab |=10，如果設(shè)定M(x0，y0)，則p點(diǎn)坐標(biāo)為(2 x0-5，2