1、絕密啟用并使用完畢2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)（文）本試卷共5頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回。第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題。每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）（3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）（A） (B) （C） (D) （4）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C

2、）第三象限 （D）第四象限（5）在中，則（ ）（A） （B） （C） （D）（6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）（A）（B）（C）（D）（7）雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（ ）（A） （B） （C）（D）（8）如圖，在正方體中，為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（ ）（A）個(gè) （B）個(gè) （C）個(gè) （D）個(gè)第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6題，每小題5分，共30分。（9）若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則_；準(zhǔn)線方程為_。（10）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為_。（11）若等比數(shù)列滿足，則公比_;前項(xiàng)_。（12）設(shè)為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)

3、之間的距離的最小值為_。（13）函數(shù)的值域?yàn)開。（14）已知點(diǎn)，若平面區(qū)域由所有滿足（，）的點(diǎn)組成，則的面積為_。三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期及最大值；（）若，且，求的值。(16)(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天。（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；（）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）（17）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面底面，。和分別是和的中點(diǎn)，求證：（）底面；（）平面；（）平面平面。 （18）（本小題共13分）已知函數(shù)。（）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求與的值。（）若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。（19）（本小題共14分）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時(shí)，求的長(zhǎng)；（）當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形不可能為菱形。（20）（本小題共13分）給定數(shù)列。對(duì)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，后項(xiàng)的最小值記為，。（）